山西省陽泉市仙人鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省陽泉市仙人鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值是（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義及數(shù)列的求和方法.2.若的圖像恒過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.已知點(diǎn)A（0，1），B（﹣2，1），向量，則在方向上的投影為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用在方向上的投影=，即可得出．【解答】解：=（﹣2，0），則在方向上的投影===﹣2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量投影定義及其計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：C5.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：A試題分析：第一次循環(huán)運(yùn)算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時(shí)符合條件輸出，故選A.考點(diǎn)：算法初步.6.在中,,則的值為

(

)A

20

B

C

D

參考答案：B7.計(jì)算其結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式=+﹣lg5+|lg2﹣1|=+﹣lg5﹣lg1+1=1，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知在等差數(shù)列中，的等差中項(xiàng)為，的等差中項(xiàng)為,則數(shù)列的通項(xiàng)公式（

▲

）

A.

B.-1

C.+1

D.-3參考答案：D略9.若某等比數(shù)列前12項(xiàng)的和為21，前18項(xiàng)的和為49，則該等比數(shù)列前6項(xiàng)的和為

（

）A、7

B、9

C、63

D、7或63參考答案：A10.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，則下列判斷正確的是(

)A．f（2a）＜f（﹣a） B．f（π）＞f（﹣3） C． D．f（a2+1）＜f（1）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減可得f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可逐項(xiàng)分析找到答案．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，對于A，當(dāng)a=0時(shí)，f（2a）=f（﹣a）=f（0），故A錯(cuò)誤．對于B，f（π）＜f（3）=f（﹣3），故B錯(cuò)誤．對于C，f（﹣）=f（）＜f（），故C正確．對于D，當(dāng)a=0時(shí)，f（a2+1）=f（1），故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，利用奇偶性轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上比較大小是解題關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球；從中摸出1個(gè)球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為____________．參考答案：0.32略12.（5分）計(jì)算：lg50﹣lg5=

．參考答案：1考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案為：1點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13.若函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是____________.參考答案：略14.圓：x+y-2x-2y=0的圓心到直線xcos

+ysin=2的最大距離是

。參考答案：15.已知函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，函數(shù)值大于0．參考答案：16.如圖是青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上某一位選手的得分莖葉圖，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，則剩下數(shù)據(jù)的方差

參考答案：1517.已知角的終邊過點(diǎn)（）,則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知半徑為的圓的圓心在上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切（1）求圓的方程（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取范圍（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由。參考答案：19.已知不等式的解集為或.（1）求a，b；（2）解關(guān)于x的不等式參考答案：（1）a＝1，b＝2；（2）①當(dāng)c＞2時(shí)，解集為{x|2＜x＜c}；②當(dāng)c＜2時(shí)，解集為{x|c＜x＜2}；③當(dāng)c＝2時(shí)，解集為?．【分析】（1）根據(jù)不等式ax2﹣3x+6＞4的解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，討論c的取值，求出對應(yīng)不等式的解集．【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁絘x2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}，所以1和b是方程ax2﹣3x+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b＞1；由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a＝1，b＝2；（2）所求不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0；①當(dāng)c＞2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；②當(dāng)c＜2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}；③當(dāng)c＝2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為?．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了不等式與方程的關(guān)系，考查了分類討論思想，是中檔題．20.（本小題滿分12分）（Ⅰ）在等差數(shù)列中，，求及；（Ⅱ）在等比數(shù)列中，已知，，求。參考答案：（Ⅰ），；

（Ⅱ）由

知

解得，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)21.“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)x不超過4（尾/立方米）時(shí)，v的值為2（千克/年）；當(dāng)4≤x≤20時(shí)，v是x的一次函數(shù)；當(dāng)x達(dá)到20（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0（千克/年）．（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚的年生長量（單位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；綜合題．【分析】（1）由題意：當(dāng)0＜x≤4時(shí)，v（x）=2．當(dāng)4＜x≤20時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是減函數(shù)，由已知得，能求出函數(shù)v（x）．（2）依題意并由（1），得f（x）=，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，f（x）為增函數(shù)，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）由題意：當(dāng)0＜x≤4時(shí)，v（x）=2．…當(dāng)4＜x≤20時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b，顯然v（x）=ax+b在[4，20]是減函數(shù)，由已知得，解得…故函數(shù)v（x）=…（2）依題意并由（1），得f（x）=，…當(dāng)0≤x≤4時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故fmax（x）=f（4）=4×2=8．…當(dāng)4≤x≤20時(shí)，f（x）=﹣=﹣=﹣+，fmax（x）=f（10）=12.5．…所以，當(dāng)0＜x≤20時(shí)，f（x）的最大值為12.5．當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長量可以達(dá)到最大，最大值約為12.5千克/立方米．…【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)表達(dá)式的求法，考查函數(shù)最大值的