2022-2023學年湖北省孝感市儒學路中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖北省孝感市儒學路中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（8分）向50名學生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學生數(shù)比對A、B都贊成的學生數(shù)的三分之一多1人.問對A、B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人？參考答案：解：贊成A的人數(shù)為50×=30，贊成B的人數(shù)為30+3=33，記50名學生組成的集合為U，贊成事件A的學生全體為集合A；贊成事件B的學生全體為集合B.設對事件A、B都贊成的學生人數(shù)為x,則對A、B都不贊成的學生人數(shù)為+1,贊成A而不贊成B的人數(shù)為30－x，贊成B而不贊成A的人數(shù)為33－x.2.已知角為第四象限角，且，則（

）A． B. C. D.參考答案：A3.汽車經(jīng)過啟動，加速行駛，勻速行駛，減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程S看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是參考答案：A4.設，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．2參考答案：C5.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項，使得，則的值為

（

）

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B6.若全集，則的元素個數(shù)（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C7.下列各組函數(shù)中和相同的是A.

B.

C、D.

參考答案：D略8.已知圓錐的高為3，它的底面半徑為，若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積等于（

）A. B. C.16π D.32π參考答案：B如圖：設球心到底面圓心的距離為，則球的半徑為，由勾股定理得解得，故半徑，故選9.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為（）A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S．【解答】解：第一次循環(huán)：S=0+2=2，n=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：S=2+22=6，n=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：S=6+23=14，n=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循環(huán)，輸出S=30．故選C．10.已知圓點在直線上,為坐標原點.若圓上存在點使得,則的取值范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數(shù)列{an}的前n項和為，，若對任意實數(shù)，總存在自然數(shù)k，使得當時，不等式恒成立，則k的最小值是

．參考答案：

5

12.若,且,則_______________.參考答案：13.設，若函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值為5，則實數(shù)t的值為

．參考答案：－2或4∵函數(shù)y=x2﹣2x﹣t的圖象是開口方向朝上，以x=1為對稱軸的拋物線∴函數(shù)f（x）=|x2﹣2x﹣t|在區(qū)間[0，3]上的最大值為f（1）或f（3）即f（1）=5，f（3）≤5，解得t=4或f（3）=5，f（1）≤5，解得t=-2.綜合可得的值為或.故答案為：或.

14.已知角α和β滿足0＜α＜2β≤，且2cos（α+β）cosβ=﹣1+2sin（α+β）sinβ，則角α和角β滿足的關系式是

．參考答案：α+2β=【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先根據(jù)兩角和的余弦公式得到cos（α+2β）=﹣，再根據(jù)角的范圍，即可求出答案．【解答】解：∵2cos（α+β）cosβ=﹣1+2sin（α+β）sinβ，∴cos（α+β）cosβ﹣sin（α+β）sinβ=﹣，∴cos（α+2β）=﹣，∵角α和β滿足，∴0＜α+2β＜π，∴α+2β=，故答案為：α+2β=15.從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是．參考答案：16.設向量與的夾角為，且，，則______________．參考答案：略17.已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則實數(shù)x的取值范圍是．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合已知我們可分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根據(jù)絕對值的定義及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)且函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上是減函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則1＜|lgx|即lgx＜﹣1，或lgx＞1解得x∈故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.；參考答案：略19.已知集合，，，全集為實數(shù)集.（1）求，；（2）若，求的取值范圍.參考答案：解：(1)∵A=，B={x|2<x<10},∴A∪B={x|2<x<10}∵A=，∴CRA={x|x<3或x≥7}∴(CRA)∩B={x|x<3或x≥7}∩={x|2<x<3或7≤x<10}(2)如圖，

∴當a>3時，A∩C≠φ

略20.某研究機構(gòu)對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程

（2）試根據(jù)已求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．參考答案：解：（1）=62+83+105+126=158，=，=，，，，故線性回歸方程為．

┄┄┄┄┄┄┄┄8分（2）解：由回歸方程預測，記憶力為9的同學的判斷力約為4．┄10分

略21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足．（1）求角C的大??；（2）已知，△ABC的面積為，求邊長c的值．參考答案：（1）.（2）.試題分析：（1）根據(jù)正弦定理，將邊化為角，進一步化簡，即得結(jié)果；（2）結(jié)合上一問的結(jié)果，列三角形面積公式，解出，然后根據(jù)余弦定理求解邊．試題解析：（