3.3 多項式的乘法（分層練習）（原卷版）

第3章整式的乘除3.3多項式的乘法精選練習基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇1．（2023春·廣東河源·八年級?？茧A段練習）長方形相鄰兩邊的長分別是與，那么這個長方形的面積是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·海南三亞·八年級?？计谀┤舳囗検剑瑒ta，b的值分別是：（

）A．， B．， C．， D．，3．（2023秋·江蘇南通·八年級如皋市實驗初中?？计谀┤鐖D，現(xiàn)有，類兩類正方形卡片和類長方形卡片各若干張，如果要拼成一個長為，寬為的大長方形，那么需要類卡片張數(shù)為(

)A．4 B．5 C．6 D．74．（2022秋·重慶沙坪壩·八年級?？计谥校┤簦瑒tm的值為（

）A．1 B． C．5 D．5．（2023秋·重慶萬州·八年級統(tǒng)考期末）若A、B、C均為整式，如果，則稱A能整除C．例如由，可知能整除．若已知能整除，則k的值為（

）A． B．1 C． D．46．（2022秋·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的多項式展開合并后不含項，則a的值是（

）A．2 B． C．0 D．7．（2022秋·廣東河源·八年級校考期末）觀察下列各式及其展開式：，，，，請你猜想的展開式中含項的系數(shù)是（

）A． B． C． D．8．（2022春·吉林長春·七年級?？茧A段練習）我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項和的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，根據(jù)“楊輝三角”計算的展開式中第三項的系數(shù)為（）A．22 B．28 C．36 D．569．（2022秋·天津東麗·八年級統(tǒng)考期末）已知﹐則的值等于__________．10．（2023春·全國·七年級專題練習）已知與的積不含x項，那么__．11．（2023秋·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）規(guī)定一種新的運算，那么______．12．（2023秋·湖南長沙·八年級統(tǒng)考期末）如圖：已知長方形紙片長為，寬為，裁去一個長為，寬為的長方形，則剩余部分面積為__________________．13．（2022春·江蘇宿遷·七年級校考階段練習）現(xiàn)規(guī)定一種運算：，其中a，b為實數(shù)，則＝_____．14．（2022春·江蘇常州·七年級?？计谥校皵?shù)形結(jié)合”思想是一種常用的數(shù)學思想，其中“以形助數(shù)”是借助圖形來理解數(shù)學公式．例如，根據(jù)圖1的面積可以說明多項式的乘法運算，那么根據(jù)圖2的面積可以說明多項式的乘法運算是________．15．（2023春·七年級單元測試）計算：(1)．(2)．16．（2022春·江蘇宿遷·七年級校考階段練習）先化簡，再求值：，其中．17．（2023春·全國·七年級專題練習）已知展開后的結(jié)果中不含和項，求m，n的值．18．（2023秋·湖北襄陽·八年級統(tǒng)考期末）觀察下列算式：①；②；③；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第④個算式：____________；(2)根據(jù)這個規(guī)律寫出你猜想的第n個算式（用含n的式子表示），并證明．19．（2023秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，有一塊長寬為米和米的長方形土地，現(xiàn)準備在這塊土地上修建一個長為米，寬為米的游泳池，剩余部分修建成休息區(qū)域．(1)請用含a和b的代數(shù)式表示休息區(qū)域的面積；（結(jié)果要化簡）(2)若，求休息區(qū)域的面積.20．（2023秋·山西呂梁·八年級統(tǒng)考期末）閱讀理解題：形如的數(shù)（均為實數(shù)，）叫做復數(shù)．其中的叫做它的實部，叫做它的虛部，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：①的平方等于，即；②實數(shù)與它進行四則運算時，原有的加法，乘法運算律仍然成立．所以，復數(shù)的加，減，乘法運算類似于整式的加，減，乘法運算．例如：，．請類比完成以下任務：(1)填空：___________，____________；(2)計算：；(3)計算：．提升篇提升篇1．（2023春·全國·七年級專題練習）小羽制作了如圖所示的卡片A類，B類，C類各50張，其中A，B兩類卡片都是正方形，C類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個長為，寬為的大長方形，那么所準備的C類卡片的張數(shù)（

）A．夠用，剩余4張 B．夠用，剩余5張C．不夠用，還缺4張 D．不夠用，還缺5張2．（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谥校┤绻敲?、的值分別是（

）．A．， B．，C．， D．，3．（2023秋·重慶忠縣·七年級統(tǒng)考期末）設(shè)，，，．對于以下說法：①若，則；②若多項式的值不可能取負數(shù)，則；③若b為正數(shù)，則多項式的值一定是正數(shù)．其中正確的有（

）A．① B．①② C．②③ D．①②③4．（2022秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）用兩種方式表示同一長方形的面積可以得到一些代數(shù)恒等式，小明從圖中得到四個恒等式：①；

②；③；

④，其中正確的是（

）A．①③ B．①④ C．②③④ D．①②④5．（2023春·七年級課時練習）南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如圖，后人也將其稱為“楊輝三角”．據(jù)此規(guī)律，則展開式中含項的系數(shù)是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20206．（2022秋·重慶萬州·八年級重慶市萬州新田中學?？计谥校┮阎挠嬎憬Y(jié)果中不含的項，則的值為（

）A．3 B． C． D．07．（2023秋·湖北武漢·八年級?？计谀┯嬎愕慕Y(jié)果是（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．20208．（2022春·重慶沙坪壩·九年級重慶一中?？茧A段練習）若一個只含字母的多項式的項數(shù)是偶數(shù)，用該多項式去乘，若該多項式的項數(shù)是奇數(shù)，則用該多項式去乘，稱這為第一次操作；若第一次操作后所得多項式的項數(shù)是偶數(shù)，用該多項式去乘，若該多項式的項數(shù)是奇數(shù)，則用該多項式去乘稱這為第二此操作，以此類推．①將多項式以上述方式進行2次操作后所得多項式項數(shù)是5；②將多項式以上述方式進行3次操作后，多項式的所有系數(shù)和為0；③將多項式以上述方式進行4次操作后，當時，所得多項式的值為243；④將多項式以上述方式進行次操作后所得多項式為；四個結(jié)論錯誤的有（

）A．0 B．1 C．2 D．39．（2022秋·四川內(nèi)江·八年級四川省隆昌市第一中學校考階段練習）若的展開式中不含有x的一次項，則a的值為________；10．（2023春·七年級課時練習）若，其中a、b為整數(shù)，則___________．11．（2023春·七年級課時練習）用如圖所示的，，類卡片若干張，拼成一個長為，寬為的長方形，則，，類卡片一共需要___________張．12．（2021春·山東青島·七年級?？计谥校┯^察下列各式的規(guī)律：…可得到___________．13．（2022春·陜西西安·七年級西安市第二十六中學?？茧A段練習）觀察下列各式：，，，…根據(jù)上述規(guī)律可得：___________．14．（2023秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）（為非負整數(shù)）當，1，2，3，時的展開情況如下所示：觀察上面式子的等號右邊各項的系數(shù)，我們得到了如圖所示：這就是南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中列出的一個神奇的“圖”，他揭示了展開后各項系數(shù)的情況，被后人稱為“楊輝三角”．根據(jù)圖，則展開式是____________________________________________________________________．15．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）（1）計算：；（2）化簡：．16．（2023秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）（1）某學校準備在一塊長為米，寬為米的長方形空地上修建一塊長為米，寬為米的長方形草地，四周鋪設(shè)地磚（陰影部分），求鋪設(shè)地磚的面積（用含a，b的式子表示，結(jié)果化為最簡）．（2）已知，．求的值．17．（2022春·吉林長春·七年級?？茧A段練習）小華和小明同時計算一道整式乘法題．小華抄錯了第一個多項式中a的符號，即把抄成了，得到結(jié)果為；小明把第二個多項式中的抄成了，得到結(jié)果為．(1)你知道式子中，的值各是多少嗎？(2)請你計算出這道題的正確結(jié)果．18．（2022秋·河南南陽·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，長為50cm，寬為xcm的大長方形被分割為8小塊，除陰影A、B外，其余6塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為acm．(1)從圖可知，每個小長方形較長一邊長是_____cm（用含a的代數(shù)式表示；(2)求圖中兩塊陰影A、B的周長和（可以用x的代數(shù)式表示）；(3)若cm時用含x的代數(shù)式分別表示陰影A、B的面積，并比較A，B的面積大?。?9．（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運算時利用幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運算問題時經(jīng)常運用．例1：如圖l，可得等式：；例2：由圖2，可得等式：．(1)如圖3，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為_______________________；(2)利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，．求的值．(3)如圖4，拼成為大長方形，記長方形的面積與長方形的面積差為．設(shè)，若的值與