羅益民大學物理之第11章穩(wěn)恒磁場

第十一章穩(wěn)恒磁場++++++一電流強度電流強度為通過截面S的電荷隨時間的變化率為電子的漂移速度大小10—1

電流密度二電流密度該點正電荷運動方向方向規(guī)定：大小規(guī)定：等于在單位時間內(nèi)過該點附近垂直于正電荷運動方向的單位面積的電荷

恒定電流三穩(wěn)恒電流SI若閉合曲面S內(nèi)的電荷不隨時間而變化，有單位時間內(nèi)通過閉合曲面向外流出的電荷，等于此時間內(nèi)閉合曲面里電荷的減少量.1）在恒定電流情況下，導體中電荷分布不隨時間變化形成恒定電場；2）恒定電場與靜電場具有相似性質(zhì)（高斯定理和環(huán)路定理），恒定電場可引入電勢的概念；3）恒定電場的存在伴隨能量的轉(zhuǎn)換.

恒定電流恒定電場11-1穩(wěn)恒電流傳導電流:導體中大量自由電子在電場作用下有規(guī)則的移動，如金屬中電子在電場作用下的運動。方向：規(guī)定為正電荷運動方向。大?。簡挝唬⊿I）：安培（A）電流強度——單位時間內(nèi)通過某截面的電量。運流電流:宏觀帶電物體在空間作機械運動,形成的電流。電荷的定向運動形成的電流。一電流強度與電流密度用電流強度還不能細致地描述電流的分布。所謂分布不同是指在導體的不同地方單位面積中通過的電流不同。II當通過任一截面的電量不均勻時，用電流強度來描述就不夠用了，有必要引入一個描述空間不同點的電流的大小的物理量。電流密度電流密度dIdS單位時間內(nèi)通過dS的電量穿過任一曲面的電流強度:電流強度是電流密度的通量。導體中任一面積元單位時間內(nèi)通過dS的電量即電流強度電流密度方向：該點場強的方向。二電流連續(xù)性方程及穩(wěn)恒條件1.電流連續(xù)性方程

根據(jù)電荷守恒，在有電流分布的空間做一閉合曲面，單位時間內(nèi)穿入、穿出該曲面的電量等于曲面內(nèi)電量變化率的負值。電流密度矢量的通量等于該面內(nèi)電荷減少率.電流穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒電流各點電流密度不隨時間變化的電流電流穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒電場-由穩(wěn)定的電荷分布所產(chǎn)生的電場。指出兩點：1）穩(wěn)恒電場與靜電場類似，滿足高斯定理與環(huán)路定理。推論：靜電場中的電勢、電壓等概念都可應用于穩(wěn)恒電場。2）穩(wěn)恒電場又不同于靜電場：A）這種電場不是靜止的電荷產(chǎn)生的，而是處于動態(tài)平衡狀態(tài)下的穩(wěn)定電荷產(chǎn)生的。B）維持這種電場需要能量。（這種提供能量的裝置稱為電源）。三電阻率，歐姆定律歐姆定律（積分形式）電阻率和電導率電阻率電導率溫度為電阻率溫度為電阻率歐姆定律的微分形式場強與電勢關系電壓與電流關系歐姆定律的微分形式+–在回路中有穩(wěn)恒電流就不能單靠靜電場提供非靜電力的裝置就是電源。靜電力欲使正電荷從高電位到低電位。非靜電力欲使正電荷從低電位到高電位。四電動勢一、電源、電動勢必須有非靜電力把正電荷從負極板搬到正極板才能在導體兩端維持有穩(wěn)恒的電勢差。描述非靜電力作功能力大小的量電動勢電動勢描述電路中非靜電力做功本領把單位正電荷從電源的負極移到正極非靜電力所作的功。+–如果整個回路都存在非靜電力，則電動勢電源電動勢方向：電源內(nèi)部由負極到正極方向非靜電場強電源電動勢我曾確信，在磁場中作用在一個運動物體上的電動力不過是一種電場力罷了，正是這種確信或多或少地促使我去研究狹義相論。

——愛因斯坦靜電荷運動電荷穩(wěn)恒電流靜電場穩(wěn)恒磁場電場磁場

學習方法：類比法結(jié)構(gòu)框圖運動電荷間的相互作用磁場穩(wěn)恒磁場磁感應強度畢-薩定律磁場的高斯定理安培環(huán)路定理磁場的基本性質(zhì)洛侖茲力安培定律帶電粒子在磁場中的運動霍耳效應磁力和磁力矩磁力的功順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)的磁化磁場強度介質(zhì)中的安培環(huán)路定理難點:運動電荷之間的相互作用，磁介質(zhì).基本概念：磁感應強度，磁通量，電流磁矩，基本規(guī)律：磁場疊加原理，

畢－薩定律及其應用，穩(wěn)恒磁場高斯定理和環(huán)路定理，磁場的基本性質(zhì)（無源場、渦旋場）基本計算：穩(wěn)恒磁場分布，洛侖茲力，安培力，磁力矩，重點一、基本磁現(xiàn)象SNSNISN同極相斥異極相吸電流的磁效應1820年奧斯特天然磁石11-2磁場磁感應強度

電子束NS+磁現(xiàn)象：1、天然磁體周圍有磁場；2、通電導線周圍有磁場；3、電子束周圍有磁場。表現(xiàn)為：使小磁針偏轉(zhuǎn)表現(xiàn)為：相互吸引排斥偏轉(zhuǎn)等4、通電線能使小磁針偏轉(zhuǎn)；5、磁體的磁場能給通電線以力的作用；6、通電導線之間有力的作用；7、磁體的磁場能給通電線圈以力矩作用；8、通電線圈之間有力的作用；9、天然磁體能使電子束偏轉(zhuǎn)。安培指出：NS天然磁性的產(chǎn)生也是由于磁體內(nèi)部有電流流動。分子電流電荷的運動是一切磁現(xiàn)象的根源。方向:小磁針在該點的N極指向單位:T(特斯拉)(高斯)大小:磁力+二、磁場磁感應強度運動電荷磁場對運動電荷有磁力作用磁場1820年4月:

丹麥物理學家奧斯特（1777～1851）發(fā)現(xiàn)電流的磁效應。“猛然打開了科學中一個黑暗領域的大門。”

——法拉第歷史之旅11-3畢奧---沙伐爾定律1820年8月:

法國物理學家阿拉果在瑞士得到消息，并于9月向法國科學院介紹了奧斯特實驗，引起極大反響。1820年10月：法國物理學家畢奧和沙伐爾發(fā)表《運動的電傳遞給金屬的磁化力》，提出直線電流對磁針作用的實驗規(guī)律。法國數(shù)學、物理學家拉普拉斯由實驗規(guī)律推出載流線段元（電流元）磁場公式。畢奧和沙伐爾用實驗驗證了該公式。一、畢奧---沙伐爾定律電流元對一段載流導線方向判斷：的方向垂直于電流元與組成的平面，和及三矢量滿足矢量叉乘關系。

——右手定則畢奧-薩伐爾定律IP.薩伐爾定律與庫侖定律的相似點：畢奧2、常數(shù)給出了電相互作用強度，常數(shù)1、兩者都包含離點源距離的平方反比的依為的源，為的源。賴關系,給出了磁相互作用強度。薩伐爾定律與庫侖定律的不同點：畢奧1、

的方向相對電荷是徑向的，而的方向卻垂直于和的平面。2、雖然最簡單的電荷分布是單個孤立的點電荷，但對于穩(wěn)恒電流，單個孤立的電流元不存在。相代替是電荷必須從電流元的一端流進，從電流元的另一端流出，上面的方程式必須總是沿電流分布的路線積分。因此，由某一電流分布在點產(chǎn)生的磁場由薩伐爾定律的積分形式給出：畢奧XY已知：真空中I、

1、2、a建立坐標系OXY任取電流元大小方向aP統(tǒng)一積分變量二、畢奧---沙伐爾定律的應用1.載流直導線的磁場XYaP無限長載流直導線IBIXB半無限長載流直導線直導線延長線上+apR2.

圓型電流軸線上的磁場已知:R、I，求軸線上P點的磁感應強度。建立坐標系OXY任取電流元分析對稱性、寫出分量式大小方向統(tǒng)一積分變量結(jié)論方向：右手螺旋法則大小：xpR載流圓環(huán)載流圓弧II圓心角圓心角練習求圓心O點的如圖，OI例1、無限長載流直導線彎成如圖形狀求：P、R、S、T四點的解：P點方向R點方向S點方向方向T點方向方向方向方向解：同理方向所以方向練習求角平分線上的已知：I、c、三、運動電荷的磁場IS電流電荷定向運動電流元載流子總數(shù)其中電荷密度速率截面積運動電荷產(chǎn)生的磁場例3、氫原子中電子繞核作圓周運動求:軌道中心處電子的磁矩已知解:又方向方向例4、均勻帶電圓環(huán)qR已知：q、R、圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。求圓心處的解：帶電體轉(zhuǎn)動，形成運流電流。例5、均勻帶電圓盤已知：q、R、圓盤繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。解法一圓電流的磁場如圖取半徑為r,寬為dr的環(huán)帶。qRr求圓心處的及圓盤的磁矩元電流其中qRr線圈磁矩如圖取微元方向：解法二運動電荷的磁場qRr一、磁感應線(或磁力線線)方向：切線大?。?1-4磁場中的高斯定理和安培環(huán)路定理I直線電流圓電流I通電螺線管SNISNI1、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，因此磁場是渦旋場。磁力線是無頭無尾的閉合回線。2、任意兩條磁力線在空間不相交。3、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右手定則表示。III二、磁通量、磁場中的高斯定理磁通量——穿過磁場中任一曲面的磁力線的條數(shù)磁場中的高斯定理穿過任意閉合曲面的磁通量為零磁場是無源場。2.在均勻磁場

中，過YOZ平面內(nèi)面積為S的磁通量。1.求均勻磁場中半球面的磁通量課堂練習例2、兩平行載流直導線過圖中矩形的磁通量求兩線中點l解：I1、I2在A點的磁場方向如圖取微元方向l法國物理學家，電動力學的創(chuàng)始人

三、安培環(huán)路定理靜電場Irl1、圓形積分回路改變電流方向磁場2、任意積分回路.3、回路不環(huán)繞電流.安培環(huán)路定理說明：電流取正時與環(huán)路成右旋關系如圖在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應強度沿任意閉合曲線的線積分（也稱的環(huán)流），等于穿過該閉合曲線的所有電流強度（即穿過以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強度）的代數(shù)和的倍。即：環(huán)路所包圍的電流由環(huán)路內(nèi)外電流產(chǎn)生由環(huán)路內(nèi)電流決定位置移動不變不變改變靜電場穩(wěn)恒磁場磁場沒有保守性，它是非保守場，或無勢場電場有保守性，它是保守場，或有勢場電力線起于正電荷、止于負電荷。靜電場是有源場磁力線閉合、無自由磁荷磁場是無源場四、安培環(huán)路定理的應用舉例若能找到某個回路L使之滿足：ILIR當場源分布具有高度對稱性時，利用安培環(huán)路定理計算磁感應強度1.無限長載流圓柱導體的磁場分布分析對稱性電流分布——軸對稱磁場分布——軸對稱已知：I、R電流沿軸向，在截面上均勻分布的方向判斷如下：IR作積分環(huán)路并計算環(huán)流如圖

利用安培環(huán)路定理求作積分環(huán)路并計算環(huán)流如圖利用安培環(huán)路定理求IR

結(jié)論：無限長載流圓柱導體。已知：I、RRI討論：長直載流圓柱面。已知：I、RrRO練習：同軸的兩筒狀導線通有等值反向的電流I,

求的分布。電場、磁場中典型結(jié)論的比較外內(nèi)內(nèi)外長直圓柱面電荷均勻分布電流均勻分布長直圓柱體長直線已知：I、n(單位長度導線匝數(shù))分析對稱性管內(nèi)磁力線平行于管軸管外靠近管壁處磁場為零...............2.長直載流螺線管的磁場分布LR

計算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求...............已知：I、N、R1、R2

N——導線總匝數(shù)分析對稱性磁力線分布如圖作積分回路如圖方向右手螺旋3.環(huán)形載流螺線管的磁場分布R1R2rBrO計算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求R1R2r一導體，由“無限多”根平行排列的細導線組成，每根導線都“無限長”且均通以電流

I

。設單位長度上的導線數(shù)目為n，求證：這無限長的電流片各處的磁感應強度：4.無限大載流導體薄板的磁場分布Iab證明：分析磁場分布：ABCD

作環(huán)路ABCDA板上下兩側(cè)為均勻磁場討論：如圖，兩塊無限大載流導體薄板平行放置。通有相反方向的電流。求磁場分布。已知：導線中電流強度I、單位長度導線匝數(shù)n.........練習：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形外半徑與內(nèi)半徑之比高導線總匝數(shù)求：1.磁感應強度的分布2.通過截面的磁通量解：1.荷蘭物理學家、數(shù)學家

大小方向力與速度方向垂直。不能改變速度大小，只能改變速度方向。11-5帶電粒子在電場和磁場中的運動一、帶電粒子在磁場中的運動洛侖茲力粒子做直線運動粒子做勻速圓周運動××××××××××××××××××××××××××××××螺距h

：qR二、帶電粒子在電場和磁場中的運動

1.磁聚焦

在均勻磁場中某點A

發(fā)射一束初速相差不大的帶電粒子,它們的與之間的夾角不盡相同,但都較小,這些粒子沿半徑不同的螺旋線運動,因螺距近似相等,都相交于屏上同一點,此現(xiàn)象稱之為磁聚焦.應用

電子光學,電子顯微鏡等.-2.速度選擇器3.回旋加速器

1932年勞倫斯研制第一臺回旋加速器的D型室.此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到1MeV的能量，為此1939年勞倫斯獲得諾貝爾物理學獎.回旋加速器初始時D2處于高壓區(qū)，q粒子受電場力后以進入D1內(nèi)做圓周運動。經(jīng)過后，

q粒子受電場力后以進入D2內(nèi)做圓周運動。若縫隙間的交變電場以不變周期變化若D形盒半徑為R，則粒子最終速度所獲動能為：當可與光速比較時粒子回旋周期目前世界上最大的回旋加速器在美國費米加速實驗室，環(huán)形管道的半徑為2公里。產(chǎn)生的高能粒子能量為5000億電子伏特。

世界第二大回旋加速器在歐洲加速中心，加速器分布在法國和瑞士兩國的邊界，加速器在瑞士，儲能環(huán)在法國。產(chǎn)生的高能粒子能量為280億電子伏特。

歐洲核子研究中心(CERN)座落在日內(nèi)瓦郊外的加速器：大環(huán)是直徑8.6km的強子對撞機，中環(huán)是質(zhì)子同步加速器。我國于1994年建成的第一臺強流質(zhì)子加速器，可產(chǎn)生數(shù)十種中短壽命放射性同位素.4.磁約束....................+-AA’K+Lb..................................................................................................速度選擇器三、帶電粒子荷質(zhì)比的測定1.湯姆孫實驗Lb+-oLb+-o上述計算的條件電子比荷Lb+-oKACSO2.磁聚焦法離子經(jīng)過速度選擇器后離子在磁場B2中：3.質(zhì)鐠儀速度選擇器照相底片四、霍耳效應四、霍耳效應厚度b,寬為a的導電薄片，沿x軸通有電流強度I，當在y軸方向加以勻強磁場B時，在導電薄片兩側(cè)產(chǎn)生一電位差，這一現(xiàn)象稱為霍耳效應RH---霍耳系數(shù)霍耳效應原理帶電粒子在磁場中運動受到洛侖茲力q>0++++++++++++此時載流子將作勻速直線運動，同時兩側(cè)停止電荷的繼續(xù)堆積，從而在兩側(cè)建立一個穩(wěn)定的電勢差++++++++++++q<0++++++++++++總結(jié)(1)q>0時，RH>0,(2)

q<0時，RH<0,量子霍爾效應（1980年）霍耳電阻霍耳效應的應用n型半導體載流子為電子p型半導體載流子為帶正電的空穴1、確定半導體的類型1）判斷半導體的類型I++++---P型半導體+-+++---N型半導體-I+-2、根據(jù)霍耳系數(shù)的大小的測定，可以確定載流子的濃度霍耳效應已在測量技術(shù)、電子技術(shù)、計算技術(shù)等各個領域中得到越來越普遍的應用。

磁流體發(fā)電機所依據(jù)的基本原理就是霍耳效應。當處于高溫高速的等離子氣體通過導電管時，如果在垂直于氣流的方向上加有磁場，則氣體中的正負離子，由于受到洛倫茲力的作用，將沿著既垂直于磁場方向又垂直于流速方向，分別朝著兩側(cè)反相偏移，結(jié)果在導電管兩側(cè)的電極上建立起電勢差，從而可由電極上獲得連續(xù)輸出的電能。

磁流體發(fā)電機下圖即為磁流體發(fā)電機的基本原理示意圖安培力：電流元在磁場中受到的磁力安培定律方向判斷

右手螺旋載流導線受到的磁力大小一、安培力11-6磁場對載流導體和載流線圈的作用

B×取電流元受力大小方向積分結(jié)論方向均勻磁場中載流直導線所受安培力導線1、2單位長度上所受的磁力為：二、電流單位，兩長直平行載流直導線的相互作用力電流