教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（立體幾何）模擬試卷3

教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（立體幾何）模擬試卷3一、選擇題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)1、下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積是()．A、36πB、60πC、96πD、120π標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由幾何體的三視圖可知該幾何體是一個圓錐體，其底面積為，側(cè)面積為，所以全面積為96π．2、右圖中幾何體的主視圖為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：主視圖即是從物體的前面向后面看到的視圖．故選B．3、已知m、n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m，l⊥n，，則()．A、α∥β且l∥αB、α⊥β且l⊥βC、α與β相交，且交線垂直于lD、α與β相交，且交線平行于l標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由于m、n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，所以平面α與平面β相交，又因為直線l⊥m，l⊥n，，可得直線l與平面α和平面β均平行，故D選項正確．4、如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE、EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m、n，那么m+n=()．A、8B、9C、10D、11標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：直線CE位于正四面體的下底面，即CE平面α，且正方體的上底面平行于平面α，所以直線CE不會與正方體的上底面相交，而與另外四個面都相交，故m=4．過E點作EH垂直于CD，連接HF，由此得CD上平面EHF，又因為CD∥AB，所以CD垂直于正方體的兩個側(cè)面，由此得平面EHF平行于正方體的兩個側(cè)面，即直線EF平行于正方體的兩個側(cè)面，而直線EF與正方體的其他幾個側(cè)面都相交，故n=4，則，m+n=8，所以答案選A．5、若兩個球的表面積之比為4：9，則這兩個球的體積之比為()．A、4：9B、2：9C、8：27D、1：3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：球的表面積公式為47πr2，由于兩球的表面積之比為4：9，故其半徑之比為2：3．由球的體積公式可得，兩球的體積之比為8：27，故答案選C．6、某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由正視圖和側(cè)視圖均為已知圖可知，幾何體為組合體，可能為兩個圓柱的組合，A項正確；可能下面為圓柱，上面為正四棱柱，B項正確；可能下面為正四棱柱，上面為底面是等腰直角三角形的直三棱柱，且直三棱柱的底面的兩腰分別平行于正四棱柱底面的下邊和右側(cè)的邊(從俯視圖上看)，C項正確；而D項中的正視圖和側(cè)視圖不可能相同．故答案選D．7、下列說法中錯誤的是()．A、若直線l垂直于平面α內(nèi)的兩條直線，則直線l垂直于平面αB、過平面α外一點可以作無數(shù)條直線與平面α平行C、平行于同一直線的兩個平面不一定平行D、平行于同一平面的兩條直線不一定平行標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：若直線l所垂直的兩條直線在平面α內(nèi)是平行關(guān)系，則直線l可能垂直于平面α，也可能與平面α斜交，也可能與平面α平行，故A項錯誤；過平面α外一點，可以作無數(shù)條直線與平面α平行，這些直線均在過該點且與平面α平行的平面內(nèi)，故B項正確；平行于同一直線的兩個平面可能平行，也可能相交，故C項正確；平行于同一平面的兩條直線可能平行，也可能相交，也可能異面，故D項正確．故本題選A．8、已知三棱錐P—ABC的外接球半徑為3，且棱PA、PB、PC之間兩兩垂直，則三棱錐P—ABC的側(cè)面積的最大值為()．A、18B、C、24D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因為三棱錐P—ABC的三條棱PA、PB、PC之間兩兩垂直，則以PA、PB、PC為長、寬、高的長方體的對角線是三棱錐P—ABC的外接球的一條直徑，即PA2+PB2+PC2=(2×3)2=36，又因為三棱錐P—ABC的側(cè)面積S=S△PAB+S△PBC+S△PAC當(dāng)且僅當(dāng)PA=PB=PC=時，“=”成立，即當(dāng)PA=PB=PC=時，三棱錐P—ABC的側(cè)面積取最大值，為18．二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)9、一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的______．①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：①②③⑤知識點解析：三棱錐從任意方向看都是三角形；正視視線垂直于四棱錐底面的任一條對角線時，或四棱錐的底面為矩形，正視視線垂直于任一底邊時，四棱錐正視圖為三角形；三棱柱的一個側(cè)面水平放置，正視視線正對著底，此時其正視圖為三角形；圓錐的底面水平放置，其正視圖即為三角形，四棱柱和圓柱無論怎么放置其正視圖都不可能為三角形．故答案為①②③⑤．10、已知圓柱的母線長為l，底面半徑為r，O是上底面圓心，A、B是下底面圓周上兩個不同的點，BC是母線，如圖．若直線OA與BC所成角的大小為，則=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：如圖所示，取圓柱體下底面的圓心D，連接OD，則OD∥BC，又因為直線OA與BC所成角的大小為，所以直線OA與OD所成的角也為．連接AD，所以在Rt△ODA中，11、如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，E為線段B1C上的一點，則三棱錐A—DED1的體積為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：不論E點在B，C上的什么位置，點E到面ADD1的距離均不變，等于C到面ADD1A1的距離，即CD的長．所以VA—DED1=VE—ADD1=12、已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積S=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由三視圖可得，該幾何體為一四棱錐，其底面為長方形，長為4，寬為2，其頂點在底面上的投影在底面長方形的一條長邊的中點上，如圖所示，則SA=SD=3，AB=CD=2，BC=AD=4，SP⊥面ABCD，P∈AD，所以SP⊥AD，又因為SP⊥AB，AB⊥AD，AD∩SP=P，故AB⊥面SAD，即AB⊥SA，所以S△SAB=，同理，S△SCD=3；取BC的中點Q，SB=SC，SQ⊥BC，所以又因為底面積S長方形ABCD=2×4=8，故四棱錐S—ABCD的表面積13、已知正方體的外接球的表面積為48π，則該正方體的體積為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：64知識點解析：正方體外接球的直徑等于正方體的對角線，設(shè)外接球的半徑為R，正方體的棱長為a，則4πR2=48π，即R=，故正方體的對角線為2R=，即3a2=，所以a=4，故正方體體積V=43=64．14、如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的界面記為S．則下列命題正確的是______．(寫出所有正確命題的編號)①當(dāng)時，S為四邊形；②當(dāng)時，S為等腰梯形；③當(dāng)時，S為六邊形；④當(dāng)CQ=1時，S的面積為．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：①②④知識點解析：如圖所示，過交點A作PQ的平行線OA，交正方體的另一棱為O，當(dāng)CQ=0時，O與D重合，截面為正方形；當(dāng)時，O點落在DD1上，連接OQ，可知APQO為四邊形；當(dāng)時，點O與D1重合，連接D1Q，則截面APQD1是等腰梯形；當(dāng)時，O落在A1D1上且更接近于D1．過點O在面A1B1C1D1上作OM∥AP交D1C1于M，連接MQ，可知截面APQMO為五邊形；當(dāng)CQ=1時，O恰好是A1D1的中點，連接OC1，截面OAPC1是菱形，又知，菱形的面積為三、解答題(本題共16題，每題1.0分，共16分。)如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．15、求證：平面PAC⊥平面PBC；標(biāo)準(zhǔn)答案：因為PA垂直圓所在的平面，所以PA⊥BC，又因為AB為圓的直徑，所以∠ACB=90°，即BC⊥AC，又因為PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC．又因為BC平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC．知識點解析：暫無解析16、若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C—PB—A的余弦值．標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖所示，過C點作CD⊥AB于D，過D點作DE上PB，連接CE．則CE⊥PB，故∠CED即為二面角C—PB—A的平面角．在Rt△ABC中，AC=1，AB=2，CD⊥AB，求得又因為DE⊥PB，所以△BDE∽△BPA，即，又PA=1，則BP=，得DE=在Rt△CDE中，因為，解得所以二面角C—PB—A的余弦值為知識點解析：暫無解析如圖，在四棱錐P一ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．17、證明PC⊥AD；標(biāo)準(zhǔn)答案：因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AD，又因為AC⊥AD，且AC與PA相交于A點，所以AD⊥平面PAC，所以AD⊥PC．知識點解析：暫無解析18、設(shè)E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于PA⊥AD，AC⊥AD，所以可如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則D坐標(biāo)為(2，0，0)，C的坐標(biāo)為(0，1，0)，P的坐標(biāo)為(0，0，2)．設(shè)點E的坐標(biāo)為(0，0，x)．因為∠BAC=45°，AB⊥BC，AC=1，所以B點的坐標(biāo)為，得又因為．若異面直線BE與CD所成的角為30°，則，解得所以當(dāng)時，異面直線BE與CD所成的角為30°．知識點解析：暫無解析如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，棱長AA1=2，E為CC1的中點．19、求證：B1D1⊥AE；標(biāo)準(zhǔn)答案：以D為原點，DA為x軸正向、DC為y軸正向，DD1為z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系，則A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(0，0，0)，A1(2，0，2)，B1(2，2，2)，C1(0，2，2)，D1(0，0，2)，E(0，2，1)．因為=一2×(一2)+(一2)×2+0×1=0，所以B1D1⊥AE．知識點解析：暫無解析20、求二面角C—AE—B的平面角的正切值；標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意可知，平面CAE的法向量m=(1，1，0)，平面EAB的法向量，n=(1，0，2)，設(shè)所求平面角為α，則，求得tanα=3．知識點解析：暫無解析21、求點D1到平面EAB的距離．標(biāo)準(zhǔn)答案：平面EAB的方程為x+2z一2=0，點D1到平面EAB的距離為知識點解析：暫無解析如圖，在底面為菱形的四棱錐P—ABCD中，∠ABC=60°，PA=AD=a，PB=PD=，點E在PD上，且PE：ED=2：1．22、證明：PA⊥平面ABCD；標(biāo)準(zhǔn)答案：因為四邊形ABCD為菱形，PA=AD=a，所以PA=AB=a，所以PA2+AB2=PB2．所以PA⊥AB．因為PA=AD=a，PD=，所以PA2+AD2=PD2，所以PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD．知識點解析：暫無解析23、求二面角E—AC—D的大小．標(biāo)準(zhǔn)答案：A為原點、AD為y軸正向、AP為z軸正向建立右手系立體坐標(biāo)系，設(shè)a=1，則A(0，0，0)，，P(0，0，1)，得平面ACE的一個法向量，平面ACD的一個法向量n=(0，0，1)，設(shè)二面角為α．則知識點解析：暫無解析24、一個直角三角形的三條邊分別是3厘米，4厘米，5厘米(如圖)，如果以它的最長邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)后所形成圖形的體積．(π取3計算)標(biāo)準(zhǔn)答案：直角三角形斜邊上的高為，旋轉(zhuǎn)之后所得旋轉(zhuǎn)體的體積為兩個圓錐體的體積之和，設(shè)兩個圓錐的高分別是h1和h2，h1+h2=5(厘米)．(立方厘米)．答：旋轉(zhuǎn)后所形成圖形體積為立方厘米．知識點解析：暫無解析如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點0在線段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．25、證明直線BC∥EF；標(biāo)準(zhǔn)答案：過C點作CH⊥AD，連接BH．因為平面ABED⊥平面ACFD，所以CH⊥平面ABED．以H點為坐標(biāo)原點建立如圖的坐標(biāo)系．因為△OAB和△OAC都為正三角形，且OA=1，所以B點坐標(biāo)為，C點坐標(biāo)為即又因為△ODE和△ODF都是正三角形，且OD=2．所以E點坐標(biāo)為，F(xiàn)點坐標(biāo)為，即由此可得，所以BC∥EF．知識點解析：暫無解析26、求棱錐F一OBED的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：因為△OAB和△OED均為正三角形，OA=1，OD=2，所以∠BOE=180°—60°一60°=60°，OB=1，OE=2，所以△OBE的面積S△OBE=△OED為邊長為2的正三角形，故其面積S△OED=又因為平面ACFD⊥平面ABED，故△FOD的高即為棱錐F一OBED的高，所以棱錐F一OBED的體積VF—OBED=知識點解析：暫無解析如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D、D1分別是線段BC、B1C1的中點，P是線段AD的中點．27、在平面ABC內(nèi)，試做出過點P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1；標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖所示，在平面ABC中，過點P作直線l∥BC，交AB于M，交AC于N．因為l面A1BC，BC面A1BC，所以l∥面A1BC．因為在△ABC中，AB=AC，D是BC上的中點，則AD⊥BC，故AD⊥l．因為AA1⊥面ABC，直線l面ABC，所以AA1⊥l，又因為AD∩AA1=A，AD面AA1D1D，AA1面AA1D1D，故直線l⊥面AA1D1D．知識點解析：暫無解析28、設(shè)上小題中的直線l交AB于點M，交AC于點N，求二面角A—A1M—N的余弦值．標(biāo)準(zhǔn)