2024屆重慶市普通高中高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆重慶市普通高中高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.設(shè)a=0.82°5,Z?=sinl,c=lg3,則。，b,c三數(shù)的大小關(guān)系是

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<b<aD.b<c<a

2.若(1-2x)”的二項展開式中/的系數(shù)是40,則正整數(shù)〃的值為()

A.4B.5C.6D.7

3.已知正三角形ABC的邊長為2,。為邊的中點，E、R分別為邊A3、AC上的動點，并滿足,冏=2|"『

則的取值范圍是()

A.B.(-oo,-^]C.[二,0]D.(-0o,0]

216162

4.已知將函數(shù)/(x)=sin((?x+。)(0＜。＜6,-2＜夕(工)的圖象向右平移g個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖

223

7T

象，若/■(》)和g(x)的圖象都關(guān)于X=—對稱，則。的值為()

4

3

A.2B.3C.4D.-

2

5.若雙曲線0-＞2=1(?！?)的一條漸近線與圓龍2+(,一2)2=2至多有一個交點，則雙曲線的離心率的取值范圍

是()

A.[0,+qB.[2,+w)C.(1,應(yīng)]D.(1,2]

6.偶函數(shù)/(%)關(guān)于點(1,0)對稱，當(dāng)—IWXWO時，/(%)=-x2+l,求“2020)=()

A.2B.0C.-1D.1

1+z

7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)7r彳對應(yīng)的點位于()

(1-Z)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.設(shè)/'(x)={J則/(/(-2))=()

2x,x<0

9.如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中最長棱的長度為（）

UI

A.2B.2A/2C.2也D.1

10.已知函數(shù)/(%)=忙2'+?—2)1—x（z>o）,若函數(shù)y（x）在XGR上有唯一零點，貝！k的值為（）

A.1B.工或0C.1或0D.2或0

2

11.設(shè)命題P：\/a,b&R,\a-b\<|a|+|/?|,則T7為

A.\/a,b&R,|a-Z?|>|a|+|Z?|B.3a,beR,|tz-Z?|<|tz|+|Z?|

C.Ba,b&R,|a-Z?|>|a|+|Z?|D.Ba,b&R,|a-/?|>|tz|+|Z?|

12.在AABC中，。為AC的中點，E為AB上靠近點5的三等分點，且BD,CE相交于點P,則AP=（）

A.-AB+-ACB.-AB+-AC

3224

1一1-

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

2333

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N（〃,/）,且尸（〃-3b<Z<〃+3b）=0.9974.某用戶購買了1OOOO件

這種產(chǎn)品，則這10000件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間（〃-3b,〃+3。）之外的產(chǎn)品件數(shù)為

14.拋物線V=4x上到其焦點的距離為1的點的個數(shù)為.

15.函數(shù)/（%）=，log0.5（4x-3）的定義域是.

x2,x>0

16.已知〃x）=|—x2,x<0,若/（3a—2）>4/（a）,則a的取值范圍是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號，鼓勵學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校

數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機選取45名學(xué)生進行跟蹤問卷，

Q

其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占2,

13

統(tǒng)計成績后得到如下2x2列聯(lián)表：

分數(shù)不少于120分分數(shù)不足120分合計

線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時419

線上學(xué)習(xí)時間不足5小時

合計45

（1）請完成上面2x2列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；

（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分數(shù)不少于120分和分數(shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽

到不足120分且每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的人數(shù)是X,求X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數(shù)學(xué)成績不少于120分的學(xué)生中隨機抽取20人，求這些人中每周線上學(xué)習(xí)

時間不少于5小時的人數(shù)的期望和方差.

（下面的臨界值表供參考）

2

P(K>k0)0.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式K2=--------------------------------------其中〃=a+b+c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

18.（12分）已知函數(shù)/（x）=---,aeR

e

⑴若函數(shù)y=/（x）在％=Xo（ln2<Xo<ln3）處取得極值1,證明：2-白<”3—七

（2）若恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

19.（12分）團購已成為時下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費方式，不少商家同時加入多家團購網(wǎng).現(xiàn)

恰有三個團購網(wǎng)站在A市開展了團購業(yè)務(wù)，A市某調(diào)查公司為調(diào)查這三家團購網(wǎng)站在本市的開展情況，從本市已加入

了團購網(wǎng)站的商家中隨機地抽取了50家進行調(diào)查，他們加入這三家團購網(wǎng)站的情況如下圖所示.

所加入的團購

網(wǎng)站數(shù)量（單位:個）

（1）從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，求他們加入團購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率;

（2）從所調(diào)查的50家商家中任取兩家，用J表示這兩家商家參加的團購網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對值，求隨機變量J的分

布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）將頻率視為概率，現(xiàn)從A市隨機抽取3家已加入團購網(wǎng)站的商家，記其中恰好加入了兩個團購網(wǎng)站的商家數(shù)為",

試求事件22”的概率.

20.（12分）某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種.

方案一：每滿100元減20元;

方案二：滿100元可抽獎一次.具體規(guī)則是從裝有2個紅球、2個白球的箱子隨機取出3個球（逐個有放回地抽?。?/p>

得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

紅球個數(shù)3210

實際付款7折8折9折原價

（1）該商場某顧客購物金額超過100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率;

（2）若某顧客購物金額為180元，選擇哪種方案更劃算？

21.（12分）如圖，已知四棱錐尸—A3CD,平面ABC。，底面ABC。為矩形，AB=3,AP=4,E為PD的

中點，AE±PC.

（1）求線段AQ的長.

（2）若〃為線段上一點，且BM=1，求二面角M—PD—A的余弦值.

22.（10分）已知函數(shù)/（%）=|2%—1卜,+2|超（%）=卜+時_/一問.

（1）解不等式/（X）>8；

（2）eH,土eH使得/（%）=8（々），求實數(shù)加的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、C

【解析】

利用對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)以及正弦函數(shù)的性質(zhì)和計算公式，將a,b,c與比較即可.

\52

【詳解】

由a=0.82°$〉0.8°5=g,

1,「.兀6BR

—</?=sin1<sin—=——二4一<%一，

232V4\5

c=ig3<ig^/io=glgl0=；,

所以有c</?<a.選C.

【點睛】

本題考查對數(shù)值，指數(shù)值和正弦值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時選擇合適的中間值比較是關(guān)鍵，注意合理地進行等

價轉(zhuǎn)化.

2、B

【解析】

先化簡（1-2力”的二項展開式中第廠+1項I；.=.1—?（-2龍）’，然后直接求解即可

【詳解】

（1-2x）"的二項展開式中第廠+1項加=C：?1"，（―2龍.令廠=2,則毒=Q?（―2x）2,4C；=40,=T

（舍）或“=5.

【點睛】

本題考查二項展開式問題，屬于基礎(chǔ)題

3、A

【解析】

建立平面直角坐標系，求出直線AB:y=J^(x+l),AC:y=-y/3(x-l)

設(shè)出點E(M,0O+1))I(",-百("—1)),通過|AE|=2|CT|,找出加與〃的關(guān)系.

通過數(shù)量積的坐標表示，將上.￡＞/表示成小與〃的關(guān)系式，消元，轉(zhuǎn)化成加或“的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的相關(guān)

知識，求出其值域，即為￡＞外￡＞9的取值范圍.

【詳解】

以D為原點，BC所在直線為x軸，AD所在直線為V軸建系，

設(shè)4(0,百),8(—1,O),C(1,O),則直線AB:y=6(x+l),AC:y=-^(x-1)

設(shè)點E(m,向m+1)),F(n,-瓜n-1)),-l<m<0,0<H<l

所以AE=(m,s/3m),CF=(n-1,-y[3(n-1))

由|AE|=21CT口得“=45—1)2,即〃z=2("-l),

71

所以。E-DE=mn-3(m+1)(〃-1)=-4n2+7/7-3=-4(〃一一)2+—,

816

由—1<〃Z=2(〃—1)<。及0<〃Wl,解得由二次函數(shù)y=-4(〃—：)2+4的圖像知，yG[-l-L],所以

2816216

用的取值范圍是[-5工].故選A.

216

【點睛】

本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用.

4、B

【解析】

因為將函數(shù)/(x)=sin(s+。)(0＜。＜6,-3＜夕＜9)的圖象向右平移g個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,

可得g(x)=sin10(x—+0=sin(0x—，結(jié)合已知，即可求得答案.

【詳解】

將函數(shù)/(x)=sin(ox+。)(0＜。＜6,-3＜夕＜3)的圖象向右平移！個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象

g(x)=sin](y[x—+夕=sin](yx—+,

TT

又?。┖蚲。）的圖象都關(guān)于戶彳對稱,

71,71

—CD(P—kI7lH----

，由,42匕wZ),

7171,71

-co-----a)+(p=k、兀+一

〔432

得—①=(k]—k?)兀,(左，左26Z),

即O=3(K-％2)(K，左2GZ),

又0<o<6,

?,?。=3.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了三角函數(shù)圖象平移和根據(jù)圖象對稱求參數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)圖象平移的解法和正弦函數(shù)圖象

的特征，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5、C

【解析】

求得雙曲線的漸近線方程，可得圓心（0,2）到漸近線的距離d20,由點到直線的距離公式可得〃的范圍，再由離心

率公式計算即可得到所求范圍.

【詳解】

21

雙曲線一r一/=1,〉0）的一條漸近線為y=「x,即x—ay=o,

由題意知，直線%—胡=0與圓了2+（丁—2）2=2相切或相離，則感=便/也,

解得a21,因此，雙曲線的離心率e

故選：C.

【點睛】

本題考查雙曲線的離心率的范圍，注意運用圓心到漸近線的距離不小于半徑，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題.

6、D

【解析】

推導(dǎo)出函數(shù)y=/(x)是以4為周期的周期函數(shù)，由此可得出/(2020)=/(0),代值計算即可.

【詳解】

由于偶函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，則=/(2+%)+/(-x)=0,

f(x+2)=-f(-x)=-/(%),貝！J/(x+4)=-/(X+2)=/(x),

所以，函數(shù)y=/(x)是以4為周期的周期函數(shù)，

由于當(dāng)一IWXWO時，/(%)=-x2+l,貝(1/(2020)=/(4義505)=/(0)=1.

故選：D.

【點睛】

本題考查利用函數(shù)的對稱性和奇偶性求函數(shù)值，推導(dǎo)出函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計算能力，屬于

中等題.

7、B

【解析】

化簡復(fù)數(shù)為a+4的形式，然后判斷復(fù)數(shù)的對應(yīng)點所在象限，即可求得答案.

【詳解】

1+?_l+z_(l+z)z

(I-/)2^^2i~-2i-i

-1+i11.

=----=---1—I

222

,對應(yīng)的點的坐標為在第二象限

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

8、C

【解析】

試題分析：/(-2)=2-2=1,====故C正確.

考點：復(fù)合函數(shù)求值.

9、C

【解析】

利用正方體將三視圖還原，觀察可得最長棱為A。，算出長度.

【詳解】

幾何體的直觀圖如圖所示，易得最長的棱長為4。=26

故選：C.

【點睛】

本題考查了三視圖還原幾何體的問題，其中利用正方體作襯托是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

10、C

【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)，〉0時，只需/(—lnt)=o,gpinz--+l=o,令g⑺=lnt二+l,利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)區(qū)間,

tt

即可求出參數(shù)f的值，當(dāng)/=0時，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點存在性定理可判斷；

【詳解】

解：?.?/(》)=得'+?-2)e'-x(?>0),

Af\x)=2te2x+(/-2)e，—1=—)(2e'+1),.?.當(dāng)/>0時，由f\x)=。得x=—Inf,

則/(x)在(t,-In。上單調(diào)遞減，在(-In/,轉(zhuǎn))上單調(diào)遞增，

所以/(一如/)是極小值，.?.只需/(一如/)=0,

即lnt_1+l=0.令g?)=lnf_4+l,則g'(f)=1+5>0,.?.函數(shù)g(t)在(0,+s)上單

tttt

調(diào)遞增二%⑴=0,.."=1；

當(dāng)/=0時，/(x)=—21—x,函數(shù)/(X)在R上單調(diào)遞減，V/(l)=-2e-l<0,/(—2)=2—2e<〉0,函數(shù)/(x)

在R上有且只有一個零點，.?./的值是1或0.

故選：C

【點睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，零點存在性定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

11、D

【解析】

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.

【詳解】

因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題P：卜―4<同+網(wǎng)，則一P為：3a,b&R,|a-Z?|>|a|+|Z?|.

故本題答案為D.

【點睛】

本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

12、B

【解析】

3%

設(shè)AP=xAB+yAC,則AP=+2yA。，AP=—AE+yAC,

3x

由B,P,。三點共線，C,P,E三點共線，可知x+2y=l,萬+y=l,解得羽y即可得出結(jié)果.

【詳解】

3x

設(shè)AP=xAB+yAC,則AP=xA5+2yAD,AP=—AE+yAC,

因為3,P,。三點共線,C,P,E三點共線,

3x11

所以x+2y=l,—+y=l,所以x=—,y=—.

22'4

故選:B.

【點睛】

本題考查了平面向量基本定理和向量共線定理的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、26

【解析】

直接計算10000x(1—P(〃—3cr<Z<〃+3b)),可得結(jié)果.

【詳解】

由題可知：—3cr<Z<〃+3cr)=0.9974

則質(zhì)量指標值位于區(qū)間(〃-3b,〃+3。)之外的產(chǎn)品件數(shù)：

10000x(1—P(〃—3b<Z<〃+3b))=10000x0.0026=26

故答案為：26

【點睛】

本題考查正太分布中3b原則，審清題意，簡單計算，屬基礎(chǔ)題.

14、1

【解析】

設(shè)拋物線上任意一點的坐標為（％,%），根據(jù)拋物線的定義求得與,并求出對應(yīng)的打,即可得出結(jié)果.

【詳解】

設(shè)拋物線上任意一點的坐標為（九0,%）,

拋物線y2=4x的準線方程為九=—1,由拋物線的定義得力+1=1,解得X0=0,此時為=0.

因此，拋物線=4x上到其焦點的距離為1的點的個數(shù)為1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查利用拋物線的定義求點的坐標，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

【解析】

由于偶次根式中被開方數(shù)非負，對數(shù)的真數(shù)要大于零，然后解不等式組可得答案.

【詳解】

解：由題意得，

%<1

log05(4x-3)>0解得13，

4%-3>0X>一

14

3

所以廠

故答案為：

【點睛】

此題考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.

16、（2,^o）

【解析】

函數(shù)〃力等價為/（九）=%兇，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得〃尤）在R上遞增，〃3a—2）＞4/（a）即為

/（3a-2）＞/（2a）,可得a的不等式，解不等式即可得到所求范圍.

【詳解】

之0

/(%)=<-x2,x<0,等價為=

且x<0時，/(%)=—必遞增，x>0時，〃尤)=￡遞增，

且/(0)=0,在x=0處函數(shù)連續(xù)，

可得/(%)在R上遞增，

/(3a—2)>4/(a)即為〃3a—2)>〃2)/(a)=〃2a),可得3a—2>2a,解得a>2,

即a的取值范圍是(2,+8).

故答案為：(2,+8).

【點睛】

本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用：解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)填表見解析；有99%的把握認為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”(2)①詳見解析②期望12;

方差4.8

【解析】

(1)完成列聯(lián)表，代入數(shù)據(jù)即可判斷；

(2)利用分層抽樣可得X的取值，進而得到概率，列出分布列；根據(jù)分析知丫8(20,0.6),計算出期望與方差.

【詳解】

(1)

分數(shù)不少于120分分數(shù)不足120分合計

線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時15419

線上學(xué)習(xí)時間不足5小時101626

合計252045

45(15x16-10x4)2

.K2X7.29>6.635

25x20x19x26

..有99%的把握認為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”.

20

(2)①由分層抽樣知，需要從不足120分的學(xué)生中抽取9義門=4人,

45

X的可能取值為o,1,2,3,4,

「4「202

P(X=0)=#,P(X=1)=3,P(X=2)=-^

。20do。20

04

P(X=3)=#,P(X=4)=/，

。20。20

所以，X的分布列:

X01234

C3cl22l3

C：二4J6JcJc6Jc=c16黑

P444

《°。c20^c20。c20《。

②從全校不少于120分的學(xué)生中隨機抽取1人，此人每周上線時間不少于5小時的概率為石=0.6,設(shè)從全校不少于

120分的學(xué)生中隨機抽取20人，這些人中每周線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時的人數(shù)為y,則y5(20,0.6),

故E(T)=20x0.6=12,D(K)=20x0,6x(1-0.6)=4.8.

【點睛】

本題考查了獨立性檢驗與離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差的計算問題，屬于基礎(chǔ)題.

18、(1)證明見詳解；(2)(—8,1]

【解析】

(1)求出函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)/'(X),由/Xx)在％=玉)處取得極值1,可得尸(%)=0且/(%)=1.解出

x11

a=*-一，構(gòu)造函數(shù)r(x)=^—-(x>0),分析其單調(diào)性，結(jié)合In2<x0<ln3,即可得到。的范圍，命題得證;

X0X

1InV1Inx1

(2)由/(x),,x-二分離參數(shù)，得到《，"-一^—―恒成立，構(gòu)造函數(shù)g(x)=e*—--——,求導(dǎo)函數(shù)

exxxx

g'(x)=,再構(gòu)造函數(shù)/?)=//4皿》,進行二次求導(dǎo)/(x)=(V+2x)/+L由％>0知〃(x)>0,

則Kx)在(0,+8)上單調(diào)遞增根據(jù)零點存在定理可知h(x)有唯一零點再，且;〈石<1.由此判斷出xe(0,石)時，

]nx1

g(x)單調(diào)遞減，％?&+<?)時，g(x)單調(diào)遞增，貝!IgOLn=g(x)，即一一「一不.由人(%)=0得

再?！?一用，再次構(gòu)造函數(shù)上(x)=xe'(x>0),求導(dǎo)分析單調(diào)性，從而得士=-In%,即*=不，最終求得

g(%)=l,則6,1.

【詳解】

1,,、

解：⑴由題知，4、-+a-(lnx+aJc)

于")=------------

V函數(shù)y=f(x)在X=X。，處取得極值1,

--卜a一(inXQ+CIXQ)且/㈤=能產(chǎn)

二1,

一/---------——ue

----F。=In/+axQ=e%,

%

x。

x

令r(x)=e~—(x>0)9貝！)〃(%)=e"+二〉0

xx

???"%)為增函數(shù),

0<In2<x0<In3

/.r(Jn2)<a<r(ln3),即2———<a<3——匚成立.

In2In3

(2)不等式5恒成立，

InY|

即不等式xe*—Inx—tzxN1恒成立，即。"ex---------恒成立，

xx

%Inx1,1-lnx1x2ex+lnx

令g⑴:/-----------，貝！Jg⑴=/-------廠+―二----o——

XXXXX

2xf2x

令h(x)=xe+lnx,貝!|h(x)=^x+2%)e+—9

*/x>0,hr(x)>0,

.?/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且/Kl)=e>0,/{￡!=(-In2<0,

???入(x)有唯一零點用,且;<再<1,

當(dāng)xe(0,%)時，71(%)<0,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)尤e(尤i，+8)時，/z(x)>0,g\x)>0,g(x)單調(diào)遞增.

?,《。濡=8(石),

玉玉

由〃(玉)=0整理得再=一"

；＜為＜1,一In石〉0

令/x)=x/(x＞0),則方程七*=一生上等價于左(%)=左(—In王)

x\

而k'(x)=(x+l)ex在(0,+8)上恒大于零，

.?"(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

左(玉)=左(_山玉).

/.玉=-InXj

In玉(F)

，g(xj=e"一=1,

XX]X]不

a,,1

二實數(shù)。的取值范圍為(TO,1].

【點睛】

本題考查了函數(shù)的極值，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點存在定理，證明不等式，解決不等式恒成立問題.

其中多次構(gòu)造函數(shù)，是解題的關(guān)鍵，屬于綜合性很強的難題.

29

19、(1)―;(2)從而J的分布列為

20254

494949

【解析】

(1)運用概率的計算公式求概率分布，再運用數(shù)學(xué)期望公式進行求解；(2)借助題設(shè)條件運用貝努力公式進行分析求

解：

(1)記所選取額兩家商家加入團購網(wǎng)站的數(shù)量相等為事件A,則

P(A)==竹，所以他們加入團購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率為1-P(A)=北.

(2)由題，知《的可能取值分別為0,1,2

P(^=0)=。；+。弓+。；020

49

（產(chǎn)_

Pn_c5c25+C20C25_25

P（^=2）=-^=—

5）「24Q

^50

從而J的分布列為

4012

20254

P

494949

用/_八20125.4_33

v749494949

(3)所調(diào)查的50家商家中加入了兩個團購網(wǎng)站的商家有25家，將頻率視為概率，則從A市中任取一家加入團購網(wǎng)

站的商家，他同時加入了兩個團購網(wǎng)站的概率為尸=金=(,所以77~313,；],所以事件“〃22”的概率為

DU乙、乙)

產(chǎn)(〃=2)+尸(〃=3)=叱)[1一)+4".

20、(1)-(2)選擇方案二更為劃算

2

【解析】

13

(1)計算顧客獲得7折優(yōu)惠的概率《=石，獲得8折優(yōu)惠的概率6=7,相加得到答案.

o8

(2)選擇方案二，記付款金額為X元，則X可取的值為126,144,162,180,,計算概率得到數(shù)學(xué)期望，比較大小

得到答案.

【詳解】

(1)該顧客獲得7折優(yōu)惠的概率=",

該顧客獲得8折優(yōu)惠的概率鳥=C；xx|=|,

131

故該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率尸=《+6=7+三=7.

OO2

(2)若選擇方案一，則付款金額為180-20=160.

若選擇方案二，記付款金額為X元，則X可取的值為126,14