山東省萊蕪萊城區(qū)五校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

山東省萊蕪萊城區(qū)五校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)押題試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2x-2,當(dāng)aWx%+2時(shí)，函數(shù)有最大值1,則a的值為（）

A.-1或1B.1或-3C.-1或3D.3或-3

2.如圖，一次函數(shù)yi=x與二次函數(shù)y2=ax?+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax?+（b—1）x+c的圖象

可能是（）

3.點(diǎn)A（—2,5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,5）B.（2,-5）C.（-2,-5）D.（-5,-2）

4.等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)

k

5.已知常數(shù)kVO,b>0,則函數(shù)y=kx+b,y=—的圖象大致是下圖中的（）

6.如圖，有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE,再將AA￡E）以

DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F,則ACEF的面積為（）

A.4B.6C.8D.10

7.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+a3=a5B.(a3)2-ra6=lC.a2*a3=a6D.(-+-)2=5

8.目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004雨，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.4xl08B.4x108c.4x108D.-4x108

9.下列四個(gè)命題，正確的有（）個(gè).

①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)

②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)

③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)

④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù).

A.1B.2C.3D.4

10.如圖所示，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E

處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則BD兩點(diǎn)間的距離為（）

A.2B,2&C.回D.245

11.如圖，在矩形紙片45。中，已知43=若，BC=1,點(diǎn)E在邊CZ＞上移動(dòng)，連接AE,將多邊形A3CE沿直線

AE折疊，得到多邊形A/GE,點(diǎn)5、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)尸、G.在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)。的過程中，則點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的

路徑長為（）

A.7TB.JjltC.—7tD.

33

12.如果a—人=2,那么匕土一”2的值為（）

aa

A.1B.2C.-1D.-2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在。中，AB為直徑，點(diǎn)C在_0上，/ACB的平分線交。于D,則ZABD=

14.數(shù)據(jù)：2,5,4,2,2的中位數(shù)是,眾數(shù)是,方差是.

15.被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記載：“今有五雀、六燕,

集稱之衡，雀俱重，燕俱輕?一雀一燕交而處，衡適平?并燕、雀重一斤?問燕、雀一枚各重幾何？”

譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕?將一只雀、一只燕交換位置而放，

重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤?問雀、燕每只各重多少斤？”設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤,可列方程組為.

16.若y=Jx-3+,3-x+4>貝！1x+y=.

17.如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于。O,A5是。。的直徑，過點(diǎn)C作。。的切線交A5的延長線于點(diǎn)尸，若NP=40。，

則NAZ>C=°.

18.若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144。,則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）閱讀下列材料，解答下列問題：

材料1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一

個(gè)變形過程，那么多項(xiàng)式的因式分解就是它的逆過程.

公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一種基本方法.如對(duì)于二次三項(xiàng)式層+2必+廬，可以逆用乘法公式

將它分解成(。+方)2的形式，我們稱層+2成+"為完全平方式.但是對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式，就不能直接應(yīng)用完全平

方了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其配成完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是有：

x2+2ax-3a2

=x1+2ax+a2-a2-3a2

=(x+a)2-(2a)2

=(x+3a)(x-a)

材料2.因式分解：(x+y)2+2(x+j)+1

解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y=A,則

原式=42+24+1=(A+1)2

再將還原，得：原式=(x+j+1)2.

上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：

(1)根據(jù)材料1,把，2-6c+8分解因式；

(2)結(jié)合材料1和材料2完成下面小題：

①分解因式：(a-b)2+2(a-b)+1；

②分解因式：(瓶+%)Qm+n-4)+3.

20.(6分)定義：對(duì)于給定的二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(ar0),其伴生一次函數(shù)為y=a(x-h)+k,例如：二次函

數(shù)y=2(x+1)2-3的伴生一次函數(shù)為y=2(x+1)-3,即y=2x-1.

(1)已知二次函數(shù)y=(x-1)2-4,則其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為；

(2)試說明二次函數(shù)丫=(x-1)2-4的頂點(diǎn)在其伴生一次函數(shù)的圖象上；

(3)如圖，二次函數(shù)y=m(x-1)2-4m(mr0)的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A,且兩函數(shù)圖

象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2,在NAOB內(nèi)部的二次函數(shù)y=m(x-1)?一4m的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸

3

的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n,直接寫出線段PQ的長為萬時(shí)n的值.

21.（6分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17

噸.請(qǐng)問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？目前有33噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車

共計(jì)10輛，全部貨物一次運(yùn)完，其中每輛大貨車一次運(yùn)費(fèi)花費(fèi)130元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元，請(qǐng)問貨運(yùn)公

司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？

22.（8分）如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,AB^CB,以A8為直徑的。。交AC于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)

E不與點(diǎn)4、5重合），OE的延長線交。。于點(diǎn)G,DFLDG,且交3c于點(diǎn)F.

（2）連接G5,EF,求證：GB/ZEFi

（3）若AE=1,EB=2,求OG的長.

23.（8分）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作。O,。。與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作。。的

切線交AC邊于點(diǎn)E.

（1）求證：DE±AC；

3OF

⑵連結(jié)OC交DE于點(diǎn)F,若sinNABC=：,求二;的值.

4FC

3

24.（10分）某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，原來每件出廠價(jià)為80元,成本為60元.由于在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5m

的污水排出，現(xiàn)在為了保護(hù)環(huán)境，需對(duì)污水凈化處理后再排出.已知每處理In?污水的費(fèi)用為2元，且每月排污設(shè)備損耗為

8000元.設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件，每月純利潤y元：

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.（純利潤=總收入-總支出）

（2）當(dāng)y=106000時(shí)，求該廠在這個(gè)月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).

25.（10分）作圖題：在/A3C內(nèi)找一點(diǎn)P,使它到NA5C的兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)A、C的距離也相等.（寫出

作法，保留作圖痕跡）

RA

26.（12分）如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=K（k為常數(shù)，且厚0）的圖象交于A（1,a）,B（3,

x

b）兩點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)求^PAB的面積.

27.（12分）某樓盤2018年2月份準(zhǔn)備以每平方米7500元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國家有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，

購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格連續(xù)兩個(gè)月進(jìn)行下調(diào)，4月份下調(diào)到每平方米6075元的均

價(jià)開盤銷售.

（1）求3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率；

（2）小穎家現(xiàn)在準(zhǔn)備以每平方米6075元的開盤均價(jià)，購買一套100平方米的房子，因?yàn)樗乙淮涡愿肚遒彿靠?，開

發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每

月1.5元，小穎家選擇哪種方案更優(yōu)惠？

（3）如果房價(jià)繼續(xù)回落，按此平均下調(diào)的百分率，請(qǐng)你預(yù)測到6月份該樓盤商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破4800元/平方

米，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

分析：

詳解：?.?當(dāng)aWxWa+2時(shí)，函數(shù)有最大值1,，l=x?-2x-2,解得：%=3,々=一1,

BP-1<X<3,.*.a=-l或a+2=-l,.*.a=-l或1,故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了求二次函數(shù)的最大(小)值的方法，注意：只有當(dāng)自變量x在整個(gè)取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y才在頂點(diǎn)處

取最值，而當(dāng)自變量取值范圍只有一部分時(shí)，必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對(duì)稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.

2、A

【解析】

由一次函數(shù)yi=x與二次函數(shù)y2=ax?+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，得出方程ax?+(b-1)x+c=O有兩個(gè)不相等的根，進(jìn)

22

而得出函數(shù)y=ax+(b-l)x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax+(b-l)x+c的對(duì)稱軸x=-*

>0,即可進(jìn)行判斷.

【詳解】

點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P(x,ax2+bx+c),又因點(diǎn)P在直線y=x上，

x=ax2+bx+c,

ax2+(b-1)x+c=0；

由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點(diǎn)，

；?方程ax?+(b-1)x+c=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根.

；?函數(shù)y=ax?+(b-1)x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

又>0

2aa

b-1b1

??-----=-------1----->0

la2a2a

b-1

二函數(shù)y=ax?+(b-1)x+c的對(duì)稱軸x=------->0,

,2a

??.A符合條件，

故選A.

3、B

【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y).

【詳解】

根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)2(-2,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是。,-5).

故選:B.

【點(diǎn)睛】

考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-X,-y).

4、B

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案.

【詳解】

設(shè)等腰三角形的底角為y,頂角為x,由題意，得

x+2y=180,

所以，y=-Jx+90。，即等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)際問題與一次函數(shù)，根據(jù)題意正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

當(dāng)kVO,b>0時(shí)，直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，由此確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

解：?.,當(dāng)kVO,b>0時(shí)，直線與y軸交于正半軸，且y隨X的增大而減小，

二直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).關(guān)鍵是明確系數(shù)與圖象的位置的聯(lián)系.

6、C

【解析】

根據(jù)折疊易得BD,AB長，利用相似可得BF長，也就求得了CF的長度，△CEF的面積CF?CE.

【詳解】

解：由折疊的性質(zhì)知，第二個(gè)圖中BD=AB-AD=4,第三個(gè)圖中AB=AD-BD=2,

因?yàn)锽C〃DE,

所以BF：DE=AB：AD,

所以BF=2,CF=BCBF=4,

所以ACEF的面積=^CF?CE=8；

2

故選：C.

點(diǎn)睛：

本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小

不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；②矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn).

7,B

【解析】

利用合并同類項(xiàng)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)塞的乘方和同底數(shù)塞的除法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則對(duì)C進(jìn)行

判斷；利用完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、a?與a3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=a=a6=l,所以A選項(xiàng)正確；

C、原式=a5,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=2+2=+3=5+2T,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)塞的乘除、二次根式的混合運(yùn)算,:二次根式的混合運(yùn)算先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二

次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性

質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

8、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO?的形式，其中IWa卜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù).

【詳解】

0.00000004=4x108,

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大

9、A

【解析】

解：①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；

②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)，故本小題正確；

③例如-應(yīng)+后=0,0是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；

④例如（-0）x0=-2,-2是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

解：連接50.在AA5C中，；NC=90。，AC=4,3c=3,.?.43=2.1?將AA3C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段

AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)8落在點(diǎn)D：.AE=4,DE=3,：.BE=2.在RtABED中，1BE。+DE。=712+32=麗.故

選C.

點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系.題

目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練.

11、D

【解析】

點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑的長為弧F尸的長，求出圓心角、半徑即可解決問題.

【詳解】

如圖，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長為弧FF的長，

Be1

在RtAABC中，；tanNBAC=——=—=—

ABJ33

.\ZBAC=30°,

VZCAF=ZBAC=30°,

/.ZBAF=60°,

???ZFAFr=120°,

/.弧FF的長=12。萬x\=273萬.

1803

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷

出點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路徑.

12、D

【解析】

先對(duì)原分式進(jìn)行化簡，再尋找化簡結(jié)果與已知之間的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】

b1-a2a+b(b+a)(b-a)a,

----------+=x--------=b-a

aa--------aa+b

■：a—b—2

b—a=—(a—b)=—2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解析】

由AB為直徑，得到NACB=90，由因?yàn)镃D平分/ACB,所以NACD=45，這樣就可求出/ABD.

【詳解】

解：AB為直徑，

.?./ACB=90，

又CD平分/ACB,

.../ACD=45，

../ABD=/ACD=45.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的

一半?同時(shí)考查了直徑所對(duì)的圓周角為90度.

14、221.1.

【解析】

先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)，即可得出中位數(shù)；找出這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)則是眾數(shù)；先求出這組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S2=L[(XI-元)2+(X2-元)2+…+(xn-%)4進(jìn)行計(jì)算即可.

n

【詳解】

解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,2,2,4,5,最中間的數(shù)是2,

則中位數(shù)是2；

眾數(shù)為2；

??,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(2+2+2+4+5)+5=3,

二方差是：|[(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=1.1.

故答案為2,2,1.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義.

15、｛整圖

【解析】

設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤，根據(jù)等量關(guān)系：今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重,

燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤，列出方程組求解即可.

【詳解】

設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤，根據(jù)題意，得

^x+y=5y+x

<

5%+6y=1

3x-4y=0

整理，得

5%+6y=1

3x-4y=0

故答案為

5x+6y=l

【點(diǎn)睛】

考查二元一次方程組得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出題中的等量關(guān)系.

16、1.

【解析】

試題解析：???原二次根式有意義，

.\x-3>0,3-x>0,

/.x=3,y=4,

:.x+y=l.

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

17、115°

【解析】

根據(jù)過C點(diǎn)的切線與AB的延長線交于P點(diǎn)，ZP=40°,可以求得NOCP和NOBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角

互補(bǔ)，可以求得/D的度數(shù)，本題得以解決.

【詳解】

p解：連接OC,如右圖所示,

由題意可得，ZOCP=90°,ZP=40°,

.,.ZCOB=50°,

.\ZOCB=ZOBC=65O,

?/四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

.,.ZD+ZABC=180°,

.,.ZD=115°,

故答案為：115。.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

18、2

【解析】

由正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144。結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將

其代入巫0中即可得出結(jié)論.

2

【詳解】

?.?一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,

144n=180x(n-2),解得：n=l.

17(n—3)[0x7

這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是：-A-_L——=2.

22

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對(duì)角線，解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解

決該題型題目時(shí)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)(c-4)(c-2)；(2)①(a-b+1)2；②(m+n-1)(m+n-3).

【解析】

(1)根據(jù)材料1,可以對(duì)cZ6c+8分解因式；

(2)①根據(jù)材料2的整體思想可以對(duì)(a-b)2+2(a-b)+1分解因式；

②根據(jù)材料1和材料2可以對(duì)(m+n)(m+n-4)+3分解因式.

【詳解】

(1)c2-6c+8

=c2-6c+32-32+8

=(c-3)2-1

=(c-3+1)(c-3+1)

=(c-4)(c-2)；

(2)①(a-b)2+2(a-b)+1

設(shè)a-b=t,

則原式=t?+2t+l=(t+1)2,

則(a-b)2+2(a-b)+1=(a-b+1)2；

②(m+n)(m+n-4)+3

設(shè)m+n=t,

則t(t-4)+3

=t2-4t+3

=t2-4t+22-22+3

=(t-2)2-l

=(t-2+1)(t-2-1)

=(t-1)(t-3),

貝!](m+n)(m+n-4)+3=(m+n-1)(m+n-3).

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以根據(jù)材料中的例子對(duì)所求的式子進(jìn)行因式分解.

20、y=x-5

【解析】

分析：(1)根據(jù)定義，直接變形得到伴生一次函數(shù)的解析式；

(2)求出頂點(diǎn)，代入伴生函數(shù)解析式即可求解；

(3)根據(jù)題意得到伴生函數(shù)解析式，根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)表示出縱坐標(biāo)，然后通過PQ與x軸的平行關(guān)系，求得Q

點(diǎn)的坐標(biāo)，由PQ的長列方程求解即可.

詳解：(1)?.?二次函數(shù)y=(x-1)2-4,

,其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-1)-4=x-5,

故答案為y=x-5；

(2)?.?二次函數(shù)y=(x-1)2-4,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),

,二次函數(shù)y=(x-1)2-4,

,其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-5,

當(dāng)x=l時(shí)，y=l-5=-4,

(1,-4)在直線y=x-5上，

即：二次函數(shù)丫=(X-1)2-4的頂點(diǎn)在其伴生一次函數(shù)的圖象上；

(3),二次函數(shù)y=m(x-1)2-4m,

,其伴生一次函數(shù)為y=m(x-1)-4m=mx-5m,

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,(n>2),

.*.P的縱坐標(biāo)為m(n-1)2-4m,

即：P(n,m(n-1)2-4m),

：PQ〃x軸，

；.Q((n-1)2+l,m(n-1)2-4m),

PQ=(n-1)2+l-n,

3

???線段PQ的長為5,

3

(n-1)2+1-n=—,

2

.3±V7

..n=---------.

2

點(diǎn)睛：此題主要考查了新定義下的函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是理解新定義的特點(diǎn)構(gòu)造伴生函數(shù)解析式.

3

21、(1)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨一噸；(2)貨運(yùn)公司應(yīng)安排大貨車8輛時(shí)，小貨車2

2

輛時(shí)最節(jié)省費(fèi)用.

【解析】

(1)設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨X噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸、

2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸”列方程組求解可得；

(2)因運(yùn)輸33噸且用10輛車一次運(yùn)完，故10輛車所運(yùn)貨不低于10噸，所以列不等式，大貨車運(yùn)費(fèi)高于小貨車，故

用大貨車少費(fèi)用就小進(jìn)行安排即可.

【詳解】

(1)解：設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，依題可得：

3x+4y=18

2x+6y=17'

x=4

解得：13.

y=—

U2

3

答：1輛大貨車一次可以運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨一噸.

2

(2)解：設(shè)大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，依題可得：

3

4m+—(10-m)>33

2一

m>0

10-m>0

36

解得：—<m<10,

m=8,9,10；

...當(dāng)大貨車8輛時(shí)，則小貨車2輛；

當(dāng)大貨車9輛時(shí)，則小貨車1輛；

當(dāng)大貨車10輛時(shí)，則小貨車0輛；

設(shè)運(yùn)費(fèi)為W=130m+100(10-m)=30m+1000,

Vk=30)0,

，W隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)m=8時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，

/.W=130x8+100x2=1240(元)，

答：貨運(yùn)公司應(yīng)安排大貨車8輛時(shí)，小貨車2輛時(shí)最節(jié)省費(fèi)用.

【點(diǎn)睛】

考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想，考查了學(xué)生用方程解實(shí)際問題的能力，解題

的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數(shù)量，解題時(shí)注意題意中一次運(yùn)完的含義，此類試題常用

的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數(shù)性質(zhì)確定方案.

22、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)：

【解析】

(1)連接BD,由三角形ABC為等腰直角三角形，求出NA與NC的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得

到NADB為直角，即BD垂直于AC,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BDWAC,進(jìn)而

確定出NA=NFBD,再利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用

全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；

(2)連接EF,BG,由三角形AED與三角形BFD全等，得至(JED=FD,進(jìn)而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利

用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；

(3)由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=BF=1,在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長，利用銳角三角形

函數(shù)定義求出DE的長，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出

GE的長，由GE+ED求出GD的長即可.

(1)證明：連接BD,

在RtAABC中，ZABC=90°,AB=BC,

.\ZA=ZC=45°,

；AB為圓O的直徑，

.\ZADB=90°,即BD_LAC,

.*.AD=DC=BD=TAC,ZCBD=ZC=45°,

:.ZA=ZFBD,

VDF±DG,

/.ZFDG=90°,

...NFDB+NBDG=90。，

VZEDA+ZBDG=90°,

/.ZEDA=ZFDB,

在小AED和4BFD中，

ZA=ZFBD,AD=BD,ZEDA=ZFDB,

/.△AED^ABFD(ASA),

；.AE=BF；

(2)證明：連接EF,BG,

BFC

,/△AED^ABFD,

.\DE=DF,

VZEDF=90°,

--.△EDF是等腰直角三角形，

/.ZDEF=45°,

,.,ZG=ZA=45°,

.\ZG=ZDEF,

；.GB〃EF；

(3)VAE=BF,AE=1,

；.BF=1,

在RtAEBF中,ZEBF=90°,

，根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2,

;EB=2,BF=1,

;△DEF為等腰直角三角形，NEDF=90。,

，cosNDEF丹，

；EF=\3,

/.DE=,x；

)J

VZG=ZA,NGEB=NAED,

.?.△GEBs-ED,

.?.一=一，即GE?ED=AE?EB,

，m?GE=2,即GE=Y，

貝!IGD=GE+ED=.

Q

23、(1)證明見解析(2)-

7

【解析】

(1)連接OD,根據(jù)三角形的中位線定理可求出OD〃AC,根據(jù)切線的性質(zhì)可證明DELOD,進(jìn)而得證.

(2)連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義用OB表示出OF、CF的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

解：(1)連接OD.；DE是。O的切線，

/.DE±OD,即NODE=90°.

「AB是。O的直徑，

是AB的中點(diǎn).

又是BC的中點(diǎn)，.

AODZ/AC.

:.ZDEC=ZODE=90°.

,\DE±AC.

(2)連接AD.VOD//AC,

.OFOP

"'~FC^~EC'

VAB為。O的直徑，；.ZADB=ZADC=90°.

又；D為BC的中點(diǎn)，

/.AB=AC.

AD3

sinZABC=-----=—,

AB4

設(shè)AD=3x,貝！JAB=AC=4x,OD=2x.

VDE±AC,:.ZADC=ZAED=90°.

ZDAC=ZEAD,AADC^AAED.

.AD_AC

"AE~AD'

???AD2=AE-AC.

97

：.AE=-x.：.EC=-x.

44

.OF_OP

,*FC-EC-I'

--------Kc

24、(1)y=19x-l(x>0且x是整數(shù))(2)6000件

【解析】

(1)本題的等量關(guān)系是：純利潤=產(chǎn)品的出廠單價(jià)x產(chǎn)品的數(shù)量-產(chǎn)品的成本價(jià)x產(chǎn)品的數(shù)量-生產(chǎn)過程中的污水處理費(fèi)-

排污設(shè)備的損耗，可根據(jù)此等量關(guān)系來列出總利潤與產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)中得出的式子，將y的值代入其中，求出x即可.

【詳解】

(1)依題意得：y=80x-60x-0.5x?2-l,

化簡得：y=19x-l,

二所求的函數(shù)關(guān)系式為y=19x-L(x>0且x是整數(shù))

(2)當(dāng)y=106000時(shí)，代入得:106000=19x-l,

解得x=6000,

這個(gè)月該廠生產(chǎn)產(chǎn)品6000件.

【點(diǎn)睛】

本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，可根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出函數(shù)式進(jìn)行求解.

25、見解析

【解析】

先作出NA8C的角平分線，再連接AC,作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn).

【詳解】

①以3為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交5C、A8于。、E兩點(diǎn)；

②分別以。、E為圓心，以大于為半徑畫圓，兩圓相交于F點(diǎn)；

2

③連接A尸，則直線AF即為NA5C的角平分線；

⑤連接AC,分別以A、C為圓心，以大于LAC為