衡水市滏陽(yáng)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

衡水市漠陽(yáng)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=6/x的圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB,

點(diǎn)D是矩形OAPB內(nèi)任意一點(diǎn)，連接DA、DB、DP、DO,則圖中陰影部分的面積

A.1B.2C.3D.4

2.已知第一象限內(nèi)點(diǎn)P（4,a+1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為（）

A.3B.4C.-5D.3或一5

3.要使二次根式正有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

一一

A.一11B.

-2-101-2-1012-

..X.

C.??工?D.

-2-1012一-2-1012”

4.在△A3C中，ZC=90°,AB=C9ZA=30°,則AC=()

1B.Be

A.一CC.2cD.舟

22

5.關(guān)于函數(shù)y=-2x+l,下列結(jié)論正確的是（)

A.圖象必經(jīng)過(guò)（-2,1)B.y隨x的增大而增大

當(dāng)x＞，時(shí)，

C.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限D(zhuǎn).y<o

2

6.如圖，在AABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，AE是N54C的角平分線，AELCE于點(diǎn)E,連接DE,若AB=7,DE=1,

則AC的長(zhǎng)度是（）

A

A.5B.4C.3D.2

7.已知一次函數(shù)y=依-4（k<0）的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于4,則該一次函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=-x-4B.y=-2x-4C.y=-3x-4D.y=-4x-4

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系九0y中，點(diǎn)A、a/在坐標(biāo)軸上,E是Q4的中點(diǎn)，四邊形A0C5是矩形，四邊形BDEF

是正方形，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.(V3-l,l+V3)B.(1,1+73)C.(A/3-1,3)D.(1,3)

9.下列計(jì)算正確的是()o

A.非_6=?B,卜3)2=—3C.6.?6=娓D.720=2710

10.若a+|a|=。，則J(a—2y+叱等于()

A.2—2aB.2a-2C.2D.-2

11.某社區(qū)超市以4元/瓶從廠家購(gòu)進(jìn)一批飲料,以6元/瓶銷售.近期計(jì)劃進(jìn)行打折銷售，若這批飲料的銷售利潤(rùn)不低

于20%則最多可以打（）

A.六折B.七折C.七五折D.八折

12.如圖，是一張平行四邊形紙片ABC。（AB<BC）,要求利用所學(xué)知識(shí)將它變成一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法

分別如下：對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷（）

甲?見(jiàn)按AG作X的中重線攵乙?分■作ZA勺/8的，'分帙AA

AD.0c干￡、f.喇四邊涔AFaBF.分捌殳BC『點(diǎn)E.攵ADF6

是羹形.f.西四邊彩A8EF型1t形.

BZ_______C/________；_______________________

A.甲、乙均正確B.甲、乙均錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤，乙正確

二、填空題（每題4分，共24分）

13.往如圖所示的地板中隨意拋一顆石子（石子看作一個(gè)點(diǎn)），石子落在陰影區(qū)域的概率為

14.當(dāng)x時(shí)，分式士匚有意義.

4x+5

15.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分，其中課外體育占20%,期中考試成績(jī)占30%,期末考試成績(jī)占50會(huì).小

彤的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為95、90、88,則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)榉?

16.如果函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,0）,那么一元一次方程kx+b=0的解是.

17.直線y=x+l與y=-x+7分別與x軸交于A、B兩點(diǎn)，兩直線相交于點(diǎn)C,則△ABC的面積為一.

18.直線y=-2x+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,則〃的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）（1）2x（x+3）=6（x+3）

(2)x(2x-5)=5-8x

20.（8分）如圖①，已知△ABC中，/8人?=90。,48=，&3”4￡是過(guò)人的一條直線，且8、C在AE的異側(cè),BDLAE

⑵若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(shí)（BD<CE）,其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何？請(qǐng)給予證明；

⑶若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(shí)（BD>CE）,其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果,

不需證明.

（4）根據(jù)以上的討論，請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系.

21.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程nix'—2x+1=0.

（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為-X2,且x因一Xi-X2=4，求m的值.

2

22.（10分）學(xué)校要對(duì)如圖所示的一塊地ABCD進(jìn)行綠化，已知AD=4米，CD=3米，AD1DC,AB=13米，BC=12

米.

（1）若連接AC,試證明:OABC是直角三角形;

⑵求這塊地的面積.

23.（10分）如圖，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C,以AC和CB為對(duì)角線作平行四邊形AECD,6ECG.又作平行四邊形CFHD.

CGKE.

24.（10分）中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書(shū)熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書(shū)，讀好書(shū)”，某校對(duì)八年級(jí)

部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本數(shù)最少的有5本，最多的有8本，并

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表：

本數(shù)（本）人數(shù)（人數(shù)）百分比

5a0.2

6180.36

714b

880.16

合計(jì)C1

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)a=,b=,c=；

(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的有多少名？

25.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)4、點(diǎn)C為某個(gè)菱形的一組對(duì)角的頂點(diǎn)，且點(diǎn)4、。在直線V=x上，那

么稱該菱形為點(diǎn)A、C的“極好菱形”.如圖為點(diǎn)A、C的“極好菱形”的一個(gè)示意圖.已知點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(1/)，點(diǎn)

尸的坐標(biāo)為(3,3).

(1)點(diǎn)E(2,l),F(l,3),G(4,0)中，能夠成為點(diǎn)以、P的"極好菱形”的頂點(diǎn)的是

(2)若點(diǎn)"、尸的"極好菱形”為正方形，求這個(gè)正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)如果四邊形MNP。是點(diǎn)河、p的“極好菱形”.

①當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,1)時(shí)，求四邊形MNP。的面積.

②當(dāng)四邊形MNP。的面積為8,且與直線丫=%+人有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出b的取值范圍.

26.如圖，在四邊形A3C。中，ADWC,E為CZ＞的中點(diǎn)，連接AE、BE,BELAE,延長(zhǎng)AE交5c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.求

證：443廠是等腰三角形.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

試題分析:P是反比例函數(shù)9的圖象的任意點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別做兩坐標(biāo)軸的垂線，...與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB的面積=1.

X

陰影部分的面積=!X矩形OAPB的面積=2.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

2、A

【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義即可解答.

【題目詳解】

解：第一象限內(nèi)點(diǎn)尸（4,。+1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

Q+1=4,

解得<7=3.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)及點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，注意橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到y(tǒng)軸

的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到X軸的距離.

3、B

【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：要使二次根式?有意義，

則x>0,

則X的取值范圍在數(shù)軸上表示為：51n1?

-N-J.U1Z

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確理解二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=-AB=-c,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

22

【題目詳解】

解：VZC=90°,ZA=30°,

11

:.BC=—AB=—c,

22

22

由勾股定理得，AC=7AB-BC=^C,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)

鍵.

5、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)可得答案.

解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，

A、x=-2時(shí)，y=-2x-2+l=5,故圖象必經(jīng)過(guò)(-2,5),故錯(cuò)誤，

B、kVO,則y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤，

C、k=-2<0,b=l>0,則圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故錯(cuò)誤，

D、當(dāng)x>g時(shí)，y<0,正確；

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系

6、A

【解題分析】

延長(zhǎng)CE,交AB于點(diǎn)F,通過(guò)ASA證明△EAFgaEAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AC,EF=EC,根據(jù)三角

形中位線定理得出BF=1,即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：延長(zhǎng)CE,交AB于點(diǎn)F.

；AE平分NBAC,AE±CE,

/.ZEAF=ZEAC,NAEF=NAEC,

"NEAF=ZEAC

^△EAF與aEAC中，<AE=AE

ZAEF=ZAEC

/.△EAF^AEAC(ASA),

/.AF=AC,EF=EC,

又是BC中點(diǎn)，

/.BD=CD,

；.DE是ABCF的中位線，

/.BF=1DE=1.

AC=AF=AB-BF=7-1=5；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是

解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

首先求出直線丁=依-4(k<0)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積等于4,得到一個(gè)關(guān)于x的方程，求

出方程的解，即可得直線的表達(dá)式.

【題目詳解】

4

直線y=4(k<0)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),(一，0)

k

?.?直線y=^-4(k<0)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于4

14

A-x|-41x|-1=4

2k

解得：k=+2,k<0,k--2

則一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2%-4

故選B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)D作DH，y軸，交y軸于H,根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)可得NEOF=NBCF=NHDE=90。，EF=BF=ED,BC=OA,

根據(jù)角的和差故關(guān)系可得NFBC=NOFE=NHED,ZBFC=ZOEF=ZHDE,利用ASA可證明AOFE義ACBFgAHDE,

可得FC=OE=HD,BC=OF=HE,由點(diǎn)E為OA中點(diǎn)可得OF=2FC,即可求出FC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得HE的長(zhǎng)，即可求

出OH的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)D坐標(biāo).

【題目詳解】

過(guò)點(diǎn)D作DHLy軸，交y軸于H,

?.?四邊形AOCB是矩形，四邊形跖是正方形，

/.ZEOF=ZBCF=ZHDE=ZEFB=90°,EF=BF=ED,BC=OA,

/.ZOFE+ZBFC=90°,ZFBC+ZBFC=90°,

.\ZOFE=ZFBC,

同理：ZOEF=ZBFC,

ZOFE=ZFBC

在AOEF和KFB中，（EF=BF,

ZOEF=ZBFC

；.BC=OF=OA,FC=OE,

?.,點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，

.,.OA=2OE,

/.OF=2OE,

.\OC=3OE,

???點(diǎn)C坐標(biāo)為（3,0）,

.?.OC=3,

.\OE=1,OF=2,

同理：AHDE義AOEF,

?\HD=OE=1,HE=OF=2,

，OH=OE+HE=3,

.?.點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,3),

oFCx

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【題目詳解】

解：(A)原式退，故A錯(cuò)誤；

(B)原式=3,故B錯(cuò)誤；

(C)原式=",故C正確；

(D)原式=2際，故D錯(cuò)誤；

故選:C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10、A

【解題分析】

由a+1a|=?？傻胊W0利用77=|a|進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【題目詳解】

解：；a+|a|=0

|a|=-a

/.-a>0

a<0

a-2<-2

?*.a-2<0

-2)2+y]ci~

=|a-2|+|a|

=2-a-a

=2-2a

故答案為：A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì)，正確運(yùn)用公式V7=|a|進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解題分析】

設(shè)打x折后銷售利潤(rùn)不低于20%,根據(jù)這批飲料的銷售利潤(rùn)不低于20%列不等式求解即可.

【題目詳解】

設(shè)打x折后銷售利潤(rùn)不低于20%,根據(jù)題意得

6X-4>4X20%,

解得x>0.8,

所以，最多可以打8折.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列不等式時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，

找出不等關(guān)系，列出不等式式是解題關(guān)鍵.

12、A

【解題分析】

首先證明AAOEg^COF(ASA),可得AE=CF,再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊

形AECF是平行四邊形，再由ACLEF,可根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形判定出AECF是菱形；四邊形ABCD

是平行四邊形，可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=AF,所以四邊形ABEF是菱形.

【題目詳解】

甲的作法正確；

???四邊形ABCD是平行四邊形,

；.AD〃BC,

/.ZDAC=ZACB,

；EF是AC的垂直平分線，

/.AO=CO,

在AAOE和ACOF中，

ZEAO=ZBCA

<AO=CO,

ZAOE=ZCOF

/.△AOE^ACOF（ASA）,

.\AE=CF,

XVAE/7CF,

二四邊形AECF是平行四邊形,

VEF1AC,

二四邊形AECF是菱形；

乙的作法正確；

VAD/7BC,

??.Z1=Z2,Z6=Z7,

：BF平分NABC,AE平分NBAD,

/.Z2=Z3,Z5=Z6,

?\Z1=Z3,Z5=Z7,

；.AB=AF,AB=BE,

.\AF=BE

；AF〃BE,且AF=BE,

二四邊形ABEF是平行四邊形，

VAB=AF,

平行四邊形ABEF是菱形；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了菱形形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行

四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形.③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線

互相垂直平分的四邊形是菱形，，）.

二、填空題（每題4分，共24分）

1

13、一

2

【解題分析】

求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等.

【題目詳解】

設(shè)最小正方形的邊長(zhǎng)為1,則小正方形邊長(zhǎng)為2,

陰影部分面積=2x2x4+1x1x2=18,

白色部分面積=2x2x4+1x1x2=18,

1Q1

故石子落在陰影區(qū)域的概率為;=.

18+182

故答案為：一.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了概率，正確運(yùn)用概率公式是解題的關(guān)鍵.

5

14、,一一.

4

【解題分析】

要使分式有意義，分式的分母不能為L(zhǎng)

【題目詳解】

因?yàn)?x+5丹，所以

4

故答案為#-：.

4

【題目點(diǎn)撥】

解此類問(wèn)題，只要令分式中分母不等于1,求得x的取值范圍即可.

15、1

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：

95x20%+lx30%+88x50%=l（分）.

即小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)?分.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

根據(jù)方程的解是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求解.

【題目詳解】

解：?.?函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0),

方程kx+b=0的解是x=l.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，方程的解是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

17、16

【解題分析】

在y=x+l中，令y=0,得x+l=0,

解得x=-L

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(T,0),

在y=-x+7中，令y=0,得-x+7=0,

解得x=7,

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為(7,0),

V=X+1

聯(lián)立兩直線解析式得r,

[y=-x+l

x=3

解得,，

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4)；

即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4

VAB=7-(-l)=8,

1

??S&ABC~x8x4=16.

2

故答案為16.

18、±4

【解題分析】

匕

b1-X力

直線y=2x+b與x軸的交點(diǎn)為(不，0),與y軸的交點(diǎn)是(0,b),由題意得，-x2=4,求解即可.

【題目詳解】

b

???直線y=2x+b與x軸的交點(diǎn)為(萬(wàn)，0),與y軸的交點(diǎn)是(0,b),直線y=?2x+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積

是L

1

/.—x?xb=4,

22

解得：b=±l.

故答案為：±4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.本題需注意在計(jì)算平面直角坐標(biāo)系中的三角形面積時(shí)，用不確定的未知字

母來(lái)表示線段長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)該使用該字母的絕對(duì)值表示.

三、解答題(共78分)

19、(1)xi=-3,X2=3?(2)xi=-----，X2=1?

2

【解題分析】

(1)先移項(xiàng)得到2x(x+3)-6(x+3)=0,然后利用因式分解法解方程;

(2)先把方程整理為一般式，然后利用因式分解法解方程.

【題目詳解】

解：(1)2x(x+3)—6(x+3)=0,

(x+3)(2x-6)=0,

x+3=0或2x-6=0,

所以xi=-3,X2=3；

(2)x(2x-5)=5-8%

2X2+3X-5=0,

(2x+5)(x-1)=0,

2x+5=0或x-l=0,

所以Xl=-2,X2=l.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是

解一元二次方程最常用的方法.

20、（1）、證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）、BD=DE-CE；證明過(guò)程見(jiàn)解析；（3）、BD=DE-CE；（4）、當(dāng)B,C在AE的同側(cè)時(shí)，

BD=DE-CE；當(dāng)B,C在AE的異側(cè)時(shí)，BD=DE+CE.

【解題分析】

（1）、根據(jù)垂直得出NADB=NCEA=90。，結(jié)合NBAC=90。得出NABD=NCAE,從而證明出△ABD和AACE全等，根

據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC,然后得出答案；（2）、根據(jù)第一題同樣的方法得出△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等得出

BD=AE,AD=EC,然后得出結(jié)論；（3）、根據(jù)同樣的方法得出結(jié)論；（4）、根據(jù)前面的結(jié)論得出答案.

【題目詳解】

（1）VBD±AE,CE±AE

:.NADB=NCEA=90°

/.ZABD+ZBAD=90°

X*-*ZBAC=90°

ZEAC+ZBAD=90°

:.ZABD=ZCAE

ZADB=ZCEA

在4ABD與AACEZABD=ZCAE

AB=AC

.'.△ABDg△ACE

/.BD=AE,AD=EC

/.BD=DE+CE

（2）,VBD±AE,CE±AE

.,.ZADB=ZCEA=90°

:.ZABD+ZBAD=90°

又；NBAC=90°

:.ZEAC+ZBAD=90°

ZABD=ZCAE

ZADB=ZCEA

在4ABD與4ACE<ZABD=ZCAE

AB=AC

.,.△ABD四△ACE

.\BD=AE,AD=EC

；.BD=DE-CE

(3)、同理：BD=DE-CE

(4)、歸納：由(1)(2)(3)可知：當(dāng)B,C在AE的同側(cè)時(shí)，BD=DE-CE；當(dāng)B,C在AE的異側(cè)時(shí)，；.BD=DE+CE

考點(diǎn)：三角形全等的證明與性質(zhì)

21、且i#0(2)m=-2

【解題分析】

(1)根據(jù)一元二次方程的定義和判別式得到m加且A=(-2A一4mK),然后求解不等式即可；

211

(2)先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到Xl+X2=—,X1X2=一,再將已知條件變形得XIX2—(X1+X2)=—,然后整體代入求

mm2

解即可.

【題目詳解】

⑴根據(jù)題意，得m對(duì)且A=(-2尸一4n侖0,

解得m<l且m#0.

21

(2)根據(jù)題意，得Xl+x2=9X1X2=一，

mm

??1口口.1

VxiX2-Xl—X2=—,即X1X2-(Xl+X2)=一,

22

121

mm2

解得m=-2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a和)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)，

根的判別式：(1)當(dāng)△=b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)△=b2-4ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)當(dāng)△=b2-4acV0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

bc

韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,X2,那么xi+x2=----，xiX2=—.

aa

22、(1)見(jiàn)解析；(2)這塊地的面積是24平方米.

【解題分析】

(1)先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；

(2)根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【題目詳解】

(1)；AD=4,CD=3,AD1DC,

由勾股定理可得：AC=VAE^+CD2=A/42+32=5，

又；AC2+BC2=52+122=132=AB2,

.'.△ABC是直角三角形；

(2)△ABC的面積一△ACD的面積=,x5xl2—LX3X4=24(m2),

22

所以這塊地的面積是24平方米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用,在直角三角形中,如果兩條直角邊分別為。和兒斜邊為c,那么層+加『2.

反之也成立.

23、證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

如圖，連接。E交AC于N,連接EG交KC于連接。尸交C”于。，連接尸G交3c于J,連接MN,NQ,QJ,

JM,DG.想辦法證明四邊形MNQJ是平行四邊形即可解決問(wèn)題；

【題目詳解】

證明：如圖，連接應(yīng)交4C于兒連接交及7于四連接班'交辦于0,連接我。交房'于/連接惻闋QJ,JM,

DG.

四邊形Z員力是平行四邊形，

:.EN=ND,同法可證：EM=MG,

:.MN//DG,MN=-DG,

2

同法可證：QJ//DG,QJ=^DG,

:.MN//QJ,MN=QJ,

二四邊形MNQJ是平行四邊形，

.?.N7與欣互相平分，

AC=BC,AN=CN,CJ=BJ,

：.M>C、。共線，

：.H,C,｛三點(diǎn)共線.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形

解決問(wèn)題.

24、(1)10,0.28,50；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的有528名.

【解題分析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和表格中的數(shù)據(jù)可以得到a、b、c的值；

(2)根據(jù)(1)中a的值，可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的有多少名.

【題目詳解】

解：(1)本次調(diào)查