湖南省郴州市石羔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省郴州市石羔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=是相等的函數(shù)，則函數(shù)f（x）的定義域是(

)A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，1] C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（0，1）參考答案：B考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件知f（x）的定義域和g（x）的定義域相同，從而解不等式組即可得出函數(shù)f（x）的定義域．解答：解：f（x）=g（x）；解得，x≤1，且x≠0；∴f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，1]．故選：B．點評：考查函數(shù)定義域的概念及其求法，以及函數(shù)相等的概念2.已知實數(shù)x,y滿足,那么的最小值為(

)A.

B.5

C.

D.參考答案：A3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是側(cè)面內(nèi)的動點，且平面，記與平面所成的角為，下列說法正確的個數(shù)是①點F的軌跡是一條線段

②與不可能平行

③與是異面直線④

⑤當(dāng)F與C1不重合時，平面不可能與平面平行A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B4.若圓心在x軸上，半徑的圓O位于y軸右側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是A.

B.C.

D.參考答案：C5.已知一個平面α，那么對于空間內(nèi)的任意一條直線a,在平面α內(nèi)一定存在一條直線b，使得a與b（）A.平行 B.相交 C.異面 D.垂直參考答案：D【詳解】當(dāng)直線

與平面

相交時,平面

內(nèi)的任意一條直線與直線

的關(guān)系只有兩種:異面,相交,此時就不可能平行了,故

A錯.

當(dāng)直線

與平面

平行時,平面

內(nèi)的任意一條直線與直線

的關(guān)系只有兩種:異面,平行,此時就不可能相交了,故

B錯.

當(dāng)直線

在平面

內(nèi)時,平面

內(nèi)的任意一條直線與直線

的關(guān)系只有兩種:平行,相交,此時就不可能異面了,故C

錯.

不管直線

與平面

的位置關(guān)系相交,平行,還是在平面內(nèi),都可以在平面

內(nèi)找到一條直線與直線

垂直,因為直線在異面與相交時都包括垂直的情況,故

D正確.

故選

D.6.已知的三個頂點及平面內(nèi)一點滿足：，若實數(shù)

滿足：，則的值為（

）A

B

C

D

參考答案：D7.空間二直線a，b和二平面α，β，下列一定成立的命題是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，則b⊥β B．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，則b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，則a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b?β，則a⊥b參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個選項分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，則b、β的位置關(guān)系不確定；對于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，則a、b的位置關(guān)系不確定；對于D，若α∥β，a⊥α，則a⊥β，∵b?β，∴a⊥b，正確．故選D．8.已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]參考答案：D【考點】其他不等式的解法．【分析】由函數(shù)圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由導(dǎo)數(shù)求切線斜率可得l的斜率，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．【解答】解：由題意可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可知：函數(shù)y=ax的圖象為過原點的直線，當(dāng)直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時函數(shù)y=|f（x）|在第二象限的部分解析式為y=x2﹣2x，求其導(dǎo)數(shù)可得y′=2x﹣2，因為x≤0，故y′≤﹣2，故直線l的斜率為﹣2，故只需直線y=ax的斜率a介于﹣2與0之間即可，即a∈[﹣2，0]故選：D9.（5分）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，則異面直線BD1與CC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：B考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由CC1∥BB1，得∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，由此能求出異面直線BD1與CC1所成的角的大?。獯穑?解：∵CC1∥BB1，∴∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，∵AB=BC=，AA1=，∴B1D1==，∵BB1⊥B1D1，∴tan∠D1BB1===1，∴∠D1BB1=45°．∴異面直線BD1與CC1所成的角為45°．故選：B．點評： 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意線線、線面、面面間的位置關(guān)系和性質(zhì)的合理運用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積約為（

）.A．7.68

B． 16.32

C．17.32

D．8.68

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_________．參考答案：2∵∴，∴故答案為：2

12.下列命題：①存在x<0，x2－2x－3＝0；②對于一切實數(shù)x<0，都有|x|>x；③?x∈R，＝x；④已知an＝2n，bm＝3m，對于任意n，m∈N*，an≠bm.其中，所有真命題的序號為________．參考答案：①②解析：因為x2－2x－3＝0的根為x＝－1或3，所以存在x0＝－1<0，使x－2x0－3＝0，故①為真命題；②顯然為真命題；③＝|x|，故③為假命題；④當(dāng)n＝3，m＝2時，a3＝b2，故④為假命題．13.若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的最大值為．且當(dāng)ω取最大值時f（x）的值域為

．參考答案：2，[﹣2，2].【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)求出ω的值，結(jié)合三角函數(shù)的值域和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵ω＞0，∴函數(shù)的周期T=，則函數(shù)在[﹣，]上是增函數(shù)，若f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則≤，即T≥π，即≥π，則ω≤2，則ω的最大值為2，此時f（x）=2sin2x，則函數(shù)的最大值為2，最小值為﹣2，即函數(shù)的值域為[﹣2，2]，故答案為：2，[﹣2，2]【點評】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性和值域的求解，利用三角函數(shù)的周期公式以及三角函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14.已知無窮等比數(shù)列{an}滿足：對任意的，，則數(shù)列{an}公比q的取值集合為__________．參考答案：【分析】根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù){an}是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因為，所以，即；取連續(xù)的有限項構(gòu)成數(shù)列{bn}，不妨令，則，且，則此時必為整數(shù)；當(dāng)時，，不符合；當(dāng)時，，符合，此時公比；當(dāng)時，，不符合；當(dāng)時，，不符合；故：公比.【點睛】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時，經(jīng)常需要進(jìn)行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準(zhǔn)確分析.15.設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，a+b=12，面積的最大值為．參考答案：9【考點】HP：正弦定理；7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，由正弦定理分析可得三角形的面積S=absinC=ab，又由a+b=12，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)可得三角形面積的最大值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，△ABC中，，a+b=12，則其面積S=absinC=ab≤（）2=9，即三角形面積的最大值為9；故答案為：9．16.已知冪函數(shù)的圖象過，則_______

__

.參考答案：略17.已知，則這三個數(shù)從小到大排列為．（用“＜”連接）參考答案：b＜a＜c【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log0.70.9＜log0.70.7=1，b=log110.9＜0，c=1.10.9＞1．∴b＜a＜c，故答案為：b＜a＜c．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求（）的值；（Ⅲ）當(dāng)時，求函數(shù)的值域。參考答案：解:（Ⅰ）

……4分（Ⅱ）

……

8分（Ⅲ）①當(dāng)時，∵

∴

②當(dāng)時，

③當(dāng)時，∵

∴故當(dāng)時，函數(shù)的值域是

……

12分略19.(本小題滿分12分)電信局為了滿足客戶不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付話費(元)與通話時間(分鐘)之間關(guān)系如下圖所示(其中MN∥CD).(1)分別求出方案A、B應(yīng)付話費(元)與通話時間x(分鐘)的函數(shù)表達(dá)式f(x)和g(x)；(2)假如你是一位電信局推銷人員，你是如何幫助客戶選擇A、B兩種優(yōu)惠方案？并說明理由.參考答案：略20.（1）已知角α終邊經(jīng)過點P（﹣3，﹣4），求sinα，cosα，tanα的值？（2）已知角α是第二象限角，且，求cosα，tanα的值？參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα，cosα，tanα的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cosα，tanα的值．【解答】解：（1）∵已知角α終邊經(jīng)過點P（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣的值；（2）∵已知角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，tanα==﹣．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）已知：函數(shù)

，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求、的值及函數(shù)的解析式；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）如果關(guān)于的方程有三個相異的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），（4分）（2）（4分）（3）（4分）

略22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列{}的前項和，其中。（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；（Ⅱ