2024年中考數(shù)學(xué)選填壓軸題練習(xí)（21大題型）（原卷版）

中考數(shù)學(xué)選填壓軸題練習(xí)

一.根的判別式（共1小題）

1.（2023?廣州）已知關(guān)于x的方程x2-（2k-2）x+lc-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則山『1）2-2的

化簡結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-2kD.2k-3

二.函數(shù)的圖象（共1小題）

2.（2023?溫州）［素材1］某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程

相等，②③兩路段路程相等.

【素材2］設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個(gè)景點(diǎn)都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時(shí)3小時(shí)25

分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時(shí)間f的關(guān)系（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處,

他到出口還要走10分鐘.

【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（）

圖2

C.5200米D.5400米

三.動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象（共1小題）

3.（2023?河南）如圖1,點(diǎn)尸從等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再從該點(diǎn)

沿直線運(yùn)動到頂點(diǎn)左設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動的路程為x,里7，圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動時(shí)y隨尤變化的關(guān)系圖象，則

PC,

等邊三角形ABC的邊長為（）

D.2百

四.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）

4.（2023?寧波）如圖，點(diǎn)A,B分別在函數(shù)>=且（a>0）圖象的兩支上（A在第一象限），連結(jié)AB交尤

X

軸于點(diǎn)C.點(diǎn)。，E在函數(shù)>=9（.b<0,尤<0）圖象上，AE〃尤軸，BD//y^,連結(jié)。E,BE.若AC

X

=2BC,ZVIBE的面積為9,四邊形ABDE的面積為14,則a-b的值為,a的值為.

五.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共2小題）

5.（2023?德州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（6,3）,。是OA的

中點(diǎn)，BD交于點(diǎn)E,函數(shù)二:的圖象過點(diǎn)且經(jīng)過平移后可得到一個(gè)反比例函數(shù)的圖象,

AC,vaxtB.E.

x-3

6.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，RtaOAB的直角頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，AB=2,ZAOB=30°,反比例函數(shù)

>=區(qū)（左>0）的圖象經(jīng)過斜邊08的中點(diǎn)C.

X

（1）k=;

（2）。為該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，DB//AC,則。爐-8。2的值為

六.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共1小題）

7.（2023?湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)（所>0）的圖象與反比例函數(shù)（fo>

X

0）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)中，有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)A（f,p）和點(diǎn)BG+2,q）在函數(shù)的圖

象上（存0且-2）,點(diǎn)C（f,M和點(diǎn)。G+2,n）在函數(shù)y上義的圖象上.當(dāng)p-機(jī)與q-w的積為

X

負(fù)數(shù)時(shí)，/的取值范圍是（）

A.t<-3或/vt<1B./?<t<-3或1<t4|

C.-3<7<-2或-l<f<0D.-3<f<-2或0<f<l

七.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）

8.（2023?樂至縣）如圖，拋物線y=a/+6x+c（aWO）的對稱軸為直線尤=-2,且過點(diǎn)（1,0）.現(xiàn)有以下

結(jié)論：①abc<0；②5a+c=0；③對于任意實(shí)數(shù)機(jī)，都有26+ZwiW4a-。后；④若點(diǎn)A（XI，”）、B（X2,

y2）是圖象上任意兩點(diǎn)，且團(tuán)+2|<咫+2|,則yi<y2，其中正確的結(jié)論是（）

B.②③④C.①②④D.①②③④

9.（2023?丹東）拋物線y=o?+fcv+c（aWO）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-3,0）,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是

拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸為直線x=-1,其部分圖象如圖所示，則以下4個(gè)結(jié)論：①abc>0；②E（xi,刀），

F（X2，V2）是拋物線（aWO）上的兩個(gè)點(diǎn)，若不<尤2，JLxi+x2<-2,則yi<y2；③在x軸上

有一動點(diǎn)P,當(dāng)尸C+P。的值最小時(shí)，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（等，0）;④若關(guān)于x的方程o?+b（x-2）+c

=-4QW0）無實(shí)數(shù)根，則6的取值范圍是b<l.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.（2023?河北）已知二次函數(shù)y=-/+m2x和y=/-%2（%是常數(shù)）的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，且這

四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，則這兩個(gè)函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為（）

A.2B.JTTC.4D.2irr

A.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

11.（2023?廣東）如圖，拋物線y=o?+c經(jīng)過正方形。42c的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,點(diǎn)8在y軸上，則ac

九.二次函數(shù)與不等式（組）（共1小題）

12.（2023?西寧）直線yi=or+6和拋物線y”=ab是常數(shù)，且aW。）在同一平面直角坐標(biāo)系中，

直線”=辦+匕經(jīng)過點(diǎn)（-4,0）.下列結(jié)論：①拋物線v的對稱軸是直線x=-2；②拋物線

丫2%>2+”與無軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；③關(guān)于*的方程辦^匕戶盆+》有兩個(gè)根xi=-4,X2=l;④若a

>0,當(dāng)x<-4或尤>1時(shí)，yi>”.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③④B.①②③C.②③D.①④

一十.三角形中位線定理（共1小題）

13.（2023?廣州）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=6,點(diǎn)M是邊AC上一動點(diǎn)，點(diǎn)D,

E分別是AB，MB的中點(diǎn)，當(dāng)AM=2.4時(shí)，OE的長是.若點(diǎn)N在邊2C上，且CN=A跖點(diǎn)R

G分別是MN,AN的中點(diǎn)，當(dāng)AM>2.4時(shí)，四邊形DEPG面積S的取值范圍是

一十一.矩形的性質(zhì)（共2小題）

14.（2023?寧波）如圖，以鈍角三角形ABC的最長邊BC為邊向外作矩形BCDE,連結(jié)AD設(shè)△AED,

△ABE,△AC。的面積分別為S,Si,S2,若要求出S-Si-S2的值，只需知道（）

宜D

A.ZVIBE的面積B.△ACO的面積

C.AABC的面積D.矩形BCOE的面積

15.（2023?河南）矩形A2CZ）中，M為對角線2D的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AD上，且AN=AB=1.當(dāng)以點(diǎn)

M,N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，A。的長為.

一十二.正方形的性質(zhì)（共2小題）

16.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，J.BG=3GC,DE_LAG于點(diǎn)E,BF//DE,

且交AG于點(diǎn)F,則tanZEDF的值為（）

17.（2023?湖州）如圖，標(biāo)號為①，②，③，④的四個(gè)直角三角形和標(biāo)號為⑤的正方形恰好拼成對角互補(bǔ)

的四邊形A2C，相鄰圖形之間互不重疊也無縫隙，①和②分別是等腰和等腰Rt^BCR③和

④分別是RtZ\CDG和RtZSZMH,⑤是正方形EFGH,直角頂點(diǎn)E,F,G,H分別在邊BF,CG,DH,

AE上.

（1）若EF=3cm,AE+FC=Ucm,則BE的長是cm.

(2)名n5,則tanZDAH的值是

GH4

一十三.正多邊形和圓（共1小題）

18.（2023?河北）將三個(gè)相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖1,止六邊形邊長為2且各有

一個(gè)頂點(diǎn)在直線/上.兩側(cè)螺母不動，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖2,其中，中間正六

邊形的一邊與直線/平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn).則圖2中：

（1）Za=度；

（2）中間正六邊形的中心到直線/的距離為（結(jié)果保留根號）.

一十四.扇形面積的計(jì)算（共1小題）

19.（2023?溫州）圖1是4義4方格繪成的七巧板圖案，每個(gè)小方格的邊長為&,現(xiàn)將它剪拼成一個(gè)“房

子”造型（如圖2）,過左側(cè)的三個(gè)端點(diǎn)作圓，并在圓內(nèi)右側(cè)部分留出矩形CDE尸作為題字區(qū)域（點(diǎn)A,

E,D,B在圓上，點(diǎn)C,F在AB上），形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為5.若點(diǎn)A,N,M在同一

直線上，AB//PN,DE=、J7_EF,則題字區(qū)域的面積為_.

一十五.軸對稱-最短路線問題（共1小題）

20.（2023?安徽）如圖，￡是線段上一點(diǎn)，和△BCE是位于直線同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，點(diǎn)

P,P分別是CO,的中點(diǎn).若42=4,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.B4+PB的最小值為3舊

B.尸E+PE的最小值為人與

C.周長的最小值為6

D.四邊形ABCD面積的最小值為3如

一十六.翻折變換（折疊問題）（共2小題）

21.（2023?樂至縣）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的等邊△A2C的頂點(diǎn)A、2分別在x軸、y

軸的正半軸上移動，將△ABC沿3c所在直線翻折得到△DBC,則。。的最大值為

22.（2023?南京）如圖，在菱形紙片ABCQ中，點(diǎn)E在邊上，將紙片沿CE折疊，點(diǎn)B落在"處，CB'

±AD,垂足為尸.若CF=4a〃，F(xiàn)B'=lcm,則BE=cm.

一十七.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）

23.（2023?西寧）如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)尸在BC邊上，連接B4,將繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到

PA',連接CA',若AO=9,AB=5,CA'=2衣，則3尸=.

D

一十八.相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

24.（2023?杭州）如圖，在△A2C中，AB=AC,ZA<9Q°，點(diǎn)D,E,尸分別在邊AB,BC,CA上，連

接。E,EF,FD,已知點(diǎn)8和點(diǎn)廠關(guān)于直線DE對稱.設(shè)空>=%若則￡卜=____（結(jié)果用含

ABFA一

女的代數(shù)式表示）.

25.（2023?廣東）邊長分別為10,6,4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則

圖中陰影部分的面積為.

一十九.相似三角形的應(yīng)用（共1小題）

26.（2023?南京）如圖，不等臂蹺蹺板AB的一端A碰到地面時(shí)，另一端B到地面的高度為60cm；當(dāng)