2024屆涼山市重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2024學(xué)年涼山市重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，將AABC沿BC邊上的中線AD平移到△的位置,已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積

為1.若AA，=1,則AT）等于（）

23

A.2B.3C,-D.-

32

2.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對角相等B.對角線互相平分

C.對角線相等D.對邊相等

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.-3a+a=-4aB.3X2*2X=6X2

C.4ai-5a2=a2D.(2x3)24-2x2=2x4

4.如圖，矩形ABCD的邊長AD=3,AB=2,E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交

于點M,N,則MN的長為（）

7

A與

5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：@a+b+c<0；（2）a-b+c>l；（3）abc>0；@4a-2b+c<

0；⑤c-a>l,其中所有正確結(jié)論的序號是（）

C.①②③⑤D.①②③④⑤

6.2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠澳大橋東起香港國際機(jī)場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋

海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳

大橋總長度55000米，則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55x105B.5.5x104C.0.55x10sD.5.5x10s

7.如圖所示是由相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，那么該

幾何體的主視圖是（）

A.B.C.D.

8.下列四個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.（X3）3=X6C.X5+X5=X10D.~38-?34=-34

10,不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.B.C.D.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.用科學(xué)計數(shù)器計算：2xsinl50xcosl5o=（結(jié)果精確到0.01）.

12.如圖，四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E,F分別是AB,CD的中點，AD=BC,ZPEF=35°,

則/PFE的度數(shù)是.

c

2

13.寫出經(jīng)過點（0,0）,（-2,0）的一個二次函數(shù)的解析式（寫一個即可）.

3-

14.在小ABC中,AB=AC,BD±AC于D,BE平分/ABD交AC于E,sinA=-,BC=2M,貝|AE=.

ax+1,八

15.關(guān)于X的方程一^一1=0有增根，則。=____.

x-1

16.一元二次方程x2=3x的解是：.

2k

17.如圖，已知，第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=—的圖象上，第四象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y=—的圖象上.且

xx

OA±OB,ZOAB=60°,則k的值為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線丁=履+3（攵/0）與x軸交于點A,與雙曲線,（加/0）的

m

一個交點為B（-1,4）.求直線與雙曲線的表達(dá)式；過點B作BCJLx軸于點C,若點P在雙曲線丁二—上，且4PAC

x

的面積為4,求點P的坐標(biāo).

19.（5分）臺州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷

1

售單價P（元/千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：p=-t+16,日銷售量y（千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖

所示：

⑴求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式？

⑵哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

⑶該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元?

20.（8分）班級的課外活動，學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對同學(xué)們進(jìn)行了一次關(guān)于“我喜愛的體育項目”的調(diào)查，下

面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）調(diào)查了名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；

（4）學(xué)校將舉辦運(yùn)動會，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽，有3位男同學(xué)（48,0和2位女同學(xué)（2E）,現(xiàn)準(zhǔn)備

從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

21.（10分）某商場將每件進(jìn)價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)

這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件.

（1）若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？

（2）設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x取何值時，商場獲

利潤最大？

22.（10分）如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm,

BC=6cm,ZC=90°,EG=4cm,ZEGF=90°,O是AEFG斜邊上的中點.

如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以lcm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點P從△EFG

的頂點G出發(fā)，以Icm/s的速度在直角邊GF上向點F運(yùn)動，當(dāng)點P到達(dá)點F時，點P停止運(yùn)動，△EFG也隨之停

止平移.設(shè)運(yùn)動時間為x(s),FG的延長線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y(cm2)(不考慮點P與G、F重合

的情況).

A6E)

圖①

(1)當(dāng)x為何值時，OP〃AC；

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍;

(3)是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24?若存在，求出x的值；若不存在，說明

理由.(參考數(shù)據(jù)：1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)

23.(12分)“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，濟(jì)南市某中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽

樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息

解答下列問題:

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為;

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對食品安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”

程度的總?cè)藬?shù)；

(4)若從對食品安全知識達(dá)到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖

或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

24.(14分)某跳水隊為了解運(yùn)動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動員的年齡(單位：歲)，繪制出如

下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

14

108i

1

6

1本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動員人數(shù)為圖

4

1

2

1

0

k圖②

①中m的值為；求統(tǒng)計的這組跳水運(yùn)動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

119

、

分析：由S?ABC=9SAA,EF=1且AD為BC邊的中線知SAA,DE=-SAA,EF=2,SAABD=-SAABC=-,根據(jù)ADA-E-ADAB

,4。、S

知（q萬為=寸嚀，據(jù)此求解可得.

ADO

&ABD

詳解：如圖,

△ABC=9-=1,且AD為BC邊的中線,

△AILr

119

Q=

WA，EF=2，S&ABD，—S=—

A，DE22AABC2

,?將^ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△ABC,

；.A'E〃AB,

.,.△DAT^ADAB,

（）2

,4。、S±2=

Hilll------）2=―A^DE-,即9,

川ADSA'D+1

aABD2

2

解得A，D=2或A，D=-5（舍）,

故選A.

點睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)

等知識點.

2、C

【解題分析】

試題分析：舉出矩形和平行四邊形的所有性質(zhì)，找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)即可.

解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對邊相等且平行，②矩形的對角相等，且都是直角，③矩形的對角線互相平分、相等；

平行四邊形的性質(zhì)有：①平行四邊形的對邊分別相等且平行，②平行四邊形的對角分別相等，③平行四邊形的對角線

互相平分；

...矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，

故選C.

3、D

【解題分析】

根據(jù)合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法逐項計算，結(jié)合排除法即可得出答案.

【題目詳解】

A.-3a+a=-2a,故不正確；

B.3X2*2X=6X3,故不正確；

C.4ai-5a2=-a2,故不正確；

D.(2x3)2+2X2=4尤6+2X2=2X4,故正確；

故選D.

【題目點撥】

本題考查了合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

過F作FHLAD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=1,根據(jù)勾股定理得到AF="7/2+=,22+22=2",

AE1c

11州=___=_3

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，OH=gAE=w，由相似三角形的性質(zhì)得到楨FO5=-,求得

35

33j2ANAD3、36」

AM=-AF=------,根據(jù)相似二角形的性質(zhì)得到〒行=右打=m，求得AN=^AF=一.-,即可得到結(jié)論.

84ENt>r2j5

【題目詳解】

過F作FH_LAD于H,交ED于O,貝［FH=AB=L

,.BF=1FC,BC=AD=3,

..BF=AH=1,FC=HD=1,

AF=^FHi+AHi=722+22=2",

VOH/7AE,

,HODH1

"AE-AD=3)

11

OH=—AE=—，

33

15

.,.OF=FH-OH=1--=-,

33

VAE//FO,/.AAME^AFMO,

AMAE1l

--------------333J2

：.FMFO5=-,.\AM=-AF=_1—,

可584

VAD/7BF,.,.△ANDsAFNB,

ANAD3

?,前一赤二，'

36J2

.*.AN=-AF=-2-,

35

???MN=AN-AM=華一年=繚，故選B.

【題目點撥】

構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵，且求長度問題一般需用到勾股定理來解決，常作垂線

5、C

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析可得解.

【題目詳解】

解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a<0,b<0,c>0,

貝!!①當(dāng)x=l時，y=a+b+c<0,正確;

②當(dāng)x=-l時，y=a-b+c>l,正確；

③abc>0,正確;

④對稱軸x=-l,則x=-2和x=0時取值相同,則4a-2b+c=l>0,錯誤;

b

⑤對稱軸x=-=-1,b=2a,又x=-l時，y=a-b+c>l,代入b=2a,則c-a>l,正確.

2a

故所有正確結(jié)論的序號是①②③⑤.

故選C

6、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

將度55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x1.

故選B.

【題目點撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

7、C

【解題分析】

A、B、D不是該幾何體的視圖，C是主視圖，故選C

【題目點撥】主視圖是由前面看到的圖形，俯視圖是由上面看到的圖形，左視圖是由左面看到的圖形，能看到的線畫

實線，看不到的線畫虛線.

8、D

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

9、D

【解題分析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【題目詳解】

A、原式=a5,不符合題意；

B、原式=X9,不符合題意；

C、原式=2x5,不符合題意；

D、原式=-a4,符合題意，

故選D.

【題目點撥】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

試題分析：第，由①得：x>l,由②得：x<2,在數(shù)軸上表示不等式的解集是：,故選D.

考點：1.在數(shù)軸上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式組.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、0.50

【解題分析】

直接使用科學(xué)計算器計算即可，結(jié)果需保留二位有效數(shù)字.

【題目詳解】

用科學(xué)計算器計算得0.5,

故填0.50,

【題目點撥】

此題主要考查科學(xué)計算器的使用，注意結(jié)果保留二位有效數(shù)字.

12、35°

【解題分析】

..?四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E,F分別是AB,CD的中點,

；.PE是△ABD的中位線，PF是ABDC的中位線，

11

.,.PE=-AD,PF=-BC,

又.AD=BC,

；.PE=PF,

ZPFE=ZPEF=35°.

故答案為35。.

13、y=x2+2x(答案不唯一).

【解題分析】

設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax(x+2),令a=l即可.

【題目詳解】

二?拋物線過點(0,0),(-2,0),

，可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax(x+2),

把a(bǔ)=l代入，得y=x2+2x.

故答案為y=x2+2x(答案不唯一).

【題目點撥】

本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一.

14、5

【解題分析】

/BDXAC于D,

ZADB=90°,

BD_3

sinA=――=—.

AB5

設(shè)BD=3X,貝i]AB=AC=5X,

在RSABD中，由勾股定理可得：AD=4X,

.,.CD=AC-AD=x,

在RtABDC中，BD2+CD2=BC2,

9x2+X2=(2710)2,解得\=2,X,=—2(不合題意，舍去)，

.\AB=10,AD=8,BD=6,

/BE平分NABD,

.AEAB_5

"ED'

.\AE=5.

BD3.

點睛：本題有兩個解題關(guān)鍵點：(1)利用sinA=F=w,設(shè)BD=3X,結(jié)合其它條件表達(dá)出CD,把條件集中到ABDC

中，結(jié)合BC=2g由勾股定理解出工,從而可求出相關(guān)線段的長；(2)要熟悉“三角形角平分線分線段成比例定理：

三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得線段與這個角的兩邊對應(yīng)成比例

15、-1

【解題分析】

辦+1

根據(jù)分式方程一1一1=0有增根，可知x?l=0,解得x=l,然后把分式方程化為整式方程為：ax+1-(x?l)=0,代入

x-1

x=l可求得a=-l.

故答案為?1.

點睛：此題主要考查了分式方程的增根問題，解題關(guān)鍵是明確增根出現(xiàn)的原因，把增根代入最簡公分母即可求得增根,

然后把它代入所化為的整式方程即可求出未知系數(shù).

16、X]=0,x2=l

【解題分析】

先移項，然后利用因式分解法求解.

【題目詳解】

X2=lx

X2-1X=O,

x(x-l)=0,

x=0或x-l=0,

??Xj=0,x?=l.

故答案為:x『0,x2=l

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0,再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方

程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解

17、-6

【解題分析】

如圖，作AC_Lx軸，BD_Lx軸,

VOAXOB,

/.ZAOB=90°,

VZOAC+ZAOC=90°,ZAOC+ZBOD=90°,

.\ZOAC=ZBOD,

..△ACO^AODB,

.OA_OC_AC

9'~6B~~BD~~6D"

VZOAB=60°,

.OA

2

設(shè)A(x,—),

X

.?.BD=5/3OC=V3x,OD=73AC=^5,

X

.'.B(島，),

X

k2j3k

把點B代入y二一得，----=-7=-,解得k=-6,

%x\3x

故答案為?6.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

4

18、（1）直線的表達(dá)式為y=-％+3,雙曲線的表達(dá)方式為丁=一一；（2）點P的坐標(biāo)為《（一2,2）或。（2,-2）

X

【解題分析】

分析：（1）將點B（-1,4）代入直線和雙曲線解析式求出k和m的值即可;

(2)根據(jù)直線解析式求得點A坐標(biāo)，由S“c/>=]AC3P1=4求得點P的縱坐標(biāo)，繼而可得答案.

詳解：(1)..?直線丁=依+3(Z/0)與雙曲線，=—(根wo)都經(jīng)過點B(—1,4),

X

.,.-k+3=4,m=-1x4f

/.k=-l,m=-4,

4

???直線的表達(dá)式為y=-工+3,雙曲線的表達(dá)方式為y=一一,

(2)由題意，得點C的坐標(biāo)為C(-1,0),直線y=-x+3與X軸交于點A(3,0),

.-.AC=4,

-：S=^-AC-\y|=4,

MCP2尸

.?.y=土2,

p

4

點p在雙曲線y=一一上，

X

...點P的坐標(biāo)為《(一2,2)或q(2,—2).

點睛：本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積是解題的

關(guān)鍵.

19、⑴y=-2t+200(lWK80,t為整數(shù))；⑵第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元；(3)共有21天符合條件.

【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象，設(shè)解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入，利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)設(shè)日銷售利潤為w,根據(jù)“總利潤=每千克利潤x銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判

斷；

(3)求出w=2400時t的值，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案；

【題目詳解】

(1)設(shè)解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入，得:

k+b=198'k=-2

S0k+b=40，解得：,8=2。。,."=一+2。。(1年8。，t為整數(shù));

(2)設(shè)日銷售利潤為w,則w=(p-6)y,

11

當(dāng)l<t<80時，w=(-1+16-6)(-2t+200)=--(t-30)2+2450,

.?.當(dāng)t=30時，wu=2450；

.?.第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元.

(3)由(2)得：當(dāng)1WK80時，

1

w=-—(t-30)2+2450,

1

令w=2400,即-2(t-30)2+2450=2400,

解得：片20、tz=40,

，t的取值范圍是20WtW40,

二共有21天符合條件.

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖

象解不等式及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3

20、50見解析(3)115.2°(4)-

【解題分析】

試題分析：(1)用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學(xué)生數(shù)；

(2)用學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以各部分所占的百分比，可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù)，即可把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)圓心角的度數(shù)=3608它所占的百分比計算；

(4)列出樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，從而可求出答案.

解：(1)由題意可知該班的總?cè)藬?shù)=15+30%=50(名)

故答案為50；

(2)足球項目所占的人數(shù)=50xl8%=9(名)，所以其它項目所占人數(shù)=50-15-9-16=10(名)

故答案為115.2。；

(4)畫樹狀圖如圖.

由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，

所以P(恰好選出一男一女)==.

點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，概率的計算.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息

及掌握概率的計算方法是解決問題的關(guān)鍵.

21、(1)商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價2元或8元；(2)y=-10x2+100x4-2000,當(dāng)x=5

時，商場獲取最大利潤為2250元.

【解題分析】

(1)根據(jù)“總利潤=每件的利潤x每天的銷量”列方程求解可得；

(2)利用(1)中的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【題目詳解】

解：(1)依題意得：(100-80-x)(lOO+lOx)=2160,

即x2-10x+16=0,

解得：x『2,X2=8,

經(jīng)檢驗:X]=2,X2=8,

答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價2元或8元；

(2)依題意得：y=(100-80-x)(100+lOx)

=-10x2+100x+2000

=-10(x-5)2+2250,

；-10<0,

...當(dāng)x=5時，y取得最大值為2250元.

答：y=-10X2+100X+2000,當(dāng)x=5時，商場獲取最大利潤為2250元.

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是由題意確定題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或函

數(shù)解析式.

6175

22、(1)1.5s；(2)S=—x2+yx+3(0<x<3)；(3)當(dāng)x=,(s)時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：

1.

【解題分析】

(1)由于O是EF中點，因此當(dāng)P為FG中點時，OP〃EG〃AC,據(jù)此可求出x的值.

(2)由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則，可根據(jù)三角形AFH和三角形OPF的面積差來得出四邊形AHPO的面積.三角

形AHF中，AH的長可用AF的長和/FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表達(dá)式(也可用相似三角形來得出AH、

FH的長).三角形OFP中，可過O作ODJ_FP于D,PF的長易知，而OD的長，可根據(jù)OF的長和/FOD的余弦

值得出.由此可求得y、x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積，然后將其代入(2)的函數(shù)式中即可得出x的值.

【題目詳解】

解：(1)VRtAEFG^RtAABC

EGFG4FG

---=----,即一=----,

ACBC86

4x6

FG=---=3cm

8

丁當(dāng)P為FG的中點時，OP〃EG,EG〃AC

/.OP/7AC

LFG1

???當(dāng)X為1.5s時，OP/7AC.

(2)在RtAEFG中，由勾股定理得EF=5cm

?EG〃AH

.,.△EFG^AAFH

.EG_EF_FG

43

?.AH=-(x+5),FH=-(x+5)

過點O作ODLFP,垂足為D

圖②

點

點

O為

1

OD=—EG=2cm

2

VFP=3x

?S-Q-s

??四邊形OAHP—°AAFH*△OFP

11

=->AH*FH-一?OD?FP

22

1431

=—?—(x+5)?—(x+5)--x2x(3-x)

617

———■x2H——x+3(0<x<3).

255

(3)假設(shè)存在某一時刻x,使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1

_13

=

NSBWOAHP24XSAABC

617131

——X2+——x+3=—x—x6x8

255242

6X2+85X-250=0

550

解得X]=K，x,=--(舍去)

123

V0<x<3

5

.?.當(dāng)x=](s)時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1.

【題目點撥】

本題是比較常規(guī)的動態(tài)幾何壓軸題，第1小題運(yùn)用相似形的知識容易解決，第2小題同樣是用相似三角形建立起函數(shù)

解析式，要說的是本題中說明了要寫出自變量x的取值范圍，而很多試題往往不寫，要記住自變量x的取值范圍是函

數(shù)解析式不可分離的一部分，無論命題者是否交待了都必須寫，第