遼寧省錦州市2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

遼寧省錦州市新海新區(qū)實(shí)驗(yàn)校2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

A.B.0°0

2.下列計(jì)算正確的有（）個

①（-2a2）3=-6a6②（x-2）（x+3）=x2-6（3）（x-2）2=x2-4（4）-2m3+m3=-m3⑤-16=-1.

A.0B.1C.2D.3

3.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.cos60°B.i3C.半徑為1cm的圓周長D.施

4.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,1.若添加一個數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aMl）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：@a+b+c<l；②a-b+cVl；（3）b+2a<l；④abc

>1.其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.③④B.②③C.①④D.①②③

6.已知一元二次方程2x?+2x-1=0的兩個根為xi,X2,且xi〈X2,下列結(jié)論正確的是（）

A.Xl+X2=lB.X1*X2=-1C.|xi|<|x|D.xi2+xi=-

22

7.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn).若AB=10,貝!JEF=

()

D

CEB

A.2.5B.3C.4D.5

8.J81的算術(shù)平方根是()

A.9B.±9C.±3D.3

9.如圖，在△ABC中，AC=BC,點(diǎn)D在BC的延長線上，AE〃BD,點(diǎn)ED在AC同側(cè)，若NCAE=U8。，則NB的

大小為()

AE

BCD

A.31°B.32°C.59°D.62°

10.如圖，在口ABC。中，AB=1,AC=4啦,對角線AC與5。相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是3C的中點(diǎn),連接AE交5。

于點(diǎn)F.若AC±AB,則FD的長為()

A________________________D

3EC

A.2B.3C.4D.6

11.下列計(jì)算正確的是()

A.06=aB.V3+V2C.J(-2)2=-2D.42+42=2

12.下列各數(shù)是不等式組＜。Q的解是()

1-2x-3

A.0B.-1C.2D.3

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分共24分.)

13.如圖所示，擺第一個“小屋子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第三個要17枚棋子，則擺第30個“小屋子”

要一枚棋子.

■?

?????二

???.............

????

??

?????????

(1)(2)(3)

14.如果分式告的值是0,那么x的值是.

15.邊長為6的正六邊形外接圓半徑是.

16.如果關(guān)于x的方程%2一2%+加=0(機(jī)為常數(shù))有兩個相等實(shí)數(shù)根，那么機(jī)=.

3

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4),直線y=—x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M是直

4

線AB上的一個動點(diǎn)，則PM的最小值為.

O/x

夕/

18.已知，直接y=kx+b(k>0,b>0)與x軸、y軸交A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=3(x>0)交于第一象限點(diǎn)C,若

BC=2AB,則SAAOB=.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)B(6，0),連接AB,若對于平面內(nèi)一點(diǎn)C,當(dāng)

△ABC是以AB為腰的等腰三角形時，稱點(diǎn)C是線段AB的“等長點(diǎn)”.

(1)在點(diǎn)Ci(-2,3+2正)，點(diǎn)C2(0,-2),點(diǎn)C3(3+JL-逝)中，線段AB的“等長點(diǎn)”是點(diǎn)；

(2)若點(diǎn)D(m,n)是線段AB的“等長點(diǎn)”，且NDAB=60。，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)若直線y=kx+36k上至少存在一個線段AB的“等長點(diǎn)”，求k的取值范圍.

20.(6分)已知關(guān)于x的方程(a-1)x2+2x+a-l=l.若該方程有一根為2,求。的值及方程的另一根；當(dāng)。為何值

時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根.

21.(6分)如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保

持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m,EF=0.2m,測得邊DF離地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,求樹高.

22.（8分）如圖，在AABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB,以BC為直徑作。O,交BD于點(diǎn)E,連接CE,過D作

DFAB于點(diǎn)F,ZBCD=2ZABD.

（1）求證：AB是OO的切線；

（2）若NA=60。，DF=.「,求。O的直徑BC的長.

23.（8分）如圖，已知點(diǎn)D、E為△ABC的邊BC上兩點(diǎn).AD=AE,BD=CE,為了判斷NB與NC的大小關(guān)系，請

你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內(nèi)注明推理的依據(jù).

解：過點(diǎn)A作AHJ_BC,垂足為H.

?.?在AADE中，AD=AE（已知）

AH±BC（所作）

.\DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）

XVBD=CE（已知）

.*.BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）

即：BH=

又；（所作）

AH為線段的垂直平分線

.\AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等）

...（等邊對等角）

N1=N2,NC=ND,求證：AABC^AAEDo

25.（10分）如圖，在AABC中，AD.AE分別為AABC的中線和角平分線.過點(diǎn)C作CHLAE于點(diǎn)H,并延長交

A3于點(diǎn)尸，連接求證：DH=-BF.

2

26.（12分）如圖，AB/7CD,/1=N2,求證：AM//CN

27.（12分）如圖，已知AB是。。的直徑，點(diǎn)C、D在。。上，點(diǎn)E在。。外，ZEAC=ZD=60°.求NABC的度數(shù);

求證：AE是。O的切線；當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長.D

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2、C

【解析】

根據(jù)積的乘方法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則，完全平方公式，合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則，乘方的定義計(jì)算即可求解.

【詳解】

①(-2a2)3=-8a6,錯誤；

②(x-2)(x+3)=x2+x-6,錯誤；

(3)(x-2)2=x2-4x+4,錯誤

?-2m3+m3=-m3,正確;

16=-1,正確.

計(jì)算正確的有2個.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了積的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，合并同類項(xiàng)，乘方，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算.

3、C

【解析】

分析：根據(jù)“無理數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可.

詳解：

A選項(xiàng)中，因?yàn)镃OS60=-,所以A選項(xiàng)中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；

2

B選項(xiàng)中，因?yàn)?.3是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；

C選項(xiàng)中，因?yàn)榘霃綖?cm的圓的周長是2%cm,2%是個無理數(shù)，所以可以選C；

D選項(xiàng)中，因?yàn)槲?2,2是有理數(shù)，所以不能選D.

故選.C.

點(diǎn)睛：正確理解無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

A.；原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1)4-6=3;

添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3)+7=3;

平均數(shù)不發(fā)生變化.

B.；原眾數(shù)是：3；

添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；

二眾數(shù)不發(fā)生變化；

CJ.?原中位數(shù)是：3；

添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；

二中位數(shù)不發(fā)生變化；

DJ.?原方差是：(3-丁+(3-2『+(3—3『義2+(3—獷+(3—51_5：

63

添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是：(3-11+(3—2『+(3—3八3+(3—4『+(3—

77

方差發(fā)生了變化.

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x

軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解：①當(dāng)x=l時，y=a+b+c=l,故本選項(xiàng)錯誤；

②當(dāng)x=-l時，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于-1,?*.y=a-b+cVL故本選項(xiàng)正確；

③由拋物線的開口向下知a<l,

?對稱軸為l>x=-^>L

2a

A2a+b<l,

故本選項(xiàng)正確；

④對稱軸為X=-4>1,

2a

...a、b異號，即b>l,

abc<l,

故本選項(xiàng)錯誤；

正確結(jié)論的序號為②③.

故選B.

點(diǎn)評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：

(1)a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a>l；否則aVl；

(2)b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-b2a判斷符號；

(3)c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c>l；否則

(4)當(dāng)x=l時，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=-l時，可以確定y=a-b+c的值.

6、D

【解析】

【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對A、B進(jìn)行判斷；由于X1+X2VO,xix2<0,則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到X1、X2異號,

且負(fù)數(shù)的絕對值大，則可對C進(jìn)行判斷；利用一元二次方程解的定義對D進(jìn)行判斷.

【詳解】根據(jù)題意得X1+X2=-工=-1,X1X2=-故A、B選項(xiàng)錯誤；

22

VXl+X2<0,XlX2<0,

...XI、X2異號，且負(fù)數(shù)的絕對值大，故C選項(xiàng)錯誤；

Vxi為一元二次方程2X2+2X-1=0的根，

**.2xi2+2xi-1=0,

...X/+X1=—,故D選項(xiàng)正確，

2

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長，再利用中位線定理求出EF的長.

【詳解】

ZACB=90°,D為AB中點(diǎn)

；.CD=

"二=go=5

?點(diǎn)E、F分別為BC、BD中點(diǎn)

*

???

=-=Lx5=U

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理，解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長度的線段的數(shù)量關(guān)系.

8、D

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.

【詳解】

■:=9,

又；(±1)2=9,

A9的平方根是±1,

.?.9的算術(shù)平方根是1.

即病的算術(shù)平方根是L

故選:D.

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.

9、A

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NCAB,再利用平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

?在AABC中，AC=BC,

.\ZB=ZCAB,

VAE/7BD,NCAE=118。，

:.ZB+ZCAB+ZCAE=180°,

即2NB=180°T18°,

解得：ZB=31°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/B=NCAB.

10、C

【解析】

RJ7RF

利用平行四邊形的性質(zhì)得出AADFs^EBF,得出——=—,再根據(jù)勾股定理求出BO的長，進(jìn)而得出答案.

ADDF

【詳解】

解：?.?在口ABCD中，對角線AC、BD相交于O,

...BO=DO,AO=OC,AD//BC,

/.△ADF^AEBF,

.BEBF

??二,

ADDF

；AC=40,

**.AO=2^/2,

VAB=1,AC1AB,

??-BO=ylAB2+AO2=^12+（2A/2）2=3,

/.BD=6,

；E是BC的中點(diǎn)，

.BEBF_1

??—―J

ADDF2

/.BF=2,FD=4.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì).

11、A

【解析】

原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

A、原式=J2x3="，正確；

B、原式不能合并，錯誤；

C、原式=’(-2)2=2,錯誤；

D、原式=2后，錯誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

求出不等式組的解集，判斷即可.

【詳解】

-x+3〉2①

由①得：X>-1,

由②得：x>2,

則不等式組的解集為x>2,即3是不等式組的解，

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1.

【解析】

根據(jù)題意分析可得：第1個圖案中棋子的個數(shù)5個，第2個圖案中棋子的個數(shù)5+6=11個，…，每個圖形都比前一個

圖形多用6個，繼而可求出第30個“小屋子”需要的棋子數(shù).

【詳解】

根據(jù)題意分析可得：第1個圖案中棋子的個數(shù)5個.

第2個圖案中棋子的個數(shù)5+6=11個.

每個圖形都比前一個圖形多用6個.

.?.第30個圖案中棋子的個數(shù)為5+29x6=1個.

故答案為L

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：圖形的規(guī)律.分析出一般數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.

14、1.

【解析】

根據(jù)分式為1的條件得到方程，解方程得到答案.

【詳解】

由題意得，x=L故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的值為零的條件，分式為1需同時具備兩個條件：(1)分子為1;(2)分母不為L這兩個條件缺一不可.

15、6

【解析】

根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解.

【詳解】

解：正6邊形的中心角為360。+6=60。，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，

邊長為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓，得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】

析：本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式，即可求出m的值.

解答：解：二”的方程x2-2x+m=0(m為常數(shù))有兩個相等實(shí)數(shù)根

/.A=b2-4ac=(-2)2-4xl?m=0

4-4m=0

m=l

故答案為1

28

17、一

5

【解析】

認(rèn)真審題，根據(jù)垂線段最短得出PM±AB時線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用△PBM^AABO,

即可求出本題的答案

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)P作PMLAB,貝！J：ZPMB=90°,

當(dāng)PM_LAB時，PM最短,

3

因?yàn)橹本€y=—x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,

4

可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-3）,

在RtAAOB中，AO=4,BO=3,AB=732+42=5?

；/BMP=NAOB=90。，ZB=ZB,PB=OP+OB=7,

/.△PBM^AABO,

PBPM

：.一=——，

ABAO

所以可得：PM=y.

4

18、-

3

【解析】

根據(jù)題意可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到OA和OB的長，進(jìn)而得到△AOB的面積即可.

【詳解】

?.,直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=3交于第一象限點(diǎn)C,若BC=2AB,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為化,3)

XC

?11616

??OA=0.5c,OB=—x—=—,

3c3c

??SAAOB=—OAOB=—x0.5cx—=—

223c3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出c點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3+4

19、(1)Ci,C3;(2)D(-0，0)或D(2-73>3)；(3)--<k<^^

35

【解析】

(1)直接利用線段AB的“等長點(diǎn)”的條件判斷；

(2)分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m,n；

(3)先判斷出直線y=kx+3K與圓A,B相切時，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)VA(0,3),B(50)，

，AB=2氐

?.,點(diǎn)G(-2,3+2正)，

.?.AG=j4+8=2四,

/.ACi=AB,

，Ci是線段AB的“等長點(diǎn)”，

???點(diǎn)C2(0,-2),

.*.AC2=5,BC2=J3+4=幣,

；.AC2彳AB,BC2^AB,

；.C2不是線段AB的“等長點(diǎn)”，

■:點(diǎn)C3(3+6,-6)，

**?BCj=-y/9+3=2\/3，

；.BC3=AB,

:.C3是線段AB的“等長點(diǎn)”；

故答案為Cl,c3；

(2)如圖1,

在RtAAOB中，OA=3,08=73,

:.AB=2A/3,tanNOAB=，

OA3

.*.ZOAB=30o,

當(dāng)點(diǎn)D在y軸左側(cè)時，

VZDAB=60°,

:.ZDAO=ZDAB-ZBAO=30°,

:點(diǎn)D(m,n)是線段AB的“等長點(diǎn)”,

；.AD=AB,

AD(-73.0)，

m=y/3，n=0,

當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時，

；NDAB=60。，

:.ZDAO=ZBAO+ZDAB=90°,

n=3,

;點(diǎn)D(m,n)是線段AB的“等長點(diǎn)”,

:.AD=AB=2也,

:.m=2乖)；

AD(26，3)

(3)如圖2,

%

V直線y=kx+3y/3k=k(x+30),

?，?直線y=kx+36k恒過一點(diǎn)P(-3^/3,0),

，在R3AOP中，OA=3,OP=3退，

JZAPO=30°,

:.ZPAO=60°,

:.ZBAP=90°,

當(dāng)PF與。B相切時交y軸于F,

.?.PA切。B于A,

點(diǎn)F就是直線y=kx+36k與。B的切點(diǎn)，

AF(0,--3),

二3^k=-3,

?\k=-3，

3

當(dāng)直線y=kx+3有k與。A相切時交y軸于G切點(diǎn)為E,

...NAEG=NOPG=90°,

/.△AEG^APOG,

.AEAG

??—f

OPPG

，莖二率解得：k=3?+40或k=36-4.(舍去)

3V334342+355

?.,直線y=kx+3石k上至少存在一個線段AB的“等長點(diǎn)”，

.6舟4也

35

【點(diǎn)睛】

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，對稱性，解(1)

的關(guān)鍵是理解新定義，解(2)的關(guān)鍵是畫出圖形，解(3)的關(guān)鍵是判斷出直線和圓A,B相切時是分界點(diǎn).

20、(3)a=1,方程的另一根為g；(2)答案見解析.

【解析】

(3)把x=2代入方程，求出a的值，再把a(bǔ)代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；

(2)分兩種情況探討：①當(dāng)a=3時，為一元一次方程；②當(dāng)aW3時，利用b2-4ac=3求出a的值，再代入解方程即

可.

【詳解】

(3)將x=2代入方程(a-l)x?+2x+a-1=0,得4(a-l)+4+a-1=0,解得：a=—.

將2=,代入原方程得—AX2+2X—3=0,解得：x3=-,X2=2.

5552

11

方程的另一根為一；

52

(2)①當(dāng)a=3時，方程為2x=3,解得：x=3.

②當(dāng)a彳3時，由b?—4ac=3得4—4(a—3>=3,解得：a=2或3.

當(dāng)a=2時，原方程為：x?+2x+3=3,解得：X3=X2=—3；

當(dāng)a=3時，原方程為：-x?+2x—3=3,解得：X3=X2=3.

綜上所述，當(dāng)a=3,3,2時，方程僅有一個根，分別為3,3,-3.

考點(diǎn)：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應(yīng)用.

21、樹高為5.5米

【解析】

DFFF

根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似，可得ADEFS^DCB,利用相似三角形的對邊成比例，可得力="，代入

DCCB

數(shù)據(jù)計(jì)算即得BC的長，由AB=AC+BC,即可求出樹高.

【詳解】

VZDEF=ZDCB=90°,ND=ND,

/.△DEF^ADCB

DEEF

??___一____，

DCCB

DE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m,

.0.4_0.2

??—9

8CB

.\CB=4(m),

AB=AC+BC=1.5+4=5.5(米)

答:樹高為5.5米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型.

22、(1)證明過程見解析；(2)473

【解析】

⑴根據(jù)CB=CD得出NCBD=NCDB,然后結(jié)合NBCD=2NABD得出NABD=NBCE,從而得出

ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°,然后得出切線；(2)根據(jù)RtAAFD和RtABFD的性質(zhì)得出AF和DF的長度,

然后根據(jù)4ADF和4ACB相似得出相似比，從而得出BC的長度.

【詳解】

(1)VCB=CD

；.NCBD=NCDB

又,.,NCEB=90°

ZCBD+ZBCE=ZCDE+ZDCE

，ZBCE=ZDCE且NBCD=2NABD

ZABD=ZBCE

ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°

/.CB±AB垂足為B

又YCB為直徑

；.AB是。O的切線.

(2)VZA=60°,DF=G

.?.在RtAAFD中得出AF=1

在RtABFD中得出DF=3

VZADF=ZACBZA=ZA

/.△ADF^AACB

.AFDF

"ABC5

即J.=3

4CB

解得：CB=46

考點(diǎn)：(1)圓的切線的判定；(2)三角函數(shù)；(3)三角形相似的判定

23、見解析

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

過點(diǎn)A作AHLBC,垂足為H.

?.,在AADE中，AD=AE（已知），

AH±BC（所作），

.-.DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）.

XVBD=CE（已知）,

/.BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)），

即：BH=CH.

VAH1BC（所作），

?*.AH為線段BC的垂直平分線.

/.AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等）.

/.ZB=ZC（等邊對等角）.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的底邊中線、底邊上的高、頂角的角平分線三線合

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；

24、見解析

【解析】

據(jù)N1=N2可得NBAC=NEAD,再加上條件AB=AE,NC=ND可證明△ABC絲ZiAED.

【詳解】

證明：VZ1=Z2,

A