人教版高中數(shù)學選修二4.2.1 等差數(shù)列的概念（一）課件

人教2019A版選擇性必修二4.2.1等差數(shù)列的概念（1）第四章

數(shù)

列學習目標1.理解等差數(shù)列的概念(難點).2.掌握等差數(shù)列的通項公式及應用(重點、難點).3.掌握等差數(shù)列的判定方法(重點).我們知道數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在函數(shù)的研究中，我們在理解了函數(shù)的一般概念，了解了函數(shù)變化規(guī)律的研究內(nèi)容（如單調(diào)性，奇偶性等）后，通過研究基本初等函數(shù)不僅加深了對函數(shù)的理解，而且掌握了冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)等非常有用的函數(shù)模型。類似地，在了解了數(shù)列的一般概念后，我們要研究一些具有特殊變化規(guī)律的數(shù)列，建立它們的通項公式和前n項和公式，并應用它們解決實際問題和數(shù)學問題，從中感受數(shù)學模型的現(xiàn)實意義與應用，下面，我們從一類取值規(guī)律比較簡單的數(shù)列入手。引言問題探究1.北京天壇圜丘壇，的地面有十板布置，最中間是圓形的天心石，圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板，從內(nèi)到外各圈的示板數(shù)依次為9,18,27,36,45,54,63,72,81①

2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型號的女裝上對應的尺碼分別是38,40,42,44,46,48②

在代數(shù)的學習中，我們常常通過運算來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，例如，在指數(shù)函數(shù)的學習中，我們通過運算發(fā)現(xiàn)了A,B兩地旅游人數(shù)的變化規(guī)律，類似地，你能通過運算發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的取值規(guī)律嗎？2前一項同一個常數(shù)常數(shù)d

概念解析a＋b＝2A

××√1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)．(1)如果一個數(shù)列的每一項與它的前一項的差是一個常數(shù)，那么這個數(shù)列是等差數(shù)列．()(2)數(shù)列0,0,0,0，…不是等差數(shù)列．()(3)在等差數(shù)列中，除第1項和最后一項外，其余各項都是它前一項和后一項的等差中項．()小試牛刀問題探究思考1：你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導它的通項公式嗎？

思考2：教材上推導等差數(shù)列的通項公式采用了不完全歸納法，還有其它

方法嗎？如何操作？d

從函數(shù)角度認識等差數(shù)列{an}2．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)若一個數(shù)列從第二項起每一項與它的前一項的差都是常數(shù)，

則這個數(shù)列是等差數(shù)列．(

)(2)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性與公差d有關． (

)(3)若三個數(shù)a，b，c滿足2b＝a＋c，則a，b，c一定是等差數(shù)列．()小試牛刀解析：(1)錯誤．若這些常數(shù)都相等，則這個數(shù)列是等差數(shù)列；若這些常數(shù)不全相等，則這個數(shù)列就不是等差數(shù)列．(2)正確．當d>0時為遞增數(shù)列；d＝0時為常數(shù)列；d<0時為遞減數(shù)列．(3)正確．若a，b，c滿足2b＝a＋c，即b－a＝c－b，故a，b，c為等差數(shù)列．[答案]

(1)×

(2)√

(3)√典例解析

歸納總結求通項公式的方法(1)通過解方程組求得a1，d的值，再利用an＝a1＋(n－1)d寫出通項公式，這是求解這類問題的基本方法．(2)已知等差數(shù)列中的兩項，可用d＝直接求得公差，再利用an＝am＋(n－m)d寫出通項公式．(3)抓住等差數(shù)列的通項公式的結構特點，通過an是關于n的一次函數(shù)形式，列出方程組求解．跟蹤訓練1．(1)在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求首項a1與公差d.跟蹤訓練(2)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a15＝8，a60＝