2024年新高考數(shù)學(xué)重點二輪沖刺復(fù)習(xí)?？颊骖}演練（新教材新高考）直線與圓小題

專題17直線與圓小題

解題秘籍

1.點到直線的距離公式

點戶（不，幾），直線/：Ax+3y+c=o,點至U直線的距離為：,」盤+為。：）

\77A2+B2

2.兩條平行線間的距離公式

1{:Ax+By+Ct=0,。：Ax+By+C2=0,d=J0』

VA2+B2

3.直線與圓的位置關(guān)系

直線/：>=h+6,圓C：（x-t?）2+（y_6）2=/

△>0,相交d<r,相交

代數(shù)關(guān)系A(chǔ)=0,相切，幾何關(guān)系<d=r，相切

△<0,相離d>?"，相離

4.圓上一點的切線方程

222

x+_y=，在pl,%）處的切線方程為：xx0+yy0=r

（尤-4+（y-6）2=/在°伉,%）處的切線方程為：（無一尤0）（尤_4）+（,一%）（,_6）=/

5.圓與圓的位置關(guān)系

設(shè)圓G的半徑為4,設(shè)圓C2的半徑為4,兩圓的圓心距為d

若1>4+2，兩圓外離，若1=可+々，兩圓外切，若1=卜-寸，兩圓內(nèi)切

若以一臼<[<?;+0兩圓相交，若0<d<k-目，兩圓內(nèi)含，若d=。，同心圓

兩圓外離，公切線的條數(shù)為4條；兩圓外切，公切線的條數(shù)為3條；

兩圓相交，公切線的條數(shù)為2條；兩圓內(nèi)切，公切線的條數(shù)為1條；

兩圓內(nèi)含，公切線的條數(shù)為。條；

6.弦長公式，直線與圓交于A,B兩點，設(shè)4占,％）,B（x2,y2）,有：

則|=J1+笈2Jx]—1=J1+E?J（X]+x,）~—4號々

或：恒同=/1+[，民一％|=/1+[-"（%+%）2-4%上

模擬訓(xùn)練

一、單選題

（2223?南昌?三模）

1.若a為實數(shù)，則“＜2=1”是“直線/1：依+_￥+2=0與直線/2：工+葉-3-4=0平行”的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

（2223?深圳?二模）

2.若過點"（2,1）的直線/與圓O:Y+y2=8交于A,8兩點，則弦最短時直線/的方

程為（）

A.2x-y-3=0B.%+y-3=0

C.%+2y-4=0D.2x+y-5=0

（2223?茂名?二模）

3.已知直線/：y=丘與圓C:（x-2y+（y-l）2=l,則“0＜々＜■”是“直線/與圓C相交”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

必要條件

（2223?石嘴山?二模）

4.已知直線/：Ax+y—2=0（左￡R）是圓C：f+/一6%+2y+9=0的對稱軸，則左的

值為（）

A.—1B.—C.—D.1

33

（22-23下?河北?一模）

5.直線/：依+外-4=0與圓=4相切，則（。-3）2+（6-4）2的最大值為（）

A.16B.25C.49D.81

（2223?白山?一模）

6.已知圓C:尤2+y2-4x—6y+12=0與直線/：x+y-l=0,P,。分別是圓C和直線/

上的點且直線尸。與圓C恰有1個公共點，則|P@的最小值是（）

A.用B.25/2C.77-1D.272-1

試卷第2頁，共8頁

（2223?濟寧?三模）

7.若直線履-y+1-2左=0與圓c：（x-l）2+y2=4相交于A,8兩點,貝力4歹的最小

值為（）

A.2^3B.272C.73D.0

（2223?通州?三模）

8.過直線>=天上的一點尸作圓（x_5y+（y-l）2=2的兩條切線心/切點分別為A段

當(dāng)直線4，4關(guān)于'對稱時，線段外的長為（）

A.4B.20C.76D.2

（22-23下?葫蘆島?一模）

9.定義在區(qū)間（。,空上的函數(shù)y=2cos尤的圖象與y=3tanx的圖象的交點為p,過點p

作尸/PLx軸于點B,直線BP與產(chǎn)situ的圖象交于點尸2,則線段P/P2的長為（）

A.-B.-C.1D.-

3325

（22?23??？?一模）

10.已知直線2x-y+r=0與圓C：（x+1）2+（j-3）2=r2（r>0）交于A,8兩點，且

線段A3關(guān)于圓心對稱，貝〃=（）

A.1B.2C.4D.5

（23?24上?永州?一■模）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，過直線2尤->-3=。上一點尸作圓C:/+2x+y2=i的兩條

切線，切點分別為43，則sin/APB的最大值為（）

A2卡口2百c加門后

A.---D.---C.D.

5555

（22-23下?益陽?三模）

12.直線y=x+8與曲線尤=71二手恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)b的取值范圍是（）

A.-\<b<y[2B.-y[2<b<-l

C.-1<AV1或Z?=—\/^D.-5/2<b<1

（2223?酒泉?三模）

13.若直線后-y-3=0分別與x軸，,軸交于A,8兩點，動點尸在圓V+（>-1）2=1

上，貝IJ尸面積的取值范圍是（）

A.[V2,3V2]B.[6,2g]C.[73,373]D.1263回

(2223?龍巖?二模)

14.已知M是圓C：Y+y2=2上一個動點，且直線心機原-3)-"(>-2)=0與直線/2：

n(x-2)+m(y-3)=0(m,nsR,療+/2o)相交于點p,則儼”|的最小值是()

A.4夜B.3亞C.272D.逝

(22-23下?山東?一模)

15.由點尸(-3,0)射出的兩條光線與《：(》+1)2+丁=1分別相切于點A,B,稱兩射

線以，尸8上切點右側(cè)部分的射線和優(yōu)弧AB右側(cè)所夾的平面區(qū)域為I。的“背面”.若

U：(尤-iy+(yT)2=l處于］。1的“背面”，則實數(shù)r的取值范圍為()

A.-2^<r<2^B.--+l<f<--1

33

C.-1<Z<1D.

33

二、多選題

(2223?？?一模)

16.如圖所示，該曲線W是由4個圓：(x-l)2+y2=l,(x+l)2+/=l,f+(y+爐=1,

f+(y-1『=1的一部分所構(gòu)成，則下列敘述正確的是()

A.曲線卬圍成的封閉圖形面積為4+2%

B.若圓尤2+;/=/&>0)與曲線W有8個交點，則企VrW2

C.8。與?！甑墓芯€方程為工+，一1-0=。

D.曲線W上的點到直線x+y+5應(yīng)+1=0的距離的最小值為4

(23-24上?湖北?一模)

17.已知〃>0,Z?>0,直線4：%+(〃-4)y+l=0,12：2Zzx+y—2=0,>1/2,則

()

A.0<ab?2B.a2+4Z?2>8

試卷第4頁，共8頁

114

C.a1+b2>5D.------1---->—

a+12b5

（22?23?葫蘆島?二模）

18.過四點(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點的圓的方程為()

A.(x-2)2+(y-l)2=5B.(x-2)2+(y-3)2=13

C.(x-gy+(y-g)2=22D.(x-|-)2+(y-l)2=-|

(22-23下?湖南?二模)

19.已知點P在圓G：(x-2f+y2=4上，點。在圓C2：/+y2+2x-8y+13=0上，則

()

A.兩圓外離B.|PQ|的最大值為9

C.|PQ|的最小值為1D.兩個圓的一條公切線方程為

3%—4y+4=0

(23-24上?浙江?一模)

20.已知直線/：ffu+yT-2〃?=0與圓0：尤2+/=嚴有兩個不同的公共點人，

則()

A,直線/過定點(2,1)B.當(dāng)r=4時，線段A3長的最小值為

2A/TT

C.半徑r的取值范圍是(o,否］D.當(dāng)r=4時，0402有最小值為-16

(2223?哈爾濱?三模)

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點4(0,1),8(3,1),動點尸滿足|網(wǎng)=2戶用，

記動點P的軌跡為曲線C,直線/：丘-y+2-3k=0化eR),則下列結(jié)論中正確的是(

A.曲線C的方程為(x—4，+(y—1)2=4

B.直線/與曲線C相交

C.若直線/被曲線C截得的弦長為26，則左=-2

D.忸P|的最大值為3

(2223?荷澤?三模)

22.已知點4(1,0),3(-2,0)動點尸滿足用=2,則下面結(jié)論正確的為()

A.點P的軌跡方程為（x+3）?+y2=4B.點P到原點。的距離的最大值為5

C.面積的最大值為4D.P4PB的最大值為18

（22-23下?長沙?二模）

23.已知圓C:（x-2）2+（y-3）2=4,恒過點A（L3）的直線/與圓C交于尸,。兩點.下列

說法正確的是（）

A.|PQ|的最小值為2忘B.PCPQ^[6,8]

C.CPCQ的最大值為-2D.過點C作直線/的垂線，垂足為點8,

則點B的運動軌跡在某個定圓上

（23-24上?寧波?一模）

24.設(shè)。為坐標(biāo)原點，直線x+〃沙-m-2=0過圓四：/+；/-8犬+6'=0的圓心且交圓

于P,Q兩點，則（）

A.|尸。=5B.m=g

C.△OPQ的面積為5占D.OMYPQ

（22?23?保定?二模）

25.已知直線/:履一y-左=0,圓〃：/+;/+m+小+1=0的圓心坐標(biāo)為（2,1）,則下

列說法正確的是（）

A,直線/恒過點（1,0）

B.D=Y,E=-2

C.直線/被圓M截得的最短弦長為2班

D.當(dāng)左=1時，圓M上存在無數(shù)對點關(guān)于直線/對稱

（2223?張家口?一模）

26.已知O為坐標(biāo)原點，過點尸（-5,0）的直線/與圓/+丁=9交于A,8兩點，M為4

8的中點，下列選項正確的有（）

A.直線/的斜率上的取值范圍是[

B.點M的軌跡為圓的一部分

C.尸為定值

D.PAPB為定值

（23-24上?長春?一模）

試卷第6頁，共8頁

x-l,（x>0）

27.已知/（x）=h八,下列說法正確的是（）

-（x<0）

A.7'（x）=l時，x=2

B.若方程/（元）="有兩個根，則—l<a<0

C.若直線履+丫一左一1=。與>=/（尤）有兩個交點，貝1|左22或0<左<1

D.函數(shù)g（x）=/（/（x））+l有3個零點

三、填空題

（22-23下?天津?一模）

28.直線x+y-l=O與圓/+9-2丈+4>+1=0相交，所得的弦的長為.

（2223?梅州三模）

29.寫出一個過點P（4,0）且與直線/：y=x相切的圓的方程：.

（2223?深圳?二模）

30.過點（1,1）且被圓V+y2-4x-4y+4=0所截得的弦長為20的直線的方程

為.

（22-23下?大慶?二模）

31.直線/經(jīng)過點A（機,2）,若直線/與直線y=x+l平行，貝卜〃=.

（22。23?西安一模）

32.直線/:如一y+2-3機=O（mcR）與圓C:x2+y2-2y-15=0交于兩點P、。，則弦長

|「。|的最小值是.

（22?23?惠州?一模）

33.過點尸（1,1）的弦A3將圓V+y2=4的圓周分成兩段圓弧，要使這兩段弧長之差最

大，則|AB|=.

（23?24?大理?一模）

34.已知圓C：尤2+y2-2x-4y+l=0,過點4（1,1）的相互垂直的兩條直線分別交圓C于

點和P,Q,則四邊形MQNP面積的最大值為.

（22?23?濰坊?三模）

35.己知圓C:/+V-4xcos0-4ysin（9=0,與圓C總相切的圓。的方程是.

（2223?煙臺?二模）

36.已知實數(shù)滿足02+/一4°+3=0,則/+（。+2）,的最大值為.

（22-23下?長沙?一模）

37.已知圓M:（X-4）2+/=16,過點刈2,0）的直線/與圓〃交于4,8兩點，。是AB

的中點，則。點的軌跡方程為.

（22-23下?杭州?一模）

38.已知點P（3,4）,直線/與圓：尤2+y2=25交于兩點，若一時為等腰直角三角

形，則直線/的方程為.（寫出一條即可）

四、雙空題

（22?23?衡水三模）

39.若圓G:f+y2=1和C?:爐+y?-l^ax-lay-5a=>J有且僅有一條公切線,

則。=；此公切線的方程為

（22-23下?湖北?二模）

40.曲線C:x2+y2=k+y|圍成的封閉圖形的面積為,若直線y=%（x-2）與C

恰有兩個公共點，則％的取值范圍為.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)直線平行的條件和充分必要條件的概念可判斷結(jié)果.

【詳解】因為直線4：辦+y+2=0與直線4：了+/-3=0平行的充要條件是

￡=!且,即1="且一3。一/片2,解得a=l.

1a1-3-a

所以由充分必要條件的概念判斷可知：

“4=1”是“直線/1：內(nèi)+>+2=。與直線/2：工+沖-3-°=。平行”的充要條件.

故選：A

2.D

【分析】根據(jù)題意，由條件可知，當(dāng)最短時，直線/LOM,即可得到勺，從而得到結(jié)果.

當(dāng)AB最短時，直線/LOAf,所以勺衣0“=T.

又zOM所以吊=-2，

所以/的方程為1=-2(X-2),即2x+y-5=0.

故選：D

3.A

4

【分析】先利用直線/與圓C相交可得到?！慈?lt;1,然后利用充分條件、必要條件的定義即

可求解

【詳解】由圓C:(x-2)2+(y-l)2=l可得圓心(2,1),半徑為1,

\2k-\\4

所以直線/與圓C相交o圓心(2,1)到直線/:履-y=。的距離d=解得0〈人<一,

止+i3

答案第1頁，共23頁

所以“0<女<也”是“直線/與圓C相交”的充分不必要條件.

3

故選：A

4.D

【分析】由已知條件，可知直線/過圓心，將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心坐標(biāo)，把圓

心坐標(biāo)代入直線I的方程求得k.

【詳解】由圓C：f+_/-6x+2y+9=0得，(x-3)2+(_y+l)2=1,表示以C(3,-l)為圓心、

半徑等于1的圓.

由題意可得，直線/：辰+>-2=。經(jīng)過圓C的圓心(3,-1),

故有3人—1—2=0,得Z=l.

故選：D.

5.C

【分析】利用圓與直線的位置關(guān)系得出。的方程，根據(jù)方程分析利用(。-3)2+3-4)2表示

的幾何意義求解即可.

【詳解】由直線/與圓。相切可得：

圓心。(0,0)到直線I的距離等于圓的半徑，

故/+/=4,即點(。㈤在圓。上,

(a-3)2+(6-4了的幾何意義為圓上的點(“力)與點(3,4)之間距離的平方，

由a2+b2=4圓心為(。,。),

因為3。+42>4,

所以點(3,4)在圓=4外，

所以點(“力)到點(3,4)的距離的最大值為圓心到(3,4)的距離與圓半徑之和,

即"+廠=J"。)?+(4-+2=7，

所以(a-3>+S-4)2的最大值為7。=49.

故選：C.

6.A

答案第2頁，共23頁

［分析］|PQ|二J|C2『TC/f=J|C0『_1,|CQ|的最小值為圓心C(2,3)到直線的距離，可求

|尸@的最小值.

【詳解】圓C:Y+V-4x-6y+12=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為C:(%-2)2+(j；-3)2=1,

則圓C的圓心為C(2,3),半徑廠=1,則|CP|=1,

直線尸。與圓C相切，有|PQ|=J|CQ『一|C/f=J|C0『_1,

2+3-」萬

因為點Q在直線/上，所以2。上則|PQ住不.

即|PQ|的最小值是行.

故選：A

7.B

【分析】求出直線過的定點并判斷與圓的位置關(guān)系，再求出垂直于經(jīng)過該定點的圓的直徑的

弦長作答.

【詳解】直線區(qū)7+1-21=0,即左(x—2)-(尸1)=0恒過定點—(2,1),

^(2-1)2+12=2<4,即點/在圓C內(nèi),

因此當(dāng)且僅當(dāng)時，IA例最小，

而圓C的圓心C(L0),半徑r=2,|CM|=A/I,

所以IAB1m2"二兩7=274^2=2A/2.

故選：B

8.C

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，觀察圖形可知圓心與點尸的連線垂直于直線'=》，利用這一

關(guān)系即可得到切線的長.

【詳解】如圖所示，圓心為C(5,l),連接CP,

答案第3頁，共23頁

因為直線4，4關(guān)于y=x對稱，所以cp垂直于直線y=尤,

故|”|=粵=20,而|AC|=夜，

所以|PA|=J|C7f_|Atf=瓜

故選：C

9.C

【分析】設(shè)尸伉，九)，則用(5,。)，gl.sinx。)，所以線段4A的長為標(biāo)1司，根據(jù)

2cos%=3tan/結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可計算sin/的值，即可求解.

【詳解】設(shè)尸(4,兀)，則爪如0),由題意知ZcosxLStanxL^S,

COSX。

所以2cos2Xo-3sinxQ,

因為sin?/+cos?%=1,所以2(1—51112/0)=35111九0,

2

即2sinxo+3sinxo-2=O,所以(2sin/-l)(sinxo+2)=O,

所以sin%=g,

直線尸4與函數(shù)V=sinx的圖象交于點6,可得鳥(x°,sinxo),

所以［鳥=kinxo|=；,

故選：C.

10.D

【分析】先求得圓心C的坐標(biāo)，進而列出關(guān)于「的方程，解之即可求得「的值.

【詳解】圓C:(*+1)2+(>-3)2=/的圓心。(-1,3),

由圓心C(-l,3)在直線2x—y+r=0上，可得—2-3+r=0,

答案第4頁，共23頁

解之得r=5.

故選：D

11.A

【分析】由題意圓C:x2+2x+y2=i的標(biāo)準(zhǔn)方程為C：(x+l)+y2=2,如圖

2

smAAPB=sin2a=2sinacosa,又sin

|CP|一?W'所以

2

cosa=Vl-sina=,又由圓心到直線的距離可求出|CP|的最小值，進而求解.

【詳解】如下圖所示:

由題意圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為C:(x+l)+y2=2,sinZz4PB=sin2cr=2sincrcosa,

又因為向=J所以8s”NO1-3,

乂兇力CP\^|CP|2'所以N|CP|21

所以sinZAPB=2sinacosa-

1-2-0-31廠

又圓心c(-l,o)到直線2x-y-3=0的距離為d=J22+(_1)2二代,

所以|CP|2d=J?,所以不妨設(shè)/=向7，(°<%￡|,

貝1,2網(wǎng)=2扃1-備］=2也《1-卻=2卜［T」=加，

又因為/⑺在［of單調(diào)遞增，所以當(dāng)且僅當(dāng)/=(即|c"=6,即當(dāng)且僅當(dāng)直線CP垂直已

知直線2x-y-3=0時，

答案第5頁，共23頁

sinZAPB有最大值(sinNAPB)二f1-1

\/max,54i+;=￥

故選：A.

12.B

【分析】y=x+b是斜率為i的直線，曲線行瓜刀是以原點為圓心1為半徑的圓的右半圓，

利用點到直線距離公式，結(jié)合圖形可得答案.

【詳解】y=x+6是斜率為1的直線，

曲線尤=爐手是以原點為圓心1為半徑的圓的右半圓，

畫出它們的圖象如圖，

當(dāng)直線與圓相切時，-yj=l=>b=->/2,b=V2（舍去），

當(dāng)直線過（1,。）時，b=-l,

由圖可以看出：

當(dāng)-后T時，直線與半圓有兩個公共點，

【分析】先求得點A、點B的坐標(biāo)，進而求得MM,再求出圓上的點P到直線距離的最值,

代入三角形面積公式即可求得結(jié)果.

【詳解】如圖所示，

答案第6頁，共23頁

因為直線后—y—3=0與坐標(biāo)軸的交點A(g,0),B(0,-3),貝!)|AB|=^^再=

圓/+(y_=］的圓心。為(0,J),半徑為r=l,

則圓心C(o,l)到直線6X-y-3=0的距離為d=彳立，=2,

所以圓/+0-1)2=1上的點p到直線-3=0的距離的最小值為d-r=2-l=l,最大

距離為d+r=2+1=3,

所以一ABP面積的最小值為gx2代xl=g,最大值為:X2A/^X3=36,

即一ABP面積的取值范圍為［后36］.

故選：C.

14.D

【分析】根據(jù)直線過定點及垂直關(guān)系確定尸軌跡，結(jié)合圓的位置關(guān)系求最值即可.

由兩直線方程可知4、4分別過定點4(3,2)、5(2,3),且兩直線互相垂直，

設(shè)的中點為。，則0(2.525),

如圖所示，則兩直線的交點尸的軌跡為以。為圓心A3為直徑的圓0,|4回=后,|。。=乎,

可知兩圓相離，設(shè)直線OC交圓。于E,交圓。于。，

答案第7頁，共23頁

顯然=|0C|TCEHO"=乎_0=VL

故選：D

15.D

【分析】設(shè)過點p的切線方程為y=Mx+3),進而可得切線方程，利用新定義可求，的最值,

進而可求實數(shù)f的取值范圍.

【詳解】解：設(shè)過點尸的切線方程為y=Mx+3),

直線尸3的方程為y=-苧(尤+3),即X+A/§J+3=0,

O2：(Al>+(yT)2=l處于。]的“背面”，

與PB相切時f取最小值，由卜士L],解得y-拽或,=_2指，

3

結(jié)合圖形可得t的最小值為一組,

3

同理與相切時可得f的最大值為/=空，

3

.空4t4空.

33

故選：D.

16.ACD

【分析】

A選項可將曲線卬圍成的封閉圖形可分割為一個邊長為2的正方形和四個半徑為1的相同

的半圓，即可判斷；

B選項可直接由圖討論判斷對錯；

C選項可由圓心到直線的距離等于半徑，求出公切線；

答案第8頁，共23頁

D選項可先找到為B，?G的公切線方程為x+y+l+五=0，曲線卬上的點到直線

x+y+5VI+l=0的距離的最小值即為平行線間的距離.

【詳解】

曲線卬圍成的封閉圖形可分割為一個邊長為2的正方形和四個半徑為1的相同的半圓，

所以其面積為2x2+2x%xa=4+2萬，故A選項正確.

當(dāng)廠=后時，交點為3,D,F,H；當(dāng)廠=2時，交點為A,C,E,G；

當(dāng)0<r<也或廠>2時，沒有交點；當(dāng)0<r<2時，交點個數(shù)為8,故B選項錯誤.

設(shè)BD與。E的公切線方程為>=履+7（左<。/>。），

由直線和圓相切的條件可得!!=1=>,

yjl+k2y/1+k2

解得k=-1,t=1+A/2（1-忘舍去），

則其公切線方程為y=-x+l+>/^,即x+y-應(yīng)-1=0,故C選項正確.

同理可得。8，HG的公切線方程為x+y+l+&=0,

則兩平行線的距離d=J---------=---------1=4.故D選項正確.

0

故選：ACD.

17.ABD

【分析】由乙，/2,得。+26=4,利用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷各選項中的不等

式是否成立.

【詳角單】由/|，4，得2/>+。-4=0,即a+26=4,

a>0,b>0,則。+26=422J2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=2￡>,即。=2,8=1時等號成立，

所以有0v"?2,A選項正確；

由。+26=4,有16=（a+26）2=a2+4b2+4ab<2（^a2+46?）,

當(dāng)且僅當(dāng)“=助，即。=2,b=l時等號成立，所以有"+4^28,B選項成立；

由。+2》=4,有。=4-26,a>0,b>0,則0<b<2,

22222

a+Z，=（4-2Z?）+/7=5&-16^+16,由二次函數(shù)性質(zhì)可知，6=|時，"+從有最小值］,

答案第9頁，共23頁

C選項錯誤；

由a+2Z?=4,有(a+l)+2Z?=5,

111(2bQ+cI2b〃+4

---1--=-2+---+----->-2+2J---------

a+12b51a+12b)5\a+l2b5

當(dāng)且僅當(dāng)看=*,即“===時等號成立,D選項正確.

故選：ABD.

18.AB

【分析】可以把點代入圓的方程，驗證點是否在圓上，再判斷各選項.

【詳解】對于A,點(0,0),(4,0),(4,2)在圓(尤-2)2+"-1)2=5上，故A正確;

對于B,點(0,0),(4,。),(—14)在圓(X-2)z+(y—3>=13上,故B正確;

對于C,點(0,0),(-1,1)都不在圓(尤-$2+"一手2=22上，故C錯誤；

QQ

對于D,點(4,0),(-1,1)都不在圓(x*)2+(y-l)2三上，故D錯誤；

故選：AB.

19.ABC

【分析】將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出兩圓的圓心和半徑，再逐項分析.

【詳解】圓6：小一2)2+丫2=4的圓心坐標(biāo)42,0),半徑r=2,

22

0C2:x+y+2x—8y+13=0,即(對+1)，+(y-4)?=4的圓心坐標(biāo)G(—1,4),半徑R=2,

所以圓心距|CC|=-2)2+(4-Op=5,

因為仁02|>尺+廠=4,所以兩圓外離.故A正確;

因為尸在圓Ci上，。在圓CZ上，所以怛。|扁=(。2|-氏一r=1，歸。k=口。2|+尺+廠=9,故

B、C正確；

因為圓，口C?(一1,4)至I］直線3元一4y+4=。的距離d==3*R,所以

V32+42

3x-4y+4=0不是兩圓公切線，故D錯誤;

故選：ABC.

20.ABD

答案第10頁，共23頁

【分析】化簡直線為m(x-2)+(y-l)=0,進而可判定A正確；利用弦長公式，求得A8的

最小值，可判定B正確；根據(jù)直線/與圓0有總有兩個公共點，可得點M(2,l)在圓0內(nèi)部,

可判定C不正確；結(jié)合向量的數(shù)量積的公式，以及直線與圓的位置關(guān)系，可判定D正確.

【詳解】由直線/："比+y一1一2相=0,可化為相(x-2)+(y—l)=0,

由方程組=解得x=2,y=l,即直線/過定點M(2,l),所以A正確；

當(dāng)廠=4時，圓。的方程為爐+丁=16,可得圓心。(0,0),

貝”。叫=君，可得線段長的最小值為2Jr2To叫2=2而,所以B正確；

因為直線/與圓。有總有兩個公共點，可得點M(2,1)在圓0內(nèi)部，

所以22+F</,解得r>4,所以C不正確；

當(dāng)廠=4時，圓。的方程為爐+y，=16,

則OA-OB=|OA||OB|COSZAOB=16cosZAOB,

當(dāng)直線/過圓心。(0，。)，止匕時/4。8=兀，可得cos/AOB的最小值-1,

所以0408有最小值為T6,所以D正確.

故選：ABD.

21.ABD

【分析】設(shè)P(x,y),代入1PH=2|尸口，得曲線C的方程判斷選項A；由直線/過的定點，判

斷直線/與曲線C的位置關(guān)系，驗證選項B；由垂徑定理求解七驗證選項C；忸尸I的最大值

為B點到圓心距離加上半徑，計算驗證選項D.

【詳解】對A,設(shè)動點P(x,y),由|網(wǎng)=2\PB\,則7%2+(y-l)2=2^-3/+(y-l)2，化

簡得(x-4)2+(y—l)2=4,A選項正確;

對B,直線/：左(尤-3)-y+2=0過定點。(3,2),點。在圓C內(nèi)，直線/與曲線C相交，B選項

正確；

|4左_1+2_3川_]

對C,弦長為，半徑為2,故圓心(4,1)到直線的距離=廬石=1，即

dTF+i

即k+i|=JF1L解得％=o,c選項錯誤;

答案第11頁，共23頁

對D,由(x-4)2+(y-l)2=4,圓心C(4,l),半徑為2,悶1mx=因+2=(4-3)+2=3,D

選項正確.

故選：ABD

22.ABD

【分析】設(shè)動點尸(％y),根據(jù)兩點之間的距離公式結(jié)合條件化簡即可判斷A選項，再由圓

外一點到圓上一點的距離范圍判斷B和C選項，利用向量的數(shù)量積公式和代入消元法即可

判斷D選項.

..PAJ(x-l2)+y2

【詳解】設(shè)動點,則由中=2得：y=2,

PBJ(x+2)?2

即(xT)2+y2=4[(x+2『+y2],

化簡得：/+;/+6了+5=0,即(x+3)~+y2=4,所以A選項正確；

所以點尸軌跡是圓心為(-3,0),半徑為2的圓，

則點尸到原點0的距離最大值為7(-3-0)2+(0-0)2+2=5,所以B選項正確；

又A,8和點P軌跡的圓心都在x軸上，且|AB|=3,

所以當(dāng)圓的半徑垂直于x軸時，_皿面積取得最大值gx3x2=3,所以C選項錯誤；

又PA,PB=(1_x,—y),(—2_x,_y)=(1_x)(—2_x)+y~=x2+y~+x_2,

因為y2=-M-6x-5(-5<x<-l),

所以=元一7(—5VxV—l),

貝|B4-P3V—5x(—5)-7=18,所以D選項正確；

故選：ABD.

23.BCD

【分析】由題意可得，當(dāng)ACLPQ時，|PQ|取得最小值即可判斷A,由平面向量數(shù)量積的

坐標(biāo)運算即可判斷BCD.

【詳解】圓C:(x-2y+(y-3)2=4的圓心為C(2,3),半徑為2,

又A(l,3)滿足(1一2y+(3-3)z=l<4,所以4(1,3)在圓C內(nèi),

答案第12頁，共23頁

所以，當(dāng)ACLPQ時，|PQ|取得最小值，如下圖所示,

此時|AC|=l,|Pe|=2A/22-12=2/，所以A選項錯誤；

設(shè)3是PQ的中點，PC-Pg=PC-（2PB）=21PC|?|?cosZP=2PB"=-

由于20m-愀。、4,12T尸01416,所以PC.PQ=K|￡e[6,8],B選項正確;

2222

CPCQ=,\cp[\ce|cosZPC2=|CP\\ce|,.JCP~|/+C呵Q|-1一PQ|=Q_IpoI

由于12W閡<16,-8<8-|pg|2<-4,所以CP.CQ=8T）e[-4,-2],

所以CPCQ的最大值為-2,C選項正確，D選項正確.

故選：BCD.

24.BC

【分析】對于A,整理圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，明確圓心與半徑，可得答案；

對于B,由題意，將圓心代入直線方程，求得參數(shù)，可得答案；

對于C,利用點到直線的距離公式求得三角形的高，結(jié)合三角形的面積公式，可得答案;

對于D,根據(jù)兩點求得斜率，利用垂直直線斜率的關(guān)系，可得答案.

【詳解】由圓的方程Y+y2-8x+6y=0,

答案第13頁，共23頁

則(x-4y+(y+3)2=25,所以圓心M(4,—3),半徑r=5,

易知|PQ|=10,故A錯誤；

將“(4,-3)代入直線方程尤+〃沙一加一2=0,貝i]4—3〃2-7"—2=0,解得加=g,故B正確；

將根=；代入直線方程x+〃7丫-%-2=0,整理可得直線方程2x+y-5=0,

|2x0+0-5|

原點到直線2尤+>-5=0的距離d1"=/r,且此為△OPQ底PQ上的高，

V22+l2

所以SV°2=；4|PQ|=；X石X10=5A/L故C正確；

Q_n3

由0(0,0)與M(4,-3),則直線OM的斜率k1=H，

由直線方程2x+y-5=0,則直線PQ斜率k2=-2,

3一

由4?右=3#T，則OAf與PQ不垂直，故D錯誤.

故選：BC.

25.ABD

【分析】求解直線系結(jié)果的定點判斷A；圓的圓心求解D、E判斷B；求解直線被圓截的弦

長判斷C,利用圓的圓心到直線的距離判斷D.

【詳解】直線/：氣一丁一左=0,恒過點(L0),所以A正確；

圓Af:尤?+y?+_Dx+Ey+1=0的圓心坐標(biāo)為(2,1),￡)=,E——2,所以B正確；

0Af:x2+j2-4.x-2y+1=0的圓心坐標(biāo)為(2,1),圓的半徑為2.

直線/:履-了-左=0,恒過點(1,0),圓的圓心到定點的距離為：0,

直線/被圓M截得的最短弦長為2"二=2無w，所以C不正確；

當(dāng)％=1時，直線方程為：x-y-l=0,經(jīng)過圓的圓心，所以圓M上存在無數(shù)對點關(guān)于直線/

對稱，所以D正確.

故選：ABD.

26.ABD

【分析】利用直線和圓相交可求斜率范圍，利用平面向量的數(shù)量積和直線與圓的位置關(guān)系即

得結(jié)果.

答案第14頁，共23頁

【詳解】對于A選項，方法1：設(shè)A（HM）,磯%,%），直線/的方程為y=%（x+5）.

22

r_i_v=Q

由，一5）得（左？+1卜2+10左2%+25/-9=0,

所以A=100/—｛女2+1）（25左2-9）＞0,

解得—所以A正確；

44

方法2：如圖，設(shè)直線/與圓的切點為工，T2,在直角三角形。工尸中，OP=5,OT\=3,

333

所以PZ=4,所以心4=：,由圖形對稱性可知＜左＜；,所以A正確；

對于B選項，由，45,可得,所以點M的軌跡是以0P為直徑的圓的一部分,

故B正確；

對于C選項，由QWJ_MP,可得尸。?尸河=|PO||PM|cos/OPM=|PM『，

又16<|PM”25,所以C錯誤；

對于D選項，由(A?+1)Y+Wlcx+25k2-9=0,

,曰10二25k2-9

侍—為…廣丁丁’

PA-=(&+5,%)?(%+5,%)=(玉+5)(%+5)+，

又％=4(%+5),%=左(尤2+5),

所以

PAPB=(1C+1)(%+5)(X2+5)=伏2+1)[占9+5(尤1+%)+25]

=25k1-9-50^2+25k1+25=16.故D正確.

故選：ABD.

27.ABD

答案第15頁，共23頁

【分析】對A：分類討論X求解即可；對B：方程"有兩個根可以看作y=/(x)的圖

象與直線y有兩個不同交點，由圖得a的取值范圍；對C：直線船+，-左-1=0是以-左為

斜率且恒過A(l,l)的直線，結(jié)合y=/(x)的圖象得到直線與y=/(%)有兩個交點時斜率的范

圍；對D：〃/。))=-1分/(*)20,/(尤)<0求解.

【詳解】對A：當(dāng)xNO時，/(x)=x-l=l,得x=2滿足題意；

當(dāng)x<0時，/(x)=—=1,得x=l不滿足題意，故A正確.

x

對B：作出y=/(x)的圖象，方程〃尤)=。有兩個根可以看作y=/(元)的圖象與直線y=a有

兩個不同交點，由圖知—lKa<0,故B正確.

對C：直線/：履+>-"1=0可化為y-1=-%(無T)，故直線/是以-左為斜率且恒過A。』)的

直線，

如圖，4為過A(L1)與(。,-1)兩點的直線，其斜率為2,

當(dāng)/位于4時，直線/與>=〃尤)有兩個交點，

4為過且與/°:y=x-l平行的直線，其斜率為1,

當(dāng)/位于4時，直線/與>=/(x)只有一個交點，

4為過A。」)的水平直線，其斜率為0，

當(dāng)/位于4時，直線/與y=/(x)只有一個交點，

"為過A(l，l)的豎直直線，其斜率不存在，

當(dāng)/位于乙時，直線/與y=/(x)只有一個交點，

由圖可知，要使直線丘+?-左-1=。與y=/(尤)有兩個交點，

答案第16頁，共23頁

則/位于44之間或位于44之間,故-壯(0,1)1[2,g所以》e(Y,—2]J(—l,0),故C錯

誤.

〃尤)<。

對D：g⑺"(Q(x))+1=0,BP/(/(x))=-l,所以b⑴-1=-1或'-^―=-