專題03 規(guī)律探究之點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律綜合專練（原卷版）-【考點(diǎn)培優(yōu)尖子生專用】2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊專題訓(xùn)練（滬教版）

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題03規(guī)律探究之點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律綜合專練（原卷版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號：___________一、單選題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)A第一次跳動至點(diǎn)A1(﹣1，1)，第四次向右跳動5個(gè)單位至點(diǎn)A4(3，2)，…，依此規(guī)律跳動下去，點(diǎn)A第2020次跳動至點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是（）A．(﹣2020，1010) B．(﹣1011，1010) C．(1011，1010) D．(2020，1010)2．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…］，且每秒跳動一個(gè)單位，那么第25秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）3．在平面直角坐標(biāo)系中，李明做走棋游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位長度，第2步向右走2個(gè)單位長度，第3步向上走1個(gè)單位長度，第4步向右走1個(gè)單位長度……依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位長度；當(dāng)n被3除，余數(shù)是1時(shí)，則向右走1個(gè)單位長度；當(dāng)n被3除，余數(shù)是2時(shí)，則向右走2個(gè)單位長度．當(dāng)走完第12步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是（）A．（9，3） B．（9，4） C．（12，3） D．（12，4）4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0（1，0）處向上運(yùn)動1個(gè)單位至P1（1，1），然后向左運(yùn)動2個(gè)單位至P2處，再向下運(yùn)動3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動5個(gè)單位至P5處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動下去，則P2021的坐標(biāo)為（）A．（1011，1011） B．（1010，﹣1011） C．（504，﹣505） D．（505，﹣504）5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，存在動點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)(3，2)，…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第2021次運(yùn)動后，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(2022，1) B．(2021，0) C．(2021，1) D．(2021，2)6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如、、、、、、……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)A(O，1)、點(diǎn)A1(2，0)、點(diǎn)A2(3，2)、點(diǎn)A3(5，1)、…，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為()A．(2022，2021) B．(3032，1010) C．(3033，1011) D．(2021，1012)8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整點(diǎn)，按圖中方向排列，即，則按此規(guī)律排列下去第20個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（-1，1），第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)（-2，0），第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（-3，2），……，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第2021次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（-2021，2） B．（-2021，0） C．（-2021，1） D．（-2021，-3）10．如圖，動點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，每當(dāng)碰到邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，第1次碰到長方形的邊時(shí)的位置P（3，0），當(dāng)點(diǎn)P1第2021次碰到長方形的邊時(shí)，點(diǎn)P2021的坐標(biāo)是（）A．（1，4） B．（5，0） C．（0，3） D．（7，4）二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，對進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn)的坐標(biāo)是，則經(jīng)過第2021次變換后所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一個(gè)電動玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1．使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱；第二次跳躍到點(diǎn)P2，使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱；第三次跳躍到點(diǎn)P3，使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱；第四次跳躍到點(diǎn)P4，使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱；第五次跳躍到點(diǎn)P5，使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱；…照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為_____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0(1，0)處向上運(yùn)動1個(gè)單位至P1(1，1)，然后向左運(yùn)動2個(gè)單位至P2處，再向下運(yùn)動3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動5個(gè)單位至P5處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動下去，則P2020的坐標(biāo)為________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個(gè)單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點(diǎn)A1，第二次移動到點(diǎn)A2，…，第n次移動到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是__________．15．如圖，動點(diǎn)從出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到長方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第2020次碰到長方形的邊時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y）我們把P（﹣y＋1，x＋1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，這樣依次得到A1，A2，A3，…An，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為_________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，依次進(jìn)行下去……若點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．18．如圖，動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長度的速度按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1秒運(yùn)動到點(diǎn)（1，0），第2秒運(yùn)動到點(diǎn)（1，1），第3秒運(yùn)動到點(diǎn)（0，1），第4秒運(yùn)動到點(diǎn)（0，2）……則第2021秒點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)是___．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形，則從左往右第個(gè)陰影三角形的面積是______，第個(gè)陰影三角形的面積是______．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等邊中，規(guī)定先沿x軸翻折，再向右移動兩個(gè)單位為一次變換，經(jīng)過連續(xù)2021次這樣的變換得到則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．三、解答題21．在平面直角坐標(biāo)系中，M（a，b），N（c，d），對于任意的實(shí)數(shù)，我們稱P（ka＋kc，kb＋kd）為點(diǎn)M和點(diǎn)N的k系和點(diǎn)．例如，已知M（2，3），N（1，），點(diǎn)M和點(diǎn)N的2系和點(diǎn)為K（6，2）．橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知A（1，2），B（2，0）．（1）點(diǎn)A和點(diǎn)B的系和點(diǎn)的坐標(biāo)為________（直接寫出答案）；（2）已知點(diǎn)C（m，2），若點(diǎn)B和點(diǎn)C的k系和點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)D在第一、三象限的角平分線上．①求m的值；②若點(diǎn)D為整點(diǎn)，且三角形BCD的內(nèi)部（不包括邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)，求k的值．22．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知△OA1B1中，點(diǎn)A1、點(diǎn)B1的坐標(biāo)分別為A1（1，1）、B1（1，0），將線段OA1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使OA1落在y軸的正半軸上得到線段OB2，以O(shè)B2為直角邊作等腰直角三角形△OB2A2，且斜邊OA2在第二象限；再將線段OA2繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使OA2落在x軸的負(fù)半軸上得到線段OB3，以O(shè)B3為直角邊作等腰直角三角形△OB3A3，且斜邊OA3在第三象限：……，如此作下去，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為___．23．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3，已知A（1，2），A1（2，2），A2（4，2），A3（8，2）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化？找出規(guī)律，按此規(guī)律再將三角形OA3B3變換成三角形OA4B4，則A4的坐標(biāo)是________，B4的坐標(biāo)是________；（2）若按（1）中找到的規(guī)律將三角形OAB進(jìn)行n次變換，得到三角形OAnBn，推測An的坐標(biāo)是________，Bn的坐標(biāo)是________．（3）求出△OAnBn的面積．24．對于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，給出如下定義：記，那么我們把點(diǎn)與點(diǎn)稱為點(diǎn)P的一對“和美點(diǎn)”．例如，點(diǎn)的一對“和美點(diǎn)”是點(diǎn)與點(diǎn)（1）點(diǎn)的一對“和美點(diǎn)”坐標(biāo)是_______與_______；（2）若點(diǎn)的一對“和美點(diǎn)”重合，則y的值為_______．（3）若點(diǎn)C的一個(gè)“和美點(diǎn)”坐標(biāo)為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；25．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為…，這樣依次得到點(diǎn)…，．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，對于任意的正整數(shù)n，當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)均在x軸上方．26．電