浙江省教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷8

浙江省教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷8一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是()。A、菱形B、對角線互相垂直的四邊形C、矩形D、對角線相等的四邊形標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：如下圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；因?yàn)樗倪呅蜤FGH是矩形，即EF⊥FG，所以AC⊥BD，故選B。2、明明用紙(如下圖左)做成了一個(gè)正方體的盒子，里面裝了一瓶墨水與其它空盒子混放在一起，只憑觀察，選出墨水在哪個(gè)盒子中()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：從左圖來看，有黑色三角形的兩面應(yīng)如選項(xiàng)中B。3、如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河兩岸造一座橋MN，使從A到B的路徑AMNB最短的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：如下圖中，橋MN的長度等于河寬，為定值。平移BN至B1M，則顯然當(dāng)A、M、B1在一條直線上時(shí)，AM+B1M=AB1最短，路徑AMNB最短。其他情況下，A、M1、B1，構(gòu)成三角形，AM1+B1M1＞AB1。4、星期天早晨小麗陪爺爺出門散步，他們所走的路徑A→B→C→A組成一個(gè)等邊△ABC，如下左圖所示，下列可以正確表示他們離A點(diǎn)的距離S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)邊長為2，從A出發(fā)后，S逐漸增大，到B點(diǎn)達(dá)到極大值(為2)，然后減小，到BC中點(diǎn)時(shí)達(dá)到極小值(為)，然后增大，到C點(diǎn)又達(dá)到極大值(為2)，然后逐漸減小為0。注意選項(xiàng)A、B中所表示的在BC中點(diǎn)處S的值，應(yīng)選擇A。5、求一元二次方程x2+3x-1=0的解，除了課本的方法外，我們也可以采用圖象方法：在平面直角坐標(biāo)系中，畫出直線y=x+3和曲線圖象，則兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即該方程的解。類似地，我們可以判斷方程x3-x-1=0的解的個(gè)數(shù)有()。A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：可將方程變形為，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出拋物線y=x2-1和曲線的圖象，可知方程有一個(gè)解。如下：6、關(guān)于x的方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(m為常數(shù))的根的情況表述正確的是()。A、當(dāng)m≠1時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B、無論m為何值,方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C、無論m為何值,方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D、當(dāng)m=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)m≠1時(shí)，原方程為一元二次方程，△=(m一2)2+4(m一1)=m2，顯然當(dāng)m=0時(shí)，△=0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。7、如圖，已知直角坐標(biāo)系中四點(diǎn)A(一2，4)、B(一2，0)、C(2，一3)、D(2，0)，若點(diǎn)P在x軸上，且PA、PB、AB所圍成的三角形與PC、PD、CD所圍成的三角形相似，則所有符合上述條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是()。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：如下圖，在AB左側(cè)的P點(diǎn)有一個(gè)，在CD右側(cè)的P點(diǎn)有兩個(gè)，在AB和CD之間的P點(diǎn)有一個(gè)。8、已知一張三角形紙片的三邊長AB=6，AC=5，BC=4，將這張三角形紙片沿ED折疊，使A點(diǎn)落在BC邊上的點(diǎn)F處，若四邊形AEFD恰好是一個(gè)菱形，則該菱形的邊長是()。A、2．5B、3C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：易知EF‖AC，則EF：AC=BE：BA，設(shè)菱形邊長為x，則x：5=(6-x)：6，解得9、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(2，0)，圓A的半徑是2，圓P的半徑是1，則同時(shí)與圓A及y軸相切的圓P有()。A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：如下圖：10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0，4)、(一3，0)，點(diǎn)E、F分別為AB、BO的中點(diǎn)，分別連接AF、EO，交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P坐標(biāo)為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：E點(diǎn)坐標(biāo)為，EF為△OAB的中位線，則EF：A0=1：2。又由于△EFP～△OPA，則P分線段EO之比為1：2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、高中關(guān)于拋物線的定義方式是_____。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：屬概念+種差。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)背景分析主要包括______、學(xué)習(xí)需求分析、學(xué)習(xí)任務(wù)分析、_________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：教材分析；學(xué)生情況分析。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、如圖，以線段AB為直徑的⊙O交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，OM交AC于點(diǎn)D，∠BOE=60°,cosC=。則MD的長度為_____。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、已知f(x)=∫(x+ex)dx，則f’(x)=_____。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：x+ex。知識(shí)點(diǎn)解析：由積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得f’(x)=x+ex。15、直線的位置關(guān)系是_____。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：垂直。知識(shí)點(diǎn)解析：由已知得，兩條直線夾角的余弦值為則兩條直線垂直。三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、如何在發(fā)展的過程中貫徹鞏固性原則?標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，要深刻理解這些知識(shí)，必須調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的自覺性。學(xué)習(xí)過程必須是學(xué)生積極開展思維活動(dòng)的過程，用積極態(tài)度學(xué)到的知識(shí)是獲得鞏固知識(shí)的必要條件。因此，在教學(xué)時(shí)要引起學(xué)生對學(xué)習(xí)知識(shí)的強(qiáng)烈興趣，把原來以為枯燥無味的數(shù)學(xué)課上成生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)課，注意防止學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的逆反心理，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。(2)零碎的、雜亂的、無系統(tǒng)的知識(shí)是不可能鞏固的。因此，使學(xué)生獲得有系統(tǒng)的知識(shí)是使知識(shí)鞏固的又一必要條件，它要求教師在教學(xué)時(shí)注意概念形成過程，講清命題間的邏輯關(guān)系等。教學(xué)必須條理清晰、前后聯(lián)系、層次分明，給學(xué)生系統(tǒng)知識(shí)，使其深刻理解，以達(dá)到鞏固的目的。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、高中數(shù)學(xué)課程是如何體現(xiàn)選擇性的?標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)選擇性是整個(gè)高中課程的基本理念，也是本次高中課程改革的最大變化之一高中階段是培養(yǎng)學(xué)生選擇能力的最佳時(shí)期。新的高中課程方案提出了在高中階段培養(yǎng)學(xué)生的人生規(guī)劃能力的目標(biāo)。學(xué)會(huì)選擇正是培養(yǎng)學(xué)生人生規(guī)劃能力的需要。在數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，將普通高中的課程分為必修課和選修課兩部分，設(shè)置了文科系列和理科系列的課程。在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，加大了培養(yǎng)選擇性的力度，這是本次課程改革最大的變化之一。(2)高中數(shù)學(xué)課程中選修課的設(shè)置體現(xiàn)了選擇性新課程標(biāo)準(zhǔn)中將高中數(shù)學(xué)課程知識(shí)內(nèi)容分為必修和選修兩大部分。對于選修部分，包括4個(gè)系列。系列1是為那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的；系列2則是為了那些希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的。除此之外，為對數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生設(shè)置了系列3和系列4。高中數(shù)學(xué)課程中選修課的設(shè)置就是希望從不同的角度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己的興趣、特長，希望數(shù)學(xué)能為學(xué)生的發(fā)展提供幫助，這是高中數(shù)學(xué)新課程的最高追求。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、求經(jīng)過點(diǎn)A(一1，2，3)，垂直于直線L：，且與平面Ⅱ：7x+8y+9z+10=0平行的直線方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：所求直線在過點(diǎn)A以L的方向向量S為法向量的平面Ⅱ1，上，也在過A點(diǎn)以Ⅱ的法向量n為法向量的平面Ⅱ2上。因此有：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、已知直線l：ax+y=1在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€l1：x+by=1。(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)若點(diǎn)p(x0，y0)在直線l上，且求點(diǎn)P的坐標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)設(shè)直線l：ax+y=1上任意點(diǎn)M(x，y)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下的像是M’(x’，y’)。又點(diǎn)M’(x’，y’)在l’上，所以x’+by’=1，即x+(b+2)y=1，又點(diǎn)P(x0，y0)在直線上l上，所以x0=1。故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=2—2Sn；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20。(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若Cn=an×bn(n=1，2，3，…)，Tn為數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和，求Tn。標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)由bn=2一2Sn，得Sn-Sn-1=2一2Sn，即3(Sn一1)=Sn-1一1又S1=b1=2一2S1，，故可知{Sn-1}是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，(2)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差易得an=3n—1，以上兩式相減可得從而知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、論述題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)21、對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)過程，你認(rèn)為對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注哪些方面?試舉例說明。標(biāo)準(zhǔn)答案：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的理解和掌握，也要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感與態(tài)度；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的變化和發(fā)展；另外評(píng)價(jià)是與教學(xué)過程并行的同等重要的過程，評(píng)價(jià)提供的是學(xué)生強(qiáng)有力的信息，教師要及時(shí)給予學(xué)生指導(dǎo)和反饋，促進(jìn)學(xué)生改進(jìn)。評(píng)價(jià)還應(yīng)體現(xiàn)以人為本的思想，構(gòu)建個(gè)體的發(fā)展。具體地說，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)方面：(1)評(píng)價(jià)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、數(shù)學(xué)思想的感受、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、動(dòng)機(jī)和興趣等方面的變化。評(píng)價(jià)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自信心、勤奮、刻苦以及克服困難的毅力等意志品質(zhì)方面的變化。注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感和良好學(xué)習(xí)品質(zhì)的形成過程。(2)評(píng)價(jià)學(xué)生能否理解并有條理地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，是否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是否愿意和能夠與同伴交流、與他人合作探究數(shù)學(xué)問題。注重學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，和同伴交流、合作的過程。(3)評(píng)價(jià)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中是否肯于思考、善于思考，能否不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。注重學(xué)生思考方法和思維習(xí)慣的養(yǎng)成過程。(4)評(píng)價(jià)學(xué)生從實(shí)際情境中抽象出來的數(shù)學(xué)知識(shí)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)和能力。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析五、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)22、以“簡單隨機(jī)抽樣”為內(nèi)容撰寫一份說課稿。標(biāo)準(zhǔn)答案：一、教學(xué)分析主要通過實(shí)例，讓學(xué)生理解總體、個(gè)體、樣本和隨機(jī)抽樣四個(gè)概念?？傮w主要是指有限的總體，對這些概念不要一帶而過，正確理解這三個(gè)概念和它們之間的關(guān)系對整章學(xué)習(xí)至關(guān)重要。1．教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)目標(biāo)：①理解什么是簡單隨機(jī)抽樣；會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣從總體中抽取樣本。②通過學(xué)習(xí)本小節(jié)知識(shí)，提高學(xué)生對統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生應(yīng)用教材知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。(2)能力目標(biāo)：①通過探索、研究、歸納、總結(jié)形成本章較為科學(xué)的知識(shí)網(wǎng)，并掌握知識(shí)之間的聯(lián)系。②進(jìn)行辯證唯物主義思想教育、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)教育和數(shù)學(xué)審美教育，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。(3)情感目標(biāo)：①結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新。②強(qiáng)化學(xué)生的注意力及新舊知識(shí)的聯(lián)系，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心。2．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：簡單隨機(jī)抽樣的定義、抽樣方法。難點(diǎn)：簡單隨機(jī)抽樣的定義和特點(diǎn)。二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1．提出問題教學(xué)內(nèi)容：同學(xué)們在小學(xué)和初中已經(jīng)學(xué)過統(tǒng)計(jì)知識(shí)，這一章我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的有關(guān)內(nèi)容，下面我們通過具體問題來學(xué)習(xí)。(舉出問題)師生互動(dòng)：學(xué)生思考、討論，看書研究。教師根據(jù)學(xué)生的回答，恰當(dāng)?shù)膯l(fā)、引導(dǎo)。(設(shè)計(jì)意圖：在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識(shí)總是不完整、不全面，從具體問題入手有利于學(xué)生主動(dòng)參與，并為下面知識(shí)的進(jìn)一步拓寬打下基礎(chǔ)。問題有助于引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)中來，還提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，注意與平時(shí)抽樣方法的類比，使學(xué)生能確切地了解彼此之間的聯(lián)系與區(qū)別。)2．概念引入教學(xué)內(nèi)容：通過上面的問題讓學(xué)生了解以下幾個(gè)概念：什么是總體、個(gè)體?什么是樣本、樣本容量?師生互動(dòng)：教師提出問題，鋪墊復(fù)習(xí)；學(xué)生思考、積極回答，允許相互討論。(設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)是建立在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的，因此，新課前的復(fù)習(xí)既可加深對學(xué)過知識(shí)的理解，又可為學(xué)習(xí)新知識(shí)埋下伏筆。問題旨在回憶以前學(xué)習(xí)的知識(shí)，使學(xué)生沉浸在老師提供的情境中。)3．概念形成教學(xué)內(nèi)容：什么是抽樣方法?講解并由此提出問題。讓學(xué)生思考。如何抽取樣本直接關(guān)系對總體設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確程度，因此抽樣時(shí)要保證每一個(gè)個(gè)體都可能被抽到，即每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的，滿足這樣條件的抽樣是隨機(jī)抽樣。通過問題引出更深入的問題：什么是簡單隨機(jī)抽樣和簡單隨機(jī)樣本?并進(jìn)行講解。師生互動(dòng)：讓學(xué)生通過看書獨(dú)立回答問題，教師追問，讓學(xué)生獨(dú)立處理，討論解決問題的方法，教師點(diǎn)撥、完善。讓學(xué)生思考、討論、嘗試，教師適時(shí)進(jìn)行啟發(fā)。(設(shè)計(jì)意圖：對從總體中抽取樣本的概念應(yīng)作廣義理解：抽產(chǎn)品、調(diào)查學(xué)生的身高、拋硬幣、射擊等也應(yīng)理解為抽樣。這樣一方面破除學(xué)生的錯(cuò)誤思考，另一方面容易繼續(xù)思考以求得正確答案。教師啟發(fā)學(xué)生思考，一方面可以使他們進(jìn)一步明白簡單隨機(jī)抽樣，另一方面加深對這類抽樣方法的認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生更好的理解。為后面進(jìn)一步的學(xué)習(xí)其他抽樣方法打下基礎(chǔ)。)4．應(yīng)用舉例教學(xué)內(nèi)容：例題練習(xí)，分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行求解。師生互動(dòng)：學(xué)生口答，教師對學(xué)生的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)。學(xué)生練習(xí)，在整個(gè)練習(xí)過程中，教師做好課堂巡視，加強(qiáng)對學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)。(設(shè)計(jì)意圖：通過例題，使學(xué)生明白，簡單隨機(jī)抽樣為什么是公平的?使學(xué)生建立起完整、準(zhǔn)確的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在討論的過程中，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)客觀世界處于運(yùn)動(dòng)、變化的無限發(fā)展過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力。)5．概念深化教