2024屆北京市師達中學八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆北京市師達中學八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

2

,小八一孫

1.到的結果是（）

（2孫丫

1111

A.——B.一下工C.D.—

444x2x

2.如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，ZPCD=（)

C.30°D.15°

3.如圖，點V（XM,N（XN,JW）都在函數(shù)圖象上，當0cxM時，（）

A.yM<yNB.yM=yN

C.yM>yND.不能確定四與yz的大小關系

4.某校八（5）班為籌備班級端午節(jié)紀念愛國詩人屈原聯(lián)誼會，班長對全班學生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，最終

決定買哪些水果.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中您認為最值得關注的是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.將矩形紙片3?按如圖所示的方式折疊，AE、所為折痕,ZBAB=30°,AB=y[3,折疊后，點C落在4?邊上的

G處，并且點8落在園邊上的3處.則初的長為（）

ACiD

C.2D.273

6.京劇是中國的“國粹”，京劇臉譜是一種具有漢族文化特色的特殊化妝方法?由于每個歷史人物或某一種類型的人物

都有一種大概的譜式，就像唱歌、奏樂都要按照樂譜一樣，所以稱為“臉譜”?如圖是京劇《華容道》中關羽的臉譜圖案

?在下面的四個圖案中，可以通過平移圖案得到的是（）

7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應值如下表:

X-10123

y51-1-11

則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為（）

B.直線x=*3

A.y軸C.直線x=lD.直線x=—

22

8.如圖，在口ABCD中，AB=6,AD=9,NBAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG_LAE,垂足為

G,若BG=4&,則ACEF的面積是（)

A.272B.0C.3后D.40

9.某次知識競賽共有20道題，每答對一道題得10分，答錯或不答都扣5分.娜娜得分要超過90分，設她答對了x

道題，則根據(jù)題意可列不等式為（)

A.10x-5(20-x)>90B.10x-5(20-x)>90

C.20xl0-5x>90D.20x10-5x>90

10.直線4與直線4:y=&x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式左逮+6>42%

的解為（）

A.x>-lB.x<-lC.x<-2D.無法確定

11.下列命題中，假命題的是（）

A.矩形的對角線相等

B.平行四邊形的對角線互相平分

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

12.如圖，在口ABCD中，對角線AC、BD交于點O,下列式子中不一定成立的是（）

A.AB/7CDB.OA=OCC.ZABC+ZBCD=180°D.AB=BC

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在RtAABC中，D是斜邊AB的中點，AB=2,則CD的長為.

14.在平行四邊形中，AE平分交邊于E,O尸平分,ADC交邊5c于凡若A￡>=13,EF=5,

則.

15.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線>=好一2奴+〃的頂點在彳軸上，P（x，機），Q（x2,m）（%）<x2）是此

拋物線上的兩點.若存在實數(shù)c,使得X1<c-3,且42c+3成立，則力的取值范圍是.

16.如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上，

從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為（8,4）,陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S］、邑、S3、…、

S”，則的值為.（用含〃的代數(shù)式表示，”為正整數(shù)）

17.如果點P（m+3,m+1）在x軸上，則點P的坐標為

18.一組數(shù)據(jù)：-1,-2,0,1,2,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）圖中折線A5C表示從甲地向乙地打長途電話時所需付的電話費y（元）與通話時間f（分鐘）之間的關系

圖象.

（1）從圖象知，通話2分鐘需付的電話費是元;

（2）當侖3時求出該圖象的解析式（寫出求解過程）；

（3）通話7分鐘需付的電話費是多少元？

20.（8分）如圖，菱形ABC。的對角線AC、5。相交于點。，DE//AC,CE//BD,連接OE.

（1）求證：OE=CD；

（2）探究：當NABC等于多少度時，四邊形OCEO是正方形？并證明你的結論.

21.(8分)如圖1,4L3C。在平面直角坐標系xOy中，已知點4-1,0)、伏0,4)、C(3,2)、C(3,2),點G是對角線

AC的中點，過點G的直線分別與邊A3、CD交于點E、F,點尸是直線E尸上的動點.

(1)求點。的坐標和S四邊形BEFC的值;

(2)如圖2,當直線E尸交x軸于點8(5,0),且S*AC=S四邊形5E"時，求點尸的坐標；

(3)如圖3,當直線E尸交x軸于點K(3,0)時，在坐標平面內(nèi)是否存在一點。，使得以P、A、Q、C為頂點的四邊形

是矩形？若存在，直接寫出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

22.(10分)如圖，矩形的對角線AC、8。相交于點O,點E、尸在80上，OE=OF.

(1)求證：AE^CF.

(2)若48=2,ZAOD=120°,求矩形45a＞的面積.

23.(10分)如圖，在3x3的方格內(nèi)，填寫了一些代數(shù)式和數(shù).

(1)在圖(1)中各行、各列及對角線上三個數(shù)之和都相等，請你求出x,y的值;

(2)把滿足(1)的其它6個數(shù)填入圖(2)中的方格內(nèi).

24.(10分)如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點0與坐標原點重合，頂點A、C分別在坐標軸上，頂點B的坐

標為(6,4),E為AB的中點，過點D(8,0)和點E的直線分別與BC、y軸交于點F、G.

(1)求直線DE的函數(shù)關系式；

(2)函數(shù)y=mx-2的圖象經(jīng)過點F且與x軸交于點H,求出點F的坐標和m值；

(3)在(2)的條件下，求出四邊形OHFG的面積.

25.(12分)如圖，在AABC中,/。=90。，/63=20。，3。=7；線段是由線段AC繞點4按逆時針方向旋轉

110°得到,AEFG是由AABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點D.

⑴求ND4E的大小.

⑵求。E的長.

26.為增強學生的身體素質(zhì)，某校長年堅持全員體育鍛煉，并定期進行體能測試，下圖是將某班學生的立定跳遠成績

(精確到0.01米)進行整理后，畫出的頻數(shù)分布直方圖的一部分，已知從左到右4個小組的頻率分別是0.05,0.15,

0.30,0.35,第5小組的頻數(shù)9.

(1)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)該班參加這次測試的學生有多少人？

(3)若成績在2.00米以上(含2.00米)的為合格，問該班成績的合格率是多少？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

由題意直接根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分即可得出答案.

【題目詳解】

6s—移2__肛2_1

解：百一總產(chǎn)一IT

故選：C.

【題目點撥】

本題考查分式約分，熟練掌握分式的約分法則是解答此題的關鍵.

2、B

【解題分析】

連接BD交MN于P，，如圖，利用兩點之間線段最短可得到此時P，C+P，D最短，即點P運動到P，位置時，PC+PD最

小，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出NPPD的度數(shù)即可.

【題目詳解】

連接BD交MN于P，,如圖：

VMN是正方形ABCD的一條對稱軸

；.P，B=P，C

:.P,C+PD=P,B+PD=BD

二此時P，C+P，D最短，即點P運動到P，位置時，PC+PD最小

1?點P，為正方形的對角線的交點

ZP,CD=45°.

故選B.

【題目點撥】

本題涉及了軸對稱-最短路線問題及正方形的性質(zhì)等知識點，關鍵是熟練掌握把兩條線段的位置關系轉換,再利用兩點之

間線段最短或者垂線段最短來求解.

3、C

【解題分析】

利用圖象法即可解決問題；

【題目詳解】

解：觀察圖象可知：當0cxMc/時，yM>yN

故選：C.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關鍵是讀懂圖象信息，學會利用圖象解決問題，屬于中考?？碱}型.

4、C

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進行分析選擇.

【題目詳解】

解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量.

既然是為籌備班級端午節(jié)紀念愛國詩人屈原聯(lián)誼會做準備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛吃的才行，

故最值得關注的是眾數(shù).

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.

5、B

【解題分析】

試題分析：由三角函數(shù)易得3E,AE長，根據(jù)翻折和對邊平行可得AAEG和ACECi為等邊三角形，那么就得到EC長,

相加即可.

RE

在RthABE中,/64￡=30。45=6,

：.BE=ABxtan3^°=l9AE=2,ZAEBi=ZAEB=60°9

???四邊形A3CD是矩形

：.AD//BC,

：.ZCiAE=ZAEB=60°f

???A4￡G為等邊三角形，

同理ACGE也為等邊三角形，

：.EC=ECi=AE=2f

:?BC=BE+EC=3,

故選B.

6、A

【解題分析】

結合圖形，根據(jù)平移的概念進行求解即可得.

【題目詳解】

解：根據(jù)平移的定義可得圖案可以通過A平移得到，

故選A.

【題目點撥】

本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡單的幾何圖形變換?關鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.

7、D

【解題分析】

觀察表格可知：當x=0和x=3時，函數(shù)值相同，對稱軸為直線x=3=a.故選D.

22

8、A

【解題分析】

解：VAEWZBAD,

AZDAE=ZBAE；

又???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD/7BC,

:.ZBEA=ZDAE=ZBAE,

/.AB=BE=6,

VBG±AE,垂足為G,

,\AE=2AG.

在RtAABG中，VZAGB=90°,AB=6,BG=4&,

???AG=JA^2_5G?=2,

/.AE=2AG=4；

SAABE=-AE?BG=-x4x40=842.

22

VBE=6,BC=AD=9,

/.CE=BC-BE=9-6=3,

/.BE：CE=6：3=2：1,

VAB/7FC,

/.△ABE^AFCE,

SAABEtSACEF=（BE：CE）2—4：1,則SACEF=_SAABE=2^2?

故選A.

【題目點撥】

本題考查L相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強，掌握相關性質(zhì)定理正確推理論證是解題

關鍵.

9、B

【解題分析】

據(jù)答對題的得分：10x；答錯題的得分：-5(20-x),得出不等關系：得分要超過1分.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意，得

10x-5(20-x)>1.

故選:B.

【題目點撥】

本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，要特別注意：答錯或不答都扣5分，至少即大于或等于.

10、B

【解題分析】

如圖，直線h:yi=kix+b與直線L:y2=k2X在同一平面直角坐標系中的圖像如圖所示，則求關于x的不等式kix+b>k2X

的解集就是求：能使函數(shù)yi=kix+b的圖象在函數(shù)y2=k2X的上方的自變量的取值范圍.

【題目詳解】

解：能使函數(shù)yi=kix+b的圖象在函數(shù)y2=k2X的上方的自變量的取值范圍是x<-l.

故關于x的不等式kix+b>k2X的解集為：x<-l.

故選B.

11>D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形和正方形的對角線進行判斷即可.

【題目詳解】

A、矩形的對角線相等，是真命題；

5、平行四邊形的對角線互相平分，是真命題；

G對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；

對角線平分、相等且互相垂直的四邊形是正方形，是假命題；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了從對角線來判斷特殊四邊形的方法：對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；對角線互相垂直平分的四邊

形為菱形；對角線互相平分且相等的四邊形為矩形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形.也考查了真命題

與假命題的概念.

12、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分析即可.

【題目詳解】

解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：

平行四邊形對邊平行，故A一定成立，不符合題意；

平行四邊形的對角線互相平分；故5一定成立，不符合題意；

平行四邊形對邊平行，所以鄰角互補，故C一定成立，不符合題意；

平行四邊形的鄰邊不一定相等，只有為菱形或正方形時才相等，故。不一定成立，符合題意.

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關鍵.

、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【解題分析】

根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

【題目詳解】

解：在RtaABC中，D是斜邊AB的中點,

2.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.

14、4或9

【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，可知有兩種形式，第一種為AE與DF未相交，直接交于BC,第二種為AE與DF相交之后

再交于BC.此時根據(jù)角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)找到線段直接的關系.

【題目詳解】

(1)

AD

BEFC

如圖：；AE平分NBAD

/.ZBAE=ZDAE

又；AD〃BC

.\ZDAE=ZBEA

即NBEA=NBEA

/.AB=BE

同理可得：DC=FC

又；AB=DC

；.BE=CF

,/BC=AD=13,EF=5

/.BE=FC=(BC-EF)4-2=(13-5)4-2=4

即AB=BE=4

⑵

；AE平分/BAD

:.ZBAE=ZDAE

又；AD〃BC

:.ZDAE=ZBEA

即NBEA=NBEA

，AB=BE

同理可得：DC=FC

X\"AB=DC

/.BE=CF

貝?。軧E-EF=CE-EF

即BF=CE

而BC=AD=13,EF=5

；.BF=CE=(BC-EF)+2=(13-5)+2=4

.\BE=BF+EF=4+5=9

故AB=BE=9

綜上所述：AB=4或9

【題目點撥】

本題解題關鍵在于，根據(jù)題意畫出圖形，務必考慮多種情況，不要出現(xiàn)漏解的情況.運用到的知識點有：角平分線的定

義與平行四邊形的性質(zhì).

15、m>9

【解題分析】

由拋物線頂點在x軸上，可得函數(shù)可以化成y=a(x-力丫，即可化成完全平方公式，可得出b=/,原函數(shù)可化為

y=必—2依+4,將y=m帶入可解得芭,吃的值用m表示，再將石<c-3,且々2c+3轉化成PQ的長度比(c—3)

與(c+3)之間的距離大可得出只含有m的不等式即可求解.

【題目詳解】

解：???拋物線頂點在x軸上，

二函數(shù)可化為y=a(x-的形式，即可化成完全平方公式

；?可得：b=a?,

y=X2-lax+a2；

☆y=m,可得加=f—2公+標，由題可知m?0,

解得：=4m+a,x2=\[m-a；

/.線段PQ的長度為PQ=2^/m,

,.,王<c-3,且々2c+3,

PQNc+3-(c-3),

:.2\[m>6,

解得：m>9；

故答案為加上9

【題目點撥】

本題考查特殊二次函數(shù)解析式的特點，可以利用公式法求得a、b之間的關系，也可以利用頂點在x軸上的函數(shù)解析式

的特點來得出a、b之間的關系；最后利用PQ的長度大于c-3與c+3之間的距離求解不等式，而不是簡單的解不等

式，這個是解題關鍵.

16、2吟

【解題分析】

由題意可知Sn是第2n個正方形和第(2n-l)個正方形之間的陰影部分，先由已知條件分別求出圖中第1個、第2個、

第3個和第4個正方形的邊長，并由此計算出Si、S2,并分析得到Sn與n間的關系，這樣即可把Sn給表達出來了.

【題目詳解】

,/函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°,

二直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，

VA(8,4),

...第四個正方形的邊長為8,

第三個正方形的邊長為4,

第二個正方形的邊長為2,

第一個正方形的邊長為1,

???,

第n個正方形的邊長為2"、第(n-1)個正方形的邊長為2"一2,

由圖可知，Si=—xlxl+—x(l+2)x2--x(l+2)x2=—,

2222

S2=1X4X4+|X(4+8)X8-1X(4+8)X8=8,

???9

由此可知5后第(2n-l)個正方形面積的一半，

?.?第(2n-l)個正方形的邊長為

4-52n-22

ASn=2"=-x(2)=-x24A4=24?-5^

22

故答案為：24"-5.

【題目點撥】

通過觀察、計算、分析得到：“(1)第n個正方形的邊長為2"。(2)5『第(2n-l)個正方形面積的一半是正確

解答本題的關鍵.

17、(2,0)

【解題分析】

根據(jù)x軸上點的坐標特點解答即可.

【題目詳解】

解：1?點P(m+3,m+1)在直角坐標系的x軸上，

.?.點P的縱坐標是0,

m+l=0,解得，m=-l,

；.m+3=2,則點P的坐標是(2,0).

故答案為(2,0).

18、2

【解題分析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可.

【題目詳解】

解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(-L2+0+1+2)+5=0,

則這組數(shù)據(jù)的方差為：0)2+(-2-0)2+(0-0)2+(1—0)2+(2—0)2]=2.

【題目點撥】

本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，xi,X2,…x.的平均數(shù)為元，則方差

西-可2+(々-可…+?一可2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

三、解答題(共78分)

19、(1)2.4(2)y=L5x—2.1(3)8.4

【解題分析】

(1)直接觀察圖像，即可得出t=2時，y=2.4,即通話2分鐘需付的電話費是2.4元；

(2)通過觀察圖像，侖3時，y與t之間的關系是一次函數(shù)，由圖像得知B、C兩點坐標，設解析式，代入即可得解;

(3)把t=7直接代入(2)中求得的函數(shù)解析式，即可得出y=8.4,即通話7分鐘需付的電話費是8.4元.

【題目詳解】

解：(2)由圖得B(3,2.4),C(5,5.4)

設直線BC的表達式為y=kx+b(k^0),

3k+b=2A

<5k+b=5A

二直線BC的表達式為y=L5x—2.1.

(3)把x=7代入y=L5x-2.1

解得y=8.4

【題目點撥】

此題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)和解析式的求解，熟練運用即可得解.

20、(1)見解析；(2)當/ABC=90°時，四邊形OCEO為正方形，見解析.

【解題分析】

(1)先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出NCOD=90。，證明OCED是矩形，由

矩形的性質(zhì)可得OE=DC；

(2)當NABC=90。時，四邊形OCED是正方形，根據(jù)正方形的判定方法證明即可.

【題目詳解】

解：(1)證明：VDE//AC,CE〃BD,

，四邊形OCED是平行四邊形，

?.?四邊形ABCD是菱形，

，NCOD=90。，

二四邊形OCED是矩形，

，OE=DG

(2)當NABC=90。時，四邊形OCED是正方形，

理由如下：

?.,四邊形ABCD是菱形，NABC=90。，

二四邊形ABCD是正方形，

/.DO=CO,

又?四邊形OCED是矩形，

二四邊形OCED是正方形.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，是基礎題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是

解題的關鍵.

1711113一

21、(1)(2,-2),7；(2)點P的坐標為(—，—)或(---，一)；(3)點P的坐標為(3,0)或(—1,2)或

3636

z132、一/78、

(----9---)或(---，—).

3333

【解題分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可求點D的坐標，根據(jù)重心的定義可得S四邊形BEFC=-SaABCD從而求解；

(2)分兩種情況：①點P在AC左邊，②點P在AC右邊，進行討論即可求解；

(3)先作出圖形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

解：(1)?.JABCD在平面直角坐標系xOy中，點A(-1,0)、B(0,4)、C(3,2),

.?.點D的坐標為(2,-2),

.1111

??SOABCD=6X4xlx4-----X3X2xlx4x3x2=14,

2222

???點G是對角線AC的中點，

._1_

S四邊形BEFC=_SoABCD=7;

(2)I?點G是對角線AC的中點，

AG(1,1),

設直線GH的解析式為y=kx+b,

k+b=l

則4+6=0'

k=--

4

解得

,5

b~~

4

直線GH的解析式為y=-

244

①點P在AC右邊,

1

SAACH=-x6x2=6,

2

,**SAPAC=S四邊形BEFC,

717

l+4x—=—,

63

當x=g■時，y=-；x17,5_]_

---1---一,

346

171、

:?p(z—,);

36

②點P在AC左邊,

%

由中點坐標公式可得P)s

*3T

1、T/1113、

綜上所述，點P的坐標為--)或(----，—);

3636

k+b=\

設直線GK的解析式為y=kx+b,則｛弘.go

,1

k=——

2

解得

3

b7=—

2

13

則直線GK的解析式為y=--x+-,

CPLAP時，點P的坐標為（3,0）或（-1,2）；

CPLAC時，直線AC的解析式為y=；x+；,

直線CP的解析式為y=-2x+8,

132

故點P的坐標為（彳，--）；

33

AP_LAC時，

78

同理可得點P的坐標為（-一，—）；

33

1o978

綜上所述，點P的坐標為（3,0）或（-1,2）或（一，-一）或（-一，—）.

3333

【題目點撥】

本題考查四邊形的綜合題、矩形的性質(zhì)、三角形和四邊形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)

解析式，學會用方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

22、⑴見解析；（2）473

【解題分析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,ZABC=90°,證出OE=OF,由SAS證明△AOEgZkCOF,即

可得出AE=CF；

（2）證出aAOB是等邊三角形，得出OA=AB=2,AC=2OA=4,在RtaABC中，由勾股定理求出BC=JA02_

22

=74-2=2A/3"即可得出矩形ABCD的面積?

【題目詳解】

（1）證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

/.OA=OC,

在aAOE和△COF中，

OA=OC

<ZAOE=ZCOF,

OE=OF

/.△AOE^ACOF（SAS）,

；.AE=CF；

（2）解：ZAOD=12Q°,

所以，NAOB=60。，

VOA=OC,OB=OD,AC=BD,

/.OA=OB,

/.△AOB是等邊三角形，

，OA=AB=2,

；.AC=2OA=4,

在RtaABC中，BC="2_22=25

，矩形ABCD的面積=AB?BC=2x2/=473.

【題目點撥】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算

23、(l)x=-l,y=l;(2)見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)“各行、各列及對角線上三個數(shù)之和都相等”，列出方程組求解即可；

(2)進一步由和得出其它6個數(shù)填圖.

【題目詳解】

解：(1)由題意可列方程組

2%+y+4^y=:2+3+2x

2x+y+4y=2-3+4y

x=-1

解得?..

答：x=-l,y=l;

⑵

【題目點撥】

此題考查二元一次方程組的實際運用，理解題意中“各行、各列及對角線上三個數(shù)之和相等”從而列出關于x、y的二元

一次方程組，使問題得解.

24、(1)直線DE的函數(shù)關系式為：y=-x+8；(2)點F的坐標為；(4,4)；m=；(3)18.

【解題分析】

試題分析：(1)由頂點B的坐標為(6,4),E為AB的中點，