2023-2024學年寧波市九年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）（含解析）

2024學年寧波市九年級（下）（3月份）月考

數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項最符合題目要求。

1.如果〃與—2024互為相反數(shù)，那么〃的值是（)

1]

A.-2024B.-------C.D.2024

20242024

2.下列計算正確的是（）

341

A.<23+a4=aB.a3-a4=a7C.1+/D.a}=a

3.刻蝕機是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，中國自主研發(fā)的5納米刻蝕機已獲成功，5納米就是

0.000000005米.數(shù)據(jù)0.000000005用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.5x1O_9B.5x10-9C.0.5x1O_8D.5xlO-8

4.如圖，為等腰直角三角形，ZC=90°,將ABC按如圖方式進行折疊，使點A與BC邊上的點F重

合，折痕分別與AC、AB交于點D、點E.下列結論：①N3+/B=90。；②4+N2=90。；③N1=N2;

@DFAB.其中一定正確的結論有（）

5.王麗同學在一次用頻率估計概率的試驗中，統(tǒng)計J'某一結果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則該試

驗可能是（）

A.關于“從裝有2張紅桃和1張黑桃的撲克牌盒子中，隨機摸出一張（這些撲克牌除花色外都相同），這張

撲克牌是黑桃”的試驗

B.關于"50個同學中，有2個同學同月份生日”的試驗

C.關于"拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上”的試驗

D.關于"擲一枚質地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是1"的試驗

1

9r4-h

6.己知分式三'（"，b為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結論中錯誤的是（）

x-a

X的取值2m-2

分式的值03無解

A.b=-4B.a=2C.m=—]0D.67=-2

7.如圖，己知ABC與』）￡尸位似，點O為位似中心，相似比為2:3.若1）EF的周長為12,則.ABC的周

長為（）

C.6D.4

第9題

8.如圖,用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標系中擺成如圖所示的圖案，已知A（-3,9）,則點5的

坐標為（)

A.(-10,6)B.(-10,7)C.(-9,6)D.(-9,5)

9.如圖，點P是內一動點，始終保持PO=3,以OP為角的一邊作=角的另一邊分別

交04,。8于點。，點E.假設P￡>=x,PE=y,則當NAO8+NQPO=180。時，丫與x之間的函數(shù)關系用

圖象大致可以表示為（）

2

10.如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的A的圓心A的坐標為（0,2）,點B為X軸上一個動點，過點8作

A的切線，切點為于點￡>.下列結論：①CD的最大值為1；②BC的最小值為G；（3）ZABC

的最大值為30。；④若點8（1,0）,則△BCD的面積為g.則其中正確的結論有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分。

11.比6大且比近小的整數(shù)是.

12.已矢口％_y=4,xy=6,則/y-孫2=

13.一組數(shù)據(jù)3、-6、8、12、0,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

14.如圖所示，扇形A08的圓心角是直角，半徑為36，C為。4邊上一點，將J3OC沿8c邊折疊，圓心。恰

好落在弧AB上的點。處，則陰影部分的面積為

B

第14題第15題

15.燕尾夾是我們平時學習、工作中經常用到的工具之一，一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在打開狀態(tài)時的示

意圖，圖3是在閉合狀態(tài)時的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：mm）,則從打開到閉合，3D之間的距離增加了

mm.

16.如圖是一個長為3米、寬為1米的矩形隔離欄（ABCD）,中間被4根欄桿五等分，每根欄桿的下面一部

分涂上醒目的藍色，顏色的分界處（點E,點P）以及點A、點8在同一條拋物線上，若第1根欄桿涂色部分

（EF）與第2根欄桿未涂色部分（PQ）長度相等，則EF的長度是一米.

3

第16題

三、解答題：本題有7小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（9分）（1）計算：|—+—（—4）；

⑵先化簡，再求值:含2a-4a-2

其中〃=應-1；

a2-1c/一2。+1'

xx-31

（3）解方程:---------=1.

x—22—x

18.（6分）某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽棚，其側面如圖2所示，遮陽棚展開長度AB=200cm,

遮陽棚前端自然下垂邊的長度8C=25cm,遮陽棚固定點A距離地面高度45=296.8cm,遮陽棚與墻面的夾

4

角NBA￡)=72。.(參考數(shù)據(jù)：sin72°?0.951,cos72°?0.309,tan72°?3.078,73?1.732)

(1)如圖2,求遮陽棚前端8到墻面AO的距離；

⑵如圖3,某一時刻，太陽光線與地面夾角NCFG=60。，求遮陽棚在地面上的遮擋寬度。尸的長(結果精確到

1cm).

19.(8分)如圖，是由邊長為1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點.僅用無刻度的直尺,

在給定網格中完成下列畫圖:

⑴在圖1中的AA5C內部畫一點￡),使得D4=D3=￡>C；

(2)在圖2中，N是邊8C的中點，連接AN,在線段AN上畫一點G,使得AG=2GN；

⑶在圖3中邊C8的延長線上畫一點￡,使得AC2=C8CE.

20.(7分)如圖，地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明設計了如下的一個方案:

5

o

①在此封閉圖形內畫出一個半徑為1米的圓.

②在此封閉圖形外閉上眼睛向封閉圖形內擦小石子（可把小石子近似地看成點），記錄如下:

擲小石子落在不規(guī)則圖形內的總次數(shù)（含外沿）1002005001000L

小石子落在圓內（含圓上）的次數(shù)m2342102206L

小石子落在圓外的陰影部分（含外沿）的次數(shù)”77158398794L

m

0.2990.2660.2560.259L

n

⑴通過以上信息，可以發(fā)現(xiàn)當投擲的次數(shù)很多時，則，〃:〃的值越來越接近（結果精確到0.01）；

⑵若以小石子所落的有效區(qū)域為總數(shù)（即機+〃），則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內（含圓上）的頻

率值穩(wěn)定在附近（結果精確到0.1）；

⑶請你利用（2）中所得的頻率值，估計整個封閉圖形的面積是多少平方米？（結果保留Ft）

21.（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-2/+8x+5.

6

⑴它的頂點坐標是，當X時，>隨X的增大而減小；

(2)將拋物線y=-2/+8x+5向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，求所得新拋物線與>軸的交

點坐標.

22.(12分)已知，如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+3與x軸交于點A,與V軸交于點8,點C

的坐標是(1,0),連接8C.

⑴求MC的面積；

(2)如果動點。在直線8c上，使得NC3O=/C4￡>,求點D的坐標;

⑶如果動點尸在直線y=x+3上，且ABC與JOB相似，求點P的坐標.

23.(12分)【問題背景】定義：若兩個三角形有一對公共邊，且另有一組對應邊和一對對應角分別對應相等,

那么這兩個三角形稱為鄰等三角形.

7

例如：如圖1,AB=AC,ZB=NC,A。是公共邊，則與AACD是鄰等三角形.

（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖2,四邊形ABOC是:。的內接四邊形，點。是BC的中點，那么請判斷△"￡＞與ACD

是否為鄰等三角形，并說明理由.

（2）【拓展探究】以點A（2,2）為圓心，04為半徑的A交x軸于點8（4,0）,交y軸于點。，△OBC是，A的內

接三角形，ZCOB=30°.

①如圖3,求/C的度數(shù)和OC的長；

②如圖4,點P為0。上一點（點P不與點。和點。重合），連接PC,OP,若NPOC=75。，判斷△OCP與

△OBC是否為鄰等三角形（如果是請寫出證明過程，如果不是請說明理由），并求點A到線段PC的距離.

2024學年寧波市九年級（下）（3月份）月考

數(shù)學試卷答案解析

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項最符合題目要求。

1.如果“與-2024互為相反數(shù)，那么”的值是（）

11

A.-2024B.------C.--------D.2024

20242024

【答案】D

【分析】本題考查了相反數(shù)的應用，根據(jù)相反數(shù)的定義：相反數(shù)是指絕對值相等，正負號相反的兩個數(shù)互為相

反數(shù)，即可得到答案，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：。與-2024互為相反數(shù),

。的值是2024,

8

故選：D.

2.下列計算正確的是（）

A.a3+a4=aB.a3-aA—o'C.a4+a3=o'D.（//）\4=a'

【答案】B

【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)塞的乘法，塞的乘方，熟練掌握以上運算法則是解題的關鍵.

根據(jù)合并同類項，同底數(shù)嘉的乘法，幕的乘方進行計算即可.

【詳解】解：A./與不是同類項，不能相加合并運算，故此選項不符合題意；

B.a3-aA=a7,原計算正確，故此選項符合題意；

C./與不不是同類項，不能相加合并運算，故此選項不符合題意；

D.（/）4=a%原計算錯誤，故此選項不符合題意；

故選：B.

3.刻蝕機是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，中國自主研發(fā)的5納米刻蝕機已獲成功，5納米就是

0.000000005米.數(shù)據(jù)0.000000005用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.5x10-9B.5x10-9C.0.5xlO_8D.5xlO-8

【答案】B

【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl（T",其中1<\a\<10,〃為由原數(shù)左邊起第

一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000000005用科學記數(shù)法表示為5x10-3故B正確.

故選：B.

4.如圖，43c為等腰直角三角形，ZC=90°,將按如圖方式進行折疊，使點A與BC邊上的點尸重

合，折痕分別與AC、AB交于點D、點E.下列結論：①N3+/B=90。；②Nl+N2=90°；③N1=N2;

@DFAB.其中一定正確的結論有（）

【答案】B

9

【分析】本題考查了折疊的性質，平行線的判定，三角形內角和定理等知識，正確的識別圖形是解題的關鍵.

由折疊性質可得ZA=Z3,ZADE=ZFDE,ZAED=NFED,再由等腰直角三角形性質得NA=NB=N3=45。，

即可得到N3+N5=90。；設ZADE=NFDE=a,AAED=ZFED=/3,可得

Zl+ZADE+ZFDE=Zl+2a=180°?,Z2+ZA￡D+ZF￡D=Z2+2^=180°（2）,ZA+a+）=180。，即可推

導出4+N2=90。；N1與N2不一定相等，與45不一定平行，即可確定答案.

【詳解】解：由折疊的性質，ZA=z3,ZADE=NFDE,ZAED=NFED,

??,,ABC為等腰直角三角形，NC=9O。，

ZA=ZB=Z3=45°,

Z3+ZB=90°,故選項①正確；

i§：ZADE=AFDE=a,AAED=ZFED=。,

Zl+ZADE+ZFDE=Zl+2a=180°?,Z2+ZAED+ZFED=Z2+2J3^\80°?,ZA+a+/7=180°,

①+②，得Nl+2<z+N2+2分=/l+N2+2（&+〃）=360°,

Zl+Z2=90°,

故選項②正確；

Zl+Z2=90°,

.1?N1與N2不一定相等，

???選項③不一定正確；

,點尸在BC邊上，不固定，OF與A3不一定平行，

選項④不一定正確；

故選：B.

5.王麗同學在一次用頻率估計概率的試驗中，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則該試

驗可能是（）

A.關于“從裝有2張紅桃和1張黑桃的撲克牌盒子中，隨機摸出一張（這些撲克牌除花色外都相同），這張

撲克牌是黑桃”的試驗

10

B.關于"50個同學中，有2個同學同月份生日"的試驗

C.關于"拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上”的試驗

D.關于"擲一枚質地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是1"的試驗

【答案】A

【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且

擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是

這個事件的概率.

【詳解】解：A.關于“從裝有2張紅桃和1張黑桃的撲克牌盒子中，隨機摸出一張（這些撲克牌除花色外都相

同），這張撲克牌是黑桃”的試驗的頻率約為g,符合題意；

B.關于"50個同學中，有2個同學同月份生日”的試驗的頻率為1,不符合題意；

C.關于"拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上”的試驗的頻率為0.5,不符合題意；

D.關于"擲一枚質地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是1"的試驗的頻率為，，不符合題意：

故選：A.

6.已知分式2女（。，。為常數(shù)）滿足表格中的信息,

則下列結論中錯誤的是（）

x-a

X的取值2m-2

分式的值03無解

A.b=-4B.a=2C.=)D.ci=~2

【答案】B

【分析】本題考查分式有無意義的條件，分式值為0的條件，以及解分式方程，首先根據(jù)已知條件分別確定”

和6的值，然后確定出分式，最后根據(jù)x=，”時，原分式值為3,通過解分式方程確定機，即可得出結論.

【詳解】解：?；-2-a=0,分式無意義，

a=-2,故D正確;B錯誤，

當x=2時，原分式值為0,

4+/?=0

解得：b=-4,故A正確

.-.原分式為2上r-一4,

x+2

,；?*="時，原分式值為3,

.?.X=3

加+2

11

解得：加=-10,經檢驗，〃?=-10是原方程解得解，故C選項正確，

故選：B.

7.如圖，已知ABC與所位似，點。為位似中心，相似比為2:3.若./）￡尸的周長為12,則ABC的周

長為（）

【分析】此題主要考查了位似圖形的性質，熟練掌握位似圖形的性質是解題關鍵.根據(jù)位似變換的定義、相似

三角形的性質計算即可.

【詳解】解：尸和ABC是位似圖形，位似比為2:3,

和A8C的相似比為3:2,

2

ABC的周長=§xl2=8,

故選：B.

8.如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標系中擺成如圖所示的圖案，已知A（-3,9）,則點8的

坐標為（）

A.(-10,6)B.(-10,7)

【答案】B

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、坐標與圖形，設長方形的長為x,寬為丁，根據(jù)點A的坐標列出

關于x、y的二元一次方程組，然后解方程組，進而可求得點B的坐標，結合圖形，列出方程組是解題的關鍵.

【詳解】設長方形的長為x,寬為y，

???A(-2,6),

12

2x-x-y=3x=5

,解得:

x+2y=9j=2

2.x=10,x+y=5+2=1,

?點B在第二象限，

???點B的坐標為(TO,7),

故選：B.

9.如圖，點P是/A08內一動點，始終保持PO=3,以OP為角的一邊作NOP。=NOPE,角的另一邊分別

交。4,0B于點。，點E.假設尸￡>=x,PE=y,則當/4。3+/。「。=180。時，V與x之間的函數(shù)關系用

圖象大致可以表示為()

【分析】根據(jù)所給條件可得那么根據(jù)對應邊成比例可得y與x的函數(shù)關系式.

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，反比例函數(shù)的圖象，相似三角形的性質和判定.根據(jù)題意判斷出y與*所在三

角形相似是解決本題的關鍵.

【詳解】解：.4OB+NOPD=180。，

,ZAOP+ZBOP+ZOPD=180°.

ZAOP+ZODP+Z.OPD=180°,

13

;.NBOP=NODP.

又?'NOPD=NOPE,

..ODP^/\EOP.

.OPDP

'~EP~~OP'

PO=3,PD=x,PE=y,

3x

-5=r

/.xy=9,

9

x

故選D.

10.如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的4的圓心A的坐標為（0,2）,點8為X軸上一個動點，過點8作

A的切線，切點為C,C。，A3于點。.下列結論：①以）的最大值為1；②BC的最小值為G；@ZABC

的最大值為30。；④若點8（1,0）,則△88的面積為則其中正確的結論有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【分析】本題考查了切線的性質，解直角三角形，根據(jù)CD=sinC4Z>xAC<l即可判斷①，根據(jù)

BC-ylAB2-AC2->得出A8取得最小值時，BC取得最小值，即可判斷②③，當8（1,0）,則

AC=OB=\,BC=OA=2,等面積法求得8,勾股定理求得08,進而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.

【詳解】解：.??過點B作A的切線，切點為C,8_LA3于點。.

CD=sinCADxAC<\,故①不正確；

當0,8重合時，A8取得最小值，而8c=AC?7AB-I，則BC取得最小值，

14

BC7AB,-AC?=G，故②正確；

當0,3重合時A3,BC取得最小值，

Ar

'：—=sinZABC,

AB

Ari

???/ABC取的最大值，此時sin/A8C=F=7

AB2

ZABC=30°,故③正確；

???點B（l,0）,

AC=OB=\,BC=OA=2,

*ACxBC1x22石

CD=----------==-----

AB5

12逐4石4

SBCD=$BDXCD=—x-----x------=—故④正確;

2555

故選：B.

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分。

11.比G大且比不小的整數(shù)是—.

【答案】2

15

【分析】本題考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題關鍵.根據(jù)G＜〃=2＜不解答即可.

【詳解】解：=2＜近，

...比G大且比近小的整數(shù)是2.

故答案為：2.

12.已知x-y=4,xy=6,則》2丫-沖2=.

【答案】24

【分析】先利用提取公因式法把所求代數(shù)式分解因式，然后把已知條件中的x-y=4,個=6,代入分解后的

式子進行計算即可.

【詳解】?.1x-y=4,xy=6,

x^y-xy2=^y(x-y)=6x4=24,

故答案為：24.

13.一組數(shù)據(jù)3、-6、8、12、0,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

【答案】3

【分析】本題考查中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇

數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)，先將數(shù)據(jù)從小到大進行排序，找出中間位置的數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：數(shù)據(jù)3、-6、8、12、0從小到大進行排序為-6,0,3,8,12,

???中位數(shù)為：3,

故答案為：3.

14.如圖所示，扇形A03的圓心角是直角，半徑為36，C為邊上一點，將—3OC沿8c邊折疊，圓心。恰

好落在弧上的點。處，則陰影部分的面積為.

【答案】f-班

4

【分析】本題考查求不規(guī)則圖形的面積問題，掌握割補法求陰影部分的面積，是解題的關鍵.連接0。，則

OD=OA,由折疊得38=03,貝ILO8。是等邊三角形，可求得2。比＞=60。，則NO8C="8C=30。，根據(jù)

16

勾股定理求出0C,即可由S陰影=SmAOB-SOBC-S33c求出陰影部分的面積.

【詳解】解：連接0D，則OD=OB=3G，

由折疊得=

OD=OB=DB,

NO班)=60。，

NOBC=NDBC=30。,

QZAOB=90°,

：.OC=-BC

29

BC=2OC,

在RtABCO中,OC2+OB2=BC2，

OC2+(3A/3)2=4OC2,

/.OC=3,

=SOBC=gx3x3方=券,

■q

,,0OBC

907r?(3百產

q-274

?U扇形408—

360~1~

故答案為：等_9技

15.燕尾夾是我們平時學習、工作中經常用到的工具之一，一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在打開狀態(tài)時的示

意圖,圖3是在閉合狀態(tài)時的示意圖(數(shù)據(jù)如圖，單位:mm),則從打開到閉合，之間的距離增加了

mm.

圖1

17

【答案】25

【分析】本題考查相似三角形的應用、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質，理解題意，證明四邊形17汨

是矩形，求得BD,再證明△AEFs△加，利用相似三角形的性質求得8。，進而作差即可求解，熟練掌握

相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.

【詳解】圖2中，???BE//DF,BE=DF,

???四邊形耳7陽是平行四邊形，

???NBEF=90。,

二四邊形瓦Z弟是矩形，

r.BD=EF=20(mm),

圖3中，???EF//BD,

公AEFs/\ABD,

篇/即舄啜，解得：345,

?1.之間的距離增力口了45-20=25（mm）,

故答案為：25.

16.如圖是一個長為3米、寬為1米的矩形隔離欄（A8C。），中間被4根欄桿五等分，每根欄桿的下面一部

分涂上醒目的藍色，顏色的分界處（點E,點尸）以及點4點B在同一條拋物線上，若第1根欄桿涂色部分

（EF）與第2根欄桿未涂色部分（PQ）長度相等，則EF的長度是一米.

2

【答案】y/0.4

【分析】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應用，由實際問題正確建立數(shù)學模型是解題的關鍵.設B為坐

標原點，84所在的直線為x軸，BC所在直線為），軸，建立平面直角坐標系,設拋物線解析式為：y=ax2+bx+c,

先分別將點B和點A的坐標代入，求得c的值并用。表示日設==用含機的式子分別表示出點E

和點尸的坐標，代入解析式，從而得出關于。和，"的方程組，求解即可.

【詳解】解：設8為坐標原點，54所在的直線為x軸，8C所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖：

18

將8（0,0）代入得：c=o,

y=ax2+bx,

BA=3米，

???A（3,0）,

0=ax3?+3Z?,

?*.Z?=-3。，

y=ax2-3ax,

設￡/=PQ=m，

則七（0?6,人），?（1.2,1—/n）,

將點E和點尸坐標分別代入拋物線解析式得：

〃2=ax06-3〃x0.6

l-m=axl.22-3axl.2"

[2

in=—

5

解得：5.

a=----

18

2

EF=/n=w米,

2

故答案為：

三、解答題：本題有7小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（9分）（1）計算：|-1|+O+W-（-4）；

（2）先化簡，再求值：二-/j，":2其中”=夜一1；

〃+1a-la-2a+l

（3）解方程：-x=-x=—3=1.

x-22-x

19

2

【答案】(1)12;(2)----,-75;(3)x=-1

67+1

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，解分式方程.

(1)根據(jù)立方根、負整數(shù)指數(shù)幕的性質計算即可求解：

(2)先把分子分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分后進行分式的減法運算，再代入數(shù)據(jù)計

算即可求解；

(3)根據(jù)解分式方程的步驟求解即可，注意要檢驗.

【詳解】解：(1)卜1|+3+(；)二(-4)

=1-2+9+4

=12；

/?、2a2a-42

(2)----------------------------------------

。+1a2-1a2-2a+1

2a2(a-2)(加仔

a+1(a+l)e-1)a-2

2a2(42-l)

。+1a+\

2

~'a+\'

當”應T時，原式=不~卷=&

(3)上-三，，

x—22—x

去分母得x+x-3=x-2,

解得x=l,

經檢驗，X=1是原方程的解.

18.(6分)某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽棚，其側面如圖2所示，遮陽棚展開長度鉆=200cm,

遮陽棚前端自然下垂邊的長度3c=25cm,遮陽棚固定點A距離地面高度43=296.8cm,遮陽棚與墻面的夾

角/BAD=72?.(參考數(shù)據(jù)：sin72°?0.951,cos72°?0.309,tan72°?3.078,百。1.732)

20

⑴如圖2,求遮陽棚前端8到墻面AO的距離；

⑵如圖3,某一時刻，太陽光線與地面夾角NCFG=60。，求遮陽棚在地面上的遮擋寬度。尸的長(結果精確到

1cm).

【答案】(1)遮陽棚前端B到墻面AD的距離約為190.2cm

(2)遮陽棚在地面上的遮擋寬度DF的長約為69cm

【分析】本題考查了解直角三角形的應用，矩形的判定和性質；

BE

(1)作于E,在心ABE中，根據(jù)sinZB4E=——列式計算即可；

AB

(2)作5ELAD于E,于“，延長BC交DG于K,則BKLZX7,可得四邊形BE//C,四邊形引DKC

是矩形，解直角三角形及ABE求出AE,可得CK=3〃=210cm，然后在心。K中，解直角三角形求出FK,

進而可得。尸的長.

【詳解】(1)解：如圖，作3E_LA￡＞于E,

圖2

=200cm,NBAD=72。.

RFRF

...在RrABE中，sinZBAE=——，即sin72°=——，

AB200

:.BE=sin720x200?0.951x2(X)=19().2(cm),

答：遮陽棚前端8到墻面的距離約為190.2cm；

(2)解：如圖3,作于E,CHJ_A￡>于H,延長8c交0G于K,則BK_LZX7,

21

圖3

四邊形BEHC,四邊形HDKC是矩形,

由（1）得3E=190.2cm,

DK=HC=BE=190.2（cm）,

ApAp

在RfABE中，cosZBAE=——,即cos720=——,

~AB200

/.AE=cos72°x200x0.309x200=61.89（cm）,

由題意得：EH=BC=25cm,

/.DH=AD-AE-EH=296.8-61.8-25=210（cm）,

.?.CK=O"=210cm,

CK71n

在府CFK中，tanZCFK=——，g|Jtan60°=—

FKFK

FK=j**121.25（cm）,

/.DF=DK—FK=190.2-121.25?69（cm）,

答：遮陽棚在地面上的遮擋寬度。尸的長約為69cm.

19.（8分）如圖，是由邊長為1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點.僅用無刻度的直尺,

在給定網格中完成下列畫圖:

圖2

⑴在圖1中的AA5C內部畫一點￡）,使得D4=O3=DC；

⑵在圖2中，N是邊BC的中點，連接4V,在線段AN上畫一點G,使得AG=2GN；

（3）在圖3中邊C8的延長線上畫一點￡,使得AC?=CB-CE.

【答案】⑴見解析

22

⑵見解析

⑶見解析

【分析】本題考查作圖-應用與設計作圖，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

（1）根據(jù)三角形的外心的定義解決問題；

（2）作直線CT,交力N于點G,利用重心的性質解決問題；

（3）由AC=CBCE.判斷出CABsCEA,可得NAEC=45。，在C8的延長線尋找一點E,使得DA=DC=DE

即可.

【詳解】（1）如圖1中，點。即為所求；

圖1

（3）如圖3中，點E即為所求.

C

一囪3、

20.（7分）如圖，地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明設計了如下的一個方案:

23

①在此封閉圖形內畫出一個半徑為1米的圓.

②在此封閉圖形外閉上眼睛向封閉圖形內擦小石子（可把小石子近似地看成點），記錄如下:

擲小石子落在不規(guī)則圖形內的總次數(shù)（含外沿）1002005001000L

小石子落在圓內（含圓上）的次數(shù)m2342102206L

小石子落在圓外的陰影部分（含外沿）的次數(shù)”77158398794L

m

0.2990.2660.2560.259L

n

⑴通過以上信息，可以發(fā)現(xiàn)當投擲的次數(shù)很多時，則，〃:〃的值越來越接近（結果精確到0.01）；

⑵若以小石子所落的有效區(qū)域為總數(shù)（即機+〃），則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內（含圓上）的頻

率值穩(wěn)定在附近（結果精確到0.1）；

⑶請你利用（2）中所得的頻率值，估計整個封閉圖形的面積是多少平方米？（結果保留Ft）

【答案】⑴0.26

（2）0.2

⑶54

【分析】（1）根據(jù)提供的相和〃的值，計算機:〃后即可確定二者的比值逐漸接近的值;

（2）大量試驗時，頻率可估計概率；

（3）利用概率公式求出封閉圖形的面積.

【詳解】（1）解：23+77=0.30；

424-158?0.27；

102+398^0.26；

206+794=0.26；

L；

當投擲的次數(shù)很多時，則〃?：〃的值越來越接近0.26；

故答案為:0.26；

（2）解：206+100070.2；

24

，隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在0.2附近，

故答案為：0.2；

TT

（3）解：設封閉圖形的面積為。，根據(jù)題意得：一=0.2,

a

,?Cl—■57c?

答：估計整個封閉圖形的面積是5萬平方米.

21.（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-2f+8x+5.

⑴它的頂點坐標是，當x時，丁隨x的增大而減??；

（2）將拋物線y=-2/+8x+5向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，求所得新拋物線與》軸的交

點坐標.

【答案】⑴（2,13）；x>2

（2）坐標為（（）/（））

【分析】本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，要求學生非常熟悉函數(shù)與坐

標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征.

（1）先將二次函數(shù)化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質解答即可：

（2）根據(jù)二次函數(shù)平移的法則進行解答即可.

【詳解】⑴y=-2x2+8A-+5=-2（x-2）2+13,

故頂點坐標為（2,13）,

函數(shù)的對稱軸為x=2,且開口向下，

故當x>2時，V隨x的增大而減小；

故答案為（2,13）；x>2；

（2）將拋物線丫=-2丁+8》+5=-2（》-2）2+13向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，

平移后的拋物線表達式為y=-2x、io,

令x=0,解得y=10,

新拋物線與y軸的交點坐標為（o,io）.

22.（12分）已知，如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+3與x軸交于點A,與y軸交于點8,點C

的坐標是（1,0）,連接8C.

25

ft

⑴求ABC的面積;

⑵如果動點。在直線8C上，使得/CBO=/C4￡>,求點。的坐標;

⑶如果動點尸在直線產x+3上，且43C與/OB相似,求點P的坐標.

【答案】（1）6

363_3

(2)或，-

5；522

93,

(3)(-2,1)或

~4,4

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質得出AC=04+OC=4,進而可以求出A3C的面積；

（2）利用待定系數(shù)法求得直線8c的解析式為y=-3x+3,ZCBO=ZCAD,分兩種情況：①點。在x軸上

方，②點。在x軸下方，分別求解即可；

（3）過點P作PEly軸于點E,根據(jù)P在直線y=x+3上，設P（x,尤+3），可得PE=8上=此所以P8=拒國，

分兩種情況討論：①當一他C?！鰾O尸時，②當ABC-ZiBPO時，分別列式計算求出x的值，即可求點P

的坐標.

【詳解】（1）解：直線y=x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,

令x=0,則y=3,

4（0,3）,

/.OB=3,

令，y=。，則x=—3,

.?.A（-3,0）,

OA=3,

」點。的坐標是（1,0）,

：.oc=\,

AC=OA+OC=4,

26

ABC的面積=ACOB=4x3=6；

(2)設直線8c的解析式為y=，我+〃，

8(0,3),點C的坐標是(LO),

=0f=—3

2,解得°，

直線8C的解析式為y=-3x+3,

ZCBO=ZCAD,分兩種情況：

①當點。在X軸上方時，如圖［,設AO與y軸交于點E,

04=03=3,NCOB=NEOA,

又,NCBO=NCAD,

:._CBO^EAO{ASA）,

:.OE=OC=l,

￡（0,1）,

設直線AE的解析式為丫=辰+方，

\-3k+b=Q*,[/：=-

.?.L,，解得3,

J[b=l

直線AE的解析式為y=gx+1，

y=_3x+3,

聯(lián)立y=—3x+3得〈1,

y=-x+l

[3

3

x=—

解得

36

，點。的坐標為

5T5

27

②當點。在X軸下方時，如圖2,設4)與y軸交于點？,

同理得，￡'(0,-1),直線A6的解析式為y=-gx-l,

3

y=-3x+3X———

2

聯(lián)立1,,解得，

V=——x-13