2024屆山東省濟(jì)寧金鄉(xiāng)縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆山東省濟(jì)寧金鄉(xiāng)縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（-5,3）,則點(diǎn)P在第（）象限

A.-B.-C.三D.四

2.下列定理中，沒有逆定理的是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

D.在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

3.在“愛我莒州”中學(xué)生演講比賽中，五位評(píng)委分別給甲、乙兩位選手的評(píng)分如下：甲8、7、9、8、8；乙：7、9、6、

9、9,則下列說法中錯(cuò)煲的是（）

A.甲得分的眾數(shù)是8B.乙得分的眾數(shù)是9

C.甲得分的中位數(shù)是9D.乙得分的中位數(shù)是9

4.如圖：點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，四邊形AECF是菱形，且菱形AECF的周長(zhǎng)為20,BD為24,則四邊

形ABCD的面積為（）

A.24B.36C.72D.144

5.如圖所示的是某超市入口的雙買閘門，當(dāng)它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊

緣AC=BD=54cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角NPCA=NBDQ=30°,求當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度

是（）

圖1

A.74cmB.64cmC.54cmD.44cm

2

6.如圖，點(diǎn)A,3在反比例函數(shù)y=—-(x<0)的圖象上，連結(jié)。4,AB，以。4,AB為邊作，OABC,若點(diǎn)C

恰好落在反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象上，此時(shí)「Q4BC的面積是

()

A.3B.用C.277D.6

7.計(jì)算+的結(jié)果為()

A.2+72B.6+1C.3D.5

8.如圖，平行四邊形A5C0的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE平分NR4O交3C于點(diǎn)E,且NAZ>C=60。，AB^-BC,

2

連接0E,下列結(jié)論：①NC4O=30。；②SABCO=AA4C;?OB=AB：@OE^-BC.其中成立的有()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

9.若孫<。，則"五化簡(jiǎn)后為()

A.-xyfyB.xy[yC.xy/^yD.-x^y

10.如圖，在AABC中，AB=AC,D為BC上一點(diǎn)，且DA=DC,BD=BA,則NB的大小為（）

x-2m<0

11.若關(guān)于x的一元一次不等式組.有解，則m的取值范圍為

x+m>2

2222

A.m>——B.m<—C.m>—D.m<——

3333

12.下列圖象能表示一次函數(shù)y=k（x—1）的是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P至順點(diǎn)A,B,C的長(zhǎng)分別是3,4,5,貝!JPD=

14.如圖，在AABC中，AB=AC,ABAC=3^,是線段AB的垂直平分線，若CD=。，則用含

的代數(shù)式表示AABC的周長(zhǎng)為

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，m）在直線y=2x+3上.連結(jié)將線段。4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)3恰好落在直線y=-x+b上，則〃的值為.

16.如圖，ZC=90°,ZABC=75°,NCBD=30°,若BC=3cm,貝!JAD=cm.

ADC

17.已知如圖，以MAABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊43=10,則圖中陰影部分的面積為

18.如果a2-ka+81是完全平方式，則k=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做等對(duì)角四邊形.請(qǐng)解決下列

問題：

圖2

（1）已知：如圖1,四邊形ABCD是等對(duì)角四邊形，ZA^ZC,ZA=70°,ZB=75°,貝?。?/p>

ZC=°,ZD=。

（2）在探究等對(duì)角四邊形性質(zhì)時(shí)：

小紅畫了一個(gè)如圖2所示的等對(duì)角四邊形ABCD,其中，ZABC=ZADC,AB=AD,此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD

成立，請(qǐng)你證明該結(jié)論；

（3）圖①、圖②均為4x4的正方形網(wǎng)格，線段AB、BC的端點(diǎn)均在網(wǎng)點(diǎn)上.按要求在圖①、圖②中以

AB和BC為邊各畫一個(gè)等對(duì)角四邊形ABCD.

要求：四邊形ABCD的頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上，所畫的兩個(gè)四邊形不全等.

（4）已知：在等對(duì)角四邊形ABCD中，ZDAB=60°,ZABC=90°,AB=5,AD=4,求對(duì)角線AC的長(zhǎng).

20.（8分）某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶，由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)0.60元，由公路運(yùn)輸，每千克需運(yùn)費(fèi)0.30元,

另需補(bǔ)助600元

（1）設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛奶為X千克，選擇鐵路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為月元，選擇公路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為丫2元，

請(qǐng)分別寫出以、及與x之間的關(guān)系式；

(2)若公司只支出運(yùn)費(fèi)1500元，則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多？若公司運(yùn)送1500千克牛奶，則選用哪種運(yùn)輸方

式所需費(fèi)用較少？

21.(8分)如圖，已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF.

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)若AB=6,求菱形的面積.

22.(10分)在RtAABC中，NBAC=90。，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF〃BC交BE的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證：AF=BD.

(2)求證：四邊形ADCF是菱形.

23.(10分)某中學(xué)由6名師生組成一個(gè)排球隊(duì).他們的年齡(單位：歲)如下：151617171740

(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為.

(2)用哪個(gè)值作為他們年齡的代表值較好？

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線%=gx+l與直線為=-gx+1相交于點(diǎn)A.

(I)求直線%=-gx+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A及畫出直線內(nèi)的圖象；

(II)若點(diǎn)P是直線以在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ//y軸交直線內(nèi)于點(diǎn)Q，APOQ的面積等于60，試求點(diǎn)P的

橫坐標(biāo).

25.(12分)如圖，一架梯子A3斜靠在一豎直的墻04上，這時(shí)40=2m，ZOAB=30°,梯子頂端A沿墻下滑至點(diǎn)C,

使NOCZ>=60。，同時(shí)，梯子底端3也外移至點(diǎn)O.求5。的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留根號(hào))

26.如圖，矩形ABC。的兩邊AD,AB的長(zhǎng)分別為3,8,且點(diǎn)3,C均在x軸的負(fù)半軸上，E是。C的中點(diǎn)，反

比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)￡,與AB交于點(diǎn)F.

X

(1)若點(diǎn)3坐標(biāo)為(-6,0),求加的值;

(2)若AR-AE=2,且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為。，則點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為(用含。的代數(shù)式表示)，點(diǎn)廠的縱坐標(biāo)為

，反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限.

【題目詳解】

解：??,點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(-5,3)

.?.點(diǎn)P在第二象限

故選:B

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn).牢記四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,

+）;第二象限+）;第三象限第四象限（+,-）.

2、C

【解題分析】

寫出各個(gè)定理的逆命題，判斷是否正確即可.

【題目詳解】

解：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確，A有逆定理；

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的逆命題是對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等，正確，5有逆定理；

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，C沒有逆定理；

在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的逆命題是角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，正確，D

有逆定理；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是命題與定理，屬于基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單.

3、C

【解題分析】

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)，或是最中間

兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為中位數(shù)；

【題目詳解】

V甲8、7、9、8、8；

二甲的眾數(shù)為8,中位數(shù)為8

?.?乙：7、9、6、9、9

已的眾數(shù)為9,中位數(shù)為9

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得ACLBD,AO=OC,EO=OF,再求出BO=OD,證明四邊形ABCD是菱形，

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長(zhǎng)AE,根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出OE,然后利用勾股定理列式求出AO,再求

出AC,最后根據(jù)四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

???四邊形AECF是菱形，

AAC±BD,AO=OC,EO=OF,

又??,點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

ABE=FD,

.\BO=OD,

VAO=OC,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

VAC1BD,

，四邊形ABCD為菱形；

??,四邊形AECF為菱形，且周長(zhǎng)為20,

???AE=5,

???BD=24,點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

11

AEF=8,OE=-EF=-x8=4,

22

2

由勾股定理得，AO=7AE2-OE=A/52-42=3?

???AC=2AO=2x3=6,

11

AS四邊形ABCD=—BD?AC=-x24x6=72；

22

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理以及利用菱形對(duì)角線求面積

的方法，熟記菱形的性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

首先過A作AM垂直PC于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BN垂直DQ于點(diǎn)N,再利用三角函數(shù)計(jì)算AM和BN,從而計(jì)算出MN.

【題目詳解】

解:根據(jù)題意過A作AM垂直PC于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作BN垂直DQ于點(diǎn)N

AC^BD^54cm

ZACP=ZBDQ=30°

MC=ND

■■/\AMC=ABDN

：.AM=BN=ACsin3Q°=54x-=27

2

所以ACV=2x27+10=64

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵在于計(jì)算AM的長(zhǎng)度，這是考試的熱點(diǎn)問題，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

6、A

【解題分析】

21

連接AC,BO交于點(diǎn)E,作AGLx軸，CF，x軸，設(shè)點(diǎn)A(a,——),點(diǎn)C(m,—)(a<0,m>0),由平行四邊

am

21

形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)B[(a+m),(--+一)],把點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式可求a=-2m,由面積和差關(guān)系可求

am

解.

【題目詳解】

解：如圖，連接AC,BO交于點(diǎn)E,作AGLx軸，CFLx軸，

am

V四邊形ABCO是平行四邊形,

?AC與BO互相平分,

21

------1—

工點(diǎn)E(〃+加qm),

2，2-

???點(diǎn)O坐標(biāo)(0,0),

21

?二點(diǎn)B[(a+m),(-----1—)].

am

2

??,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=—-(x<0)的圖象上，

x

*__2__?__1__2

ama+m

/.a=-2m,a=m(不合題意舍去)，

：?點(diǎn)A.(-2m,),

m

???四邊形ACFG是矩形，

?1/11、/、13

?<SAAOC=一(—■))(m+2m)-----1=一，

2mm22

OABC的面積=2XSAAOC=3.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決問題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的

運(yùn)用.

7、C

【解題分析】

針對(duì)二次根式化簡(jiǎn)，零指數(shù)幕2個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果：

8、B

【解題分析】

由口ABCD中，ZADC=60°,易得4ABE是等邊三角形，又由AB=4BC,,證得①NCAD=30。；繼而證得AC_LAB,

2

得②S°ABCD=AB?AC；可得OE是三角形的中位線，證得④OE=^BC.

4

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.ZABC=ZADC=60°,NBAD=120。，

；AE平分NBAD,

AZBAE=ZEAD=60°

AAABE是等邊三角形，

AAE=AB=BE,

1

VAB=-BC,

2

AE=-BC,

2

:.ZBAC=90°,

.,.ZCAD=30°,故①正確；

VAC1AB,

.".SDABCD=AB?AC,故②正確，

AB=-BC,OB=-BD,

22

VBD>BC,

AAB/OB,故③錯(cuò)誤；

VZCAD=30°,ZAEB=60°,AD〃BC,

.".ZEAC=ZACE=30°,

；.AE=CE,

.\BE=CE,

VOA=OC,

:.OE=-AB=-BC,故④正確.

24

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).注意證得△ABE是等邊三角形,

OE是4ABC的中位線是關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

二次根式有意義，隱含條件y>0,又xy<0,可知x<0,根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).

解答

【題目詳解】

次1有意義，則y>0,

Vxy<0,

/.x<0,

**.原式=-Xy[y.

故選A

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義

10、B

【解題分析】

根據(jù)AB=AC可得NB=NC,CD=DA可得NADB=2NC=2NB,BA=BD,可得NBDA=NBAD=2NB,^AABD

中利用三角形內(nèi)角和定理可求出NB.

【題目詳解】

解：,.,AB=AC,

.?.NB=NC,

VCD=DA,

.?.NC=NDAC,

VBA=BD,

.\ZBDA=ZBAD=2ZC=2ZB,

設(shè)NB=a,則NBDA=NBAD=2a,

又；NB+NBAD+NBDA=180°,

.*.a+2a+2a=180°,

.\a=36°,即NB=36。，

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用.

11、C

【解題分析】

求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可：

【題目詳解】

x-2m<0fx<2m

解〈cc，

x+m>2[x>2-m

,不等式組有解，.,婚!!!〉？-!!!.

2

/.m>—.故選C.

3

12、D

【解題分析】

將y=k(x-1)化為y=kx-k后分k>0和k<0兩種情況分類討論即可.

【題目詳解】

y=k(x-1)=kx-k,

當(dāng)k>0時(shí)，-k<0,此時(shí)圖象呈上升趨勢(shì)，且交與y軸負(fù)半軸，無符合選項(xiàng)；

當(dāng)k<0時(shí)，-k>0,此時(shí)圖象呈下降趨勢(shì)，且交與y軸正半軸，D選項(xiàng)符合；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、3后

【解題分析】

如圖作PELAB于E,EP的延長(zhǎng)線交CD于F,作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四

邊形PFCG是矩形，設(shè)AE=DF=a,EP=BG=b,BE=PG=c,PF=CG=d,則有a2+b?=9,c2+a2=16,c2+d2=25,可得2

(a2+c2)+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18,即可解決問題.

【題目詳解】

解：如圖作PELAB于E,EP的延長(zhǎng)線交CD于F,作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，

四邊形PFCG是矩形.

設(shè)AE=DF=a,EP=BG=b,BE=PG=c,PF=CG=d,則有；a2+b2=9,c2+a2=16,c2+d2=25

：.2(a2+c2)+b2+d2=9+16+25

/.b2+d2=18

???PD=3行，故答案為3行.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

14、2a+3b

【解題分析】

由題意可知：AC=AB=a+b,由于DE是線段AC的垂直平分線，NBAC=36°,所以易證AD=BD=BC=b,從

而可求4ABC的周長(zhǎng).

【題目詳解】

解：*/AB=AC,

CD=a,AD=b,

/.AC=AB=a+b,

VDE是線段AB的垂直平分線，

/.AD=BD=b,

；.NDBA=NBAC=36°,

VZBAC=36°,

；.NABC=NACB=72°,

.,.ZDBC=ZABC-ZDBA=36°,

，NBDC=1800-NACB-NCBD=72°,

/.BD=BC=b,

.1△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC=2a+3b.

故答案為：2a+3b.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD=BC,本

題屬于中等題型.

15、2

【解題分析】

先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線y=2x+3,得出機(jī)的值，然后得出點(diǎn)5的坐標(biāo)，再代入直線y=-x+A解答即可.

【題目詳解】

解：把A(-1,/n)代入直線y=2x+3,可得：》i=-2+3=1,

因?yàn)榫€段04繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,1),

把點(diǎn)5代入直線7=-x+①可得：1=T+Z>,b=2,

故答案為：2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)代入法解解析式進(jìn)行分析.

16、6+273

【解題分析】

由已知條件可知：BD=2CD,根據(jù)三角函數(shù)可求出CD,作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)E,在RtABCE中，根據(jù)三

角函數(shù)可求出BE、CE,進(jìn)而可將AD的長(zhǎng)求出.

【題目詳解】

解：作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)E,

/.AE=BE,；NC=90°,ZABC=75°,ZCBD=30°,.*.2ZA=ZBED=30°,

CDCD

???tan30°=-----=------

BC3

解得：CD=73cm,

".,BC=3cm,.*.BE=6cm,/.CE=3^/3cm,

；.AD=AE+CE-CD=BE+CE-CD=(6+2-73)cm.

17、50

【解題分析】

根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積

和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積.則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍.

【題目詳解】

解：在Rtz^ABC中，AB2=AC2+BC2,AB=5,

=ix(AC2+BC2+AB2

=-AB2

2

=ixl02

2

=50

故答案為：50.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系.

18、±18.

【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.

【題目詳解】

?.?二次三項(xiàng)式a2-ka+81是完全平方式，

.?.k=±18,

故答案為：±18.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

三、解答題(共78分)

19、(1)140°,1°；(2)證明見解析；(3)見解析；(4)2s■或2岳.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”得出ND=NB=1°,根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出NC即可；

(2)連接BD,根據(jù)等邊對(duì)等角得出NABD=NADB,求出NCBD=NCDB,根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；

(3)根據(jù)等對(duì)角四邊形的定義畫出圖形即可求解；

(4)分兩種情況：①當(dāng)NADC=NABC=90。時(shí)，延長(zhǎng)AD,BC相交于點(diǎn)E,先用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出

AE,得出DE,再用三角函數(shù)求出CD,由勾股定理求出AC；

②當(dāng)NBCD=NDAB=60°時(shí)，過點(diǎn)D作DM_LAB于點(diǎn)M,DN_LBC于點(diǎn)N,則NAMD=90。，四邊形BNDM是矩

形，先求出AM、DM,再由矩形的性質(zhì)得出DN=BM=3,BN=DM=26,求出CN、BC,根據(jù)勾股定理求出AC即

可.

試題解析：

(1)解：?.?四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形"，ZA^ZC,ZA=70°,ZB=1°,

/.ZD=ZB=1°,

:.ZC=360°-1°-1°-70°=140°；

(2)證明：如圖2,連接BD,

VAB=AD,

.*.ZABD=ZADB,

VZABC=ZADC,?

.?./ABC-ZABD=ZADC-ZADB,

/.ZCBD=ZCDB,

.\CB=CD；

（3）如圖所示：

（4）解：分兩種情況：

①當(dāng)NADC=NABC=90。時(shí)，延長(zhǎng)AD,BC相交于點(diǎn)E,如圖3所示:

VZABC=90°,ZDAB=60°,AB=5,

.,.ZE=30°,

.,.AE=2AB=10,

.\DE=AE-AD=10-4=6,

VZEDC=90°,ZE=30°,

，CD=2若，

?*.AC=y]AD2+CD-=M+（2君f=277;

②當(dāng)NBCD=NDAB=60。時(shí)，

過點(diǎn)D作DM_LAB于點(diǎn)M,DN_LBC于點(diǎn)N,如圖4所示：

則ZAMD=90°,四邊形BNDM是矩形，

VZDAB=60°,

:.ZADM=30°,

.,.AM=-AD=2,

2

DM=2y/3，

.\BM=AB-AM=5-2=3,

丁四邊形BNDM是矩形，

.\DN=BM=3,BN=DM=26,

VZBCD=60°,

.\CN=V3,

；.BC=CN+BN=3占，

?*.AC=6+（3后=2^3.

綜上所述：AC的長(zhǎng)為2近或2而.

【題目點(diǎn)撥】四邊形綜合題目：考查了新定義、四邊形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、

矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是(4)中，需要進(jìn)行分類討論，通過作輔助線運(yùn)用三角函

數(shù)和勾股定理才能得出結(jié)果.

20、(1)%=0.6x,%=03x+6OO；(2)公路運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多，鐵路運(yùn)輸方式所需用較少.

【解題分析】

分析：(1)由總價(jià)=單價(jià)義數(shù)量+其他費(fèi)用，就可以得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將尸1500或x=1500分別代入(1)的解析式就可以求出結(jié)論；

詳解：(1)%=0.6x,y2=0.3x+600,

（2）0.6%=1500解得：x=2500,

0.3x+600=1500解得：%=3000.

V3000>2500,

公路運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多，

:.0.6x1500=900（元），

0.3x1500+600=1050（元）.

,:1050>900,

鐵路運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少.

點(diǎn)睛：本題考查了單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值及由自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用，有理數(shù)大

小比較的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)24G

【解題分析】

試題分析：(1)首先證明△ABC是等邊三角形，進(jìn)而得出NAEC=90。，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案;

(2)利用勾股定理得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出菱形的面積.

試題解析：(1)???四邊形ABCD是菱形，

；.AB=BC,

又；AB=AC,

/.△ABC是等邊三角形，

；E是BC的中點(diǎn)，

.\AE_LBC,

.,.ZAEC=90°,

：E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，

11

AAF=-AD,EC=-BC,

22

???四邊形ABCD是菱形，

；.AD〃BC且AD=BC,

；.AF〃EC且AF=EC,

二四邊形AECF是平行四邊形，

XVZAEC=90°,

:.四邊形AECF是矩形；

(2)在RtAABE中，AE=762-32=343，

所以,S菱彩ABCD=6X3■y/§'=18.

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2..矩形的判定.

22、(1)見解析；(2)見解析.

【解題分析】

(1)由“AAS”可證4AFE絲Z\DBE,從而得AF=BD

(2)由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)的AD=

DC,即可證明四邊形ADCF是菱形。

【題目詳解】

(1)VAF/7BC,

AZAFE=ZDBE

???△ABC是直角三角形，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，

AAE=DE,BD=CD

在AAFE和ADBE中,

\LAFE=/-DBE

\AAEF=/LBED9

IAE=DE

.?.△AFE^ADBE(AAS))

AAF=BD

(2)由⑴知，AF=BD,且BD=CD,

AAF=CD,且AF〃BC,

，四邊形ADCF是平行四邊形

VZBAC=90°,D是BC的中點(diǎn),

AAD=1BC=DC

2

二四邊形ADCF是菱形

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)。證明AD=DC是解題的關(guān)鍵。

23、(1)—，17,17；(2)眾數(shù).

3

【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求法，進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；

(2)因?yàn)楸姅?shù)最具有代表性，所以選擇眾數(shù).

【題目詳解】

解：(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15+16+：7X3+40=61,

63

…417+17

中位數(shù)為-------=17,

2

眾數(shù)為17;

故答案為：—,17,17；

(2)用眾數(shù)作為他們年齡的代表值較好.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求法.

24、⑴見解析；(II)點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)為12.

【解題分析】

⑴將直線yi=gx+l與直線y2=-gx+1聯(lián)立方程求解，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后可以在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A；求出

直線丫2與X軸的交點(diǎn)B,連接AB即是直線y2.

（II）用x表示出PQ的長(zhǎng)度和Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)APOQ的面積等于60,用等面積法即可求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).

【題目詳解】

（D在1'i.I中，令，0,貝?。??-I。，解得：，-3,

一33

/.y2與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為Iko）.

11

y=——x+1

3x=Q

由,；解得<

b=l

y=—x+1

2

所以點(diǎn)|（0,1）.

過“兩點(diǎn)作直線的圖象如圖所示.

（n）二?點(diǎn)〃是直線,在第一象限內(nèi)的一