湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題有答案

湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1.下列計(jì)算正確的是（)

3C.Q)=Q6

A.(-a)=〃3B.〃2=Q6D.3?2-2a=2a

2.下列方程組中,屬于二元一次方程組的是（）

x+5y=10

y=3x3%+2y=82+7y=12x

A.B.C.<D.

xy=52x=y5x二—2x+6z=0

y

3.下列式子的變形是因式分解的是)

A.m^x+y)=mx+myB.(2x-l>=4X2-4X+1

)

C.(X+1)(X+3=X2+4X+3D,X3-x=x(x+l)(x-D

4.植樹節(jié)這天有50名同學(xué)共種了140棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2

棵.設(shè)男生有x人，女生有了人，根據(jù)題意,下列方程組正確的是（

x+y=140x+y=140x+y=50x+y=50

A.B.C.2x+3y=140"

3x+2y=502x+3y=503%+2y=140

若Qayb）=%6y15,則〃，6的值分別為（

5.)

A.2,5B.3,12C.5,2D.12,3

6.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（)

A.(3m+n)(m-n)B.(-3m-n)(-m+3n)

((

C.3m+n)(-3m+n)D.(-3m+n)3m-n)

7.若多項(xiàng)式舉-人+36能因式分解為則左的值是（

A.±12B.12C.±6D.6

8.對(duì)于任何整數(shù)m多項(xiàng)式（2。+51-5都能（)

A.被3整除B.被4整除C,被5整除D.被。整除

9.把一根20m長(zhǎng)的鋼管截成2m長(zhǎng)和3m長(zhǎng)兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種

截法中2m長(zhǎng)的鋼管有〃根，則。的值可能有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

1

10.已矢口〃=202lx+2020,b=202lx+2021,c=2021x+2022,+b2+c2—ab—bc-ca

的值等于()

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

{x-y=1

H.二元一次方程組,的解是___________________

[x+y=5

12.-X-(-xX=2b3)=

13.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是2.4x104cm,寬是1.5x1座cm,高是0.5x103cm,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為

cm3(用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示).

14.因式分解：%4+4x2+4=

fx+m=8

15.已知關(guān)于羽y的方程組)，則%+丁=_____________

[y-2=m

16.計(jì)算：G+2y-3z)(x-2y+3z)=

17.已矢口〃+l=4,貝[J代數(shù)式。2+,=

a。2

18.已矢口%2+x=-1,貝!12x4+2x3—2x+l=

三、解答題

19.計(jì)算

(1)(一2x2y).4x2y(2)G-y)(-x-y)

20.因式分解

(1)18(a-W2-12(a-/7)(2)孫3-2%2y2+x3y

21.利用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算

(1)18.9x0.125+1.1x1

(2)20212-2020x2022

8

2

22.請(qǐng)用指定的方法解下列方程組

5a+2b=11①

（代入消元法）

3。+6=7②

2x-5y=24①

（加減消元法）

5x+2y=31②

23.先化簡(jiǎn)，再求值：（X-2）2+（X+3）（X-3）,其中X2-2X-5=0.

24.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，放入六個(gè)形狀、大小相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示,

則圖中陰影部分的面積是多少？

25.某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)已知該廠生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，

出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元.

（1）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，恰好用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下

商場(chǎng)的進(jìn)貨方案，并求出兩種不同型號(hào)電視機(jī)的購(gòu)進(jìn)臺(tái)數(shù)；

（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售

一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元.在（1）的方案中，選擇哪一種方案銷售時(shí)獲利最多？

26.發(fā)現(xiàn)與探索.

（D根據(jù)小明的解答將下列各式因式分解

小明的解答：

3

〃2—6q+5

—。2—6。+9—9+5

=(〃-3)-4

=G-5)G-1)

@a2+7ti-18=_______________________

②(a-l?-8(a-l)+7=

?a2-6ab+5bl-______________________

(2)根據(jù)小麗的思考解決下列問題：

小麗的思考：

代數(shù)式(。-3?+4,再加上4,則代數(shù)式Q-3)2+424,則(。-3>+4有最小值為4

①說(shuō)明：代數(shù)式02-18°+21的最小值為-60.

②請(qǐng)仿照小麗的思考解釋代數(shù)式-(°+1)2+6的最大值為6,并求代數(shù)式-或+12.-6的最大

值.

參考答案

1.C

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算法則、幕的乘方的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

解:A.計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.a2.a3=a5,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.Qz),=06,計(jì)算正確，符合題意；

D.3°2-2a不是同類項(xiàng)不能合并，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、塞的乘方，正確掌握合并同類項(xiàng)法則、同底

4

數(shù)幕的乘法的運(yùn)算法則、幕的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】

根據(jù)二元一次方程組的基本形式及特點(diǎn)進(jìn)行判斷，即①含有兩個(gè)二元一次方程，②方程都為

整式方程，③未知數(shù)的最高次數(shù)都為一次.

【詳解】

解：A、該方程組中的第二個(gè)方程的最高次數(shù)為2,不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合

題意；

B、該方程組符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組，故本選項(xiàng)符合題意；

C、該方程組的第二個(gè)方程是分式方程，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、該方程組中含有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程組的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的基本形式及

特點(diǎn).

3.D

【分析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解

因式，由此結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷.

【詳解】

解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是因式分解，故本選項(xiàng)正確；

故正確的選項(xiàng)為：D

【點(diǎn)睛】

本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形

叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，屬于基礎(chǔ)題.

4.D

【分析】

5

設(shè)男生有無(wú)人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為50名，共種了140棵樹苗，列出方程組即

可.

【詳解】

解：設(shè)男生有x人，女生有y人，

根據(jù)題意可得：

fx+y=50

[3x+2y=140

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】

根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則展開，然后跟已知條件列出關(guān)于機(jī)、”的方程，從而求出加、〃的

值.

【詳解】

解：,/（%。尸）=X3ay3b=X6丫15

3。=63b=15

..ci—2,Z?—5

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】

根據(jù)平方差公式特征對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：A.（3〃?+"）（加-"）根據(jù)平方差公特點(diǎn)第一項(xiàng)相同而3"與“Z不同，不能用平方差公式計(jì)

算，故不是選項(xiàng)A;

B.（-3加-〃）（7"+3〃）根據(jù)平方差公特點(diǎn)第一項(xiàng)相同而⑶〃與加不同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)，

而飛與3〃不是互為相反數(shù)，不能用平方差公式計(jì)算，故不是選項(xiàng)2；

6

c.（3根+"）（-3〃Z+”）根據(jù)平方差公特點(diǎn)第一項(xiàng)可互為相反數(shù)而37〃與-3%是互為相反數(shù)，第

二項(xiàng)相同，而〃與〃相同，能用平方差公式計(jì)算，故是選項(xiàng)C;

D.（-3加+〃）（3加-"）第一項(xiàng)⑶〃與3m互為相反數(shù)，第二項(xiàng)n與-w也互為相反數(shù)，不能用平

方差公式計(jì)算，故不是選項(xiàng)D

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平方差公式的應(yīng)用，掌握平方差公式的特征是解題關(guān)鍵.

7.A

【分析】

根據(jù)完全平方公式先確定再確定女即可.

【詳解】

解：解：因?yàn)槎囗?xiàng)式x2—日+36能因式分解為（x-0）2,

所以a=±6.

當(dāng)〃=6時(shí)，女=12；

當(dāng)a=-6時(shí)，k=-12.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵.本題易錯(cuò)，易漏掉

左二-12.

8.B

【分析】

多項(xiàng)式利用完全平方公式分解，即可做出判斷.

【詳解】

解：原式=4。2+20。+25-5=兒2+5。+5）

則對(duì)于任何整數(shù)a,多項(xiàng)式（2。+5”-5都能被4整除.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

7

9.B

【分析】

設(shè)3m長(zhǎng)的鋼管有6根，根據(jù)鋼管的總長(zhǎng)度為20m,即可得出關(guān)于a,b的二元一次方程，

結(jié)合a,6均為正整數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)2m長(zhǎng)的鋼管有。根，3m長(zhǎng)的鋼管有b根，

:鋼管長(zhǎng)20m,且沒有余料，

2(2+3Z?=20,

.720-2a

??b----------，

3

,：a,6均為正整數(shù)，

.fa=1fa=4Jfl=7

"[b=6>[b=4'\b=2,

，a的值可能有1、4、7,共3種，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】

根據(jù)a=202k+2020,。=2025+2021,c=2025+2022,分別求出〃/、a-c.b-c的值,

然后利用完全平方公式將題目中的式子變形，即可完成.

【詳解】

解：???a=2021%+2020,。=2021%+2021,c=2021%+2022,

a—b=202Lx+2020—2021x-2021=—1

a-c=202lx+2020-202lx-2022=-2

b-c=202Lx+2021-202lx-2022=-1

a2+b2+c2-ab-bc-ca

=g(2G+2b2+2c2-2ab-lac-2bc)

=—(?2-2ab+人2+。2-2ac+c2+Z22-2bc+C2)

8

=；一/7)2+；—0)2+；一C)2

-X（-1）2+1X（-2）2+-X（-1）2

222

101

=—i-2-i—

22

=3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵.

x=3

11.

y=2

【分析】

方程組利用加減消元法求出解即可.

【詳解】

卜7=1①

牛.jx+y=5②

①+②，得2x=6

解得：x=3

將尤=3代入①，得3-y=l

解得"2

(x-y=lfx=3

.?.二元一次方程組'U的解是「

[x+y=51y=2

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元

法.

12.—x5,—27。6加

【分析】

根據(jù)積的乘方、幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】

解：-x-(-x)4=-X-X4=-X5;

9

(-3(72加)=(-3)<72x3/73x3=—T1a6b9

故答案為：-尤5；-27a6b9.

【點(diǎn)睛】

本題考查了積的乘方、幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

13.1.8x1010

【分析】

根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求解即可得到答案.

【詳解】

解：：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是2.4x104cm,寬是1.5x103cm,高是0.5x103cm,

長(zhǎng)方體的體積=2.4x104x1.5x103x0.5x1。3=1.8xlOio,

故答案為：L8xlOio.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，同底數(shù)基的乘法，長(zhǎng)方體體積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握

相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

14.Q+2)

【分析】

根據(jù)完全平方公式分解即可.

【詳解】

解：尤4+4x2+4=Q+2),

故答案為：Q+2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

15.10

【分析】

把①+②得x+y+機(jī)-2=8+機(jī)即可求角電

【詳解】

\x+m=8①

D

才巴①+②得x+y+m-2=S+m,

x+y=10,

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

16.無(wú)2-4y2+12yz-窕2

【分析】

將各多項(xiàng)式分組，利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：(x+2y-3z)G-2y+3z)

=[x+(2y-3z)][x-(2y-3z)]

=*-(2y-3z>

=xz~(4y2-12jz+9zz)

2

=尤2-4y2+12yz-9z

故答案為：察-4y2+12yz-9z2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，熟記乘法公式是解題關(guān)鍵.

17.14

【分析】

把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)求出值即可.

【詳解】

解：把。+4=4,兩邊平方得：

a

(1￥“

aH—=。2H-----F2=16

VCL)Q2

.-.?2+—=16-2=14

Q2

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】

11

本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

18.3

【分析】

將原式變形為2X2(X2+X)-2尤+1,再將值代入即可得出答案.

【詳解】

解：*/X2+%=-1

2%4+2x3—2x+1

=2x2Q+1)-2x+l

-2x2x(―1)—2x+1

=—2x2—2x+1

=-2(x2+x)+1

=-2x(-l)+l

=3

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值及整式的四則運(yùn)算，將原式變形為和x2+x有關(guān)的

式子是解題的關(guān)鍵.

19.(1)16x6^3；(2)-X2+yi

【分析】

根據(jù)積的乘方及幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、平方差公式的運(yùn)算法則即可得出答案.

【詳解】

解：⑴(―2叼).4刃

=(4X4).Q-X2).(丁2.y)

=16x6)3；

(2)(x-y)(-x-y)

=-Q-yi)

12

=-X2+y2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.(1)6(a-b)(3a-3b-2)；(2)xy(y—

【分析】

(D提取公因式6(a-b)即可得到答案；

(2)先提取公因式孫，然后利用完全平方公式求解即可.

【詳解】

解：(1)原式=6(a-b)[3(a-6)-2]

=6(a-〃)(3a-3b-2)；

(2)原式=刈(產(chǎn)一2盯+工2)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.

21.(1)2.5；(2)1

【分析】

(D先將:轉(zhuǎn)化為0125,再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；

O

(2)將2020x2022變形為(2021-1)(2021+1),再運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)18.9x0.125+1.1x1

8

=0.125x(18.9+1.1)

=0.125x20

=2.5

(2)20212-2020x2022

=20212-(2021-1)(2021+1)

13

20212-12-12

=20212-20212+1

=1

【點(diǎn)睛】

本題考查了運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算、四則混合運(yùn)算、平方差公式.注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則,

靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律簡(jiǎn)便計(jì)算.

【分析】

(1)先把②式變形得：6=7-3a,然后代入①中求解即可；

(2)利用加減消元法解方程即可.

【詳解】

解：(1)②式變形得：b=7-3a③

把③式代入①得：5a+2(7-3。)=11解得：。=3

把。=3代入①式得：b=7-3x3=-2

14=3

???原方程組的解為，C；

[b=-2

(2)①x5得：1。尤-25y=120③，

②x2得：10尤+4》=62④,

③一④得：-29丫=58,解得＞=-2,

把＞=-2代入①式得：2x-5x(-2)=24,解得尤=7

陞=7

...原方程組的解為…

[y=-2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法.

23.2x2-4x-5；5

【分析】

先利用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)，再將了2一2》-5=0,變形為x2-2x=5代入即可得出

答案.

【詳解】

解：原式=X2-4x+4+尤2-32

—2x2—4%—5

V%2-2X-5=0,

/.工2—2x=5

—2x1—5=2x5—5=5

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵.

24.圖中陰影部分的面積是44°”2

【分析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為無(wú)cm寬為""，觀察圖形即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之

即可得出x、y的值，再根據(jù)陰影部分的面積=大長(zhǎng)方形的面積-6個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，即

可求出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcw,寬為ycwi,

x+y-2y=6

根據(jù)題意得:

x+3y=14

x=S

解得:

y=2

AS陰好14x(6+2x2)-8x2x6=44(cm2).

答：圖中陰影部分面積是44cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，觀察圖形列出關(guān)于小y的二元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

25.(1)商場(chǎng)共有兩種進(jìn)貨方案.方案一：購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)電視機(jī)25臺(tái)，乙種型號(hào)電視機(jī)25

臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)電視機(jī)35臺(tái)，丙種型號(hào)電視機(jī)15臺(tái)；(2)選擇方案二：購(gòu)進(jìn)甲

種型號(hào)電視機(jī)35臺(tái)，丙種型號(hào)電視機(jī)15臺(tái)，獲利最多

【分析】

15

(1)設(shè)甲有X臺(tái)，乙有y臺(tái)，由題意等量關(guān)系是：兩種電視的臺(tái)數(shù)和為50臺(tái)，買兩種電視

花去的費(fèi)用9萬(wàn)元.根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；

(2)與(1)類似的等量關(guān)系，分進(jìn)的兩種電視是甲乙，乙丙，甲丙三種情況進(jìn)行討論.求

出正確的方案;根據(jù)所得出的方案，分別計(jì)算出各方案的利潤(rùn)，然后判斷出獲利最多的方案；

【詳解】

解：(1)分三種情況計(jì)算：

①設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)電視機(jī)x臺(tái)，乙種型號(hào)電視機(jī)》臺(tái)，

則｛

1500x+2100j=90000

解得Q=25

②設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)電視機(jī)入臺(tái)，丙種型號(hào)電視機(jī)Z臺(tái)，則

解得｛

1500x4-25002=90000

③設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)電視機(jī)y臺(tái)，丙種型號(hào)電視機(jī)z臺(tái)，則

,解得｛短冷(不符合題意，舍去)

答：商場(chǎng)共有兩種進(jìn)貨方案.方案一：購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)電視機(jī)25臺(tái)，乙種型號(hào)電視機(jī)25臺(tái)；

方案二：購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)電視機(jī)3