2024年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年浙江省杭州市拱墅區(qū)文瀾中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）實(shí)數(shù)如，0,-1,1.5中無理數(shù)是（）

3

A.V3B.0C.-AD.1.5

3

2.（3分）若m>n,則下列不等式中正確的是（）

A.m-2<n-2B.1-2m<l-2nC.-^-nD,“-m>0

k

3.(3分)點(diǎn)A(2,在反比例函數(shù)yq的圖象上，y的取值范圍是（)

B

A-y<y<2-￡<y<4C.l<y<4D.l<y<2

4.（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°,這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

5.（3分）如圖，在菱形ABCD中，NC=80°

C.60°D.50°

6.（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其

中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，盈三；人出七，每人出8錢,

會(huì)多出3錢，又差4錢.問人數(shù)、物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為無人，物價(jià)為y錢，下面所

列方程組正確的是（）

A.（8x-3=yB儼+3=y

\7x-4=y\7x+4=y

/8x-3=yD」8x+3=y

'\7x+4=yI7x-4=y

7.（3分）如圖，直角三角形ABC中,ZACB=90°,且相交于R已知AC=4(

F

AEB

A.2A/3B.473C.1-5/3D.

8.(3分)若m<n<0,且關(guān)于x的方程cu?-2ox+3-m=0(?<0)的解為x\,X2(xi<x2),

關(guān)于％的方程--2辦+3-九=0(〃(0)的解為X3,X4(X3<X4).則下列結(jié)論正確的是

()

A.X3<X1<X2<X4B.X1<X3<X4<X2

C.X1<X2<X3<X4D.X3<X4<X1<X2

9.（3分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABC。對(duì)角線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)尸在3C上且樣=EC,AF,

若NEC尸=a,則（）

A.p-a=15°B.a+p=135°C.2p-a=90°D.2a+B=180°

10.（3分）關(guān)于二次函數(shù)-4“x-5（〃>0）的三個(gè)結(jié)論：

①對(duì)任意實(shí)數(shù)m,都有xi=2+m與X2=2-m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；

②若3WxW4,對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則

3

③若拋物線與無軸交于不同兩點(diǎn)A,B,且ABW6,則a》2.

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題（本題有6小題。每小題4分，共24分）

11.（4分）因式分解：4/-/=.

12.（4分）從數(shù)-2,-1,3中任取兩個(gè).

13.（4分）已知xi、X2是方程尤?-2%-1=0的兩根，則/+/=.

X1x2

14.（4分）如圖是由6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),

已知菱形的一個(gè)角（N。），點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上___________________.

15.(4分)如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與雙曲線y』在第一象限交于點(diǎn)A(2,a),連

x

16.(4分)如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，AB=AD,G”是直徑，GH_LAC于

三、解答題(本題有8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

2x-l<x+l①

17.(1)解不等式組:

l-2x<3②’

(2)解方程：+1-

x-l2x~2

18.為激發(fā)學(xué)生參與勞動(dòng)的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動(dòng)課程，要求每位學(xué)生

在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，繪制了

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：

(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)本校共有1000名學(xué)生，若每間教室最多可安排30名學(xué)生，試估計(jì)開設(shè)“折紙龍”課

程的教室至少需要幾間.

某校學(xué)生活動(dòng)課程選課情況條形統(tǒng)計(jì)圖某校學(xué)生活動(dòng)課程選課情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

19.設(shè)一次函數(shù)y=at+3a+l（a是常數(shù)，aWO）.

（1）無論。取何值，該一次函數(shù)圖象始終過一個(gè)定點(diǎn)，直接寫出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo):

（2）若2/尤W4時(shí)，該一次函數(shù)的最大值是6,求a的值；

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1,1）,B（-

3,1）,C（-1,4）.

（1）△ABC的外接圓的半徑為.

（2）將△ABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A18Q,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△4BC1；

（3）在（2）的條件下，求出線段AC掃過的區(qū)域圖形的周長(zhǎng).

21.四邊形ABCZ）中，點(diǎn)E在邊AB上，連接。E

（1）如圖1,若/A=/8=/DEC=50°,證明：△ADEs^BEC.

（2）如圖2,若四邊形4BCD為矩形，46=5,且AADE與E、B、C為頂點(diǎn)的三角形相

似，求AE的長(zhǎng).

22.某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°?24。的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì).根

據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面.新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1,在點(diǎn)

C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CDAC=30cm.

（1）如圖2,當(dāng)NBAC=24°時(shí)，CD1AB-,

（2）如圖3,當(dāng)NBAC=12°時(shí)，求的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）

為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長(zhǎng)AD=Am（如圖①，改造

后的水池仍為長(zhǎng)方形，以下簡(jiǎn)稱水池1）.同時(shí)，再建造一個(gè)周長(zhǎng)為12機(jī)的矩形水

池￡以汨（如圖②，以下簡(jiǎn)稱水池2）.

A,------------------------------?--------M---水池2

水池1

圖①圖②

【建立模型】

如果設(shè)水池ABC。的邊加長(zhǎng)長(zhǎng)度。M為尤（m）（尤>0）,加長(zhǎng)后水池1的總面積為yi

（渥），則yi關(guān)于x的函數(shù)解析式為：yi—x+4（x>0）；設(shè)水池2的邊所的長(zhǎng)為x（加

（0<x<6）,面積為*（機(jī)2）,則y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y2=-x2+6xC0<x<6）,

上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖③.

圖③

【問題解決】

(1)若水池2的面積隨EF長(zhǎng)度的增加而減小，則EP長(zhǎng)度的取值范圍是(可

省略單位)，水池2面積的最大值是nr；

(2)在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是,此時(shí)的x(加)

值是;

(3)當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，尤(m)的取值范圍是;

(4)在l<x<4范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)x的值；

(5)假設(shè)水池ABCD的邊AD的長(zhǎng)度為b(m),其他條件不變(這個(gè)加長(zhǎng)改造后的新水

池簡(jiǎn)稱水池3),則水池3的總面積”(“P)關(guān)于x(m)(x>0)的函數(shù)解析式為：*=

x+b(x>0).若水池3與水池2的面積相等時(shí)，x(m)有唯一值

24.如圖，己知CE是圓。的直徑，點(diǎn)8在圓。上，過點(diǎn)2作弦的平行線與CE的延

長(zhǎng)線交于點(diǎn)4

(1)若圓。的半徑為2,且點(diǎn)。為弧EC的中點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)度;

(2)在(1)的條件下，當(dāng)。P=a時(shí)；(答案用含。的代數(shù)式表示)

(3)若且CD=12,求△BCD的面積.

D

2024年浙江省杭州市拱墅區(qū)文瀾中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）實(shí)數(shù)0,-上，1.5中無理數(shù)是（）

3

A.V3B.0C.-AD.1.5

3

【解答】解：近是無限不循環(huán)小數(shù)，

故選：A.

2.（3分）若m>n,則下列不等式中正確的是（）

A.m-2<n-2B.1-2m<\-InC.———r>D.n-m>0

22

【解答】解：A.由機(jī)>小那么A錯(cuò)誤.

B.由小>〃，推斷出1-2m<7-2〃，故5符合題意.

C.由根>九，得故。不符合題意.

72

D.由根〉小那么。錯(cuò)誤.

故選：B.

3.（3分）點(diǎn)A（2,1）在反比例函數(shù)的圖象上，y的取值范圍是（

A.y<y<2B.y<y<4C.l<y<4D.l<y<2

【解答】解：（Q0）,

X

:?當(dāng)％>0時(shí)，y隨X增大而減小,

(4,1)代入y=區(qū)，

X

?4=2，

X

將冗=3代入y=2得y=工,

x3

將冗=1代入y=2得y=7,

X

???1<%V4時(shí)，

A<y<2,

2

故選：A.

4.（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°,這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是％則

（a-2）780°=540°,

解得”=5,

.?.這個(gè)多邊形是五邊形，

故選：A.

5.（3分）如圖，在菱形ABC。中，NC=80°

A.80°B.70°C.60°D.50°

【解答】解：.??菱形ABC。，

：.AB//CD,ZABD=ZCBD,

ZC+ZABD+ZCBD=180°,

VZC=80°,

?八“180°-80°…

?,ZABD=----------50，

故選：D.

6.（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其

中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，盈三；人出七，每人出8錢,

會(huì)多出3錢，又差4錢.問人數(shù)、物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，下面所

列方程組正確的是（）

/8x-3=y/8x+3=y

I7x-4=y\7x+4=y

「（8x-3=y/8x+3=y

-17x+4=y'l7x-4=y

【解答】解：依題意得：（8x~3=y.

8x+4=y

故選：C.

7.(3分)如圖，直角三角形ABC中，ZACB=9Q°,且相交于R已知AC=4()

【解答】解：?.?A。、CE是△A3C的中線，

Jb是△ABC的重心，

：.EF：CF=1：2,

令EF=x,則CF=3x,

；?CE=EF+CF=3x,

VZACB=90°,

：.CE=1.AB,

3

是AB的中點(diǎn)，

.\AE=CE=3x,

：.AF2=AE^-E產(chǎn)=8x3,

VAC2=CF2+A/^,

:.(2x)2+2X2=43,

，x=2^

.?人-----,

3

：.AB=2CE=6X=1M.

故選：B.

2

8.(3分)若m<n<0f且關(guān)于x的方程ax-2辦+3-m=0(a<0)的解為xi,xi(xiVx2),

關(guān)于元的方程-2辦+3=0(〃V0)的解為X3,X4(X3<X4).則下列結(jié)論正確的是

()

A.X3<X1<X2<X4B.X1<X3<X4<X2

C.X1<X2<X3<X4D.X3<X4<X1<X2

【解答】解：二?關(guān)于x的方程ax2-2〃x+4-加=0(a<0)的解為X7,xi(xi<%7),

「?拋物線》=〃冗2-2辦+8與直線y=m的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為X2(X2〈X2),如圖，

?關(guān)于X的方程ax2-5〃X+3-〃=0(。<8)的解為X3,X4(X7〈X4),

二?拋物線尸依2-4辦+3與直線y=〃的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為X3,X4(%3<%4),如圖,

.'?X2<X3<X4<X5.

故選：B.

9.(3分)如圖，點(diǎn)石是正方形A8CD對(duì)角線3。上一點(diǎn)，點(diǎn)/在3C上且Eb=￡C,AF,

若/ECF=CL,貝!J()

C.2P-a=90°D.2a+p=180°

【解答】解：???四邊形ABC。是正方形,

：.AB=BC,NABE=NCBE=45°,

?：BE=BE,

：.AABE^ACBE(SAS),

：.AE=CEfNBCE=/BAE=a,

9：EF=CE,

：.ZEFC=ZECF=a,

,：NA尸5=0,

AZAFE=180°-a-p,

VZABF=90°,

：.ZBAF=90°-P，

'：AE=CE,EF=CE,

：.AE=EF,

AZEAF=/AFE,

：.a-(90°-P)=180°-a-p,

a+p=135°,

故選：B.

10.(3分)關(guān)于二次函數(shù)-4ax-5(a>0)的三個(gè)結(jié)論：

①對(duì)任意實(shí)數(shù)m,都有x\—1+m與X2—2-m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；

②若3WxW4,對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則

3

③若拋物線與無軸交于不同兩點(diǎn)A,B,且A8W6,則a》2.

其中正確的結(jié)論是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為：x=』"=6，

2a

??xi+x22+m+2-m

?----------------二--------------------=y?

28

/.2+m與7-相關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.

，對(duì)任意實(shí)數(shù)m,都有xi=2+m與X8=2-m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.

???①正確.

當(dāng)a>0時(shí),若2cx44,

當(dāng)％=3時(shí)，y=2a-12a-5=-3tz-8,

當(dāng)％=4時(shí),y=16a-16a-5=-2.

-3a-54y<-3.

???y的整數(shù)值有4個(gè)，

-9V-3〃-5《_8.

???②正確.

設(shè)A（X8,0）,B（X2,2）,且X1〈X2.

X4,I2是方程數(shù)-7。1-5=0的根.

???16aW36?

a

；.a>3或a<0（舍去）.

又??.拋物線與無軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

A=16fl2+20a>2.

...°>0或；5<上（舍去）.

3

綜上：1,

③不正確.

故答案為：A.

二、填空題（本題有6小題。每小題4分，共24分）

11.（4分）因式分解：4.V2-丫2=（2x+y）（2x-y）.

【解答】解：原式=（2x+y）（2尤-y）,

故答案為：（5x+y）（2x-y）

12.（4分）從數(shù)-2,-1,3中任取兩個(gè)A.

一3一

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

-2-13

/\AA

-13-23-2-1

和-31-3212

共有6種等可能的結(jié)果，其中其和為2的結(jié)果有7種，

其和為2的概率是2=』，

83

故答案為：旦.

3

13.（4分）已知尤1、X2是方程/-2x-1=0的兩根，則/+/=6

X1x2

【解答】解：,；尤1、X2是方程x2-2xT=5的兩根，

.".Xl+X2=3,X1*X2=-6,

；?/+/=（X1+X2）2-2x5X2=4+2=6。

xl+x6

故答案為：6.

14.（4分）如圖是由6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),

已知菱形的一個(gè)角（/0）,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上返］.

~7~

【解答】解：如圖，連接班，

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為“，由題意得/AE尸=30°,

.*.AE=2cos30°EC=a,

貝！JAC=8a,

AAE2+CE2=AC8,

AZAEC=90°,

AZACE=60°,

ZACE=ZACG=ZBCG=60°,

：.ZECB=1SO°,

；?E、C、3共線，

在RtAAEB中，sinZABC=-^=2^A=y^L.

ABV7a8

故答案為：迄

7

15.（4分）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與雙曲線y工在第一象限交于點(diǎn)A（2,a）,連

X

接B4、PB,若5△期=9,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,-1）或（0,5）.

【解答】解：（1）一次函數(shù)y=x+2的圖象與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)A（2,

，〃=3+2=4,

.??%=8〃=8,

反比例函數(shù)的解析式為y獸；

X

y=x+3z_z

由|8，解得I"'或("I

y=yly=7ly=-2

：.B(-5,-2),

令x=0,則y=5,

：.C(0,2),

?5AMB=6,

"SAPAC+SAPBC,-(3+2)=9,

；.PC=4,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（0,-1）或（2.

故答案為：（0,-1）或（8.

16.（4分）如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，AB=AD,GH是直徑，GH_LAC于

【解答】解：

AB=AD>

\NADB=/ACD,

：ZDAE=ZCAD,

AAED^AADC,

??-A-E二--A-D,

ADAC

；GH為。。的直徑，GHLAC,

\AF=FC=^AC,

2

：AB=AD,AF^AB,

\AB=AD=AF,

\AC^4AD,

.AE_AD=1,

"AD'AC~2

VAE=5,

：.AD=6,

：.AB=6,AC=12,

：.EC=AC-AE=1,

9：AB=AD,

AB=AD，

ZACB=ZACD,

?：/BDC=/BAC,

：.△OECs△ABC,

?

??—CD=—EC,

ACBC

BC'CD=AC'EC=12X9=108.

故答案為：108.

三、解答題(本題有8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(1)解不等式組：［2X-1<X4^Q；

ll-2x<3②

【解答】解：(1)解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-1,

原不等式組的解集為-6<x42；

(2)-+i，

x-62x-4

去分母得：2=2+2(x-1),

解得：乂工

X2

當(dāng)TU■時(shí)，2(X-1)/8,

x2

原分式方程的解為X」.

x2

18.為激發(fā)學(xué)生參與勞動(dòng)的興趣，某校開設(shè)了以“端午”為主題的活動(dòng)課程，要求每位學(xué)生

在“折紙龍"''采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，繪制了

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）本校共有1000名學(xué)生，若每間教室最多可安排30名學(xué)生，試估計(jì)開設(shè)“折紙龍”課

程的教室至少需要幾間.

某校學(xué)生活動(dòng)課程選課情況條形統(tǒng)計(jì)圖某校學(xué)生活動(dòng)課程選課情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：（1）18?36%=50（人），

選擇“采艾葉”的學(xué)生人數(shù)為：50-8-18-10=14（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

某校學(xué)生活動(dòng)課程選課情況條形統(tǒng)計(jì)圖

圖1

（2）1000X_L=160（人），

50

答：開設(shè)“折紙龍”課程的教室至少需要2間.

19.設(shè)一次函數(shù)y=Q%+3〃+l（。是常數(shù)，〃W0）.

（1）無論〃取何值，該一次函數(shù)圖象始終過一個(gè)定點(diǎn)，直接寫出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo):

⑵若24W4時(shí)，該一次函數(shù)的最大值是6,求。的值；

【解答】解：（1）次函數(shù)y=ox+3〃+l=（x+7）〃+1,

當(dāng)％=-3時(shí)，y=2,

??.無論〃取何值，該一次函數(shù)圖象始終過定點(diǎn)（-3；

（2）當(dāng)時(shí)，此函數(shù)是增函數(shù)，最大值為7,

當(dāng)％=4時(shí)，一次函數(shù)yi=4〃+3〃+l=8,

解得2壬，

a7

當(dāng)。＜7時(shí)，此函數(shù)是，當(dāng)尤=2時(shí)

當(dāng)尤=2時(shí)，一次函數(shù)y7=2a+3a+7=6,

解得。=1（不合題意，舍去）,

綜上所述，a萼

7

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1,1）,B

3,1),C(-1,4).

△ABC的外接圓的半徑為Y亙.

(1)

—2—

(2)將△ABC繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△4BC1,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ALBCI；

(3)在（2）的條件下，求出線段AC掃過的區(qū)域圖形的周長(zhǎng).

：.AB=2,AC=8,

在RtABAC中，BC=7AB2+AC2=782+38=V13，

/.△ABC的外接圓半徑為Y亙，

2

故答案為：運(yùn)；

2

（2）如圖，68cl為所作圖形；

42=

⑶vJBC=^2+3^i3-

???"4弧長(zhǎng)L=9°7rxy兀.A4］弧長(zhǎng)L=9°兀X4=n.

1802180

，線段AC掃過的區(qū)域圖形的周長(zhǎng)=Y亙兀+兀+6.

2

21.四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，連接。E

(1)如圖1,若NA=N2=NOEC=50°,證明：AADE^ABEC.

(2)如圖2,若四邊形A8CD為矩形，AB=5,且△AQE與￡、B、C為頂點(diǎn)的三角形相

似，求AE的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：：點(diǎn)E在邊上，且NA=NDEC=5O°,

ZAZ)E=18O°-50°-ZA￡￡>=130°-ZAED,ZB￡C=180°-50°-NAED=

130°-ZAED,

：.ZADE=/BEC,

ZA=ZB,

???AADE^ABEC；

(2)如圖2、如圖3,

分兩種情況：

設(shè)AE=x,

：AB=8,AD=BC=2,

當(dāng)時(shí)，

?AD=AE

"BEBC，

?-?---2---_x—,

6-x2

解得尤1=7,無2=4；

△AQEs/XBCE時(shí)，

?AD=AE

"BCBE'

?----4-_---x---,

25~x

解得：x=6.5,

綜上，AE的長(zhǎng)為1或4或2.5.

22.某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12。?24。的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì).根

據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面.新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1,在點(diǎn)

C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CO,AC=30cm.

(1)如圖2,當(dāng)NA4c=24°時(shí)，C￡?_LAB；

(2)如圖3,當(dāng)NA4C=12°時(shí)，求A。的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))

(參考數(shù)據(jù):sin24°-0.40,cos24°—0.91,tan24°-0.46,sinl2°兔0.20)

B,_________,

圖1圖2圖3

【解答】解：（1）VZBAC=24°,CD±AB,

：.CD=ACsin24°=30X0.40=12CTM；

支撐臂CD的長(zhǎng)為12cm；

（2）過點(diǎn)C作CELAB,于點(diǎn)E,

當(dāng)/BAC=12°時(shí)，

AC30

.?.CE=30X0.20=6CMJ,

"：CD=12,

：.DE=6A/3-

AE=yj3Q4-Q2=12-76，

：.AD的長(zhǎng)為（12&+6y粕-673.

5

23.【生活情境】

為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長(zhǎng)AD=4m（如圖①，改造

后的水池仍為長(zhǎng)方形，以下簡(jiǎn)稱水池1）.同時(shí)，再建造一個(gè)周長(zhǎng)為12機(jī)的矩形水

池EFG7/（如圖②，以下簡(jiǎn)稱水池2）.

水池2

水池I

圖①圖②

【建立模型】

如果設(shè)水池ABCD的邊加長(zhǎng)長(zhǎng)度。M為x（切）（x>0）,加長(zhǎng)后水池1的總面積為yi

（m2）,則yi關(guān)于x的函數(shù)解析式為：yi=x+4（x>0）；設(shè)水池2的邊￡尸的長(zhǎng)為x（加）

（0<尤<6）,面積為"（《?）,則>2關(guān)于x的函數(shù)解析式為：>2=-/+6工（0<x<6）,

上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖③.

圖③

【問題解決】

（1）若水池2的面積隨所長(zhǎng)度的增加而減小，則EF長(zhǎng)度的取值范圍是3W尤<6（可

省略單位），水池2面積的最大值是9??；

（2）在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是C,E,此時(shí)的xGn）

值是1或4；

（3）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí),x（%）的取值范圍是0cx<1或4cx<6；

（4）在l<x<4范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)尤的值；

（5）假設(shè)水池的邊的長(zhǎng)度為b（m）,其他條件不變（這個(gè)加長(zhǎng)改造后的新水

池簡(jiǎn)稱水池3）,則水池3的總面積”（加2）關(guān)于x（機(jī)）（x>0）的函數(shù)解析式為：*=

x+b（x>0）.若水池3與水池2的面積相等時(shí)，x（機(jī)）有唯一值

【解答】解：（1）,.>2=-X2+5X=-（尤-3）2+3,

又：-1<0,

拋物線的開口方向向下，當(dāng)x》3時(shí)，

V0<x<6,

.?.當(dāng)8Wx<6時(shí)，水池2的面積隨EF長(zhǎng)度的增加而減小7.

故答案為：3W尤<6；5；

（2）由圖象可知：兩函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C,