高中數(shù)學(xué)北師大版必修1課件第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)-27

5.2對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像和性質(zhì)1.會(huì)畫函數(shù)y=log2x的圖像.2.能應(yīng)用函數(shù)y=log2x的性質(zhì)解決問題.

函數(shù)y=log2x的圖像與性質(zhì)

【做一做1】

已知函數(shù)f(x)=log2x,且f(m)>0,則m的取值范圍是(

)A.(0,+∞) B.(0,1) C.(1,+∞) D.R答案:C【做一做2】

已知函數(shù)f(x)=log2x,則(

)答案:A題型一題型二題型一

函數(shù)y=log2x的圖像的應(yīng)用【例1】

(1)已知函數(shù)y=log2x,當(dāng)x>1時(shí),則(

)A.y<0 B.y>0C.y=0 D.y的符號(hào)不確定(2)已知f(x)=log2x,若f(a)>f(2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

分析:當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)y=log2x的圖像是上升的且在x軸上方.解析:(1)因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí),函數(shù)y=log2x的圖像是上升的,故y=log2x>log21=0.故選B.(2)函數(shù)f(x)=log2x的圖像如圖.因?yàn)閒(x)=log2x在定義域內(nèi)是增函數(shù),若f(a)>f(2),即log2a>log22,則a>2.所以a的取值范圍為(2,+∞).答案:(1)B

(2)(2,+∞)題型一題型二反思(1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x有關(guān)的圖像的畫法:列表、描點(diǎn)、連線.(2)利用圖像特征解題,圖像要畫準(zhǔn)確.題型一題型二【變式訓(xùn)練1】

函數(shù)

的圖像與函數(shù)g(x)=log2x圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析:函數(shù)f(x)與g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像如圖.由圖像可知,f(x)與g(x)有三個(gè)交點(diǎn).答案:C題型一題型二題型二

對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x性質(zhì)的應(yīng)用【例2】

求y=log2(2x-1)在x∈[2,14]上的最值.分析:可先依據(jù)x的取值范圍求出2x-1的取值范圍,然后借助函數(shù)y=log2x的單調(diào)性求其最值.解:因?yàn)?≤x≤14,所以3≤2x-1≤27.因?yàn)閥=log2x在定義域內(nèi)是增函數(shù),所以log23≤log2(2x-1)≤log227=3log23.所以函數(shù)y=log2(2x-1)在x∈[2,14]上的最小值為log23,最大值為3log23.反思求閉區(qū)間上的最值問題,要先確定函數(shù)的定義域,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解.題型一題型二【變式訓(xùn)練2】

函數(shù)y=log2x在[1,2]上的值域是(

)A.R

B.[0,+∞)C.(-∞,1] D.[0,1]解析:因?yàn)閥=log2x在(0,+∞)上是增加的,所以y=log2x在[1,2]上是增加的.所以ymin=log21=0,ymax=log22=1.所以函數(shù)y=log2x在[1,2]上的值域?yàn)閇0,1].答案:D1234561設(shè)f(log2x)=2x(x>0),則f(3)=(

)A.8 B.128 C.256 D.512解析:令log2x=3,則x=8,所以f(3)=28=256.答案:C1234562函數(shù)y=|log2x|的圖像是(

)解析:函數(shù)y=|log2x|的圖像過點(diǎn)(1,0),且函數(shù)值非負(fù),故選B.答案:B1234563已知函數(shù)y=log2x,則(

)解析:如圖,由函數(shù)y=log2x的圖像可知,當(dāng)x>1時(shí),y>0;當(dāng)0<x<1時(shí),y<0.答案:A1234564函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域?yàn)?

)A.(0,+∞) B.[0,+∞)C.(1,+∞) D.[1,+∞)解析:∵3x>0,∴3x+1>1.∴l(xiāng)og2(3x+1)>log21=0.答案:A1234565已知函數(shù)f(x)=log2x+4x,則f(1)=

.

解析:f(1)=log21+41=0+4=4.答案:4123