江蘇省徐州市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江蘇省徐州市運(yùn)河中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)月考數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

2.已知，菱形的周長為20,一條對角長為6,則菱形的面積（）

A.48B.24C.18D.12

3.如圖，四邊形/BCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）

A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD

4.四邊形/BCD的中點(diǎn)四邊形是矩形，那么四邊形/BCD一定滿足條件（）

A.矩形B.菱形C.對角線相等D.對角線互相垂

直

5.如圖，在△48C中，。是48上一點(diǎn)，AD^AC,AELCD,垂足為點(diǎn)E,尸是3C的

中點(diǎn)，若3。=16,則M的長為（）

A.32B.16C.8D.4

6.在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等

B.一組對邊相等，一組對角相等

C.一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線

D.一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線

試卷第1頁，共6頁

7.在矩形ABC,D中，AB=3,AD=4,P是AD上的動點(diǎn)，PEJ_AC于E,PFLBD于F,

貝UPE+PF的值為()

8.如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點(diǎn)F,貝！J/BFC

為()

C.55°D.45°

二、填空題

9.菱形周長為40cm,它的一條對角線長12cm,則菱形的面積為cm2

10.如果四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)依次是E、F、G、H,那么四邊形EFGH是形.如

果/C=24cm,BD=32cm,那么四邊形跖G/Z的周長等于cm.

11.如圖，菱形48co的對角線/C、AD相交于點(diǎn)。，￡為/。的中點(diǎn)，若。E=5,BC

等于.

12.已知：如圖，平行四邊形/BCD中，BE平分/4BC交4D于E,CF平分NBCD交

4D于F,若NB=4,BC=6,貝1」斯=.

13.已知口ABCD中，AB=4,BC=6,BC邊上的高AE=3,則DC邊上的高AF的長是.

試卷第2頁，共6頁

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2jFcm,AD=4cm,AC±BC,則4DBC比

△ABC的周長長cm.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，口。/8。的邊。。落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)C(4,0),B

(6,2),直線尸2x+l以每秒1個單位的速度向右平移，經(jīng)過秒該直線可將

□O/8C的面積平分.

y=2x+\

o\c

三、解答題

16.利用圖中的網(wǎng)格線(最小的正方形的邊長為1)畫圖;

(1)作出“3C關(guān)于X軸對稱的△44G；

(2)作出“3C關(guān)于原點(diǎn)。對稱的中心對稱圖形△4&G.

17.(1)探究規(guī)律：如圖，已知口ABCD,試用三種方法將它分成面積相等的兩部分:

試卷第3頁，共6頁

ADDD

(2)解決問題：兄弟倆共同承包的一塊平行四邊形的土地，現(xiàn)要進(jìn)行平均劃分，由于

在這塊地里有一口水井P,如圖所示，為了兄弟倆都能方便使用這口井，兄弟倆在劃分

時犯難了，聰明的你能幫他們解決這個問題嗎？

如圖，在“3C中，點(diǎn)。、E分別在/C、4B上,BD、CE相交于點(diǎn)。.求證：8。和CE

不可能互相平分.

19.已知：平行四邊形48CD中，BE平分NABC交AD于E,CF平分NBCD交4D于

F.若/B=3,EF=1.求平行四邊形48co的周長.

20.求證：對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形.(畫圖，寫已知，求證并證

明)

21.平行四邊形48CD周長為36,AELBC,AF1CD,且4E=4,4F=5求這個平

22.在“3C中，點(diǎn)。是的中點(diǎn)，CE平分//CB,4ELCE于點(diǎn)￡.

(1)求證：DE//BC；

(2)若/C=5,BC=[,求。E的長.

試卷第4頁，共6頁

23.如圖，在四邊形/5CD中，AD//BC,/ABC=NADC=90。,對角線/C、AD交于

點(diǎn)O,DE平分N4DC交BC于點(diǎn)E,連接O￡.

(1)求證：四邊形/BCD是矩形；

(2)若/8?！?15。，求/EOC的度數(shù)；

⑶在(2)的條件下，若45=2,求矩形48CD的面積.

24.如圖，在矩形紙片4SCZ)中，AB=6,BC=8,將矩形紙片折疊，使點(diǎn)2與點(diǎn)。重

合，點(diǎn)/落在點(diǎn)￡處，尸G是折痕，連接3足

(1)求證：四邊形2G。下是菱形；

(2)求折痕FG的長.

25.在四邊形/BCD中，AD//BC,BCLCD,AD=6cm,BC=10cm,點(diǎn)E從A出

發(fā)以lcm/s的速度向。運(yùn)動，點(diǎn)廠從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動，當(dāng)其中一

點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，而另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動時間為7.

(l)f取何值時，四邊形EBCD為矩形？

⑵M是8C上一點(diǎn)，且8"=4,1取何值時，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平

行四邊形？

26.我們給出如下定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”.例如：如圖

1,ZB=ZC,則四邊形Z8CD為等鄰角四邊形.

試卷第5頁，共6頁

①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形

(2)如圖2,在四邊形48CD中，AB,CD的垂直平分線恰好交于邊上一點(diǎn)尸，連接

AC,BD,S.AC=BD,求證：四邊形/8CD為等鄰角四邊形；

(3)如圖3,在等鄰角四邊形中，NB=NBCD,點(diǎn)尸為邊3C上的一

動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN1CD,垂足分別為M,N.在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，猜想

PM,PN,CE之間的數(shù)量關(guān)系？并請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.B

【分析】畫出圖形，可得邊長AB=5,由于ACLBD,由勾股定理可得OA及AC的值，再

由菱形的面積等于兩對角線的積的一半求得.

【詳解】如圖，BD=6,

:菱形的周長為20,

；.AB=5,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.?.OB=；DB=3,

由勾股定理得OA=4,則AC=8,

所以菱形的面積=gAC?BD=gx6x8=24.

故選B.

【點(diǎn)睛】考查了菱形的性質(zhì)，需要用到菱形的對角線互相垂直且平分，及菱形的面積等于兩

條對角線的積的一半.

3.D

【分析】易得四邊形42。為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定：對角線相等的平行四邊形

答案第1頁，共18頁

是矩形即可得出答案.

【詳解】解：可添加/C=8D,

,/四邊形/BCD的對角線互相平分，

...四邊形ABCD是平行四邊形，

'：AC=BD,

.??四邊形/BCD是矩形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定，矩形的判定有：①矩形的定義：有一個角是直角的平

行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形.

4.D

【分析】

本題考查判斷一個四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀.如果中點(diǎn)四邊形是矩形，那么原四邊形的對

角線必然互相垂直.

【詳解】

解：???四邊形Z8CD的中點(diǎn)四邊形是一個矩形，

四邊形/BCD的對角線一定互相垂直，只要符合此條件即可，

故選：D.

5.C

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

是等腰三角形，

"：AELCD,

：.CE=DE,

；.E是CD的中點(diǎn)，

:尸是的中點(diǎn),

；.EF是ABCD的中位線，

EF=-BD=-xl6=8,

22

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的線段長問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)是解題的

答案第2頁，共18頁

關(guān)鍵.

6.C

【分析】

本題考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

一組對邊平行，另一組對邊相等，這個四邊形有可能是等腰梯形可判定A；一組對邊相等，

一組對角相等，不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行，即不能判定是平

行四邊形可判定B；一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線，可以利用三角形全等證

明平行的一組對邊相等，是平行四邊形，可判定C；一組對邊相等，一條對角線平分另一條

對角線，不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行，即不能判定是平行四邊

形可判定D.

【詳解】

解：A、一組對邊平行，另一組對邊相等，這個四邊形有可能是等腰梯形.故此選項不符合

題意；

B、一組對邊相等，一組對角相等，不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平

行，即不能判定是平行四邊形，故此選項不符合題意；

C、一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線，可以利用三角形全等證明平行的一組對

邊相等，是平行四邊形，故此選項符合題意；

D、一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線，不滿足三角形全等的條件，無法證明相

等的一組對邊平行，即不能判定是平行四邊形，故此選項不符合題意；

故選：C.

7.A

【詳解】試題分析：設(shè)AP=x,PD=4-x.

ZEAP=ZEAP,ZAEP=ZADC；

AAAEP^AADC,故寺號?；

4—YPF

同理可得△DFPs/\DAB,故=立②.

53

①+②得|=理詈，

53

17

.\PE+PF=—.故選A.

5

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

答案第3頁，共18頁

點(diǎn)評：此題比較簡單，根據(jù)矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)解答即可.

8.B

【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出/BAE=150。，AB=AE,由等腰三角形

的性質(zhì)和內(nèi)角和得出/ABE=NAEB=15。，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：：四邊形ABCD是正方形，

NBAD=90°,AB=AD,/BAF=45°,

'/AADE是等邊三角形，

NDAE=60。，AD=AE,

AZBAE=90°+60°=150°,AB=AE,

AZABE=ZAEB=y(180°-150°)=15°,

ZBFC=ZBAF+ZABE=45o+15°=60°；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形

的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

9.96

【分析】首先根據(jù)菱形周長為40cm,可求出菱形的邊長為10cm,已知一條對角線長12cm,

則可求出另一條對角線長16cm,菱形的面積等于對角線積的一半，即可求出.

【詳解】解：：菱形周長為40cm,

二菱形的邊長為10cm,

又'?,一條對角線長12cm,

根據(jù)勾股定理，可得出另一條對角線長16cm,

二菱形的面積為L12?16=96cm2

2

【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形對角線和面積的性質(zhì)，熟練掌握即可解題.

10.平行四邊形56

【分析】

此題主要考查了中點(diǎn)四邊形.直接利用三角形中位線定理得出跖〃G〃，EF=GH,得到

四邊形跖GH是平行四邊形；由三角形中位線定理得出EH=GF=*D=16,

EF=GH=-AC=U,即可得出答案.

2

答案第4頁，共18頁

【詳解】

解：連接NC,BD,

■：E,F,G,"分別是BC,CD,4D邊的中點(diǎn)，

/.EF//AC,EF=-AC,GH//AC,GH=-AC,

22

EF//GH,EF=GH,

.??四邊形EFGH是平行四邊形；

■：E,F,G,H分別是/B,BC,CD,ND邊的中點(diǎn)，

同理即=瓦）=16,EF=GH=-AC=n,

22

???四邊形所GH的周長是：EF+FG+GH+FH=2x（16+12）=56（cm）.

故答案為：平行四邊形；56.

11.10

【分析】

本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解決該題型題目時，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出對

角線互相垂直，再通過直角三角形的性質(zhì)找出菱形的一條邊長是解題關(guān)鍵.

由菱形的性質(zhì)可證得△49。為直角三角形，由E為的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中

線等于斜邊的一半可得AD=2OE=10.再由菱形的性質(zhì)即可求得BC長度.

【詳解】解：：四邊形/BCD為菱形，

AAC1BD,AB=BC=CD=DA,

：.△49D為直角三角形.

'：OE=5,且點(diǎn)￡為線段4D的中點(diǎn)，

AD=WE=10.

：.BC=AD=IO.

故答案為：10.

12.2

【分析】

答案第5頁，共18頁

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ND〃3C,CD=AB=4,AD=BC=6,再根據(jù)平行線的性質(zhì)、

角平分線的定義和等腰三角形的判定證得=4,DC=DF=4,即可由

EF=AE+DF-AD.

【詳解】

解：：四邊形/3CD是平行四邊形

AD//BC,CD=AB=4,AD=BC=6,

：.ZAEB=ZCBE,

BE平分/ABC,

：.NABE=ZCBE,

ZABE=NAEB,

AE=AB=4,

同理。C=D尸=4,

：.EF=AE+DF-AD=4+4-6=1

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)、角平分線的定義.掌握平

行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

13.4.5

【詳解】分析：根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得CD=AB=4,又因為S°ABCD=BC?AE=CD?AF,

所以求得DC邊上的高AF的長是4.5.

詳解：??,四邊形ABCD是平行四邊形，

；.CD=AB=4,

S口BACD=BC?AE=CD?AF=6X3=118,

???AF=4.5.

ADC邊上的高AF的長是4.5.

故答案為4.5.

點(diǎn)睛：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等.還要注意平行四邊形的面積

的求解方法：底乘以高.

14.4

答案第6頁，共18頁

【詳解】如圖：在QABCD中，已知AB=CD=2而cm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,

又因為AC_LBC,根據(jù)勾股定理可得AC=6cm,即可得0C=3cm,再由勾股定理求得B0=5cm,

所以BD=10cm,所以4DBC的周長-4ABC的周長=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-

AC=10-6=4cm,

故答案為4.

15.3

【分析】若該直線可將平行四邊形0/3C的面積平分，則需經(jīng)過此平行四邊形的對稱中心,

設(shè)M為平行四邊形/BCD的對稱中心，利用。和8的坐標(biāo)可求出其對稱中心，進(jìn)而可求出

直線運(yùn)動的時間.

【詳解】解：：四邊形是平行四邊形，且點(diǎn)8(6,2),

,平行四邊形48CD的對稱中心M的坐標(biāo)為(3,1),

,/直線的表達(dá)式為y=2x+1,

令尸0,2x+l=0,解得x=T

直線y=2x+l和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)

設(shè)直線平移后將平行四邊形平分時的直線方程為y=2x+6,

將(3,1)代入＞=2x+b得6=-5,即平分時的直線方程為＞=21-5,

令y=0,2%-5=0,解得x=g

.??直線y=2x-5和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(g,0),

?.?直線y=2x+l和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

二直線運(yùn)動的距離為g+g=3,

,經(jīng)過3秒的時間直線可將平行四邊形OABC的面積平分.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及直線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，解題的關(guān)鍵是

掌握直線將平行四邊形OABC的面積平分，則需經(jīng)過此平行四邊形的對稱中心.

答案第7頁，共18頁

16.⑴見解析

(2)見解析

【分析】

本題考查了作圖-中心對稱、作圖-軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握中心對稱和軸對稱

的性質(zhì).

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出^ABC關(guān)于x軸對稱的△44G；

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可作出zUBC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的中心對稱圖形△a&C2.

【詳解】(1)

解：如圖，△44。即為所求;

(2)

解：如圖，△482c2即為所求.

17.(1)三種方法，如圖所示見解析；(2)一人分四邊形ABFE,另一人分四邊形CDEF.

【詳解】分析：(1)1、利用平行四邊形的對角線；2、連接一組對邊的中點(diǎn)；3、過平行四

邊形的對稱中心作一條直線即可.

(2)先找出平行四邊形的對稱中心，過中心和P作直線即可

詳解：(1)三種方法，如圖所示：

(2)連接AC、BD相交于點(diǎn)0,過0、P作直線分別交AD、BC于E、F,

答案第8頁，共18頁

則一人分四邊形ABFE,另一人分四邊形CDEF.

點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用平行四

邊形的中心對稱性即可解決問題.

18.見解析

【分析】

利用反證法證明的第一步假設(shè)5。和CE互相平分，進(jìn)而利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出

BE//CD,進(jìn)而得出與己知出現(xiàn)矛盾，從而得出原命題正確.

【詳解】

證明：連接OE,

假設(shè)8。和CE互相平分，

.??四邊形EBCD是平行四邊形，

BE//CD,

?.?在AABC中，點(diǎn)。、￡分別在ZC、ABh,

???/B不可能平行于NC,與已知出現(xiàn)矛盾，

故假設(shè)不成立原命題正確，

即BD和CE不可能互相平分.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反證法的證明，根據(jù)反證法步驟得出假設(shè)BD和CE互相平分進(jìn)而得出矛盾

是解題關(guān)鍵.

19.平行四邊形NBCD的周長為16或20.

【分析】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識.先證明/8=/￡=3,

答案第9頁，共18頁

DC=DF=3,再根據(jù)E尸的長得出NO的長，據(jù)此求解即可.

【詳解】

解：如圖1,,?,四邊形48CD是平行四邊形，

圖1

AB=CD=?>,AD//BC,

?:BE平■分NABC交4D于E,C尸平分NBCD交4D于F,

ZABF=NCBE=ZAEB,ZBCF=ZDCF=ZCFD,

AB=AE=3,DC=DF=3,

EF=\,

AF=3-1=2f

AD=3+2=5,

平行四邊形/BCD的周長為2X（5+3）=16；

如圖2,,?,四邊形ABCD是平行四邊形，

?：BE平分NABC交.4D于E,CF平分NBCD交AD于F,

Z.ABF=ZCBE=ZAEB,ZBCF=ZDCF=ZCFD,

AB=AE=3,DC=DF=3,

???EF=\,

/。=3+3+1=7,

平行四邊形/BCD的周長為2X（7+3）=20；

綜上所述：平行四邊形/BCD的周長為16或20.

20.見解析

【分析】

本題考查正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識.寫出己

答案第10頁，共18頁

知、求證.只要證明48=8C=CZ）=04,且N4BC=90。，即可證明四邊形48c。是正方

形.

【詳解】

已知：如圖，四邊形/BCD中，OA=OC,OB=OD,AC1BD,AC=BD,

求證：四邊形48CD是正方形.

證明：OA=OC,OB=OD,且/C=8D,

OA=OC=OB=OD,

?：AC1BD,

ZAOB=NBOC=ZCOD=ZDOA=90°,

：.^AOB^BOC^COD^DOA（SAS）,

AB=BC=CD=DA,

.??四邊形/BCD是菱形，

ZAOB=ZBOC=90°,OA=OB=OC,

：.NOBA=NOBC=45。,

：.NABC=90°,

四邊形/BCD是正方形.

21.平行四邊形NBCD的面積為40.

【分析】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì).由平行四邊形的對邊相等可得一組鄰邊的和為18,設(shè)

8C為未知數(shù)，利用兩種方法得到的平行四邊形的面積相等，可得3C長，乘以4即為平行

四邊形的面積.

【詳解】

解:連接NC,

答案第11頁，共18頁

E

BC

--、D

???平行四邊形ABCD的周長為36,

/.BC+CD=18,

設(shè)8c為X,

'''$平行四邊形HBCO=BC.AE=CD-AF,

4x=(18-x)x5,

解得尤=10,即3C=10,

平行四邊形48co的面積為10x4=40.

22.⑴見解析

(2)1

【分析】（1）根據(jù)CE平分//CB，AE1CE,運(yùn)用ASA易證明△NCE/△尸CE.根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)，得AE=EF,CR=/C,根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的中位線定理即可求解.

【詳解】（1）解：延長月E交BC于尸，

■：CE平分ZACB,AELCE于點(diǎn)E,

ZACE=NFCE,NAEC=ZFEC=90°,

在和△/CE中，

AACE=NFCE

<CE=EC,

ZAEC=NFEC=9。。

:.AACE^/\FCE.

AE=EF,

答案第12頁，共18頁

???點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，

AD=BD,

:.DE是AABF的中位線.

DE//BC；

(2)/\ACE^/\FCE,

CF=AC=5,

-：DE是AABF的中位線.

DE=^BF=1(BC-AC)=1(7-5)=1,

故DE的長為1.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的中位線定理，正確地作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

23.(1)詳見解析；

(2)75°；

(3)473.

【分析】(1)由平行線的性質(zhì)易證/24D=90。，得出NB4D=N4BC=/4DC=90。,即可

得出結(jié)論；

(2)由矩形和角平分線的性質(zhì)得出/CDE=/CED=45。，則EC=。。，推出/。。。=60。,

證明△OCO是等邊三角形，求出/。。8=30。，得出NCOE=75。，即可得出結(jié)果；

(3)作。尸_LBC于足求出EC、0下的長即可.

【詳解】(1)證明：

ZABC+ZSAD=180°,

N4BC=90。,

：./BAD=90。,

：.NBAD=NABC=NADC=90。,

.??四邊形/BCD是矩形；

(2)解：：四邊形/BCD是矩形，DE平分/ADC,

：.ZCDE=ZCED=45°,

：.EC=DC,

答案第13頁，共18頁

又：ZBDE=15°,

AZCDC>=60°,

又：矩形的對角線互相平分且相等，

：.OD=OC,

△OCD是等邊三角形，

,ZDOC=ZOCD=60°,

：.ZOCB=90°-ZDCO=30°,

,:CO=CE,

：.NCOE=(180°-30°)+2=75°；

(3)解：：四邊形是矩形，

：.CD=AB=2,ZBCA=9Q°,

由(1)可知，ZOCB=30°,

：.AC=2AB=4,

：.3C=2A/3,

矩形OEC的面積=8Cx/8=4石.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判

定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握矩形的判定與性

質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.⑴證明見解析

【分析】(1)連接尸G與8。相交于點(diǎn)。，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到。尸=B尸，DG=BG,

ZDFG=ZBFG,由AD〃BC得NDFG=NBGF,求出NBGF=NBFG,得至尸=8G即可

求解；

(2)先利用勾股定理計算出8。=10,設(shè)得到。尸=無，AF=8-x,在廠中

根據(jù)勾股定理得到62+(8-X)2=/,可解得8尸的值，然后根據(jù)菱形的面積公式計算尸G的

長.

【詳解】(1)證明：連接8。，/G與2。相交于點(diǎn)O,如圖.

答案第14頁，共18頁

E

??,矩形紙片折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)5重合，

???尸G垂直平分5。，

：.DF=BF,DG=BG,ZDFG=ZBFG,

AD//BC,

???ZDFG=ZBGF,

???/BGF=/BFG,

:.BF=BG,

：.DF=BF=BG=DG,

???四邊形BGQb為菱形；

(2)解：在比助中，BD=yjAB2+AD2=V62+82=10?

設(shè)BF=x,貝!JDF=x,AF=8—x,

在放△45月中，AB2+AF2=BF2，

即62+(8-X)2=X2,

2525

解得x=下，即瓦1.

447r

：.-x-FGDB=-DF-AB,

222

125

.,.-xFGxlO=6x—,

24

???FG=—.

2

【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；對應(yīng)

點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分.也考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定方法以及勾股定理.

25.(1"=4時，四邊形瓦7c。為矩形；

4

(2)4或1

答案第15頁，共18頁

【分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的判定，當(dāng)。E=CF時，四邊形所。為平行四邊形，又由8CLCD,

平行四邊形斯CD是矩形，列出方程求解即可；

(2)下是動點(diǎn)，點(diǎn)尸在點(diǎn)M的左邊和右邊所構(gòu)成的四邊形都可能是平行四邊形，

分類討論列方程求解即可.

【詳解】(1)

解：由題意可知，AE=/(cm),貝?。軩E=AD-AE=(6-Z)cm,BF=2t(cm),則

CF=BC-BF=(10-1t)cm,

'：AD//B