高中數(shù)學(xué)教案（4篇）

高中數(shù)學(xué)教案（4篇）高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案篇一教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合實(shí)際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；2、學(xué)會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；3、并對簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：通過實(shí)例理解分層抽樣的方法。教學(xué)難點(diǎn)：分層抽樣的步驟。教學(xué)過程：一、問題情境1、復(fù)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍。2、實(shí)例：某校高一、高二和高三年級分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？二、學(xué)生活動能否用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣，為什么？指出由于不同年級的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際，在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等，還要注意總體中個(gè)體的層次性。由于樣本的容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為100∶2500＝1∶25，所以在各年級抽取的個(gè)體數(shù)依次是。即40，32，28。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”。說明：①分層抽樣時(shí)，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的；②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用。2、三種抽樣方法對照表：類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在第一部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)總體由差異明顯的幾部分組成3、分層抽樣的步驟：（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分。（2）確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比。（3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量。（4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽?。?，綜合每層抽樣，組成樣本。四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例題。例1（1）分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________。（2）①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時(shí)在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談；②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。現(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué)；③某班元旦聚會，要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”。對這三件事，合適的抽樣方法為A、分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣B、系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣C、分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣D、系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：很喜愛喜愛一般不喜愛電視臺為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000＝1∶200，則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5。然后在各層用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取。答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人數(shù)分別為12，23，20，5。說明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對于不能取整數(shù)的情況，取其近似值。（3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名。為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本。分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便。（2）總體容量較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣。（3）由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法。五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1、分層抽樣的概念與特征；2、三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系。高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案篇二教學(xué)目標(biāo)：1、理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念；2、理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；3、理解切線概念實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法。教學(xué)難點(diǎn)：用“無限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點(diǎn)處切線的斜率。教學(xué)過程：一、問題情境1、問題情境。如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢呢？如果將點(diǎn)P附近的曲線放大，那么就會發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)P附近看上去有點(diǎn)像是直線。如果將點(diǎn)P附近的曲線再放大，那么就會發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)P附近看上去幾乎成了直線。事實(shí)上，如果繼續(xù)放大，那么曲線在點(diǎn)P附近將逼近一條確定的直線，該直線是經(jīng)過點(diǎn)P的所有直線中最逼近曲線的一條直線。因此，在點(diǎn)P附近我們可以用這條直線來代替曲線，也就是說，點(diǎn)P附近，曲線可以看出直線（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲）。2、探究活動。如圖所示，直線l1，l2為經(jīng)過曲線上一點(diǎn)P的兩條直線，（1）試判斷哪一條直線在點(diǎn)P附近更加逼近曲線；（2）在點(diǎn)P附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線的直線l3嗎？（3）在點(diǎn)P附近能作出一條比l1，l2，l3更加逼近曲線的直線嗎？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)切線定義：如圖，設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點(diǎn)，直線PQ稱為曲線的割線。隨著點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動，割線PQ在點(diǎn)P附近逼近曲線C，當(dāng)點(diǎn)Q無限逼近點(diǎn)P時(shí)，直線PQ最終就成為經(jīng)過點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點(diǎn)P處的切線。這種方法叫割線逼近切線。思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線方程？三、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1試求在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率。解法一分析：設(shè)P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），則割線PQ的斜率為：當(dāng)Q沿曲線逼近點(diǎn)P時(shí)，割線PQ逼近點(diǎn)P處的切線，從而割線斜率逼近切線斜率；當(dāng)Q點(diǎn)橫坐標(biāo)無限趨近于P點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，即xQ無限趨近于2時(shí)，kPQ無限趨近于常數(shù)4。從而曲線f（x）＝x2在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率為4。解法二設(shè)P（2，4），Q（xQ，xQ2），則割線PQ的斜率為：當(dāng)？x無限趨近于0時(shí)，kPQ無限趨近于常數(shù)4，從而曲線f（x）＝x2，在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率為4。練習(xí)試求在x＝1處的切線斜率。解：設(shè)P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），則割線PQ的斜率為：當(dāng)？x無限趨近于0時(shí)，kPQ無限趨近于常數(shù)2，從而曲線f（x）＝x2＋1在x＝1處的切線斜率為2。小結(jié)求曲線上一點(diǎn)處的切線斜率的一般步驟：（1）找到定點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)出動點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）求出割線PQ的斜率；（3）當(dāng)時(shí)，割線逼近切線，那么割線斜率逼近切線斜率。思考如上圖，P為已知曲線C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線方程？解設(shè)所以，當(dāng)無限趨近于0時(shí)，無限趨近于點(diǎn)處的切線的斜率。變式訓(xùn)練1。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；2。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；3。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。課堂練習(xí)已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。四、回顧小結(jié)1、曲線上一點(diǎn)P處的切線是過點(diǎn)P的所有直線中最接近P點(diǎn)附近曲線的直線，則P點(diǎn)處的變化趨勢可以由該點(diǎn)處的切線反映（局部以直代曲）。2、根據(jù)定義，利用割線逼近切線的方法，可以求出曲線在一點(diǎn)處的切線斜率和方程。五、課外作業(yè)高中數(shù)學(xué)教案模板篇三教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合實(shí)際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；2.學(xué)會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；3.并對簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：通過實(shí)例理解分層抽樣的方法。教學(xué)難點(diǎn)：分層抽樣的步驟。教學(xué)過程：一、問題情境1.復(fù)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍。2.實(shí)例：某校高一、高二和高三年級分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？二、學(xué)生活動能否用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣，為什么？指出由于不同年級的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際，在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等，還要注意總體中個(gè)體的層次性。由于樣本的容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為100∶2500=1∶25，所以在各年級抽取的個(gè)體數(shù)依次是，，，即40，32，28.三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1.分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”。說明：①分層抽樣時(shí)，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的；②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用。2.三種抽樣方法對照表：類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在第一部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)總體由差異明顯的幾部分組成3.分層抽樣的步驟：(1)分層：將總體按某種特征分成若干部分。(2)確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比。(3)確定各層應(yīng)抽取的樣本容量。(4)在每一層進(jìn)行抽樣(各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本。四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1.例題。例1(1)分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________.(2)①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時(shí)在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談；②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格?，F(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué)；③某班元旦聚會，要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”。對這三件事，合適的抽樣方法為()A.分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072電視臺為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000=1∶200，則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5.然后在各層用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取。答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人數(shù)分別為12，23，20，5.說明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對于不能取整數(shù)的情況，取其近似值。(3)某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名。為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本。分析：(1)總體容量較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便。(2)總體容量較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣。(3)由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法。五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.分層抽樣的概念與特征；2.三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系。高中數(shù)學(xué)教案模板篇四教學(xué)目標(biāo)（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；（2）了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列；（3）掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列數(shù)；（4）會分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；（5）通過對排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。教學(xué)建議一、知識結(jié)構(gòu)二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中。從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列。因此，兩個(gè)相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同。排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù)。排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念，前者是具有m個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù)。從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的有序集，相當(dāng)于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù)。公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。要重點(diǎn)分析好的推導(dǎo)。排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn)，通過本節(jié)例題的分析，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力。在分析應(yīng)用題的解法時(shí)，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用。在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí)，開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個(gè)排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。三、教法建議①在講解排列數(shù)的概念時(shí)，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念。一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出m個(gè)元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個(gè)數(shù)，而是具體的一件事；排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”，它是一個(gè)數(shù)。例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：ab，ac，ba，bc，ca，cb，其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號表示排列數(shù)。②排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。在定義中“一定順序”就是