廣西壯族自治區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023-2024學(xué)年度秋季學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)

（形式：閉卷時(shí)間：120分鐘分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.本測(cè)試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本測(cè)試

卷上作答無(wú)效。

2.答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng).

3.不能使用計(jì)算器.

第I卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)

是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）

1.很多學(xué)校設(shè)計(jì)?；諘r(shí)，會(huì)融入數(shù)學(xué)元素，下列?；盏膱D案是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖，南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固.其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）

第3題圖

A.三角形的穩(wěn)定性B.四邊形的不穩(wěn)定性

C.三角形兩邊之和大于第三邊D.三角形內(nèi)角和等于180°

4.北斗芯片的技術(shù)日趨成熟，支持北斗三號(hào)系統(tǒng)的22nm（即0.000000022m）工藝芯片已實(shí)現(xiàn)規(guī)模化應(yīng)用,

用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022正確的是（）

A.0.22x10-7B.2.2x10-7C.2.2x10-8D.22x10-9

、2

5.分式方程----=1的解是（）

X+1

A.x=0B.x=1C.x—2D.方程無(wú)解

6.如圖，若AABC咨ADEC,//=35。，則/。的度數(shù)是（)

1

D.

B

A

第6題圖

A.50°B.45°C.40°D.35°

7.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.VZ2/=a6B.46+42=43C.43.42=46D.（2。）=6。2

8.如圖，△/8C的中線ND,BE,CF交于點(diǎn)O.若陰影部分的面積是7,則△NBC的面積是（）

A.10B.14C.17D.21

9.如圖，用螺絲釘將兩根小棒NO,8c的中點(diǎn)固定，利用全等三角形知識(shí)，測(cè)得CD的長(zhǎng)就是錐形瓶?jī)?nèi)徑N8

的長(zhǎng)，其中，判定和△DOC全等的方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

10.如圖，把4,凡兩個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路N3上的電流為/,電壓為U,則。=〃？+〃？.當(dāng)氏=9.7,

12121

R=10.3,/=2時(shí)，。的值是（）

2

第10題圖

A.37B.38C.39D.40

11.如圖，在△NBC中，/C=90°,是/B/C的平分線，若8c=5,50=3,則點(diǎn)。到N8的距離是（）

2

A.2B.3C.4D.5

12.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的科技館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車出

發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則下列方程正

確的是()

10101010

A,五一=20B.20

XX一五二

1010_110101

D.

C五一X一9X一五=3

第n卷

二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.)

2

13.若分式一^有意義，則XW____.

x-2

14.如圖，等邊三角形/8C中，4D是BC.上的高，AB=2,則

15.分解因式：。2—9=

16.如圖，在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)牌取名“湖山”，以良渚文化中的禮器玉琮為表征，其外輪廓為八

邊形.這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是度.

第16題圖

17.某農(nóng)戶租兩塊土地種植沃柑.第一塊是邊長(zhǎng)為am的正方形，第二塊是長(zhǎng)為(a+10)m,寬為(a+5)m的

長(zhǎng)方形，則第二塊比第一塊的面積多了m2.

18.如圖，在△49C中，AC=5,BC=4,的垂直平分線交于點(diǎn)交NC于點(diǎn)N,尸是直線上一

點(diǎn)，則LPBC周長(zhǎng)的最小值為.

3

p

B~~

第18題圖

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

19.（本題滿分6分）計(jì)算：aC72-b）+a^b^-a.

2xx+1.

20.（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：--------------,其中x=2.

x-1X2-1%

21.（本題滿分10分）如圖，已知△XBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是/（—4,1）,5（-3,3）,C（-1.2）.

第21題圖

（1）畫(huà)出與ZX/BC關(guān)于〉軸對(duì)稱的△ZB。，并直接寫(xiě)出/,B,。的坐標(biāo):

111111

（2）在x軸上有一點(diǎn)。，使得△/℃絲△48C,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)，

22.（本題滿分10分）如圖，點(diǎn)。，E分別在48,AC±,AB=AC,AD=AE.

第22題圖

（1）求證：ABE咨/S.ACD；

（2）若N/=50。，ZACD^45°,求/C3E的度數(shù).

23.（本題滿分10分）數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“為了得到一個(gè)方程，我們必須把同一個(gè)量用兩種不同的方法表示

出來(lái).即將一個(gè)量算兩次，從而建立等量關(guān)系類似的，我們可以用兩種不同的方法來(lái)表示同一個(gè)圖形的面

積，從而得到一個(gè)等式.

4

第23題圖1題23題圖2

（1）如圖1,大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形拼成。請(qǐng)用兩種不同的方法表示

圖中大正方形的面積.

方法1：S=；方法2：S=；

大正方形---------大正方形---------

根據(jù)以上信息，可以得到的等式是；

（2）如圖2,大正方形是由四個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,b,c的直角三角形（c為斜邊）和一個(gè)小正方形拼成.請(qǐng)用兩

種不同的方法分別表示小正方形的面積，并推導(dǎo)得到a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）在（2）的條件下，若a=3,6=4,求斜邊c的值.

24.（本題滿分10分）為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進(jìn)了快遞自動(dòng)分揀流水線.一條某型號(hào)的自動(dòng)分

揀流水線的工作效率是一名工人工作效率的4倍，用這條自動(dòng)分揀流水線分揀3000件包裹比一名工人分揀這

些包裹要少用3小時(shí).

（1）這條自動(dòng)分揀流水線每小時(shí)能分揀多少件包裹？

（2）新年將至，某轉(zhuǎn)運(yùn)中心預(yù)計(jì)每小時(shí)分揀的包裹量達(dá)15000件，則至少應(yīng)購(gòu)買多少條該型號(hào)的自動(dòng)分揀流

水線，才能完成分揀任務(wù)？

25.（本題滿分10分）綜合與實(shí)踐：

初步認(rèn)識(shí)箏形后，實(shí)踐小組動(dòng)手制作了一個(gè)“箏形功能器”.如圖，在箏形/2CD中，AB=AD,CB=CD.

【操作應(yīng)用】（1）如圖1,將“箏形功能器”上的點(diǎn)/與/刊?0的頂點(diǎn)R重合，AB,4D分別放置在角的兩邊

RP,RQ上，并過(guò)點(diǎn)4C畫(huà)射線/瓦

第25題圖1

求證：4E是/尸7?0的平分線；

【實(shí)踐拓展】（2）實(shí)踐小組嘗試使用“箏形功能器”檢測(cè)教室門框是否水平.如圖2,在儀器上的點(diǎn)N處栓一

條線繩，線繩另一端掛一個(gè)鉛錘，儀器上的點(diǎn)瓦。緊貼門框上方，觀察發(fā)現(xiàn)線繩恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,即判斷門框

是水平的.實(shí)踐小組的判斷對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

5

第25題圖2

26.（本題滿分10分）探究與證明：

我們知道，在一個(gè)三角形中，相等的邊所對(duì)的角相等、那么，不相等的邊所對(duì)的角之間的大小關(guān)系是怎樣呢？

【觀察猜想】（1）如圖1,在△N8C中，AB>AC.猜想NC與的大小關(guān)系；

【操作證明】（2）如圖2,將△4BC折疊，使邊/C落在N2上，點(diǎn)C落在48上的。點(diǎn)，折線/￡交2c于點(diǎn)

E,連接DE.發(fā)現(xiàn)，由NADE=NB+/DEB,可得...

請(qǐng)證明（1）中所猜想的結(jié)論：

【類比探究】（3）如圖3,在△N2C中，.小邕同學(xué)運(yùn)用類似的操作進(jìn)行探究：將△/5C折疊，

使點(diǎn)2與點(diǎn)C重合，折線交48于點(diǎn)尸，交2c于點(diǎn)G,連接下C.

請(qǐng)證明：AB>AC.

2023-2024學(xué)年度秋季學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每小題3分，共36分）

題號(hào)123456789101112

答案CBACBDABBDAD

二、填空題（每小題2分，共12分）

13.214.115.G+3）G-3）16.108017.1S+5018.9

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

19.（本題滿分6分）

解：原式=。3-仍

20.（本題滿分6分）

6

2xx+1

解：原式=——-——士——我,----

x-1?7（x+l）（x-l）X

2_1_1

X—1X—1X—1

當(dāng)x=c2時(shí)，原式=^1^=?1

2—1

21.（本題滿分10分）

解：（1）如圖所示，即為所求,

111

B瓦

第21題圖

A（4,1）,B（3,3）,C（l,2）o

111

⑵D（-2,0）,

22.（本題滿分10分）

解：（1）證明：在△/2E和中

第22題圖

AB=AC

<ZA=ZA,△ABE出A4CD（SAS）

AD=AE

（2）-.-AB=AC,44=50。，

:.ZABC=ZACB=L（18Q0-ZA）=65°.

■：/\ABE^/\ACD,

ZABE=ZACD=45°.

ZEBC=ZABC-ZABE=65°-45°=20°.

23.（本題滿分10分）

解：⑴（a+0，a2+2ab+b2,

7

G+/））2=[2+2ab+Z?2.

（2）S0#=C2,S-#=（[+◎-2血

小正萬(wàn)形小正萬(wàn)形

/.Q+Z?）2-lab=02.

/.Q2+〃2-C2.

（3）把。=3,6=4代入口2+4=c2中得: