浙江省臺(tái)州市貫莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省臺(tái)州市貫莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C1：x2+y2－2x－4y+6=0和圓C2：x2+y2－6y=0，則兩圓的位置關(guān)系為（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．【解答】解：由于圓，即（x﹣）2+（y﹣2）2=1，表示以C1（，2）為圓心，半徑等于1的圓．圓，即x2+（y﹣3）2=9，表示以C2（0，3）為圓心，半徑等于3的圓．由于兩圓的圓心距等于=2，等于半徑之差，故兩個(gè)圓內(nèi)切．故選：D．2.下列六個(gè)關(guān)系式：①

②

③

④⑤

⑥

其中正確的個(gè)數(shù)為A.6個(gè)

B.5個(gè)

C.4個(gè)

D.少于4個(gè)參考答案：C略3.某商場(chǎng)在五一促銷活動(dòng)中，對(duì)5月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為A．6萬元

B．8萬元C．10萬元

D．12萬元參考答案：C略4.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知點(diǎn)（x，y）滿足不等式組，則z=x﹣y的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率為1縱截距為﹣z的一組平行直線，平移直線y=x﹣z，當(dāng)直線y=x﹣z經(jīng)過點(diǎn)C（2，0）時(shí)，直線y=x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，此時(shí)直線y=x﹣z截距最大，z最?。藭r(shí)zmax=2．zmin=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故選：C．6.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是

A．，

B．C．

D．參考答案：A7.已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，?AB={1，3，5}，則集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，先用列舉法表示集合A，進(jìn)而由補(bǔ)集的性質(zhì)，可得B=?A（?AB），計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若CAB={1，3，5}，則B=?A（?AB）={0，2，4}，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集的定義與運(yùn)算，關(guān)鍵是理解補(bǔ)集的定義．8.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列一定成立的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)已知得出的正負(fù)，然后判斷結(jié)論是否正確，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，為正數(shù)，無法確定，故，C選項(xiàng)正確.而無法確定正負(fù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤..當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)數(shù)列為，則，故B,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述，本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)判斷，屬于基礎(chǔ)題.9.已知||=2，||=3，，的夾角為，如圖所示，若=5+2，=﹣3，且D為BC中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C．7 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】AD為△ABC的中線，從而有，帶入，根據(jù)長(zhǎng)度進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出的長(zhǎng)度．【解答】解：根據(jù)條件：==；∴==．故選：A．10.設(shè)則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個(gè)向量與的夾角為θ，則稱向量“×”為“向量積”，其長(zhǎng)度|×|=||?||?sinθ?．已知||=1，||=5，?=﹣4，則|×|=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【分析】先由，可求向量的夾角θ，再代入中即可【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案為：312.若，則_______．參考答案：13.函數(shù)的定義域是

。（用集合表示）參考答案：14.已知A、B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到B地,在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地,將汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是

.參考答案：15.若直線x﹣y+1=0與圓（x﹣a）2+y2=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是．參考答案：[﹣3，1]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即≤，解絕對(duì)值不等式求得實(shí)數(shù)a取值范圍．【解答】解：由題意可得，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即≤，化簡(jiǎn)得|a+1|≤2，故有﹣2≤a+1≤2，求得﹣3≤a≤1，故答案為：[﹣3，1]．16.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

.參考答案：17.已知函數(shù)滿足：（1）；（2）對(duì)任何實(shí)數(shù)x都有，則的解析式為

.參考答案：，解析：令，則由已知得，。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為，△ABC的周長(zhǎng)為6，求a．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由正弦定理得，可求；（Ⅱ）由周長(zhǎng)得，面積得，以及余弦定理聯(lián)立方程組得.試題解析：（Ⅰ），∴由正弦定理得：.,,∵，.（Ⅱ），的面積.在中，由余弦定理可得，則,,.考點(diǎn)：（1）正弦定理；（2）余弦定理.19.某地上年度電價(jià)為0.8元／千瓦時(shí)，年用電量為1億千瓦時(shí)，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至每千瓦時(shí)0.55元～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至每千瓦時(shí)x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時(shí))與(x-0.4)(元／千瓦時(shí))成反比例．又當(dāng)x=0.65時(shí)，y=0.8．

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比

上年增加20％?【收益=用電量×(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))】參考答案：略20.（本小題12分）若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－4＝0互相垂直，求點(diǎn)P(2，-5)到直線2x＋my－4＝0的距離.參考答案：21.本小題滿分14分)已知數(shù)列滿足：,,為公差為4等差數(shù)列.數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足

.①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;②試確定的值,使得數(shù)列是等差數(shù)列；③設(shè)數(shù)列滿足：,若在與之間插入n個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列.

求證：……。參考答案：解：①∵為公差為4等差數(shù)列.∴∵

∴

∴∵

∴.………………4分②

,得,…………6分∴

∴∴…7分若為等差數(shù)列，則∴……8分③依題意=,∴,……8分則，由題知：，則.……………10分由上知：，所以，所以…………12分

22.（12分）（2013江蘇）如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證： （1）平面EFG∥平面ABC； （2）BC⊥SA． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點(diǎn)．從而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用線面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因?yàn)镋F、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，所以平面EFG∥平面ABC； （2）由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結(jié)合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，從而證出BC⊥SA． 【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點(diǎn)． ∵E、G分別為SA、SC的中點(diǎn)， ∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線，可得EF∥AB且EG∥AC． ∵EF?平面ABC，AB?平面ABC， ∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC 又∵EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線， ∴平面EFG∥平面ABC； （2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SA