2023-2024學年瀘州市高中高一數(shù)學（下）期中考試卷附答案解析

2023-2024學年瀘州市高中高一數(shù)學（下）期中考試卷（考試時間120分鐘，試卷滿分150分）2024.5第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項選擇題：（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題紙的指定位置填涂答案選項.）1．（

）A． B． C． D．2．為了得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度3．在中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，，則角C的大小為（

）A．45° B．105°或15° C．15° D．135°或45°4．在平面直角坐標系中，角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點，則（

）A． B． C．1 D．55．如圖，在平行四邊形中，E、F分別是邊上的兩個三等分點，則下列選項錯誤的是（

）A． B．C． D．6．已知，，且，的夾角為，則（

）A．1 B． C．2 D．7．在中，若，則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形8．已知向量，，滿足，，，，則的最小值等于（

）A． B． C．4 D．二、多項選擇題：（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，請在答題紙的指定位置填涂答案）9．下面關于空間幾何體敘述正確的有（

）A．圓柱的所有母線長都相等 B．底面是正方形的棱錐是正四棱錐C．一個棱臺最少有5個面 D．用一平面去截圓臺，截面一定是圓面10．下列說法不正確的有（

）A．或B．C．已知，為非零向量，且，則與方向相同D．若，則與的夾角是鈍角11．已知函數(shù)的最小正周期為，則下列說法正確的有（

）A．是圖象的一條對稱軸 B．在區(qū)間上單調遞減C．是圖象的一個對稱中心 D．在區(qū)間的值域為12．已知的三個內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，則下列說法正確的有（

）A．B．若D為邊的中點，且，則的面積的最大值為C．若是銳角三角形，則的取值范圍是D．若角B的平分線與邊相交于點E，且的面積，則的最大值為第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，計20分.）13．水平放置的的直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實際長度為．14．已知，，則向量在向量方向上的投影向量為（用坐標表示）．15．如圖，在中，，是邊上一點，，，，則.16．設函數(shù)（）的圖象與直線相交的連續(xù)的三個公共點從左到右依次記為，，，若，則正實數(shù)的值為.四、解答題：（本大題共6小題，共70分，請在答題紙指定的區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知向量，．(1)若，求；(2)若，，求與的夾角的余弦值．18．已知函數(shù)．x(1)用五點作圖法作出在一個周期上的圖象（完成表格后描點連線）；(2)若且，求的值．19．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，．(1)求角C的大??；(2)若，的面積為，求的周長．20．已知向量，，．(1)求函數(shù)的解析式及在區(qū)間的單調遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個零點，求m的取值范圍．21．某校高中“數(shù)學建?！睂嵺`小組欲測量某景區(qū)位于：“觀光湖”內兩處景點A，C之間的距離，如圖，B處為碼頭入口，D處為碼頭，BD為通往碼頭的棧道，且，在B處測得，在D處測得．（A，B，C，D均處于同一測量的水平面內）(1)求A，C兩處景點之間的距離；(2)棧道BD所在直線與A，C兩處景點的連線是否垂直？請說明理由．22．在中，內角的對邊分別為，且.(1)求.(2)若，點是邊上的兩個動點，當時，求面積的取值范圍.(3)若點是直線上的兩個動點，記.若恒成立，求的值.1．B【分析】由誘導公式和兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】.故選：B.2．A【分析】將變形為，由“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則即可判斷.【詳解】由可知，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度即得的圖象.故選：A.3．D【分析】由正弦定理求得，再根據角的范圍求出角.【詳解】由正弦定理，，可得，因，則,(或因)，故角為135°或45°.故選：D.4．D【分析】根據三角函數(shù)的定義及兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因為角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點，所以，所以.故選：D.5．D【分析】根據向量加法法則、向量減法法則及平面向量基本定理即可求解.【詳解】對A：由題意知，E、F分別是邊上的兩個三等分點，且與方向相同，則，故A正確；對B：由圖可知，，，所以，故B正確；對C：，故C正確；對D：，故D錯誤.故選：D.6．D【分析】根據向量的減法運算可得，平方后結合數(shù)量積的運算，即可求得答案.【詳解】由題意得，所以，故，故選：D7．D【分析】利用余弦定理將化簡為，從而可求解.【詳解】由，得，由余弦定理得，化簡得，當時，即，則為直角三角形；當時，得，則為等腰三角形；綜上：為等腰或直角三角形，故D正確.故選：D.8．C【分析】建立平面直角坐標系，把向量用坐標表示，向量的坐標滿足方程，結合向量的數(shù)量積公式求得結果.【詳解】如圖，建立平面直角坐標系，依題意令，，，，因為，所以，即，，則，則，則的最小值為4.故選：C.

9．AC【分析】根據多面體和旋轉體的定義和特征即可一一判斷.【詳解】對于A，根據圓柱的定義可知，母線均與圓柱的軸平行，則其長度都相等，故A正確；對于B，只有底面是正方形，且頂點在底面上的射影為底面正方形的中心時，才是正四棱錐，故B錯誤；對于C，根據棱臺的定義知，底面邊數(shù)至少為3，故棱臺的表面至少有兩個底面和三個側面，即五個平面，故C正確；對于D，若用一個與圓臺底面不平行的平面截圓臺，則截面將不是圓面，故D錯誤.故選：AC.10．ABD【分析】借助向量的數(shù)量積定義與性質可得A、B、D；借助向量共線性質可得C.【詳解】對A：由可得，故A錯誤；對B：向量為矢量，故向量的數(shù)量積不滿足結合律，故B錯誤；對C：由，為非零向量，且，則與方向相同，故C正確；對D：當、反向時，有，此時與的夾角不是鈍角，故D錯誤.故選：ABD.11．ACD【分析】先由題意求得，將看成整體角，通過代入計算檢驗可判斷A,C兩項；通過給定區(qū)間求得的范圍，結合函數(shù)圖象性質可推理判斷B,D兩項.【詳解】由題意，，則，故函數(shù)解析式為：.對于A，因時，，而，故是圖象的一條對稱軸，即A正確；對于B，設，當時，，而在上遞增，在上遞減，故B錯誤；對于C，當時，，而，故是圖象的一個對稱中心，即C正確；對于D，設，當時，，而在上遞減，在上遞增，又，，則，故在區(qū)間的值域為，即D正確.故選：ACD.12．ACD【分析】對A：借助同角三角函數(shù)基本關系與兩角和的余弦公式計算即可得；對B：借助向量數(shù)量積公式與基本不等式即可得；對C：借助正弦定理可將其化為與角有關的函數(shù)，結合角度范圍即可得解；對D：借助等面積法及基本不等式計算即可得.【詳解】對A：由，即有，即，即，又，故，故A正確；對B：由為邊的中點，則，故，即，故，當且僅當時，等號成立，，故B錯誤；對C：，又是銳角三角形，則，故，則，故，故C正確；對D：由題意得，即，整理得，即，且，故，當且僅當時，等號成立，故D正確．故選：ACD.【點睛】關鍵點點睛：本題考查三角形中的最值與范圍問題，主要思考方向有兩個，一個是借助余弦定理得到邊之間的關系，從而通過基本不等式求解，一個是借助正弦定理將邊化為角，通過三角形中角的關系將多個變量角化為單變量，借助函數(shù)性質得到范圍或最值.13．【分析】由已知中直觀圖中線段的長，可分析出實際為一個直角邊長分別為、的直角三角形，進而根據勾股定理求出斜邊，結合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【詳解】根據斜二測畫法的原則,由直觀圖知，原平面圖形為直角三角形，且，,所以，所以，故邊上中線長為.故答案為：2.5.14．【分析】利用向量的數(shù)量積定義,可得向量在向量方向上的投影向量為，代入坐標計算即得.【詳解】因向量在向量方向上的投影向量為，由，可得，，故向量在向量方向上的投影向量為.故答案為：.15．【分析】首先利用余弦定理得到，從而得到，再利用正弦定理即可得到答案.【詳解】在中，由余弦定理可得：，，則.在中，由正弦定理可得，則.故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的綜合應用，屬于簡單題.16．##0.5【分析】作出正弦型三角函數(shù)的圖象，利用其對稱性和周期性求出點橫坐標，再代入計算即可.【詳解】作出函數(shù)，的大致圖象，如圖，令，，解得，，

則函數(shù)的圖象與直線連續(xù)的三個公共點，，，（可以同時往左或往右移動正整數(shù)倍周期長度）即，關于直線，對稱，，由于，故，而，關于直線，對稱，故點橫坐標為，將點橫坐標代入，得．故答案為：.17．(1)(2)【分析】（1）利用向量垂直求得的值，代入向量坐標，利用向量模長公式計算即得；（2）利用向量共線求得的值，代入向量坐標，利用向量夾角公式計算即得.【詳解】（1）由題意，因為，則，得，則，所以；（2）由已知，又，，所以，得，則，，故．18．(1)答案見解析(2)【分析】（1）把看成整體角，對其依次賦值，計算出對應的自變量和函數(shù)值，完成表格，并根據表格中點的坐標依次描點，連線成圖.（2）由化簡得，利用角的范圍確定的值，只需考慮拆角，利用兩角和差的余弦公式計算即得.【詳解】（1）表格如下圖：00200（2）由可得，，因，則，故，于是，．19．(1)(2)12【分析】（1）借助正弦定理邊化角后結合三角形內角和與兩角和的正弦公式計算即可得；（2）借助余弦定理與面積公式計算即可得.【詳解】（1）由正弦定理得：，∵，∴，∴，又，∴，∴，∵，∴．（2）∵，∴，由余弦定理得：，∴，解得：，∴的周長為．20．(1)；增區(qū)間為和(2)【分析】（1）由向量的數(shù)量積的坐標公式，利用三角恒等變換得出函數(shù)解析式，求得函數(shù)的遞增區(qū)間，結合給定范圍即可求得；（2）取，由得，結合的圖象，由題意得到，解之即得.【詳解】（1），由，，得，，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．∵，當時，，當時，所以在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間為和.（2）當時，取，作出函數(shù)的圖象.因函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個零點，即函數(shù)在上有且僅有兩個零點，由圖，需使，解得，即的取值范圍為．21．(1)(2)不垂直，理由見解析【分析】（1）根據已知條件利用正弦余弦定理求解即可；（2）在和中利用正弦余弦定理求解，然后計算是否為零即可.【詳解】（1）由已知在中，，，，所以，則為等腰三角形，則，在中，，，，則，由正弦定理，即，解得，在中，，，由余弦定理，即A，C兩處景點之間的距離為；（2）在中，，在中，因為，所以，由正弦定理，即，得，所以，即棧道BD所在直線與A，C兩處景點的連線不垂直.22．(1)(2)(3)【分析】（1）根據正弦定理與同角的關系求得，利用余弦定理和正弦定理計算即可求解；（2）設，根據正弦定理可得、，進而的面積，結合正弦函數(shù)的性質即可求解；（3）利用三角恒等變換化簡計算可得，則是定值，即，解之即