重慶市2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷(六)數(shù)學(xué)試題含答案

重慶市2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷(六)數(shù)學(xué)試題

2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

高考模擬調(diào)研卷數(shù)學(xué)(六)

數(shù)學(xué)測試卷共4頁，滿分150分。考試時間120分鐘。

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的

“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，用0.5毫米的黑色黑水簽字筆在答題卡上書寫作

答。若在試題卷上作答，答案無效。

3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.等差數(shù)列{a0}滿足q+/=4,a4=8,則q=

A.4B.5C.6D.7

2.已知集合4={衛(wèi)f-2》-3>0},B={x|(x-a)(x+2)<0},若4U8=R,則a的取值范圍為

A.(3,+oo)B.[3,+oo)

C.(―1>3)D.(—00,—1)

3.2023年10月4日，在杭州亞運(yùn)會跳水男子10米臺決賽中，中國選手楊昊奪得金牌.中國跳水隊包攬杭州亞

運(yùn)會跳水項目全部10枚金牌.跳水比賽的評分規(guī)則如下，7位裁判同時給分，去掉兩個最高分，去掉兩個

最低分，剩下的3個分?jǐn)?shù)求和再乘以難度系數(shù)，就是該選手本輪的得分，下表就是楊昊比賽中的第一輪得分

表，則

輪

度

本

難

號號3號4號號號號得

2分

1567系數(shù)

裁判裁判裁判裁判裁判裁判裁判一

a9.59.010.09.510.010.03.292.80

A.這7個數(shù)據(jù)的眾數(shù)只能是10.0B.這7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)只能是9.0

C.?？赡苁?0.0D.a可能是9.5

直至蠟如，田加興將必，*、結(jié)1石44-

4.己知雙曲”的方程為5〃n：2-my2=5(川cR,w0).則不因m的變化而變化的是

A,頂點(diǎn)坐標(biāo)B.漸近線方程C,焦距D.離心率

5,已知角，泗足tan?+—!—=2024,貝ijsin26=

tend

11

A.7777B.—

5061012

1c1

C?■D.—

20244048

6.已知球。的半徑為2cm,平面a截球。產(chǎn)生半徑為1cm的圓面。'，A,B,C,。均在圓面0'的圓周

上，且。-N5CD為正四棱錐，則該棱錐的體積為

C.>/3cm3D.26cm③

7.已知函數(shù)/(4)=-—,A,B是銳角△相C的兩個內(nèi)角，則下列結(jié)論一定正確的是

sinx

A.f(sinA)>B.f(cosA)>f(cosB)

C./(cos^4)>f(sinB)D./(sinA)>f(cosB)

8.設(shè)a=log20242023,b=log20232022,c=log0J0240.2023,則

A.c<a<bB.b<c<a

C.b<a<cD.a<b<c

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對

得6分，部分選對得部分分，有選錯得。分。

9.已知z為復(fù)數(shù)，z2=l-2V2i,則2=

10.已知定義在R上的奇函數(shù)/(x)滿足：/(x+2)=/(x)+/(-l)，則

A./(1)=0B./(1)+/(1)=0

C.f(x+4)=-f(x)D.

11.記數(shù)列｛q｝的前n項和為S.，則下列說法錯誤的是

A.若存在使得恒成立，則必存在ATeN',使得|a/W〃'恒成立

B.若存在使得恒成立，則必存在M'eN',使得|S“|WM'恒成立

C.若對任意MeNlIS.KM恒成立，則對任意M'eN',1ali|W"'恒成立

D.若對任意MeN',|a“|WM恒成立，則對任意M'eN',恒成立

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知向量。=(1,，)，b=(t2,-2),若S.a±b,則(=.

13.重慶位于中國西南部、長江上游地區(qū)，地跨青藏高原與長江中下游平原的過渡地帶.東鄰湖北、湖南，南靠

貴州，西接四川，北連陜西.現(xiàn)用4種(Tj

顏色標(biāo)注6個省份的地圖區(qū)域，相鄰省1P'空

份地圖顏色不相同，則共有種［四川

涂色方式.

14.已知函數(shù)/(x)=asinx+|cosx(a>0),且函數(shù)/(x)的相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的直線距離為百而，

若VxeR,f(x0).f(x),貝Utan/=.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(13分)

在ZUBC中，內(nèi)角N,B,C所對的邊分別為。，b,c.已知6=2fecos2||-asin-cos-.

.1122)22

(1)求角N的大?。?/p>

(2)若麗=而，且6+。=2，求心的最小值?

16.(15分)

已知函數(shù)/(力=2k-"2有兩個極值點(diǎn)石，再，且玉<9.

(1)求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)證明：/(石)<4.

高考模擬調(diào)研卷數(shù)學(xué)(六)第3頁共4頁

17.(15分)

在如圖所示的四棱錐產(chǎn)一4BCD中，已知AB//CD,N34D=90。，CD=2AB,是正三角形,

點(diǎn)M在側(cè)棱PB上且使得PDII平面AMC.

(1)證明：PM=2BM；

(2)若側(cè)面P45_L底面48CD,CM與底面4BCZ)所成角的

正切值為言，求二面角尸一4C-8的余弦值.

18.（17分）

/”21

如圖，已知橢圓C：'+4=1(a>b>0)的離心率為士，

a2b22

橢圓于N(X2，%)兩點(diǎn)，且玉<吃.

(1)求橢圓C的方程；

(2)求〃5+4NF的最小值.

19.(17分)

在二維空間即平面上點(diǎn)的坐標(biāo)可用兩個有序數(shù)組Q,乃表示，在三維空間中點(diǎn)的坐標(biāo)可用三個有序數(shù)組

(x,yfz)表示，一般地在〃(〃22,〃GN)維空間中點(diǎn)4的坐標(biāo)可用〃個有序數(shù)組(4,七,…，勺)表示，并

定義〃維空間中兩點(diǎn)4(&。2,…，4)，B(bp%幻間的“距離”d(4B)=￡|q-bj|.

/=1

(1)若4(1,一,一),B(—,----),求d(?/4LS)；

23n23w+1

(2)設(shè)集合〃={3,出，…，％)|%￡{0,1}，i=1，2,…，7}.元素個數(shù)為2的集合M為U：的子集，且滿

足對于任意都存在唯一的BwM使得d(4B)&3,則稱M為“U7的優(yōu)集”?證明：“4的

優(yōu)集”以存在，且M中兩不同點(diǎn)的“距離”是7.

高考模擬調(diào)研卷數(shù)學(xué)(六)第4頁共4頁

數(shù)學(xué)(六)參考答案

一、選擇題：

1?4BADB5?8BBDC

第7題提示：因?yàn)閒(x)=X,所以f\x)=——,

smx(smx)

令g(x)=sinx-xcosx,貝lj當(dāng)時g'(x)=xsinx>0,故g(x)單調(diào)遞增，故g(x)>g(0)=。,

即/'(x)>0,故/(幻=」-在上單調(diào)遞增；

smxI27

因?yàn)?,8的大小不確定，故sin/與sin5,cos4與cos8的大小關(guān)系均不確定，

所以/(sin4)與/(sin5),/(cosZ)與/(cos0的大小關(guān)系也均不確定，AB不能判斷.

因?yàn)?B是銳角AJ8C的兩個內(nèi)角，所以4+B>I，則］>4>￡-8>0,

222

因?yàn)閂=cosx在(0,5］上單調(diào)遞減，所以°<cos4<cos(/—8)=sinB<1<5,故

/(cosJ)</(sin5),C錯誤；

因?yàn)?5是銳角A45c的兩個內(nèi)角，所以4+5>］,則—Z>0,

222

因?yàn)閂=cosx在(0,萬)上單調(diào)遞減，所以0<cosB<cos(,—4)=sin彳<1V,,故

/(cos5)</(sinA),D正確；

第8題提示：由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知C=logo20240.2023>logo20240.2024=1；0<a<l且0<b<l；

(lg2023)2-1g2022.lg2024>(1g2023)2_(-2。22;愴2024J=(恁2023f_(值2。2；2024J

>(電2023『-(蹙譽(yù)］=0

一一駕空一昱經(jīng)二叱^^一口儂仍必一即°血綜上所述：

lg20241g2023lg2023lg2024

二、選擇題：

9.BC10.AB11.BCD

第11題提示：對A：若聞恒成立，則同=肉區(qū)“，㈤=國-S”T區(qū)聞+此/《2”(〃之2),A正確；

門,〃=1

對B、D：反例為4=1,S=n故B、D錯誤；對C：反例為見1皿、、，故C錯誤.

nt［2(-1),n>2

三、填空題：

12.213.12014.2

第1頁共5頁

第14題提示：由/(x)=asinx+；cosx=+/sin(x+e)可知，T=2TT,函數(shù)/(%)相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)

之間的直線距離為，5+乃2,即有+Y+工=」5+一,解得。=1.所以cos0=也，

V4425

sin(p-.對VxeR,/(x0)>f(x),則在七處取最大值，即有sin(xo+夕)=1,即

_.冗_(dá).7t,7t、.

（一）

XQ+（P=2K7V+—,X0=z.k7v+--（p,tan/=tan]0=cote=2.

四、解答題：

15.（13分）

解：（1）在中，由正弦定理二0—=—：—>可得asinS=bsinZ..........................3分

sinAsinB

又由6=2bcos21---?-asin—cos—^fl2asin—cos-=Z>-2cos2f->1-1

_U22）22j22|_1122；

即asinB=6cos（二一4],得bsin/=6cos（二一4],即sinN=cos（乙一％]=——cos4+—sin力，

16）16）16J22

得』sinN=Y^cosZ，所以tan4=Ji；又因?yàn)榱Α辏ā?，乃）?/p>

22

所以4=?...........................................................................6分

uumuuuamiamJIUT

（2）由52=尸。，得4尸+所以

2

LUD2（1innimrAiUIB2Imr2iunouiriiiiii

AP=—AB+—AC=—AB+—AC+—AB-AC=-c2+—b2+—becosA=-c2+—b2+—bc

{22J442442444

=；[（6+C）"?。籗+C）2_（容]="+少=；,

第2頁共5頁

則g(x)在(ro,0),(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,*，。)上單調(diào)遞增,

結(jié)合x＜0時，g(x)＜o(jì),g(l)=e,作出g(x)的大致圖象如圖所示.

則由圖可知，當(dāng)a＞e時，g(x)=與圖象與直線＞=a有兩個交點(diǎn)，即f(x)有兩個極值點(diǎn)……8分

X

(2)因?yàn)橄Χ?。F，所以/(玉)=2雙］一"：=一。(玉一1)2+。，又由(1)知，0＜玉＜1,

所以函數(shù)^=—a(x—以+a在(0,1)上單調(diào)遞增，所以/(須)＜。.......15分

17.（15分）

解：（1）證明：連接BD與4c交于點(diǎn)、E,連接EM,

ADFR

在AEAB與4ECD中,-ABIICD,—

CDED

由CD=2AB得ED=2EB,又〈PDII平面AMC,

而平面FBDI平面AMC=EM,PDHEM,

CDRl\/f1

:,在4PBD中=----=—,PM=2BM

EDPM2

(2)設(shè)48的中點(diǎn)O,在正△上48中，POLAB,

而側(cè)面尸/8_L底面45CD,???fO1底面48CQ,

在4PAB中過點(diǎn)M作MFIIPO交AB于點(diǎn)、F,

底面43CQ,

???ZMCF為CM與底面ABCD所成角，

.MF_超工久

??-----——，AB—6a，

CF11

則=二(7尸=11。，在直角梯形4BCD中，AF=5a,

而CD=12a,易得AD=6aa,

在底面ABCD上過點(diǎn)。作。G14C于點(diǎn)G,

則NPGO是二面角P-HC-B的平面角，易得。4=3a,AC=6y/6a,

(IAAlf—

在梯形46C。中由匕■=《上得OG=JL,在RtAPOG中,

OGAD

PG=Y30a，cosN尸GO=——=——.........................................15分

PG10

18.(17分)

解：(1)因?yàn)橹本€/：b-y-左0恒過(1,0)即為右焦點(diǎn)尸

1,又因?yàn)殡x心率為;，所以a2,b6

22

所以橢圓C的方程為二+匕1.....................................................................5分

43

(2)法一：設(shè)直線/的傾斜角為6,”,N到右準(zhǔn)線的距離分別為

第3頁共5頁

MF1NF1

因?yàn)?T%2,

a12

當(dāng)8=0或乃，顯然MF+4NF=5a=10,

當(dāng)6￡(0,1)時有

■2

d「MFcos9--c[2MF-3MFcos0

c整理得《

a2'\2NF-3-NFcos0

d2-VNFCQSO-----c

rr

當(dāng)?！旯闀r,

2

a~

4+MFcos0---c

IMF-3-MFcos?

:，整理得

a2NF-3NFcos0

d2-NFcos0---c

兩式相除，均有3（M/+NF）4MF?NF,

3

:.MF+4NF-(MF+^NF)-

3g4NF叱)、3心,I.NFMF}27

4(MFNF)41\MFNF)4

4NFMF114

當(dāng)且僅當(dāng)，————時，即2NFMF,根據(jù)——+——-

MFNFMFNF3

9927

得NF-,MF此時叱+4A/取得最小值丁.....................17分

844

±.+/=1

法二：聯(lián)立"(43有(3+4/)X2-8FX+4M-12=0,

kx—y—k=0

4k2±6"?+1

則有42

3+44、

又A/F=2—gx],NF=2-^X2,所以叱+4加=10-(；芭+2%2)，

將七,2帶入有MF+4NF=IO」"+9k”?令yj\+k2=m,

3+4K

10/w2+9/w-10

則有f(m)=(w>1),

4w2-l

、—36/n2+60/w—9—(6/w—9)(6/w—1)

J(加)一~7~.2[、21"7\2]、2，

(4加一1)(4/w-1)

33

所以/(x)在(L])是增函數(shù)，(],+8)是