廣東省湛江市廉江市2024屆中考數(shù)學(xué)試題（二模）附答案

廣東省湛江市廉江市2024屆中考數(shù)學(xué)試題（二模）注意事項(xiàng)：1．滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．的絕對(duì)值是（）A． B．2024 C． D．2．若和互補(bǔ)，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛．如圖，在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，若“馬”的坐標(biāo)為，“車”的坐標(biāo)為，則“炮”的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在多邊形中，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．不等式組的解集是（）A． B． C． D．7．某校組織九年級(jí)學(xué)生開展體育中考前的“引體向上提升”訓(xùn)練活動(dòng)．下面統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)分別是甲、乙兩位同學(xué)參加體育“引體向上”項(xiàng)目訓(xùn)練記錄的八次成績(jī)（單位：個(gè)）：甲：8，12，8，10，7，9，10，10；乙：8，9，7，10，9，11，10，11．則甲同學(xué)這八次訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)和乙同學(xué)這八次訓(xùn)練成績(jī)的中位數(shù)分別是（）A．8，9 B．9，11 C．10，9 D．10，9.58．分式方程的解是（）A． B． C． D．9．如圖，是的內(nèi)接等腰三角形，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)．則下列結(jié)論不正確的是（）A．反比例函數(shù)的表達(dá)式為B．一次函數(shù)的表達(dá)式為C．當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為D．線段與線段的長(zhǎng)度比為二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：______．12．計(jì)算：______．13．據(jù)海關(guān)總署廣東分署消息，自去年10月海關(guān)總署《推動(dòng)加工貿(mào)易持續(xù)高質(zhì)量發(fā)展改革實(shí)施方案》實(shí)施以來，惠及全省超7000家加工貿(mào)易企業(yè)．今年前2月，廣東加工貿(mào)易進(jìn)出口2723億元，增長(zhǎng)．?dāng)?shù)據(jù)“2723億”用科學(xué)記數(shù)法表示為______．14．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最小值為______．15．如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，連接，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)是______．16．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形內(nèi)部存在一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，連接，則的最大值是______．三、解答題（一）：本大題共4小題，每小題6分，共24分17．計(jì)算：．18．先化簡(jiǎn)，再求值，其中．19．如圖，為線段上的一點(diǎn)，都是等邊三角形，連接．若，求的長(zhǎng)．20．為促進(jìn)學(xué)生身心全面健康發(fā)展，進(jìn)一步推廣“陽(yáng)光體育”大課間活動(dòng)，某校就學(xué)生對(duì)A．實(shí)心球；B．立定跳遠(yuǎn)；C．跑步；D．跳繩四種體育活動(dòng)項(xiàng)目最喜歡的情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1，圖2的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息，解答下列問題．圖1圖2（1）本次被抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是______，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）隨機(jī)抽取了4名喜歡“跑步”的學(xué)生，其中有2名女生，2名男生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中再任意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到2名女生的概率．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．21．為了進(jìn)一步落實(shí)“鄉(xiāng)村振興”工程，某村在政府的扶持下積極種植果樹發(fā)家致富，準(zhǔn)備種植A，B兩品種果樹．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若種植3000畝A品種果樹和5000畝B品種果樹，總收入為3000萬元；種植5000畝A品種果樹和3000畝B品種果樹，總收入為3400萬元．（1）種植A，B兩品種的果樹，平均每畝的收入分別為多少萬元？（2）該村設(shè)計(jì)規(guī)劃種植果樹的林地共6000畝，且種植A品種果樹的面積不超過B品種果樹面積的1.5倍，應(yīng)該如何種植這兩個(gè)品種的果樹才能使得總收入達(dá)到最大？最大收入是多少？22．綜合與實(shí)踐在“五一”期間，貝貝同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在“勵(lì)志書店”幫助店主銷售科普書籍．店主囑咐，這些科普?qǐng)D書以30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)，根據(jù)有關(guān)銷售規(guī)定，銷售單價(jià)不低于30元且不高于45元．貝貝同學(xué)在四天的銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的科普?qǐng)D書銷量y（本）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)如下表：銷售單價(jià)x/元32404245銷售數(shù)量y/本56403630（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．（2）若某天銷售科普?qǐng)D書獲得的利潤(rùn)為400元，則該天銷售科普?qǐng)D書的數(shù)量為多少本？23．如圖，在中，，以為直徑的交．于點(diǎn)．恰好是弧的中點(diǎn)，是邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，連接．（1）求證：．（2）若，求的長(zhǎng)．五、解答題（三）：本大題共2小題；每小題12分，共24分．24．如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，連接．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）點(diǎn)在直線下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），連接，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求出面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）連接是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線．在直線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．在等腰中，，線段上存在一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接；將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與相等的角度，得到線段，連接分別是線段的中點(diǎn)．【問題初棎】（1）如圖1，若，當(dāng)恰好是邊的中點(diǎn)時(shí)，______，的度數(shù)為______．【深入探究】（2）如圖2，若，當(dāng)是邊上的任意一點(diǎn)時(shí)（不與點(diǎn)重合），上述兩個(gè)結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．【問題拓展】（3）如圖3，若，當(dāng)點(diǎn)在邊上，且，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，求線段的最小值．圖1圖2圖3

數(shù)學(xué)答案1．В2．A3．C4．D5．C6．C7．D8．A9．C10．D11．12．13．14．315．45°16．2提示：點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中始終滿足，故點(diǎn)的軌跡可以看做是以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓（在正方形內(nèi)部部分），延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，且，與相切，可知．又，的長(zhǎng)為定值6，故若要最大，要取得最大值，即為直徑時(shí)，可取得最大值12，的最大值為，即的最大值是2，故答案為2．17．解：原式．18．解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．19．解：都是等邊三角形，，，，，．，，．20．解：（1）150．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到2名女生的結(jié)果有2種，剛好抽到2名女生的概率為．21．解：（1）設(shè)種植兩品種的果樹，平均每畝的收人分別為萬元，萬元．根據(jù)題意，得解得答：種植兩品種的果樹，平均每畝的收人分別為0.5萬元和0.3萬元．（2）設(shè)種植品種果樹畝，則種植品種果樹畝，總收人萬元．根據(jù)題意，得，解得．又，隨的增大而增大．當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為2520，（畝），當(dāng)種植品種果樹3600畝，品種果樹2400畝時(shí)，總收人最大，最大收人為2520萬元．22．解：（1）設(shè)．把分別代入，得解得3分與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）設(shè)該天科普?qǐng)D書的銷售單價(jià)為元．依題意，得，解得或（舍去），（本），該天銷售科普?qǐng)D書的數(shù)量為40本．23．解：（1）證明：是弧的中點(diǎn)，為的直徑，，，，．．，在和中，．．（2）．在中，；在中，，．，．，，即，．24．解：（1）拋物線交軸于點(diǎn)，．點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將點(diǎn)代入，得解得拋物線的表達(dá)式為．（2）如圖，作軸交于點(diǎn)．點(diǎn)，直線的表達(dá)式為．設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，．，當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)點(diǎn)，四邊形面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）存在．點(diǎn)的坐標(biāo)為或．提示：直線的表達(dá)式為，設(shè)點(diǎn)．點(diǎn)，．當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，點(diǎn)平移到點(diǎn)，點(diǎn)平移到點(diǎn)，則點(diǎn)，，（舍去）或，點(diǎn)；當(dāng)四邊形