遼寧省東港地區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

遼寧省東港地區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.口ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是()

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.ZBAE=ZDCF

2.下列各式中，正確的是()

A.J(—2>=一2B,一亞=一2C.(一同=-2D.亞=±2

3.“分?jǐn)?shù)”與“分式”有許多共同點(diǎn)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)“分式”時(shí)，常常對(duì)比“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想

方法是()

A.分類B.類比C.方程D.數(shù)形結(jié)合

4.下面四個(gè)圖案分別是步行標(biāo)志、禁止行人通行標(biāo)志、禁止駛?cè)霕?biāo)志和直行標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是()

A0B0D-O

5.一元二次方程2x(x+1)=(x+1)的根是()

A.x=0B.x=l

Xy

C.菁=0x2=1D.~~2%2二-1

6.如果甲圖上的點(diǎn)P(-2,4)經(jīng)過(guò)平移變換之后。(-2,2),則甲圖上的點(diǎn)M(1,-2)經(jīng)過(guò)這樣平移后的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,-4)B.(-4,-4)C.(1,3)D.(3,-5)

7.已知兩圓的半徑R、r分別是方程x2-7x+10=0的兩根，兩圓的圓心距為7,則兩圓的位置關(guān)系是()

A.外離B.相交C.外切D.內(nèi)切

8.如圖，矩形ABCD中，AB>AD,AB=a,AN平分NZM3,于點(diǎn)M,CALLAN于點(diǎn)N.則DM+CN的

值為(用含a的代數(shù)式表示)()

V2

c.--a?—a

22

9.要使矩形ABCD為正方形，需要添加的條件是（）

A.AB=BCB.AD=BCC.AB=CDD.AC=BD

10.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè),第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè).設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,那么

x滿足的方程是

A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196

C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(l+2x)=196

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜

帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為kg

12.（2017四川省德陽(yáng)市）某校欲招聘一名數(shù)學(xué)老師，甲、乙兩位應(yīng)試者經(jīng)審查符合基本條件，參加了筆式和面試,

他們的成績(jī)?nèi)缬覉D所示，請(qǐng)你按筆試成績(jī)40%,面試成績(jī)點(diǎn)60%選出綜合成績(jī)較高的應(yīng)試者是.

應(yīng)試考第試成績(jī)面試成績(jī)

甲8090

乙8586

y=kx-bx=-l

13.若已知方程組,的解是。?則直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點(diǎn)坐標(biāo)是

y=-x+a[y=3

14.如圖，等腰三角形中，AB=AC,4。是底邊上的高AB=5cm,BC=6cm,則AD=

15.如圖，四邊形ABC。中，AC=m,BD=n,且ACL5。，順次連接四邊形A3CD各邊中點(diǎn)，得到四邊形

4與。12,再順次連接四邊形44G2各邊中點(diǎn)得到四邊形4昆02。2,如此進(jìn)行下去，得到四邊形A4CR,則

四邊形4里“的面積是.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1,2）在第象限.

17.已知一次函數(shù)％=履+6與%=x+。圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k<0；②a>0；③關(guān)于x的方程

依+6=x+a的解為x=3；④當(dāng)％>3,%<為?其中正確的有（填序號(hào)）.

18.若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在四邊形A3CZ）中，AB^CD,BF=DE,AELBD,CF±BD,垂足分別為E、F.

（1）求證：△ABE絲△CDF；

（2）若AC與30交于點(diǎn)。，求證：AO^CO.

20.（6分）aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B,C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作

正方形ADEF,連接CF,

（1）觀察猜想

如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，

①BC與CF的位置關(guān)系為：

②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；(將結(jié)論直接寫在橫線上)

(2)數(shù)學(xué)思考

如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確

結(jié)論再給予證明.

(3)拓展延伸

如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G,連接GE,若已知AB=20,CD=；BC,請(qǐng)求出GE的長(zhǎng).

21.(6分)如圖，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).

⑴畫出把^ABC向下平移4個(gè)單位后的圖形.

⑵畫出將4ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后的圖形.

⑶寫出符合條件的以A、B、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

22.(8分)如圖是某汽車行駛的路程s(km)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖.觀察圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)求汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度.

(2)汽車在中途停留的時(shí)間.

(3)求該汽車行駛30千米的時(shí)間.

23.(8分)已知：如圖在菱形ABCD中，AB=4,ZDAB=30°,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A

重合)，連接ME并廷長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N連接MD,AN.

(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；(2)當(dāng)AM為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形并說(shuō)明理由.

24.(8分)如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為(-2,2),(一2,1),(3,1),(3,2),線段AD、AB、BC組

成的圖形記作G,點(diǎn)P沿D-A-B-C移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為a,直線1：y=-x+b過(guò)點(diǎn)P,且在點(diǎn)P移動(dòng)過(guò)程中，直

線1隨點(diǎn)P移動(dòng)而移動(dòng)，若直線1過(guò)點(diǎn)C,求

(1)直線1的解析式；

(2)求a的值.

25.(10分)如圖，已知四邊形ABC。和四邊形。瓦G為正方形，點(diǎn)E在線段。。上，點(diǎn)A,O,G在同一直線上，連

接AC,CG,AE,并延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)H.

(1)求證：AHLGC.

(2)若AD=3,DE=1,求線段AH的長(zhǎng).

(3)設(shè)DE=x,當(dāng)點(diǎn)〃是線段GC的中點(diǎn)時(shí)，則V與x滿足什么樣的關(guān)系式.

H

26.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)瓦點(diǎn)C在x軸的正半軸

上，HOC=2OB.

（1）點(diǎn)尸是直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是直線A5上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)〃為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上另一動(dòng)點(diǎn)（不與打

點(diǎn)重合），連接。尸、FH、FM.歹N和MN,當(dāng)OF+尸”取最小值時(shí)，求△IFMN周長(zhǎng)的最小值；

（2）如圖2,將△△。臺(tái)繞著點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△△'O'B,其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',點(diǎn)O對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，連接

CO',將△5CO沿著直線3c平移，記平移過(guò)程中△3C0,為△方CO”,其中點(diǎn)5對(duì)應(yīng)點(diǎn)為方，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,點(diǎn)

0'對(duì)應(yīng)點(diǎn)為0〃，直線CO”與x軸交于點(diǎn)P,在平移過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P,使得△。〃PC為等腰三角形？若存在

請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.

【題目詳解】A、如圖，I?四邊形ABCD是平行四邊形，.，.OA=OC,OB=OD,

；BE=DF,...OE=OF,...四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意;

B、如圖所示，AE=CF,不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意;

C、如圖，I?四邊形ABCD是平行四邊形，.，.OA=OC,

VAF//CE,ZFAO=ZECO,

XVZAOF=ZCOE,.,.△AOF^ACOE,.*.AF=CE,

-,.AF//CE,.?.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；

___J

I//

570

D、如圖，?.,四邊形ABCD是平行四邊形，；.AB=CD,AB//CD,

.*.ZABE=ZCDF,

又；NBAE=NDCF,.'△ABEgACDF,；.AE=CF,ZAEB=ZCFD,Z.ZAEO=ZCFO,

.?.AE//CF,

?,.AEHCF,.,.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，

故選B.

//

耳r

【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)

鍵.

2、B

【解題分析】

行=問(wèn)=<"(；—要注意后的雙重非負(fù)性：<"之0

[-a(a<0)[a20

【題目詳解】

J(—2)2="=2；-4^=-A/4=-2；(-虎)2=(夜)=2；7^"=a=2，故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平方根的計(jì)算，重點(diǎn)是掌握平方根的雙重非負(fù)性.

3、B

【解題分析】

根據(jù)分式和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，成立的條件等相關(guān)知識(shí)，分析求解.

【題目詳解】

“分?jǐn)?shù)”與“分式”有許多共同點(diǎn)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)“分式”時(shí)，常常對(duì)比“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，比如分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，

分?jǐn)?shù)成立的條件等，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是類比

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題的解題關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)和分式的基本性質(zhì)和概念.

4、C

【解題分析】

試題解析：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；

B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.

故選C.

點(diǎn)睛：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

兩部分重合.

5、D

【解題分析】

移項(xiàng)，提公因式法分解因式，即可求得方程的根.

【題目詳解】

解：2x(x+1)=(x+1),

2x(x+1)-(x+1)=0,

(2x-l)(x+1)=0,

則方程的解是：Xl=-,X2=-l.

2

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的解法-因式分解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵.

6,A

【解題分析】

根據(jù)P,Q點(diǎn)的變換，找到規(guī)律，再應(yīng)用的M點(diǎn)即可。

【題目詳解】

解：由甲圖上的點(diǎn)P(—2,4)經(jīng)過(guò)平移變換之后0(—2,2),可以發(fā)現(xiàn)P點(diǎn)向下平移兩個(gè)單位，得到Q;

則點(diǎn)M(1,-2)向下平移兩個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；

故答案為A；

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圖形的平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握，圖形上一點(diǎn)怎么平移，其余各點(diǎn)也怎么平移。

7、C

【解題分析】

首先解方程X2-7X+10=0,求得兩圓半徑衣、，的值，又由兩圓的圓心距為7,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑

R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系.

【題目詳解】

解：VX2-7X+10=0,

(x-2)(x-5)=0,

/.xi=2,X2=5,

即兩圓半徑R、r分別是2,5,

V2+5=7,兩圓的圓心距為7,

二兩圓的位置關(guān)系是外切.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的解法，注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間

的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

根據(jù)“AN平分NDAB,DM_LAN于點(diǎn)M,CN_LAN于點(diǎn)N”得NMDC=NNCD=45。，cos45°=—=—,所以

DECE

DM+CN=CDcos45°；再根據(jù)矩形ABCD,AB=CD=a,DM+CN的值即可求出.

【題目詳解】

；AN平分NDAB,DMJ_AN于點(diǎn)M,CN_LAN于點(diǎn)N,

ZADM=ZMDC=ZNCD=45°,

cos45°cos45°

在矩形ABCD中，AB=CD=a,

Ji

：.DM+CN=acos45°=—a.

2

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查矩形的性質(zhì)，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于得到。,45。=器=要

DECE

9、A

【解題分析】

根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形即可解答.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

.??要使矩形ABCD成為一個(gè)正方形，需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是：AB=BC或ACLBD.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的判定，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩

形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角.③還可以先判定四

邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定.

10、C

【解題分析】

試題分析：一般增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X(1+增長(zhǎng)率)，如果該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為X,那么可以用X分

別表示八、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50(1+x)、50(1+x)2,從而根據(jù)題意得出方程：

50+50(1+x)+50(1+x)2=1.

故選C.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11,20

【解題分析】

設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把(30,300)、(50、900)代入可得：y=30x-600當(dāng)y=0時(shí)x=20所以免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為

20kg

12、甲.

【解題分析】解：甲的平均成績(jī)?yōu)椋?0x40%+90x60%=86(分)，乙的平均成績(jī)?yōu)椋?5x40%+86x60%=85.6(分)，因

為甲的平均分?jǐn)?shù)最高.故答案為：甲.

13、(-1,3)

【解題分析】

利用一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，可知兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)解析式所組成的方程組的解，可得結(jié)果.

【題目詳解】

y=kx-bfx=-l

解：???方程組的解是.，

y=-x+a[y=3

.,.直線y=kx-b與直線y=-x+a的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),

直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3).

故答案為：(-1,3)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)：兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩函數(shù)解析式所組成的方程組的解.

14、1

【解題分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理解答即可.

【題目詳解】

根據(jù)等腰三角形的三線合一可得：BD=-BC=-x6=3cm,在直角AABD中，

22

由勾股定理得：AB2=BD2+AD2,

所以，AD=VAB2-BD2=752-32=lcm-

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理.關(guān)鍵要熟知等腰三角形的三線合一可得.

mn

15>——

2向

【解題分析】

根據(jù)四邊形的面積與四邊形的面積間的數(shù)量關(guān)系來(lái)求其面積.

【題目詳解】

解：???四邊形ABC。中，AC=m,BD=n,且應(yīng))

?w_rnn

**'四邊形ABCD=2

由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，

mn

四邊形A〃蜘加的面積是一.

2

故答案為：

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于

第三邊的一半）.解答此題時(shí)，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系.

16、二

【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【題目詳解】

解：點(diǎn)（-L2）位于第二象限.

故答案為：二.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別

是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限"，-）；第四象限（+,-）.

17、③④

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)③進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象，當(dāng)x>3

時(shí)，一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b在直線y2=x+a的下方，則可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：???一次函數(shù)yi=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

/.k<0,b>0,所以①錯(cuò)誤；

???直線y2=x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸，下方，

.?.aVO,所以②錯(cuò)誤；

,一次函數(shù)yi=kx+b與y2=x+a的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

；.x=3時(shí)，kx+b=x-a,所以③正確；

當(dāng)x>3時(shí)，yi〈y2,所以④正確.

故答案為③④.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的

集合.

18、八（或8）

【解題分析】

分析：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135，求出正多邊形的每一個(gè)外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的

邊數(shù).

詳解：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135，

正多邊形的每一個(gè)外角為：180。-135。=45。，

多邊形的邊數(shù)為：受360°=8.

45°

故答案為八.

點(diǎn)睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解題分析】

分析：（1）根據(jù)已知條件得到5/=〃E,由垂直的定義得到NAEO=NCr3=90。，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到

結(jié)論；

⑵如圖，連接AC交8。于O,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到N4OE=NC8F,由平行線的判定得到根據(jù)

平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

詳解：（1）,:BE=DF,

：.BE-EF=DF-EF,

即BF=DE,

'：AELBD,CF±BD,

：.NAED=NCFB=90°,

在Rt^ADE與RtACBF中，

'：AD^BC,

DE=BF,

.?.RtAAOE絲RtACB尸（HL）；

（2）如圖，連接AC交50于0,

,:RtAADE^RtACBF,

:.ZADE=ZCBF,

J.AD//BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AO=CO.

點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

20、（1）CF1BD,BC=CF+CD；（2）成立，證明詳見解析；（3）亦5.

【解題分析】

試題分析：（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NBAC=NDAF=90。，推出△DAB之△FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得

到結(jié)論；②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB之△FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD,ZACF=ZABD,根

據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/BAC=NDAF=90。，推出△DAB絲△FAC,根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)即可得到結(jié)論（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BC=&AB=4,AH=：BC=2,求得DH=3,根據(jù)正方形

■

的性質(zhì)得到AD=DE,ZADE=90°,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NE=CM,EM=CN,由角的性質(zhì)得到NADH=NDEM,根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)得到EM=DH=3,DM=AH=2,等量代換得到CN=EM=3,EN=CM=3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)

得到CG=BC=4,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

試題解析：解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF,

VZBAC=ZDAF=90°,

:.NBAD=NCAF,

'AD=AF

在小DAB與公FAC中，，NBAD=/CAF，

AB=AC

/.△DAB^AFAC,

:.ZB=ZACF,

.,.ZACB+ZACF=90°,即CF_LBD；

②△DAB0ZkFAC,

,\CF=BD,

VBC=BD+CD,

.,.BC=CF+CD；

(2)成立，

,/正方形ADEF中,AD=AF,

VZBAC=ZDAF=90°,

:.ZBAD=ZCAF,

，AD=AF

在4DAB馬4FAC中，，NBAD=NCAF，

AB=AC

.?.△DAB四△FAC,

/.ZB=ZACF,CF=BD

.,.ZACB+ZACF=90°,即CF_LBD；

,-,BC=BD+CD,

/.BC=CF+CD；

(3)解：過(guò)A作AHJ_BC于H,過(guò)E作EMJ_BD于M,EN_LCF于N,

VZBAC=90°,AB=AC,

，BC=yAB=4,AH=BC=2,

11

/.CD=-BC=1,CH=-BC=2,

42

；.DH=3,

由⑵證得BC_LCF,CF=BD=5,

,/四邊形ADEF是正方形，

；.AD=DE,ZADE=90°,

VBC±CF,EM_LBD,EN±CF,

二四邊形CMEN是矩形，

/.NE=CM,EM=CN,

■:ZAHD=ZADC=ZEMD=90°,

:.ZADH+ZEDM=ZEDM+ZDEM=90°,

/.ZADH=ZDEM,

'NADH=NDEM

在AADH與ADEM中，，ZAHD=ZDME?

AD=DE

/.△ADH^ADEM,

；.EM=DH=3,DM=AH=2,

.CN=EM=3,EN=CM=3,

VZABC=45°,

AZBGC=45O,

???△BCG是等腰直角三角形,

ACG=BC=4,

.\GN=1,

EG=7GN2+EN2=V10-

圖3

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

21、(1)見解析；⑵見解析；(3)Di(3,3)、D2(-7,3)、D3(-5,-3).

【解題分析】

(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)首先確定A、B、C三點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再連接即可;

(3)結(jié)合圖形可得D點(diǎn)位置有三處，分別以AB、AC、BC為對(duì)角線確定位置即可.

【題目詳解】

(1)如圖所示，△48'。'即為所求作；

(2)如圖所示，ADEF即為所求作；

(3)Di(3,3)、D2(-7,3)、D3(-5,-3).

此題主要考查了作圖--旋轉(zhuǎn)變換，關(guān)鍵是正確確定A、B、C三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置.

4

22、(1)—(2)7(3)25分鐘

3

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)速度=路程+時(shí)間，列式計(jì)算即可得解；

(2)根據(jù)停車時(shí)路程沒(méi)有變化列式計(jì)算即可；

(3)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可.

124

解：(1)平均速度=3=§km/min；

(2)從9分到16分，路程沒(méi)有變化，停車時(shí)間t=16-9=7min.

(3)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b,

將(16,12),C(30,40)代入得，

16k+b=12

<3Qk+b=40'

fk=2

解得《

b=-20

所以，當(dāng)16WW30時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=2t-20,

當(dāng)S=30時(shí)，30=2t-20,解得t=25,

即該汽車行駛30千米的時(shí)間為25分鐘.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

23、(1)見解析；(1)AM=2#),四邊形AMDN是矩形，見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ND〃AM,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NNDE=NMAE,ZDNE=ZAME,根據(jù)

中點(diǎn)的定義求出DE=AE,然后利用“角角邊”證明4NDE和aMAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到ND=MA,

然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DMLAB,結(jié)合NDAB=30。，由直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答.

【題目詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是菱形，

AND//AM.

/.ZNDE=ZMAE,ZDNE=ZAME.

?.?點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，

/.DE=AE.

在4NDE和AMAE中，

ZNDE=ZMAE

<ZDNE=ZAME,

DE=AE

/.△NDE^AMAE(AAS).

.\ND=MA.

二四邊形AMDN是平行四邊形；

(1)解：當(dāng)AM=1逝時(shí)，四邊形AMDN是矩形.理由如下：

?.?四邊形ABCD是菱形，

.\AD=AB=1,

二?平行四邊形AMDN是矩形，

AZAMD=90°.

VZDAB=30°,

11

AMD=-AD=-AB=1.

22

在直角△AMD中，AM=A/AD2-MD2="2-2?=2-^3-

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出三角形全等

是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口.

24、(3)y=-x+2；(2)當(dāng)1過(guò)點(diǎn)C時(shí)，a的值為3或3.

【解題分析】

(3)將點(diǎn)D坐標(biāo)代入丫=4+回解出b,再代回即可得函數(shù)的解析式；

(2)1過(guò)點(diǎn)C,點(diǎn)P的位置有兩種：①點(diǎn)P位于點(diǎn)E時(shí)；②點(diǎn)P位于點(diǎn)C時(shí);

【題目詳解】

(3)當(dāng)丫=4+1＞過(guò)點(diǎn)C(3,3)時(shí)，

3=-3+b,

,*.b=2.

直線1的解析式為y=-x+2.

(2)?.,點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為(-2,2),(-2,3),(3,3),(3,2).

，AD=BC=5,AB=3,

???直線1的解析式為y=-x+2.

y-—x+4

...由〈c得1與AD的交點(diǎn)E為(2,2)

b=2

/.DE=3.

①當(dāng)1過(guò)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)E時(shí)，a=DE=3；

②當(dāng)1過(guò)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)C時(shí)，a=AD+AB+BC=5+3+5=3.

.?.當(dāng)1過(guò)點(diǎn)C時(shí)，a的值為3或3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，本題中等難度.

25、(1)見解析；(2)AH=^^;(3)x+y=V2x(y=(y/2-l)x).

【解題分析】

(1)先證明AGDC絲AEDA,得NGCD=NEAD,推出AH_LGC；

(2)根據(jù)SAAGC=LAG-DC=L.GC?AH,即可解決問(wèn)題；

22

(3)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論.

【題目詳解】

(1)在AGDC和AEDA中，

DG=DE

<ZGDC=ZEDA,

DC=DA

/.△GDC^AEDA,

...ZGCD=ZEAD,

VZHEC=ZDEA,

.".ZEHC=ZEDA=90°,

；.AH_LGC；

(2)VAD=3,DE=1,

.*.GC=AE=V10，

,.,ZDAE+ZAED=90°,ZDEA=ZCEH,

.".ZDCG+ZHEC=90°,

.?.ZEHC=90°,

.\AH±GC,

11

■:SAAGC=-?AG?DC=--GC?AH,

22

/.gx4x3=；xy/lQxAH,

.,.AH=|A/10.

(3)由(1)得，AH即GC的中垂線

.\AG=AC(中垂線的性質(zhì)定理)

x+y-yjlx(y=(^2-l)x)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積等知識(shí).

26、(1)白5；(2)滿足條件的點(diǎn)尸為：(8+2收，0)或(3，0)或(5,0)

53

【解題分析】

(1)先求出點(diǎn)A,點(diǎn)3坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線8c的解析式，作點(diǎn)。關(guān)于直線5c的對(duì)稱點(diǎn)。，(|,g),過(guò)

點(diǎn)。，作于點(diǎn)后交BC于點(diǎn)H,此時(shí)。尸+廠H的值最小，求出點(diǎn)尸坐標(biāo)，作點(diǎn)F關(guān)于直線A3與直線OC的

對(duì)稱點(diǎn)，連接尸尸”交直線A5于點(diǎn)M,交直線0C于點(diǎn)N,此時(shí)△尸周長(zhǎng)有最小值，由兩點(diǎn)距離公式可求△尸

周長(zhǎng)的最小值；

(2)分O"C=PC,O''P=PC,0"P=。"。三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解.

【題目詳解】

解：(1)丁直線y=x+2與X軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3,

???當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

當(dāng)y=0時(shí)，x=-2,

???點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(0,2)

：.OB=2

,:OC=2OB.

:.OC=4

???點(diǎn)。(4,0)

設(shè)直線5C解析式為：y=kx+2,且過(guò)點(diǎn)C(4,0)

???0=4左+2

1

k=----

2

；?直線3C解析式為：y=——x+2,

如圖，作點(diǎn)。關(guān)于直線3C的對(duì)稱點(diǎn)。，(|,g),過(guò)點(diǎn)0,作077,OC于點(diǎn)尸，交于點(diǎn)