2023-2024學(xué)年江蘇省南通市如皋市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市如皋市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.漢字是世界上最美的文字，形美如畫、有的漢字是軸對稱圖形，下面四個(gè)漢字中是軸對稱圖形的是（）

感B動C中D國

2.隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的步伐，北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)也在逐步成熟，國產(chǎn)北斗芯片可支持接收多系

統(tǒng)的導(dǎo)航信號，應(yīng)用于自動駕駛、無人機(jī)、機(jī)器人等高精度定位需求領(lǐng)域，將為中國北斗導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)發(fā)展提

供有力支持.目前，該芯片工藝已達(dá)22納米（即0.000000022米）.則數(shù)據(jù)0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.0.22x10-7B.2.2X10~8C.22X10~9D.22x1O-10

3.如圖，將沿8C向右平移得到若BC=5,BE=2,則b的長是

()

A.2

B.2.5

C.3

D.5

4.以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.6,8,10C.3,4,8D.4,5,6

5.下列各式中是最簡二次根式的是（）

A.<3B.72?5D./4

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3—a2=aB.a2-a=a3C.(a2)3=a5D.a6+a2

7.如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)

知識畫出一個(gè)與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個(gè)三角形完全一樣的依

據(jù)是（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

8.如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若4c=2,

BC=1,將四個(gè)直角三角形中邊長為2的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這

個(gè)風(fēng)車的外圍周長是（）

圖1圖2

A.4+4/15B.8+4717C.4+4/17D,8+4/15

9.在下面的正方形分割方案中，可以驗(yàn)證(a+b)2=(a-6)2+4ab的圖形是()

10.我們把形如x+?=a+6（a,6不為零），且兩個(gè)解分別為/=a,冷=b的方程稱為“十字分式方程”.

如，x+：=4為"十字分式方程”，其可轉(zhuǎn)化為x+=1+3,則Xi=1,4=3.若人>2時(shí)，關(guān)于尤的

“十字分式方程”％+1-密=2k的兩個(gè)解分別為無1，%2,且%<%2,則吠3的值為（）

11

A.2-4-C.-2D.2

二、填空題：本題共8小題，共30分。

11.若而不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則尤的取值范圍是.

12.分解因式：a3—ab2=.

13.已知尸I，哨的值為—

14.如圖，在△ABC中，乙4cB=90。，=58。，將乙4折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的

A處，折痕為8,則NBDC=

15.如圖，在△ABC中，乙4cB=90。，C￡）是高，AB=4,AC=2,則CD的長為.

16.如圖，在RtAABC中，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB,AC于點(diǎn)

E,F,再分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在Nb4c的內(nèi)部交于點(diǎn)

G,作射線AG交BC于點(diǎn)。,若47=3,BC=4,則CD的長為.

17.一項(xiàng)工作由甲單獨(dú)做，需a天完成；若由甲、乙兩人合作，則可提前1天完成，則乙單獨(dú)完成該項(xiàng)工

作需要的天數(shù)為

18.如圖，在四邊形A8CZ)中，NB=AD=90。，AB=2,力。=3,點(diǎn)

M,N分別在邊3C,CD上，當(dāng)乙4MN+乙4NM=120。時(shí)，AAMN的

周長最小，則它的周長的最小值為.

三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)|-2023|+兀。一(i)-1+/16；

(2)A<3(73-2)-7124-73+2-73.

20.(本小題10分)

計(jì)算：

(l)d(2—CL)+(Q+1)(。—1)；

第21

(2)-5o---T+(1---------:-

-%2+2%+1'%+1?

21.(本小題11分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4(0,1),B(2,0),C(4,3).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；

(2)若點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

(3)己知尸為x軸上一點(diǎn)，若AABP的面積為1,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

22.(本小題10分)

張師傅近期準(zhǔn)備換車，他看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車.

燃油車新能源車

油箱容積：40升電池電量：60千瓦時(shí)

油價(jià)：9元/升電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)

續(xù)航里程：。千米續(xù)航里程：。千米

每千米行駛費(fèi)用：也兀每千米行駛費(fèi)用：一—元

a

(1)新能源車每千米行駛費(fèi)用為元(用含a的代數(shù)式表示);

(2)若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元，分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用.

23.(本小題10分)

如圖，AB=AE,BC=ED,NB=NE.

(1)求證：AC=AD-,

(2)請用無刻度的直尺作出8邊的中點(diǎn)F(不寫作法，保留作圖痕跡).

24.（本小題12分）

認(rèn)真觀察下面這些算式:

①32一M=8=8X1,

②52—32=16=8x2,

③72-52=24=8x3,

@92-72=32=8x4,

完成下列問題：

(1)照上面的規(guī)律，算式⑤為；

(2)上述算式的規(guī)律可以用文字概括為：”兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”，若記算式中的前一個(gè)奇數(shù)

為2幾+1,請用含”的式子表示這個(gè)規(guī)律，并證明；

(3)請直接判斷“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”是否正確.

25.(本小題13分)

某興趣小組在學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識后，對等邊三角形進(jìn)行了再探究.

如圖，在等邊三角形A8C中，過點(diǎn)8作射線在射線CB上取一點(diǎn)P(不與點(diǎn)8,C重合)，作

乙APE=60",N&PE的邊PE交射線BM于點(diǎn)E.

(1)【動手操作】

如圖1,若點(diǎn)P在線段上，圖中與NEPB相等的角為；

(2)【問題探究】

在(1)的基礎(chǔ)上，探究線段PA與PE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)【拓展延伸】

當(dāng)點(diǎn)P在射線CB上移動時(shí)，用等式表示線段BC,BP,8E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

26.(本小題14分)

如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。為A4BC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，連接A。，BD.

(1)作AADE(點(diǎn)A,D,E按逆時(shí)針排列)，HAD=AE,Z.DAE=ABAC.

①如圖1,若點(diǎn)。為AABC內(nèi)一點(diǎn)，連接CE.請找出圖中的一對全等三角形，并給出證明；

②如圖2,若NBAC=90。，點(diǎn)。為線段BC上一點(diǎn)，判斷BO,DC,A。之間的數(shù)量關(guān)系并證明;

(2)若NBAC=90°,/.ADB=90。，AD=2,BD=4,求C￡)的長.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

。、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】B

【解析】解:0.000000022=2.2x10-8.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中l(wèi)W|a|<10,力為整數(shù).確定力的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10兀的形式，其中"為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及"的值.

3.【答案】A

【解析】解：由平移的性質(zhì)可知：CF=BE=2,

故選：A.

根據(jù)經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等解答即可.

本題考查的是平移的性質(zhì)，掌握經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：412+22^32,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

8.62+82=102,能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.32+42^82,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

042+52力62,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角

形.如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形，逐一判定即可.

本題考查勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊

后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，然后進(jìn)行判斷.掌握勾股定理的逆定理是解

題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解:A、后是最簡二次根式，符合題意；

B、/Z5=店=邸，不是最簡二次根式，不符合題意；

C、79=3,不是最簡二次根式，不符合題意；

D、74=2,不是最簡二次根式，不符合題意.

故選：A.

根據(jù)最簡二次根式的定義解答即可.

本題考查的是最簡二次根式，熟知(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：A.a3-a2,無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

B.a2-a=a3,故此選項(xiàng)符合題意；

C.(a2)3=a6,故此選項(xiàng)不合題意；

D.a64-a2=a4,故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

直接利用同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則以及幕的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算以及幕的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一

樣的三角形.

故選4

根據(jù)圖示，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出.

本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：如圖，標(biāo)上必要的字母，

???AC=2,BC=1,將四個(gè)直角三角形中邊長為2的直角邊分別向外延長一倍,

在Rt△BCD中，

由勾股定理，得BD2=BC2+CD2=I?+42=17,

所以BD=，方，

所以“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的外圍周長是：(2+\^17)x4=8+4/17.

故選：B.

由題意乙4cB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延長一倍，從而求得風(fēng)車的一個(gè)輪子兩邊

長的和，進(jìn)一步求得四個(gè)即得到這個(gè)風(fēng)車的外圍周長.

本題是勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，理解題意，注意隱含條件的使用是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了乘法公式幾何意義，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形準(zhǔn)確列出整式.根據(jù)圖形進(jìn)行列式表示圖形的面積即

可.

【解答】

解：???由選項(xiàng)A可得。2-爐=9+6)(￡1-6),

.??選項(xiàng)A不符合題意；

:由選項(xiàng)8可得(a+b)2=a2+2ab+b2,

???選項(xiàng)B不符合題意；

,?,由選項(xiàng)C可得(a-b)2=a2-2ab+b2.

選項(xiàng)C不符合題意；

：由選項(xiàng)?？傻?a+bp=(a—b)2+4ab,

.,?選項(xiàng)。符合題意；

故選。.

10.【答案】A

【解析】解：原方程變?yōu)閤+1+"+廿7)=(/c+l)+(fc-l),

???%i+l=k—1,%2+1=k+1，

,*?X]—k—2,%2=k,

%2k1

A2%TT4=2k=2'

故選：A.

類比題目中“十字分式方程”的答題方法即可求解.

本題考查分式方程的解，理解''十字分式方程”的定義以及題目中的答題方法是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】%>5

【解析】解:由題意得：%-5>0,

解得：%>5,

故答案為：x>5.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】a(a+b)(cz—b)

【解析】解:a3-ab2

=a(ct2—b2)

—a(a+b)(a—b).

故答案為：a(a+b)(a-6).

首先提取公因式m進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

13.【答案】5

【解析】解：門",

y2

?,?設(shè)第=3k,貝!Jy=2fc,

.x+y_3k+2k_-

J百=3k—2k=b，

故答案為：5.

利用設(shè)左法進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)人法是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】103

【解析】解：?；乙4cB=90°,

由折疊可知，

1

乙4CD=產(chǎn)4CB=45°.

又?:乙4=58。，

???乙BDC=ZX+AACD=103".

故答案為：103.

根據(jù)折疊先求出乙4CD的度數(shù)，再利用外角定理即可解決問題.

本題考查軸對稱的性質(zhì)，熟知軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】73

【解析】解：???N4CB=90。，AB=4,AC=2,

BC=y/AB2-AC2=V42-22=2M

???CD是△ABC的高，

11

???SLABC=-AB^CD=-AC-BC,

AC-BC2x2/3

CD=

AB4

即CD的長為，耳,

故答案為：73.

由勾股定理求出BC的長，再由三角形面積求出CD的長即可.

本題考查了勾股定理以及三角形面積等知識，熟練掌握勾股定理和三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】|

【解析】解：如圖，過點(diǎn)。作DT1AB于點(diǎn)「

???4。平分"48,DT1AB,DC1AC,

DT=DC,

在中，AB=AC2+BC2=V32+42=5,

111

vSLABC=^AC-BC=^AB-DT+^AC-DC,

故答案為：I

如圖，過點(diǎn)。作DTI48于點(diǎn)「證明DT=DC,利用面積法求解.

本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)定理，學(xué)會利用面積

法解決問題.

17.【答案】a2-a

【解析】解:假設(shè)工作總量為“1”，則甲的工作效率為L

a

乙的工作效率為二=

a—1aaz—a

乙單獨(dú)完成該項(xiàng)工作需要天數(shù)為（。2-a）天.

先假設(shè)工作總量為單位1,即可推出甲的工作效率，利用總的工作效率減去甲的工作效率即可推出乙的工

作效率，最后可得乙的工作時(shí)間.

本題主要考查了工程問題的相關(guān)知識點(diǎn)，熟練利用工程問題的相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.

18.［答案］2^19

【解析】解：作A關(guān)于BC和的對稱點(diǎn)A,A",連接AA',交BC于M',交CD于M,則44'即為△

4MN的周長最小值，作AH1口4交D4的延長線于

,當(dāng)/力MN+Z.ANM=120。時(shí)，A4MN的周長最小，

???乙AM'N'+AAN'M'=120°,

2^A'AM'+2zJV'M=120°,

^^A'AM'+AN'AA"=60°,

^A'AA"=120°,

.-?^HAA'=60°,

???A'H1HA,

：./.AA'H=30。，

由對稱性，知44'=2AB=4,AA"=2AD=6,

在中，

1

AH=^AA'=2,

由勾股定理，得AH=V42-22=24，

在中，

A"H=AA"+AH=6+2=8,

由勾股定理，得44〃=y/A'H2+A"H2=J(2/3)2+82=2/19.

故答案為：2門豆

根據(jù)要使△力MN的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于8C和即的

對稱點(diǎn)4,4',即可得出最短路線，再利用勾股定理，求出即可.

本題考查軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的

性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M,N的位置是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)原式=2023+1-6+4

=2022；

(2)原式=3一2<3-,12+3+2-<3

=3——2+2-V-3

=3-3A/-3.

【解析】(1)先利用絕對值、零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義計(jì)算，然后把，去化簡后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)

算；

(2)先進(jìn)行二次根式的乘法和除法運(yùn)算，然后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則、零指數(shù)塞和負(fù)

整數(shù)指數(shù)幕是解決問題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)原式=2a-a2+a2-1

=2a—1；

⑵原式=備+(柒一擊)

X2X2+x—1

(x+I)2%+1

X2X+1

-------------7X-^5-------------

(x+1)2x2+x-l

(%+l)(x2+x—1),

【解析】(1)去括號合并同類項(xiàng)即可；

(2)先計(jì)算括號，再計(jì)算乘除.

本題考查分式的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算等知識，解題的關(guān)鍵是志趣網(wǎng)分式的混合運(yùn)算法則，整式的混

合運(yùn)算法則.

21.【答案】(-4,3)

(2)???點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，C(4,3),

D點(diǎn)的坐標(biāo)與C點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相同，即為(-4,3).

(3)???P為x軸上一點(diǎn)，且A4BP的面積為1,

嗚=1,

1

^BPx1=1,

BP=2,

???B(2,0),

.??點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：2+2=4或2-2=0,

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)或(0,0).

(1)先在坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)A,B,C,再順次連接即可得到三角形

(2)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案

⑶由P為x軸上一點(diǎn)，的面積為1,可得舞2以=1,從而可得答案.

本題主要考查的是坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，網(wǎng)格三角形的面積計(jì)算，軸對稱的性質(zhì)，

22.【答案】a-a-

【解析】解:(1)由圖可得，

新能源車每千米行駛費(fèi)用為隨竺=生(元)，

故答案為：

a

(2)由題意可得，

40x936n.

—=T+°-54J

解得a=600,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=600是原分式方程的根，

40x936八八(

..?詞=06而=006,

答：燃油車每千米行駛費(fèi)用是0.6元，新能源車每千米行駛費(fèi)用是0.06元.

(1)根據(jù)圖中的信息，可以用含。的代數(shù)式表示出新能源車每千米行駛費(fèi)用；

(2)根據(jù)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車每千米行駛費(fèi)用多0.54元，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求

解，注意分式方程要檢驗(yàn).

本題考查列代數(shù)式、分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程.

23.【答案】(1)證明：在△4C8和AZDE中，

AB=AE

乙ABC=^AED,

、BC=ED

ACB名△ADE(SZS)；

A

(2)解：如圖，點(diǎn)尸即為所求.

【解析】(1)根據(jù)SAS證明三角形全等即可；

(2)連接3D,CE交于點(diǎn)0,連接A。，延長49交于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求(可以證明。C=?！?gt;,結(jié)合

AC=AD,推出A。垂直平分線段CD).

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，

24.【答案】1/-92=40=8x5

【解析】解：(1)32—/=8=8X1,

②52-32=16=8X2,

③72-52=24=8x3,

④92-72=32=8x4,

.??⑤11?-92=40=8x5,

故答案為：112—92=40=8x5；

(2)這個(gè)規(guī)律為:(2n+I)2-(2n-I)2=8n,

證明:(2n+l)2—(2n—l)2

=(2n+1+2n—l)(2n+1—2n+1)

=4展2

=8n；

(3)“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”的說法不正確，理由如下：

設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2w,2n+2,

(2n+2)2—(2n)2

=4n2+8n+4—4n2

=8n+4

=4(2n+1),

二兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù)，而不是8的倍數(shù)，

???“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”的說法不正確.

(1)根據(jù)已知條件中的等式，找出規(guī)律進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)已知條件中的規(guī)律，進(jìn)行證明即可；

(3)設(shè)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2”，2n+2,求出它們的平方差，進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查了列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是找出規(guī)律，列出算式.

25.【答案】APAC

【解析】解：(1)/-APB=z^BCA+^PAC=AAPE+乙BEP,/.APE=4ACB=60",

???乙EPB=/.PAC,

故答案為：NP力C;

(2)PX=PE,理由如下：

如圖，延長MB至H,使BH=BP,連接PH,

AABC是等邊二角形，

AB=BC,乙4cB=乙ABC=60°,

???BM//AC,

：.NACB=乙CBH=60",

又：BP=BH,

是等邊三角形，

PH=BP=BH,NH=60°=/.ABC=/.APE=乙BPH,

：./.APB=乙EPH,

.-.AAPB^AEPHQASA),

：.AP=AE；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸在BC上時(shí)，BC=BP+BE,當(dāng)點(diǎn)尸在線段CB的延長線上時(shí)，BE=BP+BC,理由如下:

當(dāng)點(diǎn)P在8C上時(shí)，由(1)可知：△APBQAEPH,

：.AB=EH,

BC=EH=EB+BH=BE+BP；

當(dāng)點(diǎn)尸在線段CB的延長線上時(shí)，如圖2,在BE上截取2H=8P,連接尸打,

E

A

圖2

1.■△ZBC是等邊三角形，

??.AB=BC,/-ACB=/.ABC=60°,

???BM//AC,

???乙ACB=乙PBH=60°,

又???BP=BH,

???△8產(chǎn)”是等邊三角形，

PH=BP=BH,(BHP=60°=乙ABC=^APE=