浙江協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二年級(jí)下冊(cè)開(kāi)學(xué)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含答案

2023學(xué)年第二學(xué)期浙江省名校協(xié)作體適應(yīng)性試題

高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科

考生須知：

1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；

2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名、試場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào);

3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無(wú)效；

4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。

選擇題部分

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足(i+l)z=i,貝”的虛部是

11.1.1

A.—B.一一1C.-1D.——

2222

2.平面a的一個(gè)法向量1=(2,0,1),點(diǎn)4(-121)在a內(nèi)，則點(diǎn)打1,2,3)到平面a的距離為

A.2五B.迪「6行八3M

2510

3.已知wteR,貝I]“機(jī)=_6”是“直線(〃z+2)x_(機(jī)一2)y+2=0與3x+7=0平行”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.若一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，且圓錐的體積恰好等于半球的體積，則該圓錐的軸

截面的頂角的余弦值為

4433

A.-B.--C.-D.--

5555

5.若數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，數(shù)列｛a｝為等比數(shù)列，則下列不等式一定成立的是

aa

A.%%2a2a3D.%%-23C.+b4sb2+bsD.b4-b2

6.下列圖象中，不可熊是函數(shù)/(力二丁-05武0￡乙團(tuán)42)的圖象的是

高二數(shù)學(xué)第1頁(yè)共4頁(yè)

7.已知E,尸分別是矩形/BCD邊3c的中點(diǎn)，沿所將矩形/BCD翻折成大小為&的

二面角.在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿線段￡尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)歹的過(guò)程中，記二面角3-4P-C的大小為0,

則

A.當(dāng)a<90。時(shí)，sin。先增大后減小B.當(dāng)a<90。時(shí)，sin。先減小后增大

C.當(dāng)a>90°時(shí)，sin。先增大后減小D.當(dāng)a>90°時(shí)，sin。先減小后增大

221

8.已知點(diǎn)N是橢圓C：與+==1(。>6>0)的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N且斜率為7的直線/與橢圓

C交于另一點(diǎn)尸(點(diǎn)P在第一象限).以原點(diǎn)O為圓心，I。尸I為半徑的圓在點(diǎn)尸處的切線與X

軸交于點(diǎn)。.若|尸/性|尸。則橢圓C離心率的取值范圍是

A.(0,；］B.(0,曰］C.g,l)D.［孝,1)

二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得得部分分，有選錯(cuò)的不得分。

9.在正四棱臺(tái)中，98=24旦=2%,則

A.直線與G2所成的角為60。B.平面AARD與平面BBgC的夾角為60。

C.44］〃平面G&)D.441_L平面48。

10.設(shè)廠為雙曲線C:/-必=2的右焦點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn).若圓Y+O-機(jī))2=4交。的右

支于N,8兩點(diǎn)，則

A.C的焦距為2后B.「為定值

C.+的最大值為4D.|￡4|+|必|的最小值為2

11.已知數(shù)列｛%｝：1,1,2,1,3,5,1,4,7,10,???,其中第1項(xiàng)為1,接下來(lái)

的2項(xiàng)為1,2,接下來(lái)的3項(xiàng)為1,3,5,再接下來(lái)的4項(xiàng)為1,4,7,10,依此類推，

則

A.20=21

B.a收="2-2〃+2

-2-

C.存在正整數(shù)7%,使得%“，am+l,g+2成等比數(shù)列

D.有且僅有4個(gè)不同的正整數(shù)加，使得。?,+%,+1+篇+2=156

高二數(shù)學(xué)第2頁(yè)共4頁(yè)

非選擇題部分

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。把答案填在答題卡中的橫線上。

12.若tanO=L,則cos〉-4cos"+3=上

2cos4。+4cos26+3

n

13.已知數(shù)列｛%｝中，％=1,anan+l=2,則&=▲；設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)的

%

和為S〃，則品=▲.

TT

14.在三棱錐“一8。中，40_L平面BCD,ZABD+ZCBD=~,BD=BC=2,則三棱錐

2

/-外接球表面積的最小值為▲.

四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15.(13分)

在△/8C中，內(nèi)角8,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=3收，“sin3=bsin[/+1^.

(1)求/；

(2)設(shè)角/的平分線與BC交于點(diǎn)。，若AD=#),求6+c.

16.(15分)

若存在常數(shù)左，6使得函數(shù)/(x)與G(x)對(duì)于給定區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)x,均有

F(x)N履+62G(x),則稱y=kx+b=F(x)與y=G(x)的隔離直線.

已知函數(shù)/(x)=x2-x+1,g(x)=-(%--)+1.

2x

(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解不等式：/(x)2g(X);

(2)當(dāng)x>0時(shí)，寫出一條》=/(%)與y=g(x)的隔離直線的方程并證明.

高二數(shù)學(xué)第3頁(yè)共4頁(yè)

17.（15分）

如圖，正方形23CD的邊長(zhǎng)為4,E為48中點(diǎn)，廠是邊8c上的動(dòng)點(diǎn).將△/?！暄??！?/p>

翻折到△$￡>￡,ABEF沿EF翻折到△$_￡〃.

（I）證明：平面5￡萬(wàn)_L平面57*；

（2）設(shè)平面S/。Pl平面SBC=/,證明：AD//1；

（3）若班'>1,連接。尸，設(shè)直線SE與平面

所成角為0,求。的最大值.

18.（17分）

已知數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為S“，滿足S"=2%-2（〃eN*）.

（1）求數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式；

（2）記7；=片+城+…+片，數(shù)列1的前"項(xiàng)和為凡,，證明:

31

-（1--------｝<R<1.

42n+1-1

19.（17分）

已知/是拋物線/=2"（〃〉0）上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），斜率為左的直線4與拋物線恰有

一個(gè)公共點(diǎn)/（4與x軸不平行）.

（1）當(dāng)左=322時(shí)，求點(diǎn)力的縱坐標(biāo)；

（2）斜率為左2的直線4與拋物線交于優(yōu)。兩點(diǎn)，且是正三角形，求勺的取值

左2

范圍.

命題：金華一中周

高二數(shù)學(xué)第4頁(yè)共4頁(yè)

2023學(xué)年第二學(xué)期浙江省名校協(xié)作體適應(yīng)性試題答案

高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科

首命題：XX中學(xué)次命題兼審校：XX中學(xué)審核：XX中學(xué)

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

題號(hào)12345678

答案ACACBDCB

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

題號(hào)91011

答案ACDBCDAB

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。把答案填在答題卡中的橫線上。

12.—13.112514.(2+2后)兀

16

四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15.(13分)

(l)0(7sin5=Z)sin^24+^,由正弦定理可得：sin5；sin/+-sin/sinB=0,

1)

BPsinB——cosA—sin4=0.

、22,

因5￡(0,兀)，故sinBwO,則有=Lsin/,即tan/=括'，故4=[.

223

(2)因?yàn)?。為角平分線，所以SZMB+S△加c=SABC，所以

-ABADsmZDAB+-AC-ADsinZDAC=-ACsinZBAC.

222

因/8/C=二,ZDAB=ADAC=-,AD=#),則且+即

36444

AB+AC=AB-AC,所以6+c=c6.

2222

又由余弦定理可得：a=b+c-2bccoS^=(b+c)-3bc,將°=3/，6+c=仍分另ij

代入化簡(jiǎn)得：(b+c)2—3(6+c)—18=0，解得：b+c=6或6+c=—3(舍去)，所以b+c=6.

1

16.(15分)

(1)由/(x)=g(x)可得X=1或X=一;.

討論工的正負(fù)可得X￡(-OO,-；]U(0,+8).

(2)一條隔離直線為〉=》.

證明：顯然/(X)=/_%+12%,下證g(x)Wx.

事實(shí)上g(x)-x=-匕x+3+1W-Lx2L+i=o,故g(%)<x.

'2x2Vx1

綜上所述，直線y=%為》=/(x)與y=g(x)的一條隔離直線.

17.(15分)

(1)證明：因?yàn)閆5CZ)是正方形，.?.S￡，SQ,S￡，SF,又S/)nSb=S,SQ,SNu面

SFZ),.?.5￡1_1面8陽(yáng)，又SEu平面SET"所以平面SEF_L平面SFZ)；

(2)證明：因?yàn)?。/"。，力。u面S5C,BCu面SBC,所以4D//面SBC,又因?yàn)?/p>

面S4DPI面S5C=/,所以4D〃/.

(3)設(shè)S在面AEF上的射影為。，連接EO,則ZSEO為直線SE與平面DEF所成角6.

BF=x(l<x<4),則CF=4-x.S^DEF=4x4-；x4x2-；x2xx-；x4x(4-x)=4+x.

在△7)￡尸中，DS=4,SF=x,DF=G-8x+32-可得

cosZDSF=DS-+SF--DF-=1一2，s=-DS-SF-sinZDSF=4,

2DS-SFx2

,,—S-DEF=—E-DSF，4?口.2=(4+x).SOnSO=￡m

'7x+4

T7CZ7G.ASO4dx-1

乂SE=2,：.Sin6=——=------

SEx+4

人=t,te(0,6],sin0=4

t+-,

令g?)=￡+-/￡(0,百卜

g(%)-g(，2)=%+：-z2+yp(zi-^2)+y=(L8:，

。Il2Jf27lV2

當(dāng)f],/?e(0,6)且％時(shí)，％—芍<°石芍一5〈0,斯2)。，貝lg(4)_g&)>0，

可得g⑺在(0,向上單調(diào)遞減，3=6,即"4時(shí)，sin。最大為停，；.。最大值為三.

2

18.(17分)

【詳解】(1):=S]=2ax—2,Oj=2

由S”=2%-2及S,+i=2ati「2.

得。"+1=2?！?]-2ati，即?！?1=2%

...{4}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列二an=2"

(2)證明：=(2"了=4"

32"32"1

-x-------W-x--------=—

44"-143x4n-12"

+—=1----<1

口%32"32“、32”3/11、

WM+1HW+1

Tn44〃一14(2〃-1X2〃+1)-4(2-1X2-1)42-12-1

八、3,111111、3八1、

&2-(-------;----1;------:----h?■?H-----------;)=—(1-----)

42-122-122-123-12"-12"+'-142""

31

綜上所述：

4Z-1

19.(17分)

(I)由題意可設(shè)4(孫，力)，直線-%=瓦(%-孫)，代人拋物線丁=2px得

/一*+2。（卜”，）=0-

由題意,方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，故

=2

一h

又瓦=32P，所以點(diǎn)4的縱坐標(biāo)

=32-

（口）由題意可設(shè)直線=“￡-町），代入拋物線丁=2px得

y-?y+2p（-一/）=0,

故加=半一%.

3

設(shè)直線AC：y-yA=s(%-勺)，同理可得

%

Yc=s-YA-

由1451=14cl知

（1+4"）（加-XA）2=（1+Si”一力產(chǎn),

tS

不妨設(shè)4,5,C是繞著△