2024年高中物理 等效場(chǎng) 磁偏轉(zhuǎn)

高中物理模型盤點(diǎn)（八）等效場(chǎng)磁偏轉(zhuǎn)模型

目錄

物理模型盤點(diǎn)一一等效場(chǎng)模型........................................................................1

物理模型盤點(diǎn)一一磁偏轉(zhuǎn)模型........................................................................4

粒子源問題.....................................................................................7

（一）動(dòng)態(tài)放縮法.............................................................................7

（二）定圓旋轉(zhuǎn)法.............................................................................8

（三）平移圓法...............................................................................8

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、長(zhǎng)度極值.................................................................11

物理模型盤點(diǎn)一一等效場(chǎng)模型

［模型概述］

復(fù)合場(chǎng)是高中物理中的熱點(diǎn)問題，常見的有重力場(chǎng)與電場(chǎng)、重力場(chǎng)與磁場(chǎng)、重力場(chǎng)與電磁場(chǎng)等等，對(duì)復(fù)合

場(chǎng)問題的處理過程其實(shí)就是一種物理思維方法

［模型要點(diǎn)］

物體僅在重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單，也是學(xué)生最為熟悉的運(yùn)動(dòng)類型，但是物體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)又是我們?cè)?/p>

綜合性試題中經(jīng)常遇到的問題，如果我們能化“復(fù)合場(chǎng)”為“重力場(chǎng)”，不僅能起到“柳暗花明”的效果，同時(shí)也

是一種思想的體現(xiàn)。如何實(shí)現(xiàn)這一思想方法呢？

如物體在恒力場(chǎng)中，我們可以先求出合力F,在根據(jù)算求出等效場(chǎng)的加速度。將物體的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為落

體、拋體或圓周運(yùn)動(dòng)等，然后根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情景采用對(duì)應(yīng)的規(guī)律

典例是如圖所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線上端固定，下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于一方向水平向

右，場(chǎng)強(qiáng)為正的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知當(dāng)細(xì)線離開豎直位置偏角a時(shí)，小球處于平衡狀態(tài)。

（1）若使細(xì)線的偏角由a增大到°,然后將小球由靜止釋放。則。應(yīng)為多大，才/弋?

能使細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí)小球的速度剛好為零？?

-：~\*

（2）若n角很小，那么（1）問中帶電小球由靜止釋放在到達(dá)豎直位置需多少時(shí)間？1k

方法：帶電小球在空間同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力的作用，這兩個(gè)力都是恒力，將兩個(gè)力

合成，并稱合力為“等效重力”?！暗刃е亓Α钡拇笮椋篏，="mg）2+⑸產(chǎn)=篝,&、?.、.

RA

等效重力加速度為：g'=焉，方向與豎直方向成a角，如圖所示。：［不防

呻一一mg

這樣一個(gè)“等效重力場(chǎng),，可代替原來的重力場(chǎng)和靜電場(chǎng)，類比重力場(chǎng)中的規(guī)律即可

思考：若將小球向左上方提起，使擺線呈水平狀態(tài)，然后由靜止釋放，則小球下擺過程中在哪一點(diǎn)的速率

最大？最大速率為多大？它擺向右側(cè)時(shí)最大偏角為多大？

點(diǎn)評(píng)：由于引入了“等效重力場(chǎng)”的概念，就把重力場(chǎng)和電場(chǎng)兩個(gè)場(chǎng)相復(fù)合的問題簡(jiǎn)化為只有一個(gè)場(chǎng)的問題。

從而將重力場(chǎng)中的相關(guān)規(guī)律有效地遷移過來。值得指出的是，由于重力場(chǎng)和電場(chǎng)都是勻強(qiáng)場(chǎng)，即電荷在空

間各處受到的重力及電場(chǎng)力都是恒力，所以，上述等效是允許且具有意義的，如果電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)或換

成勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則不能進(jìn)行如上的等效變換，帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，實(shí)質(zhì)是力學(xué)問題，其解題的一

般步驟仍然為：確定研究對(duì)象；進(jìn)行受力分析(注意重力是否能忽略)；根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用力與運(yùn)

動(dòng)關(guān)系、功能關(guān)系、能量守恒關(guān)系列出方程式求解。

［誤區(qū)點(diǎn)撥］

在應(yīng)用公式時(shí)要注意g與y的區(qū)別；對(duì)于豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型，則要從受力情形出發(fā)，分清“地理最高

點(diǎn)，，和“物理最高點(diǎn)，，，弄清有幾個(gè)場(chǎng)力；豎直面內(nèi)若作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則必須根據(jù)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件，

找出隱含條件；同時(shí)還要注意線軌類問題的約束條件

典例是如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒在。點(diǎn)以初速度％與水平方向成。角射出，微粒在運(yùn)動(dòng)

中所受阻力的大小恒為人

⑴如果在某一方向上加一定大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，能保證微粒將沿％方向做直線運(yùn)動(dòng)，試求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的

最小值；

(2)若加上大小一定，方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍能保證微粒沿%方向做直線運(yùn)動(dòng)，并經(jīng)過一段時(shí)間后又

返回。點(diǎn)，求微?；氐健｜c(diǎn)時(shí)的速率。

■【答—案—0】⑴/——cos0;(2)mg-fsinO

qmg+fsin0°

【詳解】⑴對(duì)微粒進(jìn)行受力分析如圖一所示：

要保證微粒仍沿V0方向作直線運(yùn)動(dòng)，必須使微粒在垂直V0的y方向所受合力為零，則所加電場(chǎng)方向沿垂直

于V0方向時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E最小，且有夕石=叫以)5。

所以喝一耍歿

q

(2)當(dāng)加上水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，微粒受力分析如圖二所示，仍保證微粒沿出方向作直線運(yùn)動(dòng)，

則有qEsin0=mgcos0

設(shè)微粒沿I/O方向的最大位移為S,由動(dòng)能定理得-(機(jī)gsin8+4Ecos6?+/)s=0-q機(jī)片

粒子從點(diǎn)射出到回到點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得~f2s=|mv2

以上三式聯(lián)立解得v=尸：**

Vmg+/smc/

【即學(xué)即練】如圖所示，在E=l03V/m的豎直勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑半圓形絕緣軌道與一水平絕緣軌

道在N點(diǎn)平滑相接，半圓形軌道平面與電場(chǎng)線平行，其半徑氏=40cm,可為半圓形軌通最低點(diǎn)，P為

圓弧的中點(diǎn)，一帶負(fù)電4=1°"C的小滑塊質(zhì)量m=l°g,與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=°4,位于N點(diǎn)右

側(cè)1.5m的M處，g取1°向s)求：

(1)小滑塊從M點(diǎn)到Q點(diǎn)重力和電場(chǎng)力分別做的功；

(2)要使小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道的最高點(diǎn)Q,則小滑塊應(yīng)以多大的初速度％向左運(yùn)動(dòng)？

(3)在第(2)問的情況下，小滑塊通過P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？

【答案】(1)=-0.08J,%=-0.08J(2)v0=8m/s(3)0.6N,方向水平向左

【詳解】⑴小滑塊從M點(diǎn)到Q點(diǎn)重力做的功：%=-mg-2R

代入數(shù)據(jù)解得：%=-0.08J

電場(chǎng)力做的功：％=-必-2R

代入數(shù)據(jù)解得：%=-0.08J

(2)設(shè)滑塊恰好到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為v,則由在Q點(diǎn)合力提供向心力知：mg+qE^m—

R

滑塊從M開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)Q點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得：-mg?2R-2qER-+qE)x=gmv?-gm說

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：v0=8m/s；

⑶設(shè)滑塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度為M,則從開始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)P點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得：

又因?yàn)樵赑點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小滑塊的支持力提供向心力得：，=貯

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：&=0.6N,方向水平向右；

由牛頓第三定律知小滑塊通過P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是0.6N,方向水平向左。

答：(1)小滑塊從M點(diǎn)到Q點(diǎn)重力和電場(chǎng)力分別做的功％=-0.08J,%=408J：

（2）要使小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道的最高點(diǎn)Q,則小滑塊應(yīng)以%=8m/s向左運(yùn)動(dòng).

（3）小滑塊通過P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是4=0.6N,方向水平向右.

物理模型盤點(diǎn)一一磁偏轉(zhuǎn)模型

［模型概述］

帶電粒子在垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。但從近年的高考來看，帶電粒子垂直進(jìn)入有界磁場(chǎng)中發(fā)生

偏轉(zhuǎn)更多，其中運(yùn)動(dòng)的空間還可以是組合形式的，如勻強(qiáng)磁場(chǎng)與真空組合、勻強(qiáng)磁場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)組合等，

這樣就引發(fā)出臨界問題、數(shù)學(xué)等諸多綜合性問題。

從圓的完整性來看：完整的圓周運(yùn)動(dòng)和一段圓弧運(yùn)動(dòng)，即不完整的圓周運(yùn)動(dòng)。無論何種問題，其重點(diǎn)

均在圓心、半徑的確定上，而絕大多數(shù)的問題不是一個(gè)循環(huán)就能夠得出結(jié)果的，需要有一個(gè)從定性到定量

的過程。

三步解題法:

①畫軌跡：已知軌跡上的兩點(diǎn)位置及其中一點(diǎn)的速度方向；已知軌跡上的一點(diǎn)位置及其速度方向和另外一

條速度方向線。

②定圓心：

（1）已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射

點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌

道的圓心（如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）.

（2）已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),

作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心（如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）.

③找聯(lián)系：速度與軌道半徑相聯(lián)系：往往構(gòu)成一個(gè)直角三角形，可用幾何知識(shí)（勾股定理或用三角函數(shù)）

已知角度與圓心角相聯(lián)系：常用的結(jié)論是“一個(gè)角兩邊分別與另一個(gè)角的兩個(gè)邊垂直，兩角相等“；圓心角與

速度偏向角的關(guān)系；時(shí)間與周期相聯(lián)系：t=（或t=9）

帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種常見情形

（1）直線邊界（進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示）

（2）平行邊界（存在臨界條件，如圖所示）

（3）圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示）

③利用帶電粒子只受洛倫茲力時(shí)遵循的半徑及周期公式聯(lián)系

［誤區(qū)點(diǎn)撥］

洛倫茲力永遠(yuǎn)與速度垂直、不做功；重力、電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，只由初末位置決定，當(dāng)重力、電場(chǎng)力

做功不為零時(shí)，粒子動(dòng)能變化。因而洛倫茲力也隨速率的變化而變化，洛倫茲力的變化導(dǎo)致了所受合外力

變化，從而引起加速度變化，使粒子做變加速運(yùn)動(dòng)。

“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

垂直進(jìn)入磁場(chǎng)（磁偏轉(zhuǎn)）垂直進(jìn)入電場(chǎng)（電偏轉(zhuǎn)）

：,3；

r*----LAI

?????

；Vo

情景圖

4*~?優(yōu)

o;

/大小不變，方向總指向圓心，

受力FE=qE,FE大小、方向不變，為恒力

方向變化，6為變力

類平拋運(yùn)動(dòng)

勻速圓周運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)Eq

Vx=V0，Vy=t

mvp2Tmm

規(guī)律r~Bq，T~Bq

尸丫。3尸景

典例V在如圖所示寬度范圍內(nèi)，用場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)可使初速度是V0的某種正粒子偏轉(zhuǎn)0角.在同樣寬

度范圍內(nèi)，若改用方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），使該粒子穿過該區(qū)域，并使偏轉(zhuǎn)角也為。（不

計(jì)粒子的重力），問：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多大？

⑵粒子穿過電場(chǎng)和磁場(chǎng)的時(shí)間之比是多大？ppt

如圖，空間存在方向垂直于紙面（xOy平面）向里的磁場(chǎng)。在后0區(qū)域，磁感應(yīng)II|II卜強(qiáng)

度的大小為瓦；尤區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為IBo（常數(shù)%>1）。一質(zhì)量為加、電荷量為4（4>0）的帶電

粒子以速度vo從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿x軸正向射入磁場(chǎng)，此時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí)，

求（不計(jì)重力）

（1）粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）粒子與。點(diǎn)間的距離。

【答案】⑴舒心（2）簧吟）

【解析】（1）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)在啟0區(qū)域，圓周半徑為R；在x<0區(qū)域，圓周半

徑為&。由洛倫茲力公式及牛頓定律得

2

如0=等①

次8。％=器②

粒子速度方向轉(zhuǎn)過180。時(shí)，所用時(shí)間M為4=乎③

vo

粒子再轉(zhuǎn)過180。時(shí)，所用時(shí)間B為④

vo

聯(lián)立①②③④式得，所求時(shí)間為，。r+1箸。+；）⑤

（2）由幾何關(guān)系及①②式得，所求距離為4=2（4-%）=手（1-!）⑥

【考點(diǎn)定位】帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【名師點(diǎn)睛】對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題，解題時(shí)常要分析帶電粒子受到的洛倫茲力的情況，找到粒

子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心及半徑，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡可以使運(yùn)動(dòng)過程清晰明了，同時(shí)要善于運(yùn)用幾何知識(shí)幫助分析

和求解。

平面直角坐標(biāo)系xOy中，第I象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第III現(xiàn)象存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電

場(chǎng)，如圖所示。一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的。點(diǎn)以速度vo沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，。點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到

x軸距離的2倍。粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從x軸上的尸點(diǎn)射出磁場(chǎng)，尸點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與

。點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等。不計(jì)粒子重力，問：

（1）粒子到達(dá)。點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比。

【答案】（1）〃=&%，方向與x軸方向的夾角為45。角斜向上（2）：=葭

【解析】（1）粒子在電場(chǎng)中由。到。做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)。點(diǎn)速度v與+x方向夾角為a,。點(diǎn)到x軸的距

離為L(zhǎng),到y(tǒng)軸的距離為2L粒子的加速度為用運(yùn)動(dòng)時(shí)間為二,根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有：

x方向：2L=vot

y方向：L=-at2

粒子到達(dá)。點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為：vy=at

又：tana=-

%

解得：terna=1,即a=45。，粒子到達(dá)。點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸方向的夾角為45。角斜向上。

粒子到達(dá)。點(diǎn)時(shí)的速度大小為"==V2v

COS4b0

粒子源問題

（一）動(dòng)態(tài)放縮法

粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進(jìn)入

速度方向一定、大小不同勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

的軌道半徑與粒子速度大小有關(guān)

如圖所示（圖中只畫出粒子帶正電的情景），速度。越

大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁

適用條

場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線

件

PP'上

軌跡圓圓心共線

XXP'XXXX

Xx^xX

X/xX

X1X儀XAIX

p

XXXX&X

界定方

以入射點(diǎn)尸為定點(diǎn)，圓心位于PP'直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨

法

界條件，這種方法稱為“放縮圓”法

帶電粒子在矩形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題

帶電粒子在矩形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：

⑴若粒子射入的初速度方向和矩形磁場(chǎng)某邊界垂直，如圖甲所示。

①當(dāng)粒子速度較小時(shí)，粒子將在磁場(chǎng)中做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界射出磁場(chǎng)區(qū)域；

②當(dāng)粒子速度在某一范圍內(nèi)時(shí)，粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從側(cè)面邊界飛出磁場(chǎng)；

③當(dāng)粒子速度較大時(shí)，粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從對(duì)面邊界飛出磁場(chǎng)。

（2）若粒子射入的初速度方向和矩形磁場(chǎng)某邊界成一夾角，如圖乙所示。

①當(dāng)粒子速度較小時(shí)，粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出磁場(chǎng)；

②當(dāng)粒子速度在某一范圍內(nèi)時(shí)，粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從上側(cè)面邊界飛出磁場(chǎng);

③當(dāng)粒子速度較大時(shí)，粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從右側(cè)面邊界飛出磁場(chǎng)；

④當(dāng)粒子速度更大時(shí)，粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從下側(cè)面邊界飛出磁場(chǎng)。

綜合以上分析可知，求解帶電粒子在矩形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍、速度范圍等的問題時(shí)，尋找

“相切或相交”的臨界點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵；另外可知在磁場(chǎng)邊界上還有粒子不能達(dá)到的區(qū)域即“盲區(qū)”。

（二）定圓旋轉(zhuǎn)法

粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入

勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相

同，若射入初速度大小為。0,則圓周運(yùn)動(dòng)半徑為廠=

鬻，如圖所示

速度大小一定，方向不同

XXXXx①x

適用條

XX

件

:③

\Z??飛Qvi

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)

軌跡圓圓心共圓mvo

。為圓心、半徑廠=4萬的圓上

界定

將半徑為廠=1瓦的軌跡圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這

方法

種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法

⑴解決帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根

據(jù)粒子的速度方向，找出半徑方向，同時(shí)由磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系。粒

子射出或不射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切。

（2）要重視分析時(shí)的尺規(guī)作圖，規(guī)范而準(zhǔn)確的作圖可突出幾何關(guān)系，使抽象的物理問題更形象、直觀。

（三）平移圓法

粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不

同但在同一直線上的帶電粒子，它們進(jìn)入勻

適用條速度大小一定，方向一定，但入射

強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若

件點(diǎn)在同一直線上

入射速度大小為則運(yùn)動(dòng)半徑廠=鬻，如

圖所示

XXXXXXX

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帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在

軌跡圓圓心共線

同一直線

界定方將半徑為r=鬻的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”

法

法

題型一：動(dòng)態(tài)放縮圓

典例"如圖所示，正方形區(qū)域乃川內(nèi)(含邊界)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab=l,0a=0.4/,大量帶正電

的粒子從O點(diǎn)沿與ab邊成37。的方向以不同的初速度。0射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已

知帶電粒子的質(zhì)量為加，電荷量為q,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

⑴求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；

(2)若帶電粒子從ad邊離開磁場(chǎng)，求。o的取值范圍。

［解析］(1)粒子從"邊離開磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，如圖1所示，有440=等

360°—014371Z71

又由幾何關(guān)系得74。，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t=360。丁二西方。

⑵當(dāng)粒子軌跡與ad邊相切時(shí)，如圖2所示，設(shè)此時(shí)初速度為。oi,軌道半徑為Ri,由幾何關(guān)系可得

Ri+Risin370=0.4/

又qBvoi-R］

解得。。1嚕

當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與Cd邊相切時(shí)，如圖3所示，設(shè)此時(shí)初速度為002,軌道半徑為&,由幾何關(guān)系可得&+

&cos37°=I

mvo2

又小(心了-

解得加=器

綜上可得暮。。W器。

/八兀根,"Bl'5qBl

［答案］⑴143畸Q喘嚴(yán)。.望

題型二：旋轉(zhuǎn)圓

典例展（多選）如圖所示，在熒屏MN上方分布了水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。距離熒屏d處

有一粒子源S,能夠在紙面內(nèi)不斷地向各個(gè)方向同時(shí)發(fā)射速度為。、電荷量為外質(zhì)量為優(yōu)的帶正電粒子，

不計(jì)粒子的重力，已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也恰好為4貝＞1（）

A.粒子能打到熒屏MN上的區(qū)域長(zhǎng)度為2事d

nd

B.能打到熒屏MN上最左側(cè)的粒子所用的時(shí)間為彳

C.粒子從發(fā)射到打到熒屏MN上的最長(zhǎng)時(shí)間為學(xué)

D.同一時(shí)刻發(fā)射的粒子打到熒屏MN上的最大時(shí)間差為需

［解析］打在熒屏上的粒子軌跡的臨界狀態(tài)如圖1所示，根據(jù)幾何關(guān)系知，帶電粒子能打到熒屏上

的區(qū)域長(zhǎng)度為：1=AB=R+小R=（l+小）R=。+?。ヾ,故A錯(cuò)誤；由運(yùn)動(dòng)軌跡圖可知，能打到熒屏

上最左側(cè)的粒子偏轉(zhuǎn)了半個(gè)周期，故所用時(shí)間為：=與；又丁=羿，解得：f=耳，故B正確；在磁場(chǎng)中

運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)（優(yōu)弧1）和最短（劣弧2）的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，粒子做完整圓周運(yùn)動(dòng)的周期7=望，

由幾何關(guān)系可知，最長(zhǎng)時(shí)間：八=土7=啜，最短時(shí)間：/2=:7=招，根據(jù)題意得同一時(shí)刻發(fā)射的粒子打到熒

屏MN上的最大時(shí)間差：Af=ri-f2=肅，故c錯(cuò)誤，D正確。

［答案］B

題型三：平移圓

典例*（多選）如圖所示,在直角三角形ABC內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）,A3邊長(zhǎng)度為d,

TT

NB=（°現(xiàn)垂直AB邊射入一束質(zhì)量均為"八電荷量均為外速