2022屆黑龍江省黑河市名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2022屆黑龍江省黑河市名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,則圖中陰影部分的面積等于()A.2﹣ B.1 C. D.﹣l2.若a與﹣3互為倒數(shù),則a=()A.3 B.﹣3 C.13 D.-3.一枚質(zhì)地均勻的骰子,其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次,朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為().A. B. C. D.4.某市2017年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值達(dá)280億的目標(biāo),用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為()A.28×109 B.2.8×108 C.2.8×109 D.2.8×10105.如圖,AB∥CD,那么()A.∠BAD與∠B互補(bǔ) B.∠1=∠2 C.∠BAD與∠D互補(bǔ) D.∠BCD與∠D互補(bǔ)6.下列圖形中,可以看作中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.7.如圖1,點(diǎn)O為正六邊形對(duì)角線的交點(diǎn),機(jī)器人置于該正六邊形的某頂點(diǎn)處,柱柱同學(xué)操控機(jī)器人以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在圖1中給出線段路徑上運(yùn)行,柱柱同學(xué)將機(jī)器人運(yùn)行時(shí)間設(shè)為t秒,機(jī)器人到點(diǎn)A的距離設(shè)為y,得到函數(shù)圖象如圖2,通過(guò)觀察函數(shù)圖象,可以得到下列推斷:①該正六邊形的邊長(zhǎng)為1;②當(dāng)t=3時(shí),機(jī)器人一定位于點(diǎn)O;③機(jī)器人一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)D;④機(jī)器人一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)E;其中正確的有()A.①④ B.①③ C.①②③ D.②③④8.據(jù)媒體報(bào)道,我國(guó)最新研制的“察打一體”無(wú)人機(jī)的速度極快,經(jīng)測(cè)試最高速度可達(dá)204000米/分,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示,正確的是()A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1069.下列函數(shù)中,二次函數(shù)是()A.y=﹣4x+5 B.y=x(2x﹣3)C.y=(x+4)2﹣x2 D.y=10.下列命題是假命題的是()A.有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B.等邊三角形有3條對(duì)稱軸C.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等11.已知點(diǎn)M、N在以AB為直徑的圓O上,∠MON=x°,∠MAN=y°,則點(diǎn)(x,y)一定在()A.拋物線上 B.過(guò)原點(diǎn)的直線上 C.雙曲線上 D.以上說(shuō)法都不對(duì)12.已知二次函數(shù)y=ax1+bx+c+1的圖象如圖所示,頂點(diǎn)為(﹣1,0),下列結(jié)論:①abc>0;②b1﹣4ac=0;③a>1;④ax1+bx+c=﹣1的根為x1=x1=﹣1;⑤若點(diǎn)B(﹣,y1)、C(﹣,y1)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y1.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.3 C.4 D.5二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答,若多選,則按所選的第一題計(jì)分.A.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,沿軸向右平移后得到,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是直線上一點(diǎn),則點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為_(kāi)_________.B.比較__________的大?。?4.若關(guān)于x的方程x2﹣8x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=_____.15.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交AB、AC于點(diǎn)M、N;②分別以點(diǎn)M、N為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E;③作射線AE;④以同樣的方法作射線BF,AE交BF于點(diǎn)O,連接OC,則OC=________.16.2017我市社會(huì)消費(fèi)品零售總額,科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____.17.在實(shí)數(shù)﹣2、0、﹣1、2、中,最小的是_______.18.如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交AB,AC于點(diǎn)E、F,若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△BDM的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn).(1)求直線AB的解析式;(2)根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍;(3)若點(diǎn)P在y軸上,求PA+PB的最小值.20.(6分)嘉興市2010~2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額及增速統(tǒng)計(jì)圖如下:請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:(1)求嘉興市2010~2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(2)求嘉興市近三年(2012~2014年)的社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).(3)用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測(cè)嘉興市2015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額(只要求列出算式,不必計(jì)算出結(jié)果).21.(6分)某水果店購(gòu)進(jìn)甲乙兩種水果,銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種水果比乙種水果銷售量大,店主決定將乙種水果降價(jià)1元促銷,降價(jià)后30元可購(gòu)買乙種水果的斤數(shù)是原來(lái)購(gòu)買乙種水果斤數(shù)的1.5倍.(1)求降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是多少元/斤?(2)根據(jù)銷售情況,水果店用不多于900元的資金再次購(gòu)進(jìn)兩種水果共500斤,甲種水果進(jìn)價(jià)為2元/斤,乙種水果進(jìn)價(jià)為1.5元/斤,問(wèn)至少購(gòu)進(jìn)乙種水果多少斤?22.(8分)如圖,AB是⊙O的一條弦,E是AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)求證:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半徑.23.(8分)如圖1,點(diǎn)和矩形的邊都在直線上,以點(diǎn)為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點(diǎn).已知:,,矩形自右向左在直線上平移,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),矩形停止運(yùn)動(dòng).在平移過(guò)程中,設(shè)矩形對(duì)角線與半圓的交點(diǎn)為(點(diǎn)為半圓上遠(yuǎn)離點(diǎn)的交點(diǎn)).如圖2,若與半圓相切,求的值;如圖3,當(dāng)與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),求線段的取值范圍;若線段的長(zhǎng)為20,直接寫出此時(shí)的值.24.(10分)在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)球,這四個(gè)球上分別標(biāo)記數(shù)字﹣3、﹣1、0、2,除數(shù)字不同外,這四個(gè)球沒(méi)有任何區(qū)別.從中任取一球,求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率;從中任取兩球,將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為x、y,求點(diǎn)(x,y)位于第二象限的概率.25.(10分)計(jì)算:.化簡(jiǎn):.26.(12分)某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺(tái),為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價(jià)每降低50元,平均每天就能多售出4臺(tái).商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?27.(12分)在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1;格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(-4,6)、(-1,4);請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1;請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P,使△PB1C的周長(zhǎng)最小,并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,∴BC=2,∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°,AC′=AC=,∴AD⊥BC,B′C′⊥AB,∴AD=BC=1,AF=FC′=AC′=1,∴DC′=AC′-AD=-1,∴圖中陰影部分的面積等于:S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×(-1)2=-1,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),得出AD,AF,DC′的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析:根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),可得3a=1,∴a=13故選C.考點(diǎn):倒數(shù).3、B【解析】

朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能,再根據(jù)概率公式即可計(jì)算.【詳解】依題意得P(朝上一面的數(shù)字是偶數(shù))=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進(jìn)行求解.4、D【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義來(lái)表示數(shù)字,選出正確答案.【詳解】解:把一個(gè)數(shù)表示成a(1≤a<10,n為整數(shù))與10的冪相乘的形式,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法,280億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為2.8×1010,所以答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的能力.5、C【解析】

分清截線和被截線,根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵AB∥CD,∴∠BAD與∠D互補(bǔ),即C選項(xiàng)符合題意;當(dāng)AD∥BC時(shí),∠BAD與∠B互補(bǔ),∠1=∠2,∠BCD與∠D互補(bǔ),故選項(xiàng)A、B、D都不合題意,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;

C、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.7、C【解析】

根據(jù)圖象起始位置猜想點(diǎn)B或F為起點(diǎn),則可以判斷①正確,④錯(cuò)誤.結(jié)合圖象判斷3≤t≤4圖象的對(duì)稱性可以判斷②正確.結(jié)合圖象易得③正確.【詳解】解:由圖象可知,機(jī)器人距離點(diǎn)A1個(gè)單位長(zhǎng)度,可能在F或B點(diǎn),則正六邊形邊長(zhǎng)為1.故①正確;觀察圖象t在3-4之間時(shí),圖象具有對(duì)稱性則可知,機(jī)器人在OB或OF上,則當(dāng)t=3時(shí),機(jī)器人距離點(diǎn)A距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度,機(jī)器人一定位于點(diǎn)O,故②正確;所有點(diǎn)中,只有點(diǎn)D到A距離為2個(gè)單位,故③正確;因?yàn)闄C(jī)器人可能在F點(diǎn)或B點(diǎn)出發(fā),當(dāng)從B出發(fā)時(shí),不經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,故④錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題,解答時(shí)要注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界前后時(shí)圖象的變化趨勢(shì).8、C【解析】試題分析:204000米/分,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04×105,故選C.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).9、B【解析】A.y=-4x+5是一次函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.

y=x(2x-3)=2x2-3x,是二次函數(shù),故此選項(xiàng)正確;C.

y=(x+4)2?x2=8x+16,為一次函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.

y=是組合函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.10、C【解析】解:A.外角為120°,則相鄰的內(nèi)角為60°,根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷,故A選項(xiàng)正確;B.等邊三角形有3條對(duì)稱軸,故B選項(xiàng)正確;C.當(dāng)兩個(gè)三角形中兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),其中如果角是這兩邊的夾角時(shí),可用SAS來(lái)判定兩個(gè)三角形全等,如果角是其中一邊的對(duì)角時(shí),則可不能判定這兩個(gè)三角形全等,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D選項(xiàng)正確;故選C.11、B【解析】

由圓周角定理得出∠MON與∠MAN的關(guān)系,從而得出x與y的關(guān)系式,進(jìn)而可得出答案.【詳解】∵∠MON與∠MAN分別是弧MN所對(duì)的圓心角與圓周角,∴∠MAN=∠MON,∴,∴點(diǎn)(x,y)一定在過(guò)原點(diǎn)的直線上.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及正比例函數(shù)圖像的性質(zhì),熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:①由拋物線的對(duì)稱軸可知:,∴,由拋物線與軸的交點(diǎn)可知:,∴,∴,故①正確;②拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn),∴,∴,故②正確;③令,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,故③正確;④由圖象可知:令,即的解為,∴的根為,故④正確;⑤∵,∴,故⑤正確;故選D.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、5>【解析】

A:根據(jù)平移的性質(zhì)得到OA′=OA,OO′=BB′,根據(jù)點(diǎn)A′在直線求出A′的橫坐標(biāo),進(jìn)而求出OO′的長(zhǎng)度,最后得到BB′的長(zhǎng)度;B:根據(jù)任意角的正弦值等于它余角的余弦值將sin53°化為cos37°,再進(jìn)行比較.【詳解】A:由平移的性質(zhì)可知,OA′=OA=4,OO′=BB′.因?yàn)辄c(diǎn)A′在直線上,將y=4代入,得到x=5.所以O(shè)O′=5,又因?yàn)镺O′=BB′,所以點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為5.故答案為5.B:sin53°=cos(90°-53°)=cos37°,tan37°=,根據(jù)正切函數(shù)與余弦函數(shù)圖像可知,tan37°>tan30°,cos37°>cos45°,即tan37°>,cos37°<,又∵,∴tan37°<cos37°,即sin53°>tan37°.故答案是>.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移、一次函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的圖像,熟練掌握這些知識(shí)并靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.14、1【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=(﹣8)2﹣4m=0,然后解關(guān)于m的方程即可.【詳解】△=(﹣8)2﹣4m=0,解得m=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.15、.【解析】

直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC,OG⊥AC,垂足分別為D,G,由題意可得:O是△ACB的內(nèi)心,∵AB=5,AC=4,BC=3,∴BC2+AC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∴∠ACB=90°,∴四邊形OGCD是正方形,∴DO=OG==1,∴CO=.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心,正確得出OD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.16、1.88×1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:科學(xué)記數(shù)法表示為1.88×1,故答案為:1.88×1.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.17、﹣1.【解析】

解:在實(shí)數(shù)﹣1、0、﹣1、1、中,最小的是﹣1,故答案為﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小比較.18、2【解析】

連接AD交EF與點(diǎn)M′,連結(jié)AM,由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM=MB,則BM+DM=AM+DM,故此當(dāng)A、M、D在一條直線上時(shí),MB+DM有最小值,然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為△ABC底邊上的高線,依據(jù)三角形的面積為12可求得AD的長(zhǎng).【詳解】解:連接AD交EF與點(diǎn)M′,連結(jié)AM.∵△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12,解得AD=1,∵EF是線段AB的垂直平分線,∴AM=BM.∴BM+MD=MD+AM.∴當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)M′處時(shí),MB+MD有最小值,最小值1.∴△BDM的周長(zhǎng)的最小值為DB+AD=2+1=2.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長(zhǎng)最值問(wèn)題,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及中點(diǎn)的相關(guān)屬性進(jìn)行分析.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)y=﹣x+4;(2)1<x<1;(1)2.【解析】

(1)依據(jù)反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn),即可得到A(1,1)、B(1,1),代入一次函數(shù)y1=kx+b,可得直線AB的解析式;(2)當(dāng)1<x<1時(shí),正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,即可得到當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是1<x<1;(1)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)P,則PA+PB的最小值等于BC的長(zhǎng),利用勾股定理即可得到BC的長(zhǎng).【詳解】(1)A(1,m)、B(n,1)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y2=(x>0),可得m=1,n=1,∴A(1,1)、B(1,1),把A(1,1)、B(1,1)代入一次函數(shù)y1=kx+b,可得,解得,∴直線AB的解析式為y=-x+4;(2)觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):當(dāng)1<x<1時(shí),正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,∴當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是1<x<1.(1)如圖,作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)P,則PA+PB的最小值等于BC的長(zhǎng),過(guò)C作y軸的平行線,過(guò)B作x軸的平行線,交于點(diǎn)D,則Rt△BCD中,BC=,∴PA+PB的最小值為2.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo),得出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.20、(115)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.116%;(116)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11511609.116億元;(15)116016年社會(huì)消費(fèi)品零售總額為11515167×(115+15.116%)億元.【解析】試題分析:(115)根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列,找出最中間的數(shù)即可得出答案;(116)根據(jù)平均數(shù)的定義,求解即可;(15)根據(jù)增長(zhǎng)率的中位數(shù),可得116016年的銷售額.試題解析:解:(115)數(shù)據(jù)從小到大排列115.16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,則嘉興市1160115~116015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15.116%;(116)嘉興市近三年(1160116~116015年)的社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(6.16+7.6+515.7+9.9+1150.0)÷5=11575.116(億元);(15)從增速中位數(shù)分析,嘉興市116016年社會(huì)消費(fèi)品零售總額為1150×(115+15.116%)=16158.116716(億元).考點(diǎn):115.折線統(tǒng)計(jì)圖;116.條形統(tǒng)計(jì)圖;15.算術(shù)平均數(shù);16.中位數(shù)..21、(1)降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是2元/斤;(2)至少購(gòu)進(jìn)乙種水果200斤.【解析】

(1)設(shè)降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是x元,30元可購(gòu)買乙種水果的斤數(shù)是,原來(lái)購(gòu)買乙種水果斤數(shù)是,根據(jù)題意即可列出等式;(2)設(shè)至少購(gòu)進(jìn)乙種水果y斤,甲種水果(500﹣y)斤,有甲乙的單價(jià),總斤數(shù)≤900即可列出不等式,求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是x元,根據(jù)題意可得:,解得:x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解,答:降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是2元/斤;(2)設(shè)至少購(gòu)進(jìn)乙種水果y斤,根據(jù)題意可得:2(500﹣y)+1.5y≤900,解得:y≥200,答:至少購(gòu)進(jìn)乙種水果200斤.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵22、(1)證明見(jiàn)解析;(2)【解析】試題分析:(1)由切線性質(zhì)及等量代換推出∠4=∠5,再利用等角對(duì)等邊可得出結(jié)論;(2)由已知條件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值,利用對(duì)應(yīng)角的三角函數(shù)值相等推出結(jié)論.試題解析:(1)∵DC⊥OA,∴∠1+∠3=90°,∵BD為切線,∴OB⊥BD,∴∠2+∠5=90°,∵OA=OB,∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,在△DEB中,∠4=∠5,∴DE=DB.(2)作DF⊥AB于F,連接OE,∵DB=DE,∴EF=BE=3,在RT△DEF中,EF=3,DE=BD=5,EF=3,∴DF=∴sin∠DEF==,∵∠AOE=∠DEF,∴在RT△AOE中,sin∠AOE=,∵AE=6,∴AO=.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì),切線定理,三角形相似,三角函數(shù)等知識(shí),結(jié)合圖形正確地選擇相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)與方法進(jìn)行解題是關(guān)鍵.23、(1);(2);(3)或【解析】

(1)如圖2,連接OP,則DF與半圓相切,利用△OPD≌△FCD(AAS),可得:OD=DF=30;(2)利用,求出,則;DF與半圓相切,由(1)知:PD=CD=18,即可求解;(3)設(shè)PG=GH=m,則:,求出,利用,即可求解.【詳解】(1)如圖,連接∵與半圓相切,∴,∴,在矩形中,,∵,根據(jù)勾股定理,得在和中,∴∴(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),過(guò)點(diǎn)作與點(diǎn),則∵且,由(1)知:∴,∴,∴當(dāng)與半圓相切時(shí),由(1)知:,∴(3)設(shè)半圓與矩形對(duì)角線交于點(diǎn)P、H,過(guò)點(diǎn)O作OG⊥DF,則PG=GH,,則,設(shè):PG=GH=m,則:,,整理得:25m2-640m+1216=0,解得:,.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本知識(shí)綜合運(yùn)用,涉及到直線與圓的位置關(guān)系、解直角三角形等知識(shí),其中(3),正確畫圖,作等腰三角形OPH的高OG,是本題的關(guān)鍵.24、(1);

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