高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí)優(yōu)化練習(xí)23概率含答案

優(yōu)化集訓(xùn)23概率基礎(chǔ)鞏固1.已知某人在投籃時投中的概率為50%,則下列說法正確的是()A.若他投100次,一定有50次投中B.若他投一次,一定投中C.他投一次投中的可能性大小為50%D.以上說法均錯2.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()A.110 B.310 C.35 3.把紅、黃、藍、白4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4個人,每人分得一張,事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A.對立事件 B.互斥但不對立事件C.不可能事件 D.以上都不對4.如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù).從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù),則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.310 B.15 C.110 5.從數(shù)字1,2,3,4中任取三個不同的數(shù)字,則所抽取的三個數(shù)字之和能被6整除的概率為()A.12 B.15 C.14 6.(2023浙江奉化)某市場供應(yīng)的電子產(chǎn)品中,甲廠產(chǎn)品的合格率是90%,乙廠產(chǎn)品的合格率是80%.若從該市場供應(yīng)的電子產(chǎn)品中任意購買甲、乙廠各一件電子產(chǎn)品,則這兩件產(chǎn)品都不是合格品的概率為()A.2% B.30%C.72% D.26%7.若A,B為對立事件,則下列式子成立的是()A.P(A)+P(B)<1 B.P(A)+P(B)>1C.P(A)+P(B)=0 D.P(A)+P(B)=18.設(shè)事件A,B,已知P(A)=15,P(B)=13,P(A∪B)=815,則事件A與事件BA.兩個任意事件 B.互斥事件C.非互斥事件 D.對立事件9.(2023浙江臺州)一個袋子中裝有大小和質(zhì)地相同的5個球,其中有2個黃色球,3個紅色球,從袋中不放回地依次隨機摸出2個球,則事件“兩次都摸到紅色球”的概率為()A.14 B.310 C.13 10.(多選)(2023浙江精誠聯(lián)盟)已知甲罐中有三個相同的小球,標號為1,2,3;乙罐中有四個相同的小球,標號為1,2,3,4,現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球,記事件A=“抽取的兩個小球標號之和小于5”,事件B=“抽取的兩個小球標號之積為奇數(shù)”,則下列說法正確的有()A.事件B發(fā)生的概率為1B.事件A∪B發(fā)生的概率為5C.事件A∩B發(fā)生的概率為1D.事件A∩B發(fā)生的概率為111.(2021全國甲)將3個1和2個0隨機排成一行,則2個0不相鄰的概率為()A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.812.(多選)(2023浙江湖州)先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,A表示事件“第一次擲出的點數(shù)是5”,B表示事件“第二次擲出的點數(shù)是偶數(shù)”,C表示事件“兩次擲出的點數(shù)之和是5”,D表示事件“至少出現(xiàn)一個奇數(shù)點”,則()A.事件A與C互斥B.P(D)=3C.事件B與D對立D.事件B與C相互獨立13.從三男三女6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的概率均相等),則2名都是女同學(xué)的概率等于.

14.甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種,則他們選擇相同顏色運動服的概率為.

15.將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行,則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為.

16.(2023浙江奉化)現(xiàn)有三張卡片,分別寫有“1”“2”“3”這三個數(shù)字.將這三張卡片隨機排序組成一個三位數(shù),則該三位數(shù)是奇數(shù)的概率是.

17.(2020全國Ⅰ)某廠接受了一項加工業(yè)務(wù),加工出來的產(chǎn)品(單位:件)按標準分為A,B,C,D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定:對于A級品、B級品、C級品,廠家每件分別收取加工費90元,50元,20元;對于D級品,廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費為25元/件,乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級,整理如下:甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率.(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤,以平均利潤為依據(jù),廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)?能力提升18.從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù),則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A.12 B.C.14 D.19.(2023全國乙)某學(xué)校舉辦作文比賽,共設(shè)6個主題,每位參賽同學(xué)從中隨機抽取一個主題準備作文,則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題的概率為()A.56 B.C.12 D.20.(多選)(2023浙江余姚)甲、乙兩臺機床各自獨立地加工同一種零件,已知甲機床的正品率是0.8,乙機床的正品率為0.9,分別從它們制造的產(chǎn)品中任意抽取一件,則下列說法正確的有()A.兩件都是次品的概率為0.02B.事件“至多有一件正品”與事件“至少有一件正品”是互斥事件C.恰有一件正品的概率為0.26D.事件“兩件都是次品”與事件“至少有一件正品”是對立事件21.(2023天津)已知有黑、白兩種除顏色外完全相同的若干小球,放入三個相同的空箱子中,已知三個箱子中小球的數(shù)量之比為5∶4∶6,其中黑球占比分別為40%,25%,50%.若從三個箱子中各取一球,則取得的球均為黑球的概率為;若將三個箱子中的球全倒入一個箱子內(nèi),則從中取得一個白球的概率為.

22.(2023浙江紹興)某高校舉行了運動會志愿者選拔面試,面試成績滿分100分,現(xiàn)隨機抽取了80名候選者的面試成績,繪制成如下頻率分布直方圖.(1)求a的值,并估計這80名候選者面試成績的平均值x、眾數(shù)、中位數(shù);(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表,中位數(shù)精確到0.1)(2)乒乓球項目場地志愿服務(wù)需要3名志愿者,有3名男生和2名女生通過該項志愿服務(wù)選拔,需要通過抽簽的方式?jīng)Q定最終的人選,現(xiàn)將3張寫有“中簽”和2張寫有“未中簽”字樣的字條隨機分配給每一位候選人,求中簽者中男生比女生多的概率.23.(2023浙江余姚)某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎問答比賽》活動,在某場比賽中,甲、乙、丙三個家庭同時回答一道有關(guān)環(huán)保知識的問題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是34,甲、丙兩個家庭都回答錯誤的概率是112,乙、丙兩個家庭都回答正確的概率是14(1)求乙、丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率;(2)求甲、乙、丙三個家庭中不少于2個家庭回答正確這道題的概率.

優(yōu)化集訓(xùn)23概率基礎(chǔ)鞏固1.C解析概率是指一件事情發(fā)生的可能性大小.2.D解析由題意可知從5個球中任取3個球的所有情況有10種,所取的3個球至少有1個白球的情況有(10-1)種,根據(jù)古典概型概率公式得所求概率P=10-3.B解析把紅、藍、黑、白四張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁四個人,事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發(fā)生,則兩者是互斥事件,但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外,還有“丙分得紅牌”和“丁分得紅牌”,則兩者不是對立事件,故事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對立事件.4.C解析從1,2,3,4,5中任取3個數(shù)共有10種不同的取法,其中的勾股數(shù)只有3,4,5,因此3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的取法只有一種,故所求概率為1105.C解析從數(shù)字1,2,3,4中任取三個不同的數(shù)字有1+2+3,1+2+4,1+3+4,2+3+4,共4種,其中所抽取的三個數(shù)字之和能被6整除的有1+2+3=6,共1種,故所求概率為14.故選C6.A解析設(shè)A,B分別表示事件甲、乙是合格品,則A,B相互獨立,所求即P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.9)×(1-0.8)=0.02.故選7.D解析若事件A與事件B是對立事件,則A∪B為必然事件,再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1.故選D.8.B解析因為P(A)+P(B)=15+13=815=P(A∪B),所以A9.B解析5個球中取2個球有C52種取法,3個紅球中取2個球有C32種取法,故所求概率為p=C10.AD解析從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球,共有12個樣本點:11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,抽取的兩個小球標號之和小于5的樣本點有11,12,13,21,22,31,共6個,抽出的兩個小球標號之積為奇數(shù)的樣本點有11,13,31,33,共4個,所以P(B)=412=13,事件A∪B包含的樣本點有11,12,13,21,22,31,33,共7個,所以P(A∪B)=712,故B錯誤事件A∩B包含的樣本點有11,13,31,共3個,所以P(A∩B)=312=14,故C錯誤,D正確11.C解析將3個1和2個0隨機排成一行,共有11100,00111,01110,11010,11001,10110,10011,10101,01101,01011,10種排法,2個0不相鄰的排法共有01110,11010,10110,10101,01101,01011,6種排法,故所求的概率為610=0.6.故選C12.ABD解析用實數(shù)對(x,y),x,y∈{1,2,3,4,5,6}表示試驗結(jié)果,x是第一次擲出的點數(shù),y是第二次擲出的點數(shù),共包含36個樣本點,事件A={(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)};事件B={(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)};事件C={(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)}.因為事件A與C不可能同時發(fā)生,所以事件A與C互斥,故A正確;記“兩次點數(shù)均為偶數(shù)”為事件E,則E={(2,2),(4,2),(6,2),(2,4),(4,4),(6,4),(2,6),(4,6),(6,6)},則P(E)=936=14,故P(D)=1-P(E)=34因為事件B與D可能同時發(fā)生,所以事件B與D不對立,故C錯誤;事件BC={(1,4),(3,2)},則P(B)=1836=12,P(C)=436=19,P(BC)=236=118,所以P(B)P(C)=P(BC),所以13.15解析從3男3女共6名同學(xué)中任選2名,包含15個樣本點,2名都是女同學(xué)包含3個樣本點,故其概率為314.13解析試驗包含的樣本點有(紅,白),(紅,藍),(紅,紅),(白,藍),(白,白),(白,紅),(藍,白),(藍,紅),(藍,藍),共9個,而選擇同一種顏色包含3個樣本點,即(紅,紅),(白,白),(藍,藍),故所求概率P=315.23解析記兩本數(shù)學(xué)書分別為a1,a2,語文書為b,則3本書一共有6種不同的排法:a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的排法有4種:a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,故所求概率為416.23解析3張卡片隨機排列有6種方法,排成一個三位數(shù)奇數(shù)有123,213,321,231,共4個,故三位數(shù)是奇數(shù)的概率是417.解(1)由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知,甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為40100=0.乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為28100=0.28(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525-5-75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為65×40+25×由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤70300-70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為70×28+30×比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤,應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).能力提升18.B解析由題意知總樣本點數(shù)為6,且分別為(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),滿足條件的樣本點數(shù)是2,所以所求的概率為1319.A解析甲、乙兩位同學(xué)各隨機抽取一個主題,共有6×6=36種結(jié)果,而甲、乙兩位同學(xué)抽到同一個主題的結(jié)果有6種,所以甲、乙兩位同學(xué)抽到不同主題的概率P=1-636=5620.ACD解析對于A,若取出的兩件都是次品,其概率P=(1-0.8)×(1-0.9)=0.2×0.1=0.02,故A正確;對于B,事件“至多有一件正品”包含有兩件次品、一件正品和一件次品,“至少有一件正品”包含有兩件正品、一件正品和一件次品,所以兩個事件不是互斥事件,故B錯誤;對于C,恰有一件正品,其概率P=0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9=0.08+0.18=0.26,故C正確;對于D,“至少有一件正品”包含有兩件正品、一件正品和一件次品,所以事件“兩件都是次品”與事件“至少有一件正品”是對立事件,故D正確.故選ACD.21.12035解析由題意知從三個箱子中取到黑球的概率分別為25,三個箱子中小球的數(shù)量占總數(shù)的比例分別為13,415,25,所以白球占比為13×1-25+415×1-14+25×1-122.解(1)a=12×(0.1-0.045-0.025-0.02)=0.005x=50×0.05+60×0.25+70