四川省棠湖中學(xué)高三高考模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

四川省棠湖中學(xué)2018年高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一．選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)，滿足，則（）A．4B．C．D．2.已知集合，集合，若，則（）A．B．C．D．3.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則可以是（）A．B．C．D．4．若，則（）A．B．3C．D．5．已知，，，則（）A.B.C.D.6．的展開(kāi)式中的系數(shù)是()A.48B.C.D.7.已知正三棱錐內(nèi)接于球，三棱錐的體積為，且，則球的體積為（）A．B．C．D．8.已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．或B．或C.9或D．8或9.已知函數(shù)（），且，當(dāng)取最小值時(shí)，以下命題中假命題是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到D．函數(shù)在上是增函數(shù)10.四棱錐中，平面，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A．B．C．D．11.已知函數(shù)，若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．12.如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，與拋物線及其準(zhǔn)線從上到下依次交于、、點(diǎn)，令，，則當(dāng)時(shí)，的值為（）A．4B．5C．6二．填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知實(shí)數(shù)，滿足條件，則的最大值為．14.某醫(yī)院響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧號(hào)召，準(zhǔn)備從3名護(hù)士和6名醫(yī)生中選取5人組成一個(gè)醫(yī)療小組到扶貧一線工作，要求醫(yī)療小組中既有醫(yī)生又有護(hù)士，則不同的選擇方案種數(shù)是．（用數(shù)字作答）15.已知，，則．16.已知點(diǎn)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是這個(gè)橢圓上位于軸上方的點(diǎn)，點(diǎn)是的外心，若存在實(shí)數(shù)，使得，則當(dāng)?shù)拿娣e為8時(shí)，的最小值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.(本大題滿分12分)在中，分別是角的對(duì)邊，且，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積.18.(本大題滿分12分)隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生，某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車運(yùn)營(yíng)公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖：（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)公司2017年4月的市場(chǎng)占有率；（Ⅱ）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購(gòu)一批單車，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為元/輛和1200元/輛的、兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會(huì)導(dǎo)致單車使用壽命各不相同，考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)這兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命的頻數(shù)表如下：（=3\*ROMANIII）經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以帶來(lái)收入500元，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型？參考公式：回歸直線方程為，其中，.19.(本大題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為2的菱形，，，面面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（Ⅰ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得面，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線與平面所成的角.20．(本大題滿分12分)已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，，左右焦點(diǎn)為分別為，，焦距為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與軸垂直，為直線與的交點(diǎn)，為直線與直線的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)在一個(gè)定圓上.21.(本大題滿分12分)已知函數(shù)，，（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，……）.（Ⅰ）令，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)，，求的最小值.選考題，考生從22、23兩題中任選一題作答，將選擇的題號(hào)對(duì)應(yīng)的方程用2B鉛筆涂黑，多做按所做的第一題記分.22．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]((本大題滿分10分))在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)和交點(diǎn)的交點(diǎn)為，，求的面積.23.((本大題滿分10分))已知函數(shù)，.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

四川省棠湖中學(xué)2018年高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）答案選擇題題號(hào)123456選項(xiàng)DBADDB題號(hào)789101112選項(xiàng)CACCAB填空題13.14.15.16.17.解：（Ⅰ）由得出：，由及正弦定理可得出：，所以，再由知，所以為銳角，，所以（Ⅱ）由及可得出，所以.18.解：(1)由題意：，，，，，，∴，時(shí)，.即預(yù)測(cè)公司2017年4月份(即時(shí))的市場(chǎng)占有率為.(2)由頻率估計(jì)概率，每輛款車可使用1年，2年，3年，4年的概率分別為、、、，∴每輛款車的利潤(rùn)數(shù)學(xué)期望為(元)每輛款車可使用1年，2年，3年，4年的概率分別為，，，，∴每輛款車的利潤(rùn)數(shù)學(xué)利潤(rùn)為(元)∵，∴應(yīng)該采購(gòu)款車.19.解：（1）在棱上存在點(diǎn)，使得面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).理由如下：取的中點(diǎn)，連結(jié)、，由題意，且，且，故且.所以，四邊形為平行四邊形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（2）由題意知為正三角形，所以，亦即，又，所以，且面面，面面，所以面，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間坐標(biāo)系，設(shè)，則由題意知，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則由得，令，則，，所以取，顯然可取平面的法向量，由題意：，所以.由于面，所以在平面內(nèi)的射影為，所以為直線與平面所成的角，易知在中，從而，所以直線與平面所成的角為.20．解:（I）的方程（II）設(shè)點(diǎn),則,即直線的方程:,又,直線的方程為直線的方程為由(1),(2)得：即所以，點(diǎn)在定圓上。21.解：（Ⅰ）因?yàn)?所以，由對(duì)任意的恒成立，即，由，（1）當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以