江西省贛州市瑞金市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2024年春七年級(jí)數(shù)學(xué)期中練習(xí)題（說明：本卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.在數(shù)，，，，，5中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：，所以無理數(shù)有：，，共2個(gè)．故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.下列等式正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，平方根，二次根式的加減計(jì)算選擇即可，本題考查了平方根，算術(shù)平方根，二次根式的加減，熟練掌握定義個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.，錯(cuò)誤，不符合題意；B.不是同類二次根式，無法計(jì)算，不符合題意；C.，正確，符合題意；D.，錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)相等，則a的值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，根據(jù)“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)相同列出方程求解即可．【詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，即，∵點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)相等，∴，∴，故選：C．4.如圖，先在紙上畫兩條直線a，b，使，再將一塊直角三角板平放在紙上，使其直角頂點(diǎn)落在直線b上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平角的定義求出度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖，∵∴，∵，∴，故選：B5.如圖，直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)B在直線n上，平分，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)，，可求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分的性質(zhì)即可求解的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，故選：D．6.在平面直角坐標(biāo)系中，軸，，若點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A. B.或 C. D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系，與x軸平行的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B可能在點(diǎn)A的左側(cè)，也可能在點(diǎn)A的右側(cè)，由此求解即可，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：軸，點(diǎn)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是，，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是或．故選D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.16的算術(shù)平方根是___________．【答案】4【解析】【詳解】解：∵∴16的平方根為4和-4，∴16的算術(shù)平方根為4，故答案為：48.已知點(diǎn)，則該點(diǎn)位于第______象限．【答案】一【解析】【分析】本題考查判斷點(diǎn)所在的象限，根據(jù)點(diǎn)的符號(hào)特征判斷即可．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)在第一象限，故答案為：一．9.如圖，將數(shù)，，表示在數(shù)軸上，其中能被墨跡覆蓋的數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】首先利用估算的方法分別得到，，前后的整數(shù)（即它們分別在哪兩個(gè)整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù)．【詳解】解：∵-3＜＜-2，2＜＜3，3＜＜4，且墨跡覆蓋的范圍是1至3，∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力，難度不大．10.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在y軸上得到求解即可得到答案；【詳解】解：∵點(diǎn)在y軸上，∴，解得：，∴，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征：y軸上點(diǎn)x為0．11.用一張等寬的紙條折成如下圖所示的圖案，若，則的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等．熟練掌握折疊的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．如圖，由折疊的性質(zhì)可知，，則，由平行線的性質(zhì)可得，，然后判斷作答即可．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)可知，，∴，由平行線的性質(zhì)可得，，故答案為：．12.如圖，直線上有兩點(diǎn)、，分別引兩條射線、，，，射線、分別繞點(diǎn)，點(diǎn)以度/秒和度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在射線轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，使得與平行所有滿足條件的時(shí)間______．【答案】秒或秒【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用．分①與在的兩側(cè)時(shí)，分別表示出與，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；②旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；③旋轉(zhuǎn)到與都在的左側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：，，，，分三種情況：如圖①，與在的兩側(cè)時(shí)，，，

要使，則，即，解得：；如圖②，旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)，

，，要使，則，即，解得：；如圖③，旋轉(zhuǎn)到與都在的左側(cè)，

，，要使，則，即，解得：，此時(shí)，此情況不存在．綜上所述，當(dāng)時(shí)間的值為秒或秒時(shí)，．故答案為：秒或秒．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，利用平方根的含義解方程，掌握解方程的步驟與方法是解本題的關(guān)鍵；（1）先計(jì)算立方根，算術(shù)平方根，算術(shù)平方根的平方，再計(jì)算加減運(yùn)算即可；（2）把方程化為，再利用平方根的含義解方程即可．【詳解】（1）解：；（2）∵，∴，解得：．14.已知實(shí)數(shù)的一個(gè)平方根是，的立方根是．（1）求、的值．（2）求的平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查平方根、立方根，掌握平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根和立方根的定義即可求；（2）由（1）知，，求出的值，再根據(jù)平方根的定義即可求解．【小問1詳解】解：實(shí)數(shù)的一個(gè)平方根是，，解得：，的立方根是，，即，解得：，，；【小問2詳解】，即的平方根是．15.如圖是天安門廣場周圍的主要景點(diǎn)分布示意圖，在此圖中建立平面直角坐標(biāo)系，表示故宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示美術(shù)館的點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)你解答下列問題．（1）請(qǐng)畫出符合題意的平面直角坐標(biāo)系；（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示下列位置的坐標(biāo)：天安門______；電報(bào)大樓______；王府井______；中國國家博物館______．【答案】（1）見解析（2），，，【解析】【分析】本題考查用坐標(biāo)表示實(shí)際位置，正確的建立直角坐標(biāo)系，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)故宮，美術(shù)館的坐標(biāo)，確定原點(diǎn)的坐標(biāo)，建立直角坐標(biāo)系，即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)系，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：建立直角坐標(biāo)系如圖所示：【小問2詳解】由圖可知：，，，；故答案為：天安門，電報(bào)大樓，王府井，中國國家博物館．16.完成下面推理過程：已知：如圖，，．求證：．證明：，，（已知）．．（__________）又，（已知）______．（__________）．（__________）【答案】；；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，進(jìn)行作答即可．【詳解】證明：，，（已知）．．（兩直線平行，同位角相等）又，（已知）．（等量代換）．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在軸上，則的值為________．（2）若點(diǎn)位于第四象限，且點(diǎn)到軸的距離等于，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在軸，則橫坐標(biāo)為即可求解；（2）根據(jù)點(diǎn)位于第四象限，且點(diǎn)到軸的距離等于，得出即可．【小問1詳解】∵點(diǎn)在軸，∴，解得：，故答案為：；【小問2詳解】由題意可得：，∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是理解注意橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到軸的距離．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．（1）判斷DF與AC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）DF∥AC，理由見詳解；（2）40°【解析】【分析】（1）利用對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠AEF＝∠DEB＝100°，由∠BAC＝80°，可得∠AEF＋∠BAC＝180°，利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得DF∥AC；（2）由∠ADF＝∠C，易得∠BFD＝∠ADF，由平行線的判定定理和性質(zhì)定理易得結(jié)果．【詳解】解：（1）DF∥AC．理由：∵∠DEB＝100°，∴∠AEF＝∠DEB＝100°，∵∠BAC＝80°，∴∠AEF＋∠BAC＝180°，∴DF∥AC；（2）∵DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，∵∠ADF＝∠C，∴∠BFD＝∠ADF，∴AD∥BC，∴∠B＝∠BAD，∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°，∴∠BAD＝∠DAC?∠BAC＝120°?80°＝40°，∴∠B＝40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定定理和性質(zhì)定理，綜合運(yùn)用定理是解答此題的關(guān)鍵．19.我們知道是無理數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：，即，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問顧：（1）整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________；（2）如果的整數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的立方根．【答案】（1）5，（2）4【解析】【分析】本題主要考查無理數(shù)的估算方法，求一個(gè)數(shù)的立方根的方法，代入求值的方法的綜合，掌握以上知識(shí)，計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料提示即可求解；（2）根據(jù)材料提示分別求出a，b的值，代入計(jì)算的值，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算方法即可求解．【小問1詳解】解：，的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是．故答案為：5，；【小問2詳解】解：的整數(shù)部分為a，且，，，，又的整數(shù)部分為b，，，的立方根是4．20.如圖，數(shù)軸上有、、三點(diǎn)，表示和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．（1）的長為_______；點(diǎn)表示的數(shù)為：_______；（2）求的長．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值，或者用較大的數(shù)減去較小的數(shù)．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可求出的長；根據(jù)題意可得，即可求出點(diǎn)表示的數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可求解．【小問1詳解】解：和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，，點(diǎn)表示的數(shù)為：，故答案為：；；小問2詳解】點(diǎn)所表示的數(shù)為：，點(diǎn)表示的數(shù)為，．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，在平面直角標(biāo)中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（1）將向右平移個(gè)單位后得到，請(qǐng)畫出；（2）請(qǐng)直接寫出的面積；（3）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出內(nèi)部所有的整點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）△A1B1C1是所畫圖形，見解析；（2）S△ABC=4.5；（3）（2，2），（2，1），（3，0）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用將分割成兩個(gè)三角形進(jìn)而得出答案；（3）直接利用所畫圖形得出符合題意的點(diǎn)．【詳解】解：（1）如圖所示：△即所求；（2）；（3）內(nèi)部所有的整點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22.已知點(diǎn)A（a，0）、B（b，0），且

+|b﹣2|=0．（1）求a、b的值．（2）在y軸的正半軸上找一點(diǎn)C，使得三角形ABC的面積是15，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3）過（2）中的點(diǎn)C作直線MN∥x軸，在直線MN上是否存在點(diǎn)D，使得三角形ACD的面積是三角形ABC面積的？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）a=﹣4，b=2；（2）C（0，5）；（3）D（3，5）或（﹣3，5）．【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程，解方程即可得到結(jié)論；（2）由A（﹣4，0）、B（2，0），得到AB=6，根據(jù)三角形ABC的面積是15，列方程求解即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形ABC的面積是15列方程，解方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵+|b﹣2|=0，∴a+4=0，b﹣2=0，∴a=﹣4，b=2；（2）如圖1，∵A（﹣4，0）、B（2，0），∴AB=6，∵三角形ABC的面積是15，∴AB?OC=15，∴OC=5，∴C（0，5）；（3）存在，如圖2，∵三角形ABC的面積是15，∴S△ACD=CD?OC=×15，∴