浙江省寧波海曙區(qū)七校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

浙江省寧波海曙區(qū)七校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，把兩塊全等的45的直角三角板MAABC、HfADEE重疊在一起，ZA=ZD=90%A3中點為P,斜邊

中點為Q,固定HfAD跖不動，然后把圍繞下面哪個點旋轉(zhuǎn)一定角度可以使得旋轉(zhuǎn)后的三角形與原三

角形正好合成一個矩形（三角板厚度不計）（）

A.頂點AB.頂點3C.中點PD.中點。

2.若實數(shù)a、b滿足a+b=5,a2b+ab2=-10,貝！Iab的值是（）

A.-2B.2C.-50D.50

3.某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間的關(guān)系如下表，下列說法不正確的是（）

植樹量（棵）34567

人數(shù)410861

A.參加本次植樹活動共有29人B.每人植樹量的眾數(shù)是4

C.每人植樹量的中位數(shù)是5D.每人植樹量的平均數(shù)是5

4.若關(guān)于x的一元二次方程（相―—1）（根一3）=0的常數(shù)項為0,則機的值等于（）

A.1B.3C.1或3D.0

5.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三邊長為（）

A.4B.4或34C.16或34D.4或庖

6.若一次函數(shù)丁=依+6（左。0）的圖象如圖所示，則不等式質(zhì)+6>0的解集為（）

C.x<4D.x>4

7.將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD,轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當N5=90°時,

如圖1,測得AC=2,當NB=60°時，如圖2,則AC的值為（）

A.272

B.76

C.2

D.72

8.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A.JiB.74C.73D?提

__2一一

9.下列函數(shù)關(guān)系式：①y=-2x,②丫=-,③y=-2x2,④y=2,⑤y=2x-l.其中是一次函數(shù)的是（）

A.①⑤B.①④⑤C.②⑤D.②④⑤

10.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角線互相平分且相等

11.下列各式中，屬于分式的是（）

?x33/

A.x—3B.-C.一D.*+y)、

71x

12.如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落到點B，的位置,AB，與CD交于點E,若AB=8,AD=3,則圖中

陰影部分的周長為（)

A.11B.16C.19D.22

二、填空題（每題4分，共24分）

13.以正方形A8CZ）一邊A5為邊作等邊三角形ABE,則NCEZ>=.

14.計算：,25—?

15.在直角坐標系中，直線y=x+i與y軸交于點A，按如圖方式作正方形a與G。、A,B2c2q,433cle2…，4、

4、4…在直線y=x+i上，點G、。2、C3…，在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為加、邑、

16.在直角坐標系中，直線y=x+l與y軸交于點A,按如圖方式作正方形ABGO、A2B2c2C1、A363c3c2…,h、A?、A3…在

直線y=x+l上，點3、Cz、C3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為Si、S2、S3、…S”，則S”的值

為_（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）.

17.如圖，平行四邊形ABCD中，AE_LCD于E,ZB=50°,貝!|NDAE=.

18.某校對1200名學(xué)生的身高進行了測量，身高在L58?L63（單位：m）這一個小組的頻率為0.25,則該組的人

數(shù)是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,點E是射線DA上一點，連接EB,以點E為圓心EB長為半徑畫弧，

交射線CB于點F,作射線FE與CD延長線交于點G.

(1)如圖1,若DE=5,則NDEG=°；

(2)若NBEF=60°,請在圖2中補全圖形，并求EG的長;

(3)若以E,F,B,D為頂點的四邊形是平行四邊形，此時EG的長為

A____Q4___,D

BCBC

圖2備用國

20.(8分)如圖，正比例函數(shù)%=2x與反比例函數(shù)丫2=K的圖像交于A,B兩點，過點A作ACLx軸，垂足為C,

X

△ACO的面積為1.

(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)點B的坐標為:

(3)當時，直接寫出x的取值范圍.

(1)直接寫出不等式-2x>kx+b的解集

(2)設(shè)直線12與x軸交于點A,4OAP的面積為12,求12的表達式.

2a114

22.(10分)⑴計算:(2)解方程

a2-4a-2x-2x+1

23.(10分)在平行四邊形A5CZ)中，連接RD,過點5作BE,AD于點5交ZM的延長線于點E,過點5作8GLCZ)

于點G.

(1)如圖1,若NC=60°,ZBDC=75°,30=60,求AE的長度;

(2)如圖2,點歹為A8邊上一點，連接E尸，過點F作尸于點尸交G3的延長線于點“，在AABE的異側(cè),

以BE為斜邊作RtZ\5EQ,其中NQ=90°,若NQEB=NBDC,EF=FH,求證：BF+BH=BQ.

圖2

24.(10分)一次期中考試中，甲、乙、丙、丁、戍五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績等有關(guān)信息如下表所示：(單位：分)

甲乙丙丁戍平均分標準差

數(shù)學(xué)7172696870

英語888294857685

(1)求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績的平均分和英語成績的標準差;

(2)為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇.標準分的計算公式是：標準分=(個人

成績一平均成績)+成績標準差.從標準分看，標準分大的考試成績更好.請問甲同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪

個學(xué)科考得更好?

25.(12分)計算

(1)\[9a+A/25?

(2)(472-376)+272

26.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，RtAABC的三個頂點A(-2,2),3(0,5),C(0,2).

⑴將AABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，得到△AMC，請畫出△44C的圖形;

⑵平移AABC,使點A的對應(yīng)點4坐標為(-2,-6),請畫出平移后對應(yīng)的△人與6的圖形;

(3)若將△4瓦。繞某一點旋轉(zhuǎn)180?？傻玫健?22c2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.

2'

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

運用旋轉(zhuǎn)的知識逐項排除，即可完成解答.

【題目詳解】

A,繞頂點A旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故A錯誤；

B,繞頂點B旋轉(zhuǎn)得不到矩形，故B錯誤；

C,繞中點P旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故C錯誤；

D,繞中點Q旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故D正確；

因此答案為D.

【題目點撥】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵在于具有豐富的空間想象能力.

2、A

【解題分析】

試題分析：先提取公因式ab,整理后再把a+b的值代入計算即可.

當a+b=5時,a1b+abi=ab(a+b)=5ab=-10,解得：ab=-l.

考點：因式分解的應(yīng)用.

3、D

【解題分析】

分析：A.將人數(shù)進行相加，即可得出結(jié)論A正確；8、由種植4棵的人數(shù)最多，可得出結(jié)論B正確；C、由4+10=14,

可得出每人植樹量數(shù)列中第15個數(shù)為5,即結(jié)論C正確；。、利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式，即可求出每人植樹量的平

均數(shù)約是4.7棵，結(jié)論D錯誤.此題得解.

詳解：A.V4+10+8+6+1=29（人），二參加本次植樹活動共有29人，結(jié)論A正確；

B..?.每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；

C.?.?共有29個數(shù)，第15個數(shù)為5,.?.每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；

D.V（3X4+4X10+5X8+6X6+7X1）+29-4.7（棵），,每人植樹量的平均數(shù)約是4.7棵，結(jié)論。不正確.

故選D.

點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及加權(quán)平均數(shù)，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義及常數(shù)項為0列出不等式和方程，求出m的值即可.

【題目詳解】

m—10

解：根據(jù)題意，得:

(m-l)(m-3)=0

解得：m=l.

故選：B.

【題目點撥】

考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常

數(shù)且存0）,特別要注意存0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax?叫二次項，bx叫一次項,

c是常數(shù)項.其中a,b,c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.

5、D

【解題分析】

解：?.?個直角三角形的兩邊長分別為3和5,

???①當5是此直角三角形的斜邊時，設(shè)另一直角邊為x,則x=

②當5是此直角三角形的直角邊時，設(shè)另一直角邊為x,則x=,；—―_,.

故選D.

6、C

【解題分析】

直接根據(jù)圖像在X軸上方時所對應(yīng)的X的取值范圍進行解答即可.

【題目詳解】

由圖像可知，不等式自+6>0的解集為：x<4

故答案選：C

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)產(chǎn)乙+分（際0）的值大于（或小于）0的

自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線尸質(zhì)+8（際0）在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所

構(gòu)成的集合.

7、D

【解題分析】

圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2根據(jù)有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形即可求得.

【題目詳解】

如圖1,VAB=BC=CD=DA,ZB=90°,

.,?四邊形ABCD是正方形，

連接AC,貝！JAB?+BC2=AC2,

如圖2,ZB=60°,連接AC,

/.△ABC為等邊三角形，

；.AC=AB=BC=0.

【題目點撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出正方形的邊長是關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】A選項的被開方數(shù)中含有分母；B、D選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)；因此這三個選項都不符

合最簡二次根式的要求.所以本題的答案應(yīng)該是C.

解：A、A=M；B、77=2；D、.6=2門；

因此這三個選項都不是最簡二次根式，故選C.

9、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可.

【題目詳解】

解：①y=-2x是一次函數(shù)；

2

②丫二-一自變量次數(shù)不為1,故不是一次函數(shù)；

③y=-2x2自變量次數(shù)不為1,故不是一次函數(shù)；

④y=2是常函數(shù)；

⑤y=2x-l是一次函數(shù).

所以一次函數(shù)是①⑤.

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)丫二!※^的定義條件是：k、b為常數(shù)，片0,自變量次數(shù)為1.

10、B

【解題分析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個圖形都具有的性質(zhì).

【題目詳解】

解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立.

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分.

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

11、C

【解題分析】

根據(jù)分式的定義，可得出答案.

【題目詳解】

A、分母中不含未知數(shù)故不是分式，故錯誤；

B、是分數(shù)形式，但分母不含未知數(shù)不是分式，故錯誤；

C、是分式，故正確；

D、分母中不含未知數(shù)不是分式，故錯誤.

故選C

【題目點撥】

本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的概念是正確求解的關(guān)鍵.

12、D

【解題分析】

陰影部分的周長為AD+DE+EA+EBr+BC+EC,

=AD+DE+EC+EA+EB+BC,

=AD+DC+AB,+B,C,

=3+8+8+3

=1.

故選D.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、30°或150°.

【解題分析】

等邊aABE的頂點E可能在正方形外部，也可能在正方形內(nèi)部，因此分兩種情況畫出圖形進行求解即可.

【題目詳解】

分兩種情況：

①當點E在正方形A8CD外側(cè)時，如圖1所示：

???四邊形ABC。是正方形，AABE是等邊三角形

：.ZABC=90°,BC=BE=AB,ZABE=ZAEB=60°,

:.ZCB￡=ZCBA+ZAB￡=90o+60o=150°,

,:BC=BE,

：.NBCE=NBEC=15°,

同理可得NEDA=ZDEA=15°,

:.ZCED=ZAEB-ZCEB-NZ>EA=60°-15°-15°=30°；

②當點E在正方形ABC。內(nèi)側(cè)時，如圖2所示：

VZEAB=ZAEB=60°,ZBAC=90°,

，NCAE=30。，

'：AC=AE,

：.NACE=NAEC=75。,

同理NOE5=NEOB=75。，

:.NCED=360。-60°-75°-75°=150°；

綜上所述：NCEO為30?；?50。；

故答案為：30?；?50。.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，正確地進行分類，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行化簡725，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.

【題目詳解】

解：；12=21,

J25=1,

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把后化簡是解題的關(guān)鍵.

15、22n~3

【解題分析】

根據(jù)S尸gxlxl=；,邑=；義（2,2=2、找出規(guī)律從而得解.

【題目詳解】

解:

/.OAi=l,OD-1,

：.ZODAI=45°9

：.ZA2AIBI=45°,

/.A2B1=A1B1=1,

/.S,=—xlxl=—,

22

VA2B1=A1B1=1,

,A2c1=2=2］，

/.$2=；x(21)2=2］，

223

同理得：A3c2=4=22,…，S3=1x(2)=2,

S“=gx(2"=22"-3,

故答案為22"咒

16、22"-3.

【解題分析】

試題分析：I,直線>=x+l,當x=0時，y=l,當y=0時,x=-1,.*.OAi=l,OD=1,ZODAi=45°,.,.ZA2AIBI=45°,

.。1一1

/.A2BI=AIBI=1,/.5)=—xlxl=—,

22

VA2BI=AIBI=1,A2cl=2=21,^2=~x(21)2=21,

223

同理得：A3c2=4=2?,…，53=1X(2)=2,

S“=；X(2"T)2=22H,

故答案為2?"-3.

考點：1.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.正方形的性質(zhì)；3.規(guī)律型.

17、40°.

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等求ND,由AE_LCD,利用直角三角形兩銳角互余求NDAE.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

.*.ZD=ZB=50°,

XVAE1CD,

.,.ZDAE=90°-ZD=40°.

故答案為：40°.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的兩組對角分別相等，直角三角形的兩銳角互余.

18、1.

【解題分析】

試題解析：該組的人數(shù)是：1222x2.25=1(人).

考點：頻數(shù)與頻率.

三、解答題(共78分)

19、(1)45；(2)見解析，EG=4+2g；(3)2^/13

【解題分析】

(1)由題意可得AE=AB=3,可得NAEB=NABE=45°,由矩形的性質(zhì)可得AD〃BC,可得NAEB=NEBF=45°,

NEFB=NGED,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可求解；

(2)由題意畫出圖形，可得/F=N5=60°,可得N6=NG=30°,由直角三角形的性質(zhì)可得AE=J§",DE=2+J§",由

直角三角形的性質(zhì)可得EG的長；

(3)由平行四邊形的性質(zhì)可得EF=BD,ED=BF,由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=AD=2,由勾股定理可求EF=BE=g,

由EH〃CG〃BM,H是BF的中點，B是HC的中點，即可求解.

【題目詳解】

(1)VDE=5,AB=3,AD=2,

；.AE=AB=3,

...NAEB=NABE=45°,

V四邊形ABCD是矩形，

AADZ/CB,

，NAEB=NEBF=45°,ZEFB=ZGED,

VEF=EB,

AZEFB=ZEBF=45°,

AZGED=45°,

故答案為：45；

(2)如圖1所示.

??,四邊形ABCD是矩形，

AZl=Z2=Z3=ZABF=ZC=90°.

VZ4=60°,EF=EB,

AZF=Z5=60°.

AZ6=ZG=30°,

1

AAE=-BE.

2

VAB=3,

???根據(jù)勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2,解得：AE二班，

VAD=2,

；?DE=2+班,

AEG=2DE=4+26；

(3)如圖2,連接BD,過點E作EHLFC,延長BA交FG于點M,

V四邊形EDBF是平行四邊形，

AEF=BD,ED=BF,

VEF=BE,

AEB=BD,HABIDE,

AAE=AD=2,

.\BF=DE=4,

?-?EB=VAB2+AE2，

.*.EF=V13,

ZEF=BE,EH±FC,

/.FH=BH=2=BC,

，CH=4,

VEH±BC,CD1BC,AB±BC,

；.EH〃CG〃BM,

?；H是BF的中點，B是HC的中點，

；.E是FM的中點，M是EG的中點,

AEG—2EF=2713

故答案為：2岳

圖1圖2

【題目點撥】

本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)定理，添

加輔助線，構(gòu)造等腰三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵.

Q

20、解：y=-；

x

(2)B(-2,-1)；

(3)-2<x<0或x>2.

【解題分析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，反比例函數(shù)上任意一點向x軸(或y軸)作垂線，這一點、所交點與原點之間所圍

成的直角三角形的面積等于兇，圖象經(jīng)過一、三象限4>0；

2

(2)聯(lián)立正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，解出的x,y分別為交點的橫、縱坐標，這里需注意解得的解集有兩個，說明交

點有兩個，需要考慮點所在位于哪一個象限；

(3)觀察圖像可以解決問題，誰的圖像在上面，誰對應(yīng)的函數(shù)值大，這里需過兩個交點作x軸垂線，兩條垂線與y軸

將圖象分成四部分，分別討論.

【題目詳解】

解：(1)1?△ACO的面積為1,C，x軸

：.-OCAC=4,

2

即0CAC=8,

?.?點A是函數(shù)y,的點

X

：.|k|=OCAC=Sf

??,反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，

???A>0

Q

???68,反比例函數(shù)表達式為y二—；

x

y=2x「crc

x=2x——2

(2)聯(lián)立8，可解得,或,

y=—[y=4[y=—4

Ix

VB點在第三象限，

.?.點B坐標為(-2,-1).

(3)根據(jù)(2)易得A點坐標為(2,1),

所以當-2<x<0或x>2時，

【題目點撥】

(1)考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)問題，圖中^ACO的面積正好是四，圖象在第一、三象限，所以k>0；

2

(2)考查函數(shù)交點問題，兩個函數(shù)的交點的橫、縱坐標分別是聯(lián)立它們，所形成的方程組的解集對應(yīng)的小y值;

(3)可借助圖象比較兩個函數(shù)的大小，這里一定要注意分不同區(qū)間去考慮.

21、(1)x<3；(2)12的表達式為y=6x-l

【解題分析】

(1)求不等式-2x>kx+b的解集就是求當自變量x取什么值時，y=-2x的函數(shù)值大；

(2)求4OAP的面積，只要求出OA邊上的高就可以，即求兩個函數(shù)的交點的縱坐標的絕對值.

【題目詳解】

解：(1)從圖象中得出當x<3時，直線h：y=-2x在直線12：y=kx+b的上方，

.,?不等式-2x>kx+b的解集為x<3,

故答案為x<3；

(2)?.,點P在h上，

:.y=-2x=-6,

???P(3,-6),

1

VSAOAP=—x6xOA=12,

2

AOA=4,A(4,0),

?.?點P和點A在b上，

.Jo=4k+Z?

-6=3k+b

k=6

工=-24

h：y=6x-l.

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)求線段的長度的問題一般是轉(zhuǎn)化為求點的坐標的問題來解決.

22、(1)；(2)x=L

a+2

【解題分析】

(1)原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【題目詳解】

2aa+2

解：(1)原式=(a+2)(a—2廠(a+2)(a-2)

a—2

(a+2)(a—2)

1

~a+2；

(2)去分母得：x+l=4x-8,

解得：x=L

經(jīng)檢驗x=l是分式方程的解.

故答案為：(1)-^―；(2)x=l.

a+2

【題目點撥】

本題考查解分式方程，以及分式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

23、(1)6-273;(2)詳見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可證：是等腰直角三角形，運用勾股定理可求OE和A。，AE即可求得；

(2)過點E作交BA的延長線于T,構(gòu)造直角三角形，由平行四邊形性質(zhì)及直角三角形性質(zhì)可證:

△BEQ義ABET(AAS),ABFH^ATEF(AAS),進而可證得結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,過點。作OR,3c于R,

???A5CZ＞是平行四邊形

J.AB//CD,AD//BC,AD^BC

VZC=60°,ZBDC=75",

.?.NC5O=180°-(ZC+ZBDC)=45°

:.ZADB=ZCBD=45°

:BE_LBD

：.ZDBE=9d°

：.ZE=ZBDE^45°

：.DE=y/2BD=12

'：DR±BC

：.ZBRD^ZCRD=90°

：.ZBDR=ZCBD=45°,

工DR=BR

由勾股定理可得BD2=DR-+BR2即72=2DR2

：.DR=BR=6

；NC=60°

：.ZCDR=900-60°=30°

：.CR=2y/3,CD=4y/3

：.AD=BC=DR+CR=6+2y/3,

：.AE=DE-AD=1