2022屆重慶市江津、聚奎中學(xué)中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

2022屆重慶市江津、聚奎中學(xué)中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列說法中正確的是（）A．檢測一批燈泡的使用壽命適宜用普查.B．拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就一定有5次正面朝上.C．“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.D．“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是不可能事件.2．如圖，是一個工件的三視圖，則此工件的全面積是（）A．60πcm2 B．90πcm2 C．96πcm2 D．120πcm23．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB4．如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設(shè)△PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．5．?dāng)?shù)軸上分別有A、B、C三個點，對應(yīng)的實數(shù)分別為a、b、c且滿足，|a|＞|c|，b?c＜0，則原點的位置（）A．點A的左側(cè) B．點A點B之間C．點B點C之間 D．點C的右側(cè)6．利用運算律簡便計算52×（–999）+49×（–999）+999正確的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–19987．如圖，△ABC中，AB>AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC8．如果兩圓只有兩條公切線,那么這兩圓的位置關(guān)系是()A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離9．甲乙兩同學(xué)均從同一本書的第一頁開始，按照順序逐頁依次在每頁上寫一個數(shù)，甲同學(xué)在第1頁寫1，第2頁寫3，第3頁寫1，……，每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多2；乙同學(xué)在第1頁寫1，第2頁寫6，第3頁寫11，……，每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多1．若甲同學(xué)在某一頁寫的數(shù)為49，則乙同學(xué)在這一頁寫的數(shù)為（）A．116 B．120 C．121 D．12610．在-，，0，－2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A． B． C．0 D．－2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一個幾何體的三視圖如左圖所示，則這個幾何體是()A． B． C． D．12．從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率是__________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax1相交于A，B兩點（點B在第一象限），點C在AB的延長線上．（1）已知a=1，點B的縱坐標(biāo)為1．如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點B，與AB的延長線交于點C，AC的長為__．（1）如圖1，若BC=AB，過O，B，C三點的拋物線L3，頂點為P，開口向下，對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)為a3，=__．14．不透明袋子中裝有個球，其中有個紅球、個綠球和個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出個球，則它是黑球的概率是_____.15．化簡：÷=_____．16．因式分解：．17．如圖，四邊形ACDF是正方形，和都是直角，且點三點共線，，則陰影部分的面積是__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．19．（5分）﹣（﹣1）2018+﹣（）﹣120．（8分）如圖，以AD為直徑的⊙O交AB于C點，BD的延長線交⊙O于E點，連CE交AD于F點，若AC＝BC．（1）求證：；（2）若，求tan∠CED的值．21．（10分）如圖已知△ABC，點D是AB上一點，連接CD，請用尺規(guī)在邊AC上求作點P，使得△PBC的面積與△DBC的面積相等（保留作圖痕跡，不寫做法）22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．求反比例函數(shù)的表達(dá)式；在x軸的負(fù)半軸上存在一點P，使得S△AOP=S△AOB，求點P的坐標(biāo)；若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，直接寫出點E的坐標(biāo)，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由．23．（12分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．24．（14分）如圖，已知A（3，0），B（0，﹣1），連接AB，過B點作AB的垂線段BC，使BA＝BC，連接AC．如圖1，求C點坐標(biāo)；如圖2，若P點從A點出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角△BPQ，連接CQ，當(dāng)點P在線段OA上，求證：PA＝CQ；在（2）的條件下若C、P，Q三點共線，求此時∠APB的度數(shù)及P點坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)的定義(調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.檢測一批燈泡的使用壽命不適宜用普查，因為有破壞性；B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是，如果拋擲10次，就可能有5次正面朝上，因為這是隨機(jī)事件；C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因為一年只有365天或366天，所以367人中至少有兩個日子相同；D.“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內(nèi)角和和外角和相等.故正確選項為：C【點睛】本題考核知識點：對(調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件)理解.解題關(guān)鍵：理解相關(guān)概念，合理運用舉反例法.2、C【解析】

先根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm，高為8cm，再計算母線長為10，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形半徑等于圓錐的母線長計算圓錐的側(cè)面積和底面積的和即可.【詳解】圓錐的底面圓的直徑為12cm，高為8cm，所以圓錐的母線長==10，所以此工件的全面積=π62+2π610=96π(cm2).故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體.3、B【解析】

作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【詳解】由題意性質(zhì)可知MN是BC的垂直平分線，則MN⊥CB，且CD=DB，則CD+AD=AB.【點睛】了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】設(shè)菱形的高為h，即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可．【詳解】分三種情況：①當(dāng)P在AB邊上時，如圖1，設(shè)菱形的高為h，y=12∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項C不正確；②當(dāng)P在邊BC上時，如圖2，y=12AD和h都不變，∴在這個過程中，y不變，故選項A不正確；③當(dāng)P在邊CD上時，如圖3，y=12∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D，∴P在三條線段上運動的時間相同，故選項D不正確，故選B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點P的位置的不同，運用分類討論思想，分三段求出△PAD的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】分析：根據(jù)題中所給條件結(jié)合A、B、C三點的相對位置進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項中，若原點在點A的左側(cè)，則，這與已知不符，故不能選A；B選項中，若原點在A、B之間，則b>0，c>0，這與b·c<0不符，故不能選B；C選項中，若原點在B、C之間，則且b·c<0，與已知條件一致，故可以選C；D選項中，若原點在點C右側(cè)，則b<0，c<0，這與b·c<0不符，故不能選D.故選C.點睛：理解“數(shù)軸上原點右邊的點表示的數(shù)是正數(shù)，原點表示的是0，原點左邊的點表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，距離原點越遠(yuǎn)的點所表示的數(shù)的絕對值越大”是正確解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運算法則可以解答本題．【詳解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故選B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．7、D【解析】

解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE=∠B，故A選項正確，∴AE∥BC，故C選項正確，∴∠EAC=∠C，故B選項正確，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D選項錯誤，故選D．【點睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．8、C【解析】

兩圓內(nèi)含時，無公切線；兩圓內(nèi)切時，只有一條公切線；兩圓外離時，有4條公切線；兩圓外切時，有3條公切線；兩圓相交時，有2條公切線．【詳解】根據(jù)兩圓相交時才有2條公切線．故選C．【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系．熟悉兩圓的不同位置關(guān)系中的外公切線和內(nèi)公切線的條數(shù)．9、C【解析】

根據(jù)題意確定出甲乙兩同學(xué)所寫的數(shù)字，設(shè)甲所寫的第n個數(shù)為49，根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出乙在該頁寫的數(shù)．【詳解】甲所寫的數(shù)為1，3，1，7，…，49，…；乙所寫的數(shù)為1，6，11，16，…，設(shè)甲所寫的第n個數(shù)為49，根據(jù)題意得：49＝1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，解得：n＝21，則乙所寫的第21個數(shù)為1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故選：C．【點睛】考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小比較即可.【詳解】在﹣，，0，﹣1這四個數(shù)中，﹣1＜﹣＜0＜，故最小的數(shù)為：﹣1．故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的大小比較方法，特別是兩個負(fù)數(shù)的大小比較.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、A【解析】

根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.主視圖中間的線是實線.故選A.【點睛】考查簡單幾何體的三視圖，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

根據(jù)概率的公式進(jìn)行計算即可.【詳解】從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個字的卡片中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率是15故答案為：15【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.13、4﹣【解析】解：（1）當(dāng)a=1時，拋物線L的解析式為：y=x1，當(dāng)y=1時，1=x1，∴x=±，∵B在第一象限，∴A（﹣，1），B（，1），∴AB=1，∵向右平移拋物線L使該拋物線過點B，∴AB=BC=1，∴AC=4；（1）如圖1，設(shè)拋物線L3與x軸的交點為G，其對稱軸與x軸交于Q，過B作BK⊥x軸于K，設(shè)OK=t，則AB=BC=1t，∴B（t，at1），根據(jù)拋物線的對稱性得：OQ=1t，OG=1OQ=4t，∴O（0，0），G（4t，0），設(shè)拋物線L3的解析式為：y=a3（x﹣0）（x﹣4t），y=a3x（x﹣4t），∵該拋物線過點B（t，at1），∴at1=a3t（t﹣4t），∵t≠0，∴a=﹣3a3，∴=﹣，故答案為（1）4；（1）﹣．點睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

一般方法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P（A）=.根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點:①符合條件的情況數(shù)目,②全部情況的總數(shù),二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.【詳解】∵不透明袋子中裝有7個球,其中有2個紅球、2個綠球和3個黑球,∴從袋子中隨機(jī)取出1個球,則它是黑球的概率是:故答案為:.【點睛】本題主要考查概率的求法與運用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率的定義和求概率的公式.15、m【解析】解：原式=?=m．故答案為m．16、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．17、8【解析】【分析】證明△AEC≌△FBA，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵四邊形ACDF是正方形，∴AC=FA，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC≌△FBA，∴CE=AB=4，∴S陰影==8，故答案為8.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積等，求出CE=AB是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、x1=，x2=【解析】試題分析：方程整理為一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．試題解析：解：方程化為，，，．＞1．．即，．19、-1.【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】原式=﹣1+1﹣3=﹣1．【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）tan∠CED＝【解析】

（1）欲證明，只要證明即可；（2）由，可得，設(shè)FO＝2a，OC＝3a，則DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，由，可得BD?BE＝BC?BA，設(shè)AC＝BC＝x，則有，由此求出AC、CD即可解決問題.【詳解】（1）證明：如下圖，連接AE，∵AD是直徑，∴，∴DC⊥AB，∵AC＝CB，∴DA＝DB，∴∠CDA＝∠CDB，∵，，∴∠BDC＝∠EAC，∵∠AEC＝∠ADC，∴∠EAC＝∠AEC，∴；（2）解：如下圖，連接OC，∵AO＝OD，AC＝CB，∴OC∥BD，∴，∴，設(shè)FO＝2a，OC＝3a，則DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，∵∠BAD＝∠BEC，∠B＝∠B，∴，∴BD?BE＝BC?BA，設(shè)AC＝BC＝x，則有，∴，∴，∴，∴.【點睛】本題屬于圓的綜合題，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相關(guān)考點，熟練掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相關(guān)內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵.21、見解析【解析】

三角形的面積相等即同底等高，所以以BC為兩個三角形的公共底邊，在AC邊上尋找到與D到BC距離相等的點即可.【詳解】作∠CDP=∠BCD，PD與AC的交點即P.【點睛】本題考查了三角形面積的靈活計算，還可以利用三角形的全等來進(jìn)行解題.22、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，﹣1），在．【解析】

（1）將點A（，1）代入，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），計算求出S△AOB=××4=．則S△AOP=S△AOB=．設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點坐標(biāo)為（﹣，﹣1），即可求解．【詳解】（1）∵點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=×1=，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）∵A（，1），AB⊥x軸于點C，∴OC=，AC=1，由射影定理得=AC?BC，可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=，∴S△AOP=S△AOB=．設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），∴×|m|×1=，∴|m|=，∵P是x軸的負(fù)半軸上的點，∴m=﹣，∴點P的坐標(biāo)為（，0）；（3）點E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，OB=，AB=4，∴sin∠ABO===，∴∠ABO=30°，∵將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，∴E（，﹣1），∵×（﹣1）=，∴點E