2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷-有答案(北師大版)

2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷-有答案（北師大版）

（滿分：150分；考試時間：120分鐘）

學(xué)校:班級：姓名：考號：

一.選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項(xiàng)符合題目要求.

1.下面幾何體都是由5個棱長1dm的小正方體搭建的.從左面看，與其它三個不同的是（）

2.水是生命之源，水以多種形態(tài)存在，固態(tài)的水即我們熟知的冰，氣態(tài)的水即我們所說的水

蒸氣，水分子的半徑約為0.0000000002m.將數(shù)據(jù)0.0000000002用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是

A.0.2X10-9B.2X1O10C.2X1O10D.2xl0-9

3.如圖，已知AB〃CD,DE±AC,垂足為E,ZD=30°,則NA的度數(shù)為（）

A.30°B.120°€.150°D.40°

4.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則化簡代數(shù)式|。一同一|口+川+歸一￡:|的結(jié)果

是（）

ab0

A.2a-b+cB.b-cC.b+cD.-b-c

5.四幅作品分別代表"立春""立夏""芒種""大雪"，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的

是（）

6.如果兩點(diǎn)A（l,力）和B（2,y2）都在反比例函數(shù)y=%k#0）的圖象上，有下列幾種結(jié)論：

①yzVyiVO；②yi<y2<0；③yi>y2>0；④y2>yi>0,其中可能正確的結(jié)論有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

7.象棋起源于中國，在中國有著悠久的歷史.一個不透明的盒子里裝有2個卒和1個兵（卒

為黑色，兵為紅色），每個棋子除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個棋子（無法憑借觸感得知

棋子上的字），記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個棋子，則兩次摸到相同顏色的棋子的概

概率為（）

8.某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變.在使杠桿平衡的情況下，小康

通過改變動力臂L,測量出相應(yīng)的動力F數(shù)據(jù)如表.請根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當(dāng)動力臂L

長度為2.0m時，所需動力最接近（）

第1頁共19頁

A.302NB.300NC.150N

9.如圖，在^ABC中，AB=AC,ZA=36°,如下作圖：

①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交BA,BC于點(diǎn)M、N;

②分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于［MN的長為半徑作弧，兩弧在^ABC內(nèi)部交于點(diǎn)P；

③作射線BP交AC于點(diǎn)D.

根據(jù)以上作圖，判斷下列結(jié)論正確的有（）

①NC=2NA；②AD=BC;（3）BC2=CD?AB；@CD=^^AD.

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

+:hx+c(x>0?是它的相關(guān)函數(shù).已知點(diǎn)

-ax1—bx—c(xVO)

M、N的坐標(biāo)分別為（-%1）、（|,1）,連接MN,若線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相

關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn)，則n的取值范圍是（）

A.-3VnW-1或lVnW§B.-3<n<-l或l<n/§

44

C.nW-l或l<n〈三D.-3<n<-l或nel

4

二.填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.H式分解：9+a2-6a=。

12.設(shè)計(jì)一個摸球游戲,先在一個不透明的盒子中放入2個白球，如果希望從中任意摸出1個

球是白球的概率為:，那么應(yīng)該向盒子中再放入個其他顏色的球（游戲用球除顏色外均

相同）

13.若拋物線y=-x2-3x+4與x軸交于A（xi,0）,B（x2,0）兩點(diǎn),則x】+X2=。

14.如圖，邊長為2遮的正方形ABCD內(nèi)接于。0,分別過點(diǎn)A,D作。0的切線，兩條切線交

于點(diǎn)P,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留口）

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15.一條公路旁依次有A,B,C三個村莊，甲、乙兩人騎自行車分別從A村、B村同時出發(fā)前

往村，甲、乙之間的距離s(km)與騎行時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①A,B

兩村相距10km;②出發(fā)1.25h后兩人相遇；③甲每小時比乙多騎行8km;④相遇后，乙又騎行

了15min或65min時兩人相距2km.其中正確的是.(填序號)

16.如圖，NMON=90°,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B分別在邊OM、ON±,當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上

運(yùn)動時，點(diǎn)A隨之在邊OM上運(yùn)動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=6,BC=2.運(yùn)動過

程中點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為o

三.解答題：本題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(6分)計(jì)算：|1—6cos300|-V27+(-。-2-(-3)0

(2x+5<3(x+2)①

18.(6分)求不等式組i_3x的非正整數(shù)解.

[2尢——<1②

19.(6分)如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，DE±AC于點(diǎn)E,BF±AC于點(diǎn)F,求證：DE=BF.

D,C

E

AB

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20.（8分）實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一.如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置,

安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處.已知試管AB=24cm,

BE=|AB,試管傾斜角a為10°.

（1）求酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度；

（2）實(shí)驗(yàn)時，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽MN,延長BM交CN的延長線于點(diǎn)F,且MN_LCF（點(diǎn)C,D,

N,F在一條直線上），經(jīng)測量，得DE=27.3cm,MN=8cm,ZABM=145°,求線段DN的長

度。（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sinl0°七0.17,cosl0°七0.98,tanlO0七0.18）

21.（8分）亞運(yùn)聚歡潮，璀璨共此時.2023年10月8日晚，第19屆亞洲運(yùn)動會在浙江省杭州

市圓滿閉幕，在16天里，來自亞洲45個國家和地區(qū)的1萬多名運(yùn)動員在這里團(tuán)結(jié)交流、收

獲友誼，奮勇拼搏、超越自我，累計(jì)15次打破世界紀(jì)錄、37次打破亞洲紀(jì)錄、170次打破

亞運(yùn)會紀(jì)錄，共同創(chuàng)造了亞洲體育新的輝煌和榮光。某校舉辦了以"亞運(yùn)知識我知道"為主題

的知識競賽，從七年級和八年級各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析，

部分信息如下：

a.七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖.（數(shù)據(jù)分成5組，50Wx<60,60^x<70,70^x<80,

80^x<90,90〈x<100）

數(shù)

雨

4

2

0

8

6

4

2

0

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b.七年級抽取成績在70Wx<80這一組的是70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,

78,79,79,79,79.

c.七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)

七年級76.5m

八年級78.279

請結(jié)合以上信息完成下列問題：

⑴七年級抽取成績在60^x00的人數(shù)為,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

⑵表中m的值為.

⑶七年級學(xué)生甲和八年級學(xué)生乙的競賽成績都為78,則(填"甲"或"乙")的成績

在本年級抽取成績中排名更靠前；

(4)七年級的學(xué)生共有400人,請你估計(jì)七年級競賽成績90分及以上的學(xué)生人數(shù).

22.(8分)已知AB是。0的直徑，AC是弦，D是。O上異于A,C的一點(diǎn).

⑴如圖1,若D是AC的中點(diǎn)，ZADC=130°,求NCAB和NDAB的大??；

(2)如圖2,過點(diǎn)D作。O的切線，與BC的延長線交于點(diǎn)E,OD〃BC交AC于點(diǎn)F,若。。的

半徑為5,BC=6,求DE的長.

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23.(10分)正所謂"道路通達(dá)，百業(yè)興旺"，某村決定對村里的部分道路進(jìn)行整改，將工程交由

甲、乙兩個工程隊(duì)來完成.已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多修0.4千米，如果甲工程隊(duì)修6.4

千米所用的天數(shù)是乙工程隊(duì)修9.6千米所用天數(shù)的一半.

(1)求甲、乙兩個工程隊(duì)每天各修路多少？

(2)現(xiàn)計(jì)劃再修建長度為24千米的道路，由甲、乙兩個工程隊(duì)來完成若甲隊(duì)每天所需費(fèi)用為

2.4萬元，乙隊(duì)每天所需費(fèi)用為1.5萬元，求在總費(fèi)用不超過33萬元的情況下，至少安排乙

工程隊(duì)施工多少天？

24.(10分)【閱讀材料】

解方程僅+1)(1—§=-2時，先兩邊同時乘X,得(x+l)(x-2)=-2x

解得經(jīng)檢驗(yàn)，無增根.

x1=-2,x2=l,

【模仿練習(xí)】

(1)解方程：(3-x)(3+§=6

【拓展應(yīng)用】

(2)如圖，等腰直角^ABC的直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,0),B、C兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=g的

圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,且m>n>0.

n

①當(dāng)m=3時，求n的值；

②是否存在這樣的點(diǎn)A,使符合條件的^ABC不存在？如果不存在，請說明理由；如果存

在，請求出一個這樣的點(diǎn)A的坐標(biāo).

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25.(12分)定義：將二次函數(shù)I的圖象沿x軸向右平移t,再沿x軸翻折，得到新函數(shù)F的圖象,

則稱函數(shù)I'是函數(shù)I的"t值衍生拋物線已知t:y=x2-2x-3.

(1)當(dāng)t=-2時

①求衍生拋物線「的函數(shù)表達(dá)式；

②如圖1,函數(shù)I與r的圖象交于乂(-舊，n),N(m,-26)兩點(diǎn)，連接MN.點(diǎn)P為拋物線Y

上一點(diǎn)，且位于線段MN上方，過點(diǎn)P作PQ〃y軸，交MN于點(diǎn)Q,交拋物線I于點(diǎn)G,求

SAQNC與Sz\PNG存在的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)t=2時，如圖2,函數(shù)I與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接AC.函數(shù)I'與x

軸交于D、E兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F.點(diǎn)K在拋物線I'上，且NEFK=NOCA.請直接寫出點(diǎn)K

的橫坐標(biāo).

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26.(12分)(1)如圖1,在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)E,將4ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在BC

上A'處,若AB=6,BC=10,求黑的值；

BE

⑵如圖2,在矩形ABCD的邊BC上取一點(diǎn)E,將四邊形ABED沿DE翻折，使點(diǎn)B落在DC的

延長線上B'處，若BC?CE=24,AB=6,求BE的值；

⑶如圖3,在^ABC中，ZBAC=45°,AD±BC,垂足為D,AD=10,AE=6,過點(diǎn)E作EF_LAD

交AC于點(diǎn)F,連接DF,且滿足NDFE=2NDAC,直接寫出BD+訶的值.

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答案

一.選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項(xiàng)符合題目要求.

1.下面幾何體都是由5個棱長1dm的小正方體搭建的.從左面看，與其它三個不同的是（B）

2.水是生命之源，水以多種形態(tài)存在，固態(tài)的水即我們熟知的冰，氣態(tài)的水即我們所說的水

蒸氣，水分子的半徑約為0.0000000002m.將數(shù)據(jù)0.0000000002用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是

(B)

A.0.2X109B.2X1O10C.2X1O10D.2X10-9

3.如圖，已知AB〃CD,DE±AC,垂足為E,ZD=30°,則NA的度數(shù)為(B)

A.30°B.120°C.150°D.40°

4.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則化簡代數(shù)式忖一可一但十川+歸一日的結(jié)果

是（C）

ab0c

A.2a-b+cB.b-cC.b+cD.-b-c

5.四幅作品分別代表"立春""立夏""芒種""大雪"，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的

是（D）

6.如果兩點(diǎn)A（l,yi）和B（2,y2）都在反比例函數(shù)y=%k#0）的圖象上，有下列幾種結(jié)論：

①y2VyiVO；②yi<y2<0；③y]>y2>0;@y2>yi>0,其中可能正確的結(jié)論有（B）

A.1種B.2種C.3種D.4種

7.象棋起源于中國，在中國有著悠久的歷史.一個不透明的盒子里裝有2個卒和1個兵（卒

為黑色，兵為紅色），每個棋子除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個棋子（無法憑借觸感得知

棋子上的字），記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個棋子，則兩次摸到相同顏色的棋子的概

概率為（D）

8.某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變.在使杠桿平衡的情況下，小康

通過改變動力臂L,測量出相應(yīng)的動力F數(shù)據(jù)如表.請根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當(dāng)動力臂L

長度為2.0m時，所需動力最接近（C）

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動力臂t(m)動力”(N)

助力臂動力臂

0.5600

1.0302阻力G|\：

1.5200

2.0a1動力

2.5120

A.302NB.300NC.150ND.120N

9.如圖,在^ABC中,AB=AC,ZA=36°,如下作圖：

①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交BA,BC于點(diǎn)M、N;

②分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于［MN的長為半徑作弧，兩弧在△ABC內(nèi)部交于點(diǎn)P；

③作射線BP交AC于點(diǎn)D.

根據(jù)以上作圖，判斷下列結(jié)論正確的有(D)

①NC=2NA；②AD=BC;?BC2=CD?AB；@CD=^^AD.

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

+:hx+c(x>0?是它的相關(guān)函數(shù).已知點(diǎn)

-ax1—bx—c(x<0)

M、N的坐標(biāo)分別為(-%1)、(|,1),連接MN,若線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相

關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn)，則n的取值范圍是(A)

A.-3Vn<-1或lVnW三B.-3<n<-l或l<n<§

44

C.n<-1或l<nQD.-3<n<-l或n，l

4

二.填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.因式分解：9+a2-6a=(a-3)2

12.設(shè)計(jì)一個摸球游戲，先在一個不透明的盒子中放入2個白球，如果希望從中任意摸出1個

球是白球的概率為:，那么應(yīng)該向盒子中再放入6個其他顏色的球(游戲用球除顏色外

均相同)

13.若拋物線y=-x2-3x+4與x軸交于A(xi,0),B(x2)0)兩點(diǎn)，則Xi+X2=-3。

14.如圖，邊長為2遮的正方形ABCD內(nèi)接于。O,分別過點(diǎn)A,D作。。的切線，兩條切線交

于點(diǎn)P,則圖中陰影部分的面積為4—“(結(jié)果保留?)

第10頁共19頁

15.一條公路旁依次有A,B,C三個村莊，甲、乙兩人騎自行車分別從A村、B村同時出發(fā)前

往村，甲、乙之間的距離s(km)與騎行時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①A,B

兩村相距10km;②出發(fā)1.25h后兩人相遇；③甲每小時比乙多騎行8km;④相遇后，乙又騎行

了15min或65min時兩人相距2km.其中正確的是①②③④.(填序號)

16.如圖，NMON=90°,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B分別在邊OM、ON±,當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上

運(yùn)動時，點(diǎn)A隨之在邊OM上運(yùn)動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=6,BC=2.運(yùn)動過

程中點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為3+VH。

N

三.解答題：本題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(6分)計(jì)算：|1—6cos30°|-V27+(-。-2-(-3)0

=373-1—373+4—1

=2

(2x+5<3(x+2)①

18.(6分)求不等式組ITX的非正整數(shù)解.

I2尢一匕^V1②

解：解不等式①得x2-l

解不等式②得x<|

不等式組的解集為-l^x<|

...不等式組的非正整數(shù)解為-1,0.

19.(6分)如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，DE±AC于點(diǎn)E,BF1AC于點(diǎn)F,求證：DE=BF.

第11頁共19頁

ac

證明：四邊形ABCD是平行四邊形

.\AD=BC,ZDAE=ZBCF

VDE±AC,BF±AC

.\ZDEA=ZBFC=90°

在ADEA和ABFC中

ZDEA=NBFC

ZDAE=NBCF

AD=BC

.,.ADEA^ABFC(AAS)

DE=BF

20.（8分）實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一.如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置,

安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處.已知試管AB=24cm,

BE=|AB,試管傾斜角a為10°.

（1）求酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度；

（2）實(shí)驗(yàn)時，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽MN,延長BM交CN的延長線于點(diǎn)F,且MNLCF（點(diǎn)C,D,

N,F在一條直線上），經(jīng)測量，得DE=27.3cm,MN=8cm,ZABM=145°,求線段DN的長

度。（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sinl0°七0.17,coslO0七0.98,tanlO°七0.18）

解：⑴如圖，過點(diǎn)E作EGLAC于點(diǎn)G

/.AB=24cm,BE=-AB

3

:.BE=8cm,AE=16cm

在RtaAEG中，AE=16cm,ZAEG=10°

:.EC=coslO°?AE=0.98xl6=15.7(cm)=CD.

答：酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度約為15.7cm.

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⑵如圖，過點(diǎn)B分別作BH_LDE,BP±CF,垂足分別為H,P.

線段DN的長度約為25.8cm

21.（8分）亞運(yùn)聚歡潮，璀璨共此時.2023年10月8日晚，第19屆亞洲運(yùn)動會在浙江省杭州

市圓滿閉幕，在16天里，來自亞洲45個國家和地區(qū)的1萬多名運(yùn)動員在這里團(tuán)結(jié)交流、收

獲友誼，奮勇拼搏、超越自我，累計(jì)15次打破世界紀(jì)錄、37次打破亞洲紀(jì)錄、170次打破

亞運(yùn)會紀(jì)錄，共同創(chuàng)造了亞洲體育新的輝煌和榮光。某校舉辦了以"亞運(yùn)知識我知道"為主題

的知識競賽，從七年級和八年級各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析，

部分信息如下：

a.七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖.（數(shù)據(jù)分成5組，50Wx<60,60《x<70,70Wx<80,

80Wx<90,90^x<100）

8

10。成績/分

b.七年級抽取成績在70《x<80這一組的是70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,

78,79,79,79,79.

c.七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)

七年級76.5m

八年級78.279

請結(jié)合以上信息完成下列問題：

⑴七年級抽取成績在60^x00的人數(shù)為，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（2）表中m的值為.

第13頁共19頁

⑶七年級學(xué)生甲和八年級學(xué)生乙的競賽成績都為78,則（填"甲"或"乙"）的成績

在本年級抽取成績中排名更靠前；

（4）七年級的學(xué)生共有400人,請你估計(jì)七年級競賽成績90分及以上的學(xué)生人數(shù).

解：⑴七年級抽取成績在（x<90的人數(shù)為12+16+10=38,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

金

分

（2）第25,26名學(xué)生的成績分別為77,77

所以

m=ZZ±ZZ=77

故答案為77.

⑶:?；78大于七年級的中位數(shù)，小于八年級的中位數(shù)

.?.甲的成績在本年級抽取成績中排名更靠前.

故答案為甲。

（4）400x^=64（人）

即估計(jì)七年級競賽成績90分及以上的學(xué)生人數(shù)為64.

22.（8分）已知AB是。0的直徑，AC是弦，D是。O上異于A,C的一點(diǎn).

（1）如圖1,若D是AC的中點(diǎn)，ZADC=130°,求NCAB和NDAB的大??；

⑵如圖2,過點(diǎn)D作。。的切線，與BC的延長線交于點(diǎn)E,OD〃BC交AC于點(diǎn)F,若。。的

半徑為5,BC=6,求DE的長.

解：（1）如圖，連接BC

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ft

；AB是圓O是直徑

.\ZACB=90°

?/四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形

.\ZADC+ZB=180°

VZADC=130°

.\ZB=50o

.\ZCAB=90°-ZB=40°

YD是弧AC的中點(diǎn)

.,.AD=CD

.\ZDAC=ZDCA

VZADC=130°

/.ZDAC=|x(180°-130°)=25°

AZDAB=ZDAC+ZCAB=65°

(2)DE是圓O的切線

AODlDE

TAB是圓O的直徑

AAC±BE

，OD〃BC

.?.OD±AC

四邊形EDFC是矩形

ADE=CF

VAC==10-6=8

.*.CF=-AC=4

2

/.DE=CF=4

23.(10分)正所謂"道路通達(dá)，百業(yè)興旺"，某村決定對村里的部分道路進(jìn)行整改，將工程交由

甲、乙兩個工程隊(duì)來完成.已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多修0.4千米，如果甲工程隊(duì)修6.4

千米所用的天數(shù)是乙工程隊(duì)修9.6千米所用天數(shù)的一半.

(1)求甲、乙兩個工程隊(duì)每天各修路多少？

(2)現(xiàn)計(jì)劃再修建長度為24千米的道路，由甲、乙兩個工程隊(duì)來完成若甲隊(duì)每天所需費(fèi)用為

2.4萬元，乙隊(duì)每天所需費(fèi)用為1.5萬元，求在總費(fèi)用不超過33萬元的情況下，至少安排乙

工程隊(duì)施工多少天？

解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天修路x千米，則甲工程隊(duì)每天修路(x+0.4)千米

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根據(jù)題意，得黑=光義:

元+0.4x2

解得x=1.2

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1.2是所列方程的根，且符合題意.

??.x+0.4=1.2+0.4=1.6

答：甲工程隊(duì)每天修路L6千米，乙工程隊(duì)每天修路1.2千米.

(2)設(shè)安排乙工程隊(duì)施工m天，則安排甲工程隊(duì)施工絲留天.

1.6

根據(jù)題意，得2.4x竺言竺H.5m《33.6

1.6

解得m28.

Am的最小值為8.

答：至少安排乙工程隊(duì)施工8天

24.(10分)【閱讀材料】

解方程僅+1)(1—§=-2時，先兩邊同時乘X,得(x+l)(x-2)=-2x

解得x1=-2,x2=l,經(jīng)檢驗(yàn)，無增根.

【模仿練習(xí)】

(1)解方程：(3-x)(3+§=6

【拓展應(yīng)用】

(2)如圖，等腰直角^ABC的直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,0),B、C兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=g的

圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,且m>n>0.

n

①當(dāng)m=3時，求n的值；

②是否存在這樣的點(diǎn)A,使符合條件的^ABC不存在？如果不存在，請說明理由；如果存

在，請求出一個這樣的點(diǎn)A的坐標(biāo).

解：(1)方程兩邊同時乘X,得(3-x)(3x+6)=6x

整理，得x2+x-6=0,即(x+3)(x-2)=0

解得Xi=-3,X2=2

經(jīng)檢驗(yàn)，x1=-3,X2=2都為分式方程的解

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(2)①如圖，過點(diǎn)B作BD_Lx軸，過點(diǎn)C作CE_Lx軸，則NADB=NAEC=90°

VAABC是等腰直角三角形

.,.AB=AC,ZBAC=90°

VZABD+ZBAD=90°,ZBAD+ZCAE=90°

.\ZABD=ZCAE

在AABD和ACAE中

(ZADB=NCEA

JZABD=NCAE

(AB=CA

.,.AABD^ACAE(AAS)

VA(3,0),B(n,-)

n

/.AD=CE=3-n,BD=AE=-

n

:.OE=OA+AE=OA+BD=3+-

n

/.(3-n)(3+-)=6

n

解得n1=2或立=-3(不符合題意，舍去)?

An的值為2.

②不存在。

25.(12分淀義:將二次函數(shù)I的圖象沿x軸向右平移t,再沿x軸翻折，得到新函數(shù)F的圖象，

則稱函數(shù)『是函數(shù)I的"t值衍生拋物線已知t:y=x2-2x-3.

(1)當(dāng)t=-2時

①求衍生拋物線r的函數(shù)表達(dá)式；

②如圖1,函數(shù)I與I'的圖象交于M(-6,n),N(m,-2V3)兩點(diǎn)，連接MN.點(diǎn)P為拋物線Y

上一點(diǎn)，且位于線段MN上方，過點(diǎn)P作PQ〃y軸，交MN于點(diǎn)Q,交拋物線I于點(diǎn)G,求

SAQNC與S"NG存在的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)t=2時，如圖2,函數(shù)I與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接AC.函數(shù)I'與x

軸交于D、E兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F.點(diǎn)K在拋物線I'上，且NEFK=NOCA.請直接寫出點(diǎn)K

的橫坐標(biāo).

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圖1圖2

解：(1)①:y=x2-2x-3=(x-l)2-4

.,.當(dāng)t=-2