2024年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市九年級第一次模擬考試 數(shù)學模擬試題

烏海市2024年初三年級第一次模擬考試

數(shù)學卷

分值：120分考試時間：120分鐘

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正

確選項）

1.下列計算結(jié)果正確的是（）

A.3ab-2ab=\B.（a2Z>3）2=a%6C.（-a）3-a=a4

D.（a+6）="~+6~

2.將一把直尺和一塊含30。和60。角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果

ZCDE=4O°,那么NBAF的大小為（）

3.關(guān)于x的不等式x-aV-1的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則。的值是（）

______?1（）11A

-3-2-101

A.a=—}B.a—\C.a=0D.a=2

4.如圖是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，隨機移走標號為①?⑤的小正方

體中的一個，左視圖不發(fā)生改變的概率是（）

正面

/、\a+b=2,

5.點。（。））滿足二元一次方程組入”的解，則點Q關(guān)于原點對稱點。'的坐標為

\a—b=—4

試卷第1頁，共6頁

()

A.(-1,-3)B.(L—3)C.(-1,3)D.(1,3)

6.如圖，RMN8C中，ZC=90°,點。在NC上，ZDBC=ZA.若

4

/C=4,COS/=M，則2D的長度為()

7.將直線4：y=G-2（a*0）向上平移1個單位長度后得到直線乙，將直線4向左平移1

個單位長度后得到直線4,若直線和直線4恰好重合，貝U。的值為（）

A.-2B.-1C.1D.-3

8.如圖，在。8C中，NB4c=90。,ZC=30°,按以下步驟作圖：分別以點3,C為

圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于N兩點，作直線與邊/C,

2c分別交于。，￡兩點，連接5D,AE,若AE=3,則△5CZ）的周長為（）

kk

9.如圖，點/在反比例函數(shù)V=—（月/0）（#0）圖象的一支上,點3在反比例函數(shù)y=~—

x2x

（存0）圖象的一支上，點C,。在X軸上.若四邊形/BCD是面積為9的正方形，則實數(shù)

k的值為（）

試卷第2頁，共6頁

C.-6D.-9

10.如圖，在正方形中，G為邊4D上一個動點（點G不與點。重合），連接CG

交對角線AD于點E,將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到CF,連接8F,EF,EF交

3c于點、N,貝1|①BF工BD；②ADCBS^ECF；?CN.CB=2EF2；（4）若

AB=3,DG=^-AG,則斯=述；以上結(jié)論正確的有（）

22

A.①②③B.②③④C.①②③④D.①②④

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，請把正確的答案填

在對應的橫線上）

II.分解因式2〃_4〃+26=.

12.對于任意兩個不相等的正實數(shù)a,6定義新運算“X”，規(guī)定：?！?求

b-a

中x的取值范圍是.

13.若方程/-2（a+l）x+a+4=0的兩根滿足丁+￡=1,則。的值為.

14.如圖，在。。中，直徑48與弦8相交于點尸，連接/C,AD,BD,若

ZC=20°,ZBPC=70°,則=.

15.如圖，將扇形沿08方向平移，使點。移到03的中點。處，得扇形H。'?,

若/。=90。，。4=4,則陰影部分的面積為.

試卷第3頁，共6頁

16.已知拋物線》=X2-2X-3與x軸交于/,8兩點（點N在點8的左側(cè)），且拋物線與y

軸交于點C,點。（4,力在拋物線上，￡是該拋物線對稱軸上一動點，當2E+OE的值

最小時，點E的坐標為.

三、解答題（本大題共有7小題，共72分，請將必要的文字說明、計算過程

或推理過程寫在對應的位置）

17.(1)先化簡，再求值：(a-2)(a+2)+(a-2)2,其中0=-727+3tan600；

（2）解方程:-------1-1=--------

x—12%—2

18.某中學開展課外經(jīng)典閱讀活動，為了解全校2000名學生一周的課外經(jīng)典閱讀時

間.從本校學生中隨機抽取100名學生進行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時

間尤（h）分為5組：①lVx<2；@2<x<3；@3<x<4；（4）4<x<5；⑤5Vx<6,

并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計圖進行描述，根據(jù)以上信息，回答下列問題：

「頻數(shù)/人

36-------------------

（1）本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的中位數(shù)落在第，且（填序號），估計全校

一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間大于等于4小時的學生有一人；

（2）若把各組閱讀時間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時間，估計這100

名學生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間是多少；

（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間大于等于4小時的人數(shù)百分比超過40%,作為衡

量此次開展活動成功的標準，請你評價此次活動，并提出合理化的建議.

19.如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮

部通知，在他們東北方向距離6海里的8處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75。方向以每

小時5海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時7海里的速度沿北偏東某一

方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船.

試卷第4頁，共6頁

(1)圖中//BC=_；

(2)求圖中點A到捕魚船航線8C的距離；

(3)求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間.

20.某服裝廠生產(chǎn)/品牌服裝，每件成本為70元，零售商到此服裝廠一次性批發(fā)/品

牌服裝X件時，批發(fā)單價為V元，了與X之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中批發(fā)件數(shù)X

為正整數(shù).

(1)當100VXW300時，求：V與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若零售商到此服裝廠一次性批發(fā)/品牌服裝x(100VxV450)件，服裝廠的利潤為卬

元，問：x為何值時，w最大？最大值是多少？

21.如圖，在Rt448C中，N4BC=90。以48為直徑的。。與/C交于點。，點E是BC

的中點，連接AD、DE.

(1)求證：OE是。。的切線(請用兩種證法解答)；

(2)若?！?2,tanNB/C=；,求/￡)的長.

22.如圖，在正方形中，對角線/C與2。相交于點。，點￡是3c上的一個動

點，連接?！?交NC于點E

試卷第5頁，共6頁

(2)如圖②當?！昶椒?CD3時，求證：AF=42OA;

(3)如圖③，當點￡是3c的中點時，過點尸作尸GJ.8C于點G,求證：CG=-BG.

23.如圖，在平面直角坐標系中，直線＞=-3x-3與x軸交于點￡與夕軸交于點C.拋

物線了=x2+Zu+c經(jīng)過/、C兩點，且與x軸交于另一點8(點8在點/右側(cè)).

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)該拋物線的頂點為點〃，求△助的面積；

⑶若點M是線段3c上一動點，過點M的直線平行y軸交x軸于點D,交拋物線于

點￡,求ME長的最大值及點M的坐標；

(4)在(3)的條件下：當兒化取得最大值時，在x軸上是否存在這樣的點P,使得以點M、

點從點尸為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點尸的坐標若不

存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】

本題考查整式的運算，根據(jù)整式相關(guān)運算法則，逐項判定即可，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類

項、積的乘方、幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、單項式乘以單項式法則及完全平方公式.

【詳解】解：A、3ab-2ab=ab,故選項不符合題意；

B、(a2b3)2=a4b6,故選項符合題意；

C、(-tz)3-a=-a4,故選項不符合題意；

D、(a+Z?)2=a2+2ab+b2,故選項不符合題意；

故選：B.

2.A

【分析】先根據(jù)NCDE=40。，得出NCED=50。，再根據(jù)DEIIAF,即可得到NCAF=50。，最后

根據(jù)NBAC=60。，即可得出NBAF的大小.

【詳解】由圖可得/CDE=40。/C=90。，

.-.ZCED=5O°,

又rDEIIAF,

???ZCAF=50°,

???NBAC=60°,

.-.zBAF=60o-50°=10°,

故選A.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】

此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確得出關(guān)于。的等式是解題的關(guān)鍵.直接利用已

知不等式的解集得出關(guān)于。的等式，進而得出答案.

【詳解】解：<-1,

AX<6Z-1,

???x-aV-l的解集在數(shù)軸上為：x<-l,

ci—1——1,

解得：a=0.

答案第1頁，共21頁

故選c.

4.C

【分析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是

俯視圖，以及概率的定義，可得答案.

【詳解】

解：去掉①的小正方體，左視圖改變；

去掉②?⑤的小正方體中的一個，左視圖不變，

4

所以左視圖不發(fā)生改變的概率是1.

故選：C.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，概率的定義，解題的關(guān)鍵是掌握從正面看得到的圖形是主

視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

5.B

【分析】

本題主要考查解二元一次方程組，以及根據(jù)求出的值判斷出。點關(guān)于原點的對稱點的坐

標.

關(guān)鍵在于正確求解出此二元一次方程組的解，最終選擇正確的坐標點.

[a+b=2

【詳解】解二元一次方程組八,，

[a-b=-4

由〃+6=2可得：b=2-a,

將b=2-。代入。-6=-4可求得：a=-\,

將。=-1代入〃+6=2可求得：6=3,

由此可得0點的坐標為（T,3）,

由于點。'與點0關(guān)于原點對稱，

故。'點坐標為

故答案為：B.

6.C

答案第2頁，共21頁

4

【分析】先根據(jù)4C=4,cosA=-f求出AB=5,再根據(jù)勾股定理求出BC=3,然后根據(jù)

,4

Z.DBC=Z.A,即可得cosZ.DBC=cosA=—,即可求出BD.

【詳解】??-zC=90°,

.?…史,

AB

4

vAC=4,cosA=—

5

.-.AB=5,

根據(jù)勾股定理可得BC=^AB2-AC2=3,

???ZDBC=ZA,

4

.??cosZ.DBC=cosA=—,

BC4口口34

?'?cosZ.DBC=-----=—,即---=一

BD5BD5

15

.'.BD=—,

4

故選：C.

【點睛】本題考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的長是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】本題考查了直線的平移，熟練掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.直線的平移

規(guī)律遵循：上加下減，左加右減，據(jù)此分別求出平移后直線4、4的解析式，結(jié)合4與4直

線恰好重合可得關(guān)于。的方程，解方程即得答案.

【詳解】解：?.,直線小歹=辦-2（〃。0）向上平移1個單位長度后得到直線乙,

二直線4的解析式為>=辦-1,

將直線4向左平移1個單位長度后得到直線4，

「?直線4的解析式為〉=。（工+1）-2=辦+。-2,

直線4和直線4恰好重合,

CL—2——1,

解得：a=l,

故選：C.

答案第3頁，共21頁

8.A

【分析】由作圖知，是線段2c的垂直平分線，則易得A42E是等邊三角形，且可得2C

的長；在直角△。仍中由勾股定理建立方程即可求得CD的長，則最后可求得結(jié)果.

【詳解】由作圖知，是線段3c的垂直平分線，

：.BE=CE,BD=CD,

???ABAC=90°,ZC=30°,

：.AE=CE=BE,乙4BC=9Q°-乙C=60°,

.?.△ABE是等邊三角形，

；.BE=AE=3,

.■.BC=2AE=6.

??"=30。，DELBC,

：.DE=^CD,

由勾股定理得：CD1-[^CD^=32,

解得：CD=2。

???△BCD的周長為：BC+CD+BD=BC+2CD=6+443.

故選：A.

【點睛】本題考查了作圖：作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判

定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識，涉及的知識較多，靈活運用是解題的關(guān)

鍵.

9.C

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)%的幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖像線上任意一點作x

軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為左的絕對值是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得SODAE=\k\,SOCBE=\^,再根據(jù)SODAE+S0CBE=9進行計算

即可.

【詳解】解：如圖：

答案第4頁，共21頁

?點/在反比例函數(shù)y=￡（左片0）圖像的一支上，點3在反比例函數(shù)x圖像的一支上，

S

???ODAE=網(wǎng)=一左，SOCBE=|||=-|,

???四邊形/3C。是面積為9的正方形，

k

,'1^ODAE+S（XBE=9，即一5-左=9,

解得：k=-6.

故選：C.

10.D

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，得NDCB=90°,DC=BC,結(jié)合旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得NECF=9Q。,CE=CF,

再證明ACZ）E%C3P（SAS）,即可判斷①；再通過兩邊成比例，夾角相等，即可證明

②AOCBSAEC尸是正確的.通過兩個對應角相等，證明AECNSABCE,列式換算，得

CB-CN=CE2=^EF2,即可判斷③作答；最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理列式,

即可作答.

【詳解】解：???四邊形48co是正方形

ZDCB=90°,DC=BC

???線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到CF

AECF=90°,CE=CF

：.ZDCE=900-NECN=NBCF

ACDE知CBF（SAS）

ZCBF=ZCDB=45°

NDBF=NDBC+NCBF=90。

故①3下，區(qū)□是正確的；

???四邊形NBC。是正方形

答案第5頁，共21頁

；.NDCB=9。。,DC=BC

?.?線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到CF

：.NECF=9。。,CE=CF

則匹=ZDCB=ZECF=90°

CEFC

②ADCBSAECF是正確的；

,??線段CE繞點c逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到C尸

.?.△CEF是等腰直角三角形，

貝IEF2=CE2+CF2=2CE2

ZCEF=45°=ZDBC

ZECN=NBCE

???AECNS八BCE

CECN

^~CB~~CE

：.CBCN=CE2=-EF2

2

故③CMC5=2跖2是錯誤的；

vAB=3,DG=-AG,

2

AG=2,DG=1

???四邊形45CQ是正方形

GD||CB,DC=AC=BC=3

小DEGs小BEC

c、GEDG1

CEBC3

在RtZXCDG中，CG=+5=

答案第6頁，共21頁

則?！?，而=獨^

44

?-?&CEF是等腰直角三角形,

貝I跖2=0￡2+。尸2=2°￡2

???EF=42CE=V2x=-V5

42

故④是正確的

故選：D

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性

質(zhì)，勾股定理的運用，綜合性強，難度較大，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

11.26(6-1)2

【分析】

先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式，即可進行因式分解.

【詳解】解：2/一破+26=2692_26+1)=26(6-1))

故答案為：26(6-1)2.

【點睛】本題主要考查了綜合提公因式和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式,

熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±ab+b2.

12.x>IJELX3

【分析】

本題考查了定義下的實數(shù)運算，二次根式的意義，分式的意義，根據(jù)新定義，由

2派@一1)=正年1,得到a■。且x-3wO即可求解，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.:詔6=&乂a，

b-a

答案第7頁，共21頁

V2XVx--1V2xVx-1

???=

(1)一2x-3

???％-120且工一3。0,

??.x21且xw3,

故答案為：且xw3.

13.2

【分析】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解若補乙是一元二次方程

bc

Q/+6x+o=0（。w0）的兩根時，x+x=—,2,%=一?

r2aa

11x,+X-.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出網(wǎng)+3=2（a+l）,中超=。+4,再把一+—=1轉(zhuǎn)化為」7^=1，

然后整體代入求解即可.

【詳解】解：?方程/-2（"+1）》+。+4=0的兩根滿足占、w，

xx+x2=2（。+1）,西?%=〃+4,

111

?.-----1----=1,

X]X?

xx+x2

-1,

石-x2

即2（a+l）=i,

Q+4

解得：a=2,

經(jīng)檢驗，。=2是原方程的解.

故答案為：2.

14.40。##40度

【分析】此題主要考查了圓周角定理，三角形外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活運用圓周角定理得

到角的關(guān)系.

先根據(jù)圓周角定理得出48=/C,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/AD尸的度數(shù)，再根據(jù)直徑所

對的圓周角是直角求解即可.

【詳解】解：??,NC=20。，AD=AD，

ZB=ZC=20°,

???NBPC=70°,

答案第8頁，共21頁

??.ZBDP=ABPC—/B=70°-20°=50°,

又???45為直徑，即//。8=90。，

??.ZADC=ZADB-/BDP=90°-50°=40°,

故答案為：40°.

15.—TI+2A/3

3

【分析】連接。河，由點O'是。的中點得到，。。'=；08=3。河=2,由勾股定理得到

MO'=1^［?>>求出S&MOO，=,$扇形OBM=§%,$扇形ON?=4乃，即可求出陰影部分的面

積.

【詳解】解：連接。河，

???點。'是03的中點，

OO'=-OB=-OM=2,

22

AMO'O=90°,

.■.sinZOMO'=-=-,

OM2

/OM。'=30。，/A/。。'=90°-30°=60°

MO'="-22=273，

,,

S^MOO.=100.A/0=1x2x2V3=273,

__60%x42_8

'扇形。BL360一鏟'

90^-x42

3扇形ow*=-=4",

*,,陰影的面積=S扇形ow*+SAMOO,-S扇形a"=41+2百-］兀=］兀+26,

故答案為：§4+2G.

【點睛】本題考查了扇形面積的計算，平移的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，掌握扇形面

積的計算公式是解答本題的關(guān)鍵.

答案第9頁，共21頁

16.(1,2)

【分析】

本題考查了拋物線與x軸的交點把求二次函數(shù)y=a無2+6x+c(a,b,c是常數(shù)，。片0)與x

軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和最短路徑問

題.解方程x2-2x-3=0得4T0),8(3,0),拋物線的對稱軸為直線x=l,。(4,5),連接

交直線尤=1于E,如圖，利用兩點之間線段最短可判斷此時3E+OE的值最小，接著利

用待定系數(shù)法求出直線4D的解析式為P=x+1,再根據(jù)點E的橫坐標是1,即可得解.

【詳解】

解：當y=。時，X2-2X-3=0,解得玉=-1,無2=3,

則4-1,0),3(3,0),拋物線的對稱軸為直線x=l,

當x=4時，y-x2-2x-3-5,則D(4,5),

連接ND交直線x=l于E,如圖，則此時2E+OE的值最小，

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,

[-k+b=0

把4-1,0),。(4,5)代入得，，,二,

k=l

解得

b=l

；?直線4)的解析式為y=x+1,

當x=l時，y=x+]=2,則￡(1,2),

答案第10頁，共21頁

3

17.(1)2a2-4a,6；(2)x=—.

【分析】

(1)根據(jù)平方差公式和完全平方公式分別計算，然后合并同類項即可，再通過負整數(shù)指數(shù)

幕和二次根式的化簡及特殊三角函數(shù)值計算出。的值，代入求值即可；

(2)先將分式方程兩邊同時乘以2(x-l)化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢

驗即可求解；

本題考查了整式的運算和解分式方程，熟練掌握平方差公式和完全平方公式，負整數(shù)指數(shù)幕

和二次根式的化簡及特殊三角函數(shù)值，解分式方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

⑴解:原式=/-4+a2-4a+4，

—24—4a，

由a=-V27+3tan60°=3-373+373=3,

???當a=3時，原式=2義9-12,

=18-12=6；

13

（2）解：--+1=-—-，

x—12x—2

l+x-l_3

x-\2（x-l），

x_3

x-12（x-l）?

3

解得：x=-,

檢驗：把x或代入2（l）=lw0,

3

???分式方程的解為：x=1.

18.⑴③，560；

（2）3.4小時；

(3)不成功，理由見解析；建議答案不唯一見解析.

【分析】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)以及用樣本估計總體等知識，從統(tǒng)計圖獲取有用信息是

答案第11頁，共21頁

解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義以及用樣本估計總體的方法求解即可；

(2)先求出每組的平均閱讀時間，再由算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算即可；

(3)把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的人數(shù)的百分比與40%進行比較即可得出

結(jié)論，再提出合理化的建議.

【詳解】(1)

解：???抽取100名進行調(diào)查，第50名、51名學生均在第③組，

???一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的中位數(shù)落在第③組；

由題意得：(20+8)+100x100%=28%,

???一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間大于等于4小時的學生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為28%,

2000x28%=560(人)，

即估計全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的學生有560人；

(2)

解：由題意可知，每組的平均閱讀時間分別為L5小時，2.5小時，3.5小時，4.5小時，5.5

小時，

1.5x10+2.5x26+3.5x36+4.5x20+5.5x8_..,

■---------------------------156-------------------------=3.4(小z時n)x

.?.這100名學生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間為3.4小時；

(3)

解：一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間大于等于4小時的學生的人數(shù)的百分比為28%,

28%<40%,

???此次開展活動不成功，

建議：①學校多舉辦經(jīng)典閱讀活動；②開設(shè)經(jīng)典閱讀知識競賽，提高學生閱讀興趣(答案

不唯一).

19.(1)120°

⑵AD=373海里

(3)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為2小時

【分析】

(1)由平行線的性質(zhì)可得N/3F=N8/E=45。，再利用角的和差運算可得答案；

答案第12頁，共21頁

（2）過點A作40,C5的延長線于點。，在RtaZBD中，求解N4BD=60。，而48=6,

再利用銳角的余弦可得答案；

（3）先求解8。=3,再利用勾股定理建立方程求解即可.

【詳解】（1）解：如圖，由題意可得：/EAB=45°,ZFBC=75°,AE//BF,

ZABF=ZBAE=45°,

：.ZABC=ZABF+NFBC=45°+75°=120°；

(2)

解：過點A作于點。，由乙48c=120。，得乙150=60。，AB=6

An

sinNABD=sin60°=—

AB

同

yir>=6x—=3V3(WB);

2

（3）

設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為x小時；

由題意得：//8。=45。+75。=120。，AB=6,BC=5x,AC=7x,

在RtA/CD中，由勾股定理得：（7x）2=（5x+37+0百『，

3

解得：再=2,迎=-1（不合題意舍去）?

答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為2小時.

20.（l）j=-^.r+110

⑵當x為450件時，校最大，最大值是4500元

答案第13頁，共21頁

【分析】

此題主要考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知

識，利用X的取值范圍不同得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

(1)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

(2)首先根據(jù)服裝廠獲利W元，當100W300且X為正整數(shù)，得出?與X的函數(shù)關(guān)系式，進

而得出最值，再利用當300<xV450時求出最值，進而比較得出即可.

【詳解】(1)

解：(1)當100VxV300時，設(shè)了與X的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

100左+6=100

根據(jù)題意得出:

300左+6=80

k=--

解得：，10,

6=110

與x的函數(shù)關(guān)系式為：>=-、丫+110,

(2)

分兩種情況：

當100VXV300時，w=(-1》+110-70)x=-]/+40x=-](x-200)2+4000,

■:批發(fā)件數(shù)X為正整數(shù)，

.?.當x=200時，卬有最大值是4000；

②當300<xV450時，w=(80-70)x=10%,

當x=450時，川有最大值是：wmax=10^=10x450=4500>4000,

,一次性批發(fā)A品牌服裝x(1004x4450)件時，x為450時，川最大，最大值是4500元.

21.(1)見解析

【分析】本題主要考查了圓周角定理、切線的判定以及直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形,

熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

(1)方法一：連接OD,由圓周角定理得到/4DB=NBDC=90。，由直角三角形斜邊中線

的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)證得ZEDB=ZEBD,由等腰三角形的性質(zhì)得到

答案第14頁，共21頁

4ODB=40BD,根據(jù)//8C=90。，得到+/EO8=90。，由切線的判定即可證得。E

與。O相切；

方法二：由圓周角定理得到乙4。3=48。。=90。，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得

DE=BE=；BC,再利用SSS可證明△OAE^Z\ODE,可得NODE=NO5C=90。即可證明結(jié)論

（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出6C,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出80.

【詳解】（1）

證明：方法一：連接OD,如圖所示，

???48為。。的直徑，

ZADB=90°,

:./BDC=90。,

???點E為2c的中點，

：.DE=BE=-BC,

2

ZEDB=NEBD,

OB—OD,

ZODB=ZOBD,

???/ABC=90°,

：./EBD+/OBD=9。。,

："ODB+/EDB=90。,

???OD是OO的半徑，

??.DE與。。相切；

方法二：連接。。，如圖所示,

???A8為。。的直徑，

AADB=90°,

.-.ZBDC=9Q°,

答案第15頁，共21頁

???點E為3C的中點,

：.DE=BE=-BC,

2

OB—OD,OE=OE,

.“OBE咨AODE(SSS),

NODE=NOBC=90°.

是。。的半徑,

.?.DE與。。相切;

(2)

解：由(1)知，^BDC=9Q°,

???E是3C的中點,

.■,DE=-BC=2.

2

BC=4,

BCBD1

???tanZ.BAC===—

ABAD2

???AB=8,AD=2BD,

又?.?在RtZUBD中，AD2+BD-=AB2,BP(25D)2+5D2=82,

?-5D=|V5(負值己舍去),

5

22.(1)!

(2)見解析

(3)見解析

【分析】

(1)利用C三F=彳1，結(jié)合正方形性質(zhì)求得C笠F=；1,依據(jù)和△/。尸相似，得到面積的

比等于CE與比值的平方，據(jù)此即可求解；

(2)利用角之間的關(guān)系證得N4D/=N/FD,可得/月，在RtUOZ)中，利用勾股定

理可以證得；

答案第16頁，共21頁

1CF1

(3)根據(jù)中點性質(zhì)和正方形性質(zhì)，得到?！?彳/。，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到子=：,根

2A卜2

據(jù)尸G〃48得到黑=；.

【詳解】(1)

???四邊形N3C。是正方形，

AD//BC,AD=BC,

???/\CEFS/\ADF,

CT1

.蔗一5'

CE_CE

??茄一前-3'

S"{AD]9'

故答案為：—;

(2)

DE平分NCDB,

??.ZODF=ZCDF=-/BDC=22.5°,

2

???4。和助是正方形ABCD的對角線，

ZADO=ZFCD=45°,ZAOD=90°fOA=OD,

ZADF=/ADO+ZODF=67.5°,ZAFD=ZFCD+/CDF=67.5°,

???ZADF=ZAFD,

AD=AF,

在RtZU。。中，根據(jù)勾股定理得：AD=ylo^+OD2=41OA

?*-AF=AD=42OA;

(3)

證明：??,點￡是5。的中點，

：.CE=-BC=-AD,

22

vZ\CEFs/\ADF,

CF_CE

“IF一而一2'

-FGLBCfAB1BC,

答案第17頁，共21頁

.FG//AB,

CGCF\

.前一方一5

【點睛】

本題主要考查了正方形和三角形綜合.熟練掌握正方形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，等

腰三角形的判斷和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，是解決本題

的關(guān)鍵.

23.(l)y=x2-2x-3

⑵3

⑶%3_3

2~2

"6-35/2’6+3逝'

(4)存在,耳(0,0),P

2-2-

【分析】

(1)由直線了=-3》-3與x軸交于點A,與V軸交于點C,得4-1,0)、C(0,-3),將

4-1,0)、C(0,-3)代入了=/+區(qū)+c,列方程組求6、。的值及