安徽省阜陽(yáng)市太和縣八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷 人教版

安徽省阜陽(yáng)市太和縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）每小題都給出代號(hào)為A、B、C、

D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)，每一小題

選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的（不論是否寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）一律得0分.

1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

2.下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）

2xx+1

A.y=xzB,y=_C.y=~D.y=~^~

3.直線(xiàn)y=x-2不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.請(qǐng)估計(jì)小。-1的值在（）

A.1與2之間B.2與3之間C.3與4之間D.4與5之間

5.下列命題中，是真命題的是（）

A.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形

6.在“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同.其

中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這5名學(xué)生

成績(jī)的（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

7.一次函數(shù)y=￡x-1的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A（-2,匕），B（1,yj,則下列選項(xiàng)正確的是

（）

A.y^y2B.y<y2C.y3yzD.y>y2

8.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于0點(diǎn)，E,F分別是AB,BC邊上的中點(diǎn)，連接

EF.若EF=T,BD=4,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）

1

9.若函數(shù)y=kx-b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx-b>0的解集為（)

A.x<2B.x>2C.x<0D.x>0

Vk"1

10.若式子k-/有意義,則一次函數(shù)尸（k-1）x+1-k的圖象可能是（）

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）

11.（5分）計(jì)算：2&一6=—.

12.（5分）如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬到點(diǎn)B,

如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則最短距離為一.

9

13.（5分）同一溫度的華氏度數(shù)y（°F）與攝氏度數(shù)x（℃）之間的函數(shù)關(guān)系是y=5x+32,

如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25℃,那么它的華氏度數(shù)是°F.

2

14.（5分）甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)

A城的距離y（千米）與甲車(chē)行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:

①A,B兩城相距300千米；②乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車(chē)出發(fā)后2

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小時(shí)追上甲車(chē)；④當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距50千米時(shí)，t=W或一j.其中正確的結(jié)論有.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

15.（8分）計(jì)算：-8+（2X*0）

16.（8分）如圖，把矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF,如果AB=4,BC=8,

求BE的長(zhǎng).

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

17.（8分）某校學(xué)生會(huì)決定從三名學(xué)生會(huì)干事中選拔一名主席，對(duì)甲、乙、丙三名候選人

進(jìn)行了筆試和面試，然后學(xué)校組織200名學(xué)生采用投票推薦的方式，對(duì)三人又進(jìn)行民主測(cè)評(píng)

（沒(méi)有棄權(quán)，每位同學(xué)只能推薦1人），每得一票記1分.三人的三項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆?/p>

測(cè)試項(xiàng)目筆試面試民主評(píng)議

甲759350

乙807080

丙906870

根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)得分按4：3：3的比例確定個(gè)人成績(jī)，三

人中誰(shuí)的得分最高？

3

18.（8分）近日從市鐵路辦獲悉，自去年n月商合杭鐵路阜陽(yáng)段征遷工作啟動(dòng)以來(lái)，各

項(xiàng)工作進(jìn)展順利，即將全面進(jìn)入征地拆遷高峰期，預(yù)計(jì)2019年通車(chē).商合杭高鐵太和站到

合肥站全長(zhǎng)約264km.設(shè)列車(chē)的平均速度為300km/h.問(wèn)題：

（1）乘商合杭高鐵列車(chē)，從太和站到合肥站，約需多少小時(shí)？

（2）列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中，寫(xiě)出行程y（單位：km）關(guān)于運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)解析

式？

（3）乘商合杭高鐵列車(chē)，從太和出發(fā)后，半小時(shí)可以行駛多少路程？

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）

19.（10分）如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E（尺

規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF.

（1）求證：四邊形ABEF為菱形；

（2）AE,BF相交于點(diǎn)0,若BF=6,AB=5,求AE的長(zhǎng).

20.（10分）如圖表示一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們交于點(diǎn)A（4,3）,

次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B,且OA=OB,求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

六、（本題滿(mǎn)分12分）

21.（12分）某校團(tuán)委舉辦了一次“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”演講比賽，滿(mǎn)分10分，學(xué)生得分均

為整數(shù)，成績(jī)達(dá)6分以上為合格，達(dá)到9分以上（含9分）為優(yōu)秀.這次競(jìng)賽中甲、乙兩組

學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下.

4

(1)補(bǔ)充完成下列的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表:

組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

甲6.7—3.4190%20%

乙—7.5—80%10%

(2)小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表

可知，小明是組學(xué)生；(填“甲”或“乙”)

(3)甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組.但乙

組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組.請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)

觀點(diǎn)的理由.

七、(本題滿(mǎn)分12分)

22.(12分)如圖，直線(xiàn)1上有一點(diǎn)P(2,1),將點(diǎn)P先向右平移1個(gè)單位，再向上平

11

移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P,點(diǎn)P恰好在直線(xiàn)1上.

22

(1)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

2

(2)求直線(xiàn)1所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)若將點(diǎn)P先向右平移3個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位得到像點(diǎn)P.請(qǐng)判斷點(diǎn)P是否在

233

直線(xiàn)1上，并說(shuō)明理由.

八、(本題滿(mǎn)分14分)

5

23.(14分)在課外活動(dòng)中，我們要研究一種四邊形--箏形的性質(zhì).

定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形(如圖1).

小聰根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)箏形的性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小聰?shù)奶骄窟^(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)根據(jù)箏形的定義，寫(xiě)出一種你學(xué)過(guò)的四邊形滿(mǎn)足箏形的定義的是―；

(2)通過(guò)觀察、測(cè)量、折疊等操作活動(dòng)，寫(xiě)出兩條對(duì)箏形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條

猜想進(jìn)行證明；

(3)如圖2,在箏形ABCD中，AB=4,BC=2,ZABC=120°,求箏形ABCD的面積.

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2015-2016學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）每小題都給出代號(hào)為A、B、C、

D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)，每一小題

選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的（不論是否寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）一律得0分.

1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.小mC.加D.疝

【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式.

【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)

條件是否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

【解答】解：A、虐寺,被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、浮,被開(kāi)方數(shù)為小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、巫，是最簡(jiǎn)二次根式；故C選項(xiàng)正確；

D.而=5虎，被開(kāi)方數(shù)，含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必

須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

2.下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）

2xx+1

A.y=x2B.y=~C.y=~D.y=~~

【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義.

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義來(lái)判斷即可得出答案.

【解答】解：A、y是x的二次函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、y是x的反比例函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、y是x的正比例函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；

D、y是x的一次函數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

7

故選c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個(gè)變量X,y之間的關(guān)系式可以表示成

形如y=kx（k為常數(shù)，且kWO）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù).

3.直線(xiàn)y=x-2不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析直線(xiàn)y=x-2的位置，

可得答案.

【解答】解：?直線(xiàn)y=x-2的斜率k=l>0,故直線(xiàn)必過(guò)第一，第三象限，

又；直線(xiàn)y=x-2的截距b=-2<0,

故直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，

故直線(xiàn)過(guò)第四象限，

即直線(xiàn)y=x-2不經(jīng)過(guò)第二象限，

故選：B

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，應(yīng)正確掌握一次函數(shù)y=kx+b的圖象

的四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；

③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減

小；

④當(dāng)k<0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減

小.

4.請(qǐng)估計(jì)行-1的值在（）

A.1與2之間B.2與3之間C.3與4之間D.4與5之間

【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得3<疝<4,再根據(jù)不等式的性質(zhì)1,可

得答案.

【解答】解：由被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，得

8

V$<V1C<V16,即3<萬(wàn)<4,

都減1,得

2<^^-K3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出3＜丁冠〈

4是解題關(guān)鍵.

5.下列命題中，是真命題的是（）

A.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析】根據(jù)特殊四邊形的判定定理進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；

B、對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形，還可能是等腰梯形，錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形，還可能是梯形，錯(cuò)誤；

D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的判定定理，此

題難度不大.

6.在“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同.其

中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這5名學(xué)生

成績(jī)的（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇.

【分析】由于比賽取前3名進(jìn)入決賽，共有5名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.

【解答】解：因?yàn)?位進(jìn)入決賽者的分?jǐn)?shù)肯定是5名參賽選手中最高的，

而且5個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之前的共有3個(gè)數(shù)，

9

故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反

映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量

進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

7.一次函數(shù)y=/x-1的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A(-2,yj,B(1,y),則下列選項(xiàng)正確的是

()

A.y產(chǎn)y,B.y<y2C.不y?D.y>y2

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=*x-1中k=0.5判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-2<1進(jìn)行解答

即可.

【解答】解：：一次函數(shù)y=/x-l中k=0.5>0,

.?.此函數(shù)是增函數(shù)，

；-2<1,

?"?y,<y.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增

減性是解答此題的關(guān)鍵.

8.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于0點(diǎn)，E,F分別是AB,BC邊上的中點(diǎn)，連接

EF.若EF=/，BD=4,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為()

A.4B.44C.40D.28

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【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線(xiàn)定理.

【分析】首先利用三角形的中位線(xiàn)定理得出AC,進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊

長(zhǎng)，得出周長(zhǎng)即可.

【解答】解：：E,F分別是AB,BC邊上的中點(diǎn)，EF=&,

；.AC=2EF=2/，

?..四邊形ABCD是菱形，

1正1

.?.AC_LBD,0A=-AC=,0B=77BD=2,

2

,,AB=VOA+OB^,

菱形ABCD的周長(zhǎng)為4幣.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

9.若函數(shù)y=kx-b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx-b>0的解集為（）

A.x<2B.x>2C.x<0D.x>0

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.

【分析】從圖象得到函數(shù)y=kx+b的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式kx-

b>0的解集.

【解答】解：從圖象知，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,并且函數(shù)值y隨x的增大而

減小，

當(dāng)x<2是，y>0,

即關(guān)于x的不等式kx-b>0的解集是x<2.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類(lèi)問(wèn)題

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關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(交點(diǎn)、原點(diǎn)等)，做到數(shù)形結(jié)合.

Vk-1

10.若式子k-1有意義，則一次函數(shù)y=(k-1)x+1-k的圖象可能是()

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象.

【分析】先求出k的取值范圍，再判斷出1-k及k-1的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

-1

【解答】解：???式子k-1有意義,

k-1解得k>l,

Al-k<0,k-1>0,

...一次函數(shù)y=(k-1)x+1-k的圖象過(guò)一、三、四象限.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)

鍵.

二、填空題(共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分)

11.計(jì)算：2&-屈=-6.

【考點(diǎn)】二次根式的加減法.

【分析】把萬(wàn)化為最簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算可求得結(jié)果.

【解答】解：

=2/-3F

=(2-3)S

故答案為：-

12

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算，能利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)

鍵.

12.如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬到點(diǎn)B,如果它

【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題.

【分析】將正方體展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，構(gòu)造出直角三角形，進(jìn)而求出最短路徑的

長(zhǎng).

【解答】解：將正方體展開(kāi)，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個(gè)面上，展開(kāi)圖如圖

所示，此時(shí)AB最短，

故答案為：2疝.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，勾股定理，熟練求出AB的長(zhǎng)是解本題的關(guān)

鍵.

9

13.同一溫度的華氏度數(shù)y(°F)與攝氏度數(shù)x(℃)之間的函數(shù)關(guān)系是y=匚x+32,如果某

一溫度的攝氏度數(shù)是25℃,那么它的華氏度數(shù)是77°F.

【考點(diǎn)】函數(shù)值.

【分析】把x的值代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算求出y值即可.

【解答］解:當(dāng)x=25°時(shí)，

9

y=^X25+32

13

=77,

故答案為：77.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是求函數(shù)值，理解函數(shù)值的概念并正確代入準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

14.甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距

離y（千米）與甲車(chē)行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論：B

兩城相距300千米；②乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車(chē)出發(fā)后2小時(shí)追

515

上甲車(chē)；④當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距50千米時(shí)，t=4■或二其中正確的結(jié)論有①②.

Av（km）

300k................................尸一

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)間

t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50,可求得t,

可判斷④，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：由圖象可知，A、B兩城市之間的距離為300km,甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙

是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，

①②都正確；

設(shè)甲車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y=kt,

甲

把（5,300）代入可求得，k=60,

.*.y=60t,

甲

設(shè)乙車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y/mt+n,

把（1,0）和（4,300）代入可得

fnrl-n=0

I4irH-n=300，

ITF100

解得《

n=-100'

14

Ay=100t-100,

乙

令y甲二y乙可得：60t=100t-100,

解得t=2.5,

即甲、乙兩直線(xiàn)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5,

此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車(chē)出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車(chē),

???③不正確；

令|y-y|=50,可得|60t-100t+100|=50,即1100-40t|=50,

甲乙

5

當(dāng)100-40t=50時(shí)，可解得t=w，

15

當(dāng)100-40t=-50時(shí)，可解得t=q",

5

又當(dāng)t=E時(shí)，y甲=50,此時(shí)乙還沒(méi)出發(fā)，

25

當(dāng)土=一小時(shí)，乙到達(dá)B城，y甲=250；

515525

綜上可知當(dāng)t的值為0或丁或石或t=定時(shí)，兩車(chē)相距50千米,

④不正確；

綜上，正確的有①②，

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意

t是甲車(chē)所用的時(shí)間.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

15.計(jì)算：-8遂+（2&X2疝）

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

15

【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可.

r鏟受】鏟后卡HVV8X54

【解答】斛：原式=-8+o

=-8無(wú)+8代

=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行

二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.

16.如圖，把矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF,如果AB=4,BC=8,求BE的

長(zhǎng).

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）.

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AE=CE,設(shè)BE=x,表示出AE,然后在Rt^ABE中，利用

勾股定理列方程求解即可.

【解答】解：???矩形紙片ABCD折疊C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，

；.AE=CE,

設(shè)BE=x,則AE=8-x,

在Rtz^ABE中，由勾股定理得，AB=+BE2=AE2,

即&+xz=（8-x）2,

解得x=3,

即BE=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，主要利用了翻折前后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，難點(diǎn)在于利用勾

股定理列出方程.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

17.某校學(xué)生會(huì)決定從三名學(xué)生會(huì)干事中選拔一名主席，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆

試和面試，然后學(xué)校組織200名學(xué)生采用投票推薦的方式，對(duì)三人又進(jìn)行民主測(cè)評(píng)（沒(méi)有棄

16

權(quán)，每位同學(xué)只能推薦1人），每得一票記1分.三人的三項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭?

測(cè)試項(xiàng)目筆試面試民主評(píng)議

甲759350

乙807080

丙906870

根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)得分按4：3：3的比例確定個(gè)人成績(jī)，三

人中誰(shuí)的得分最高？

【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).

【分析】根據(jù)不同的權(quán)計(jì)算每個(gè)人的得分即可做出比較.

【解答】解：甲的成績(jī)是：（75X4+93X3+50X3）4-（4+3+3）=72.9（分）

乙的成績(jī)是：（80X4+70X3+80X3）4-（4+3+3）=77（分）

丙的成績(jī)是：（90X4+68X3+70X3）+（4+3+3）=77.4（分）

V77.4>77>72.9,

???丙的得分最高.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念及求法，屬于基礎(chǔ)題，牢記加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是

解題的關(guān)鍵.

18.近日從市鐵路辦獲悉，自去年11月商合杭鐵路阜陽(yáng)段征遷工作啟動(dòng)以來(lái)，各項(xiàng)工作進(jìn)

展順利，即將全面進(jìn)入征地拆遷高峰期，預(yù)計(jì)2019年通車(chē).商合杭高鐵太和站到合肥站全

長(zhǎng)約264km.設(shè)列車(chē)的平均速度為300km/h.問(wèn)題：

（1）乘商合杭高鐵列車(chē)，從太和站到合肥站，約需多少小時(shí)？

（2）列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中，寫(xiě)出行程y（單位：km）關(guān)于運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)解析

式？

（3）乘商合杭高鐵列車(chē)，從太和出發(fā)后，半小時(shí)可以行駛多少路程？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)路程、速度與時(shí)間關(guān)系解答即可；

（2）根據(jù)題意得出一次函數(shù)的解析式即可；

（3）把t=0.5代入解析式解答即可.

【解答】解：（1）乘商合杭高鐵列車(chē)，從太和站到合肥站，約需時(shí)間為：264+300=0.88

小時(shí)；

17

（2）行程y（單位：km）關(guān)于運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)解析式為：y=300t；

（3）把t=0.5代入解析式y(tǒng)=300t,y=150千米.答：半小時(shí)可以行駛150千米路程.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確由題目題意得出正確信息是解題關(guān)鍵.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）

19.（10分）（2016?東城區(qū)一模）如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD

的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF.

（1）求證：四邊形ABEF為菱形；

（2）AE,BF相交于點(diǎn)0,若BF=6,AB=5,求AE的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；作圖一基本作圖.

【分析】（1）由尺規(guī)作NBAF的角平分線(xiàn)的過(guò)程可得，AB=AF,/BAE=/FAE,根據(jù)平行四

邊形的性質(zhì)可得/FAE=/AEB,然后證明AF=BE,進(jìn)而可得四邊形ABEF為平行四邊形，再由

AB=AF可得四邊形ABEF為菱形;

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AELBF,B0=5FB=3,AE=2A0,利用勾股定理計(jì)算出AO的長(zhǎng)，進(jìn)

而可得AE的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：由尺規(guī)作/BAF的角平分線(xiàn)的過(guò)程可得AB=AF,ZBAE=ZFAE,

?..四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,

；.NFAE=NAEB,

.\ZBAE=ZAEB,

；.AB=BE,

；.BE=FA,

...四邊形ABEF為平行四邊形，

：AB=AF,

四邊形ABEF為菱形；

18

(2)解：?.?四邊形ABEF為菱形，

1

，AE_LBF,B0=_FB=3,AE=2A0,

在Rt^AOB中，AO=v52-3'=4,

.*.AE=2A0=8.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,

菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分.

20.(10分)(2016春?太和縣期末)如圖表示一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象，它

們交于點(diǎn)A(4,3),一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B,且0A=0B,求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求正比例函

數(shù)解析式；勾股定理.

【分析】先設(shè)出正比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式為丫=1^和丫=1?+13.根據(jù)交點(diǎn)為(4,3),

進(jìn)而求正比例函數(shù)解析式和一個(gè)關(guān)于k,b的方程，再根據(jù)勾股定理求出0A的長(zhǎng)，從而得到

0B的長(zhǎng)，即b的值，再進(jìn)一步求得k值.

【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)是y=mx,設(shè)一次函數(shù)是y=kx+b.

3

把A(4,3)代入廠mx得：4m=3,即山二%.

3

則正比例函數(shù)是尸0X；

把(4,3)代入產(chǎn)kx+b,

得：4k+b=3①.

VA(4,3),

，根據(jù)勾股定理，得0A=5,

???OB=OA=5,

19

b=-5.

把b=-5代入①，得k=2.

則一次函數(shù)解析式是y=2x-5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵根據(jù)通過(guò)勾

股定理求0A的長(zhǎng)，再進(jìn)一步確定0B的長(zhǎng).

六、（本題滿(mǎn)分12分）

21.（12分）（2015?淄博）某校團(tuán)委舉辦了一次“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”演講比賽，滿(mǎn)分10

分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)6分以上為合格，達(dá)到9分以上（含9分）為優(yōu)秀.這次競(jìng)

賽中甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下.

（1）補(bǔ)充完成下列的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表:

組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

甲6.763.4190%20%

乙7.17.51.6980%10%

（2）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表

可知，小明是.甲組學(xué)牛:（填“甲”或“乙”）

（3）甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組.但乙

組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組.請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)

觀點(diǎn)的理由.

產(chǎn)生入救人

T物甲組

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差.

【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖寫(xiě)出甲乙兩組的成績(jī)，然后分別計(jì)算甲的中位數(shù)，乙的平

均數(shù)和方差；

（2）比較兩組的中位數(shù)進(jìn)行判斷；

（3）通過(guò)乙組的平均數(shù)、中位數(shù)或方差進(jìn)行說(shuō)明.

【解答】解：（1）甲組：3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,中位數(shù)為6；

乙組：5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,平均數(shù)=7.1,S乙2=1.69；

20

(2)因?yàn)榧捉M的中位數(shù)為6,所以7分在甲組排名屬中游略偏上；

故答案為6,7.1,1.69；甲；

(3)乙組的平均數(shù)高于甲組；乙組的中位數(shù)高于甲組，所以乙組的成績(jī)要好于甲組.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查

了中位數(shù)和方差.

七、(本題滿(mǎn)分12分)

22.(12分)(2015?益陽(yáng))如圖，直線(xiàn)1上有一點(diǎn)P(2,1),將點(diǎn)P先向右平移1個(gè)單

11

位，再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P,點(diǎn)P恰好在直線(xiàn)1上.

22

(1)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

2

(2)求直線(xiàn)1所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)若將點(diǎn)P先向右平移3個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位得到像點(diǎn)P.請(qǐng)判斷點(diǎn)P是否在

233

直線(xiàn)1上，并說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象