《實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析》-光測

第三篇光彈性實(shí)驗(yàn)方法實(shí)際構(gòu)件模型實(shí)驗(yàn)測主應(yīng)力及主方向?qū)嶋H構(gòu)件相似理論相似理論模型法光彈性實(shí)驗(yàn)方法物理的光學(xué)彈性力學(xué)光彈性實(shí)驗(yàn)方法的特點(diǎn)：1、精度較高光彈性實(shí)驗(yàn)的精度比電測法低。2、直觀性強(qiáng)通過模型實(shí)驗(yàn)可判斷高應(yīng)力區(qū)、低應(yīng)力區(qū)及應(yīng)力集中等現(xiàn)象。3、全場分析通過模型實(shí)驗(yàn)可獲得平面各點(diǎn)的應(yīng)力分布情況。4、解三維問題通過模型實(shí)驗(yàn)不僅可確定平面問題的應(yīng)力場而且還可確定三維問題的應(yīng)力場。第一章光彈性實(shí)驗(yàn)方法的根本原理§1-1光學(xué)根本知識關(guān)于光一直存在著兩種學(xué)說，即光的波動理論和量子理論對于光彈性實(shí)驗(yàn)中呈現(xiàn)的光學(xué)現(xiàn)象，一般用光的波動理論來解釋，認(rèn)為光是一種電磁波，是一種橫波，此理論可有效地解釋光彈性實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的光的偏振和干預(yù)現(xiàn)象，所以橫波理論是光彈性實(shí)驗(yàn)的根底。橫波——

將光波看成是一種橫向振動的波。一、光的波動方程——振幅——圓頻率——相位——波長——速度——光程波長用“?！眮矶攘俊鈴?qiáng)——相位差——光程差光強(qiáng)與振幅的平方成正比二、光的干預(yù)光強(qiáng)與光波振幅的平方成正比產(chǎn)生干預(yù)的條件：頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。相長干預(yù)：相消干預(yù)：三、白光和單色光1、白光

——

紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七種可見光混合而成。波長——

從7600A0

——4000A0

波長的混合。2、單色光

——

只有一種波長或頻率的光。不同波長的光具有不同的顏色。納光燈黃色

波長5893A0高壓汞燈綠色波長5461A0

氦氖激光紅色波長6328A0四、自然光、平面偏振光和偏振片1、自然光：在垂直于傳播方向的平面內(nèi)沿任意方向作無規(guī)那么的振動，且各個(gè)方向上的振幅均相等。特點(diǎn)：〔1〕光波傳播的方向與振動的方向始終垂直。〔2〕在垂直于傳播方向的平面內(nèi)，波的振動可取任意方向，各個(gè)方向上的振動的幾率相同。〔3〕各個(gè)方向上的振幅均相等。2、平面偏振光：光的橫向振動在一個(gè)平面內(nèi)。特點(diǎn)：〔1〕橫波的振動具有方向性。光波在垂直于傳播方向的平面內(nèi)，只沿某一個(gè)方向作振動?！?〕在垂直于傳播方向的平面上看，光矢量端點(diǎn)的軌跡為一條直線。特點(diǎn)：〔1〕偏振片具有一對相互垂直的偏振軸偏振片只允許沿偏振軸方向振動的光波通過，而不允許其它方向振動的光波通過?！?〕偏振片具有不同的吸光能力——二色性偏振片對這兩束光的吸收能力差異很大，當(dāng)自然光通過偏振片時(shí)有一束光完全或大局部被吸收，另一束平面偏振光可通過。自然界的二色體晶體——電氣石〔也可人工制造〕3、偏振片：自然光通過偏振片后變成平面偏振光。五、各向異性體的雙折射1、各向同性體的折射定理反射定理：入射線、反射線和法線共面，且入射角等于反射角。折射定理：入射線、折射線和法線共面，且折射率等于常數(shù)?！鈱煞N介質(zhì)的相對折射率。絕對折射率：光從真空射入某一介質(zhì)的折射率。光在真空中的速度為：光在介質(zhì)1中的速度為：絕對折射率：光在介質(zhì)2中的速度為：絕對折射率：光對兩種介質(zhì)的相對折射率：2、各向異性體的雙折射定理雙折射現(xiàn)象：指一束光波以入射角為的方向入射時(shí)，在進(jìn)入晶體以后，光線將分成兩束以不同的折射角方向傳播，這兩束傳播方向不同的光波不僅具有不同的傳播速度而且具有不同的偏振方向——偏振方向相互垂直。〔1〕這兩束傳播方向不同的光波，其傳播速度也不同?！?〕兩束光波的傳播速度不同，因而具有不同的折射率。〔3〕自然界中的光學(xué)各向異性材料方解石云母六、橢圓偏振光、圓偏振光、波片1、橢圓偏振光將一束平面偏振光垂直入射到具有雙折射的晶片上，光波被分成兩束振動方向互相垂直的平面偏振光，其中一束比另一束較快地通過晶體，當(dāng)射出晶片時(shí)，兩束光波產(chǎn)生一個(gè)相位差——t的參變量方程消去參變量t橢圓方程上式說明：光路上一點(diǎn)合成光矢量末端的運(yùn)動軌跡方程式，合成光矢量呈橢圓形的螺旋線，側(cè)視圖為橢圓。橢圓偏振光

——

以橢圓軌跡運(yùn)動的偏振光。2、圓偏振光

——

以圓軌跡運(yùn)動的偏振光橢圓方程圓方程上式說明：兩束振幅相等，頻率相同，相位差，振動方向互相垂直的平面偏振光合成后的運(yùn)動軌跡是一個(gè)圓，橢圓形螺旋線就變成圓螺旋線。3、波片——平面偏振光通過波片后變成了圓偏振光。平面偏振光通過波片后，將分成兩束振動方向互相垂直、振幅相等的平面偏振光，其中一束比另一束較快地通過薄片，當(dāng)通過薄片后，兩束光波產(chǎn)生一個(gè)相位差，變成了圓偏振光。相位差就相當(dāng)于光程差§1-2光彈性根本原理一、平面應(yīng)力—光學(xué)定理光彈性的根底，此定理把平面應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果條紋聯(lián)系在一起。平面偏振光垂直射入平面應(yīng)力模型時(shí)，由于模型具有暫時(shí)雙折射現(xiàn)象，光波沿模型上射入點(diǎn)的應(yīng)力主軸方向分解成兩束平面偏振光，這兩束平面偏振光在模型內(nèi)部的傳播速度不同，故通過模型后就產(chǎn)生了光程差△。實(shí)驗(yàn)證明：模型上任一點(diǎn)的主應(yīng)力與折射率之間成線性關(guān)系——無應(yīng)力時(shí)模型材料的折射率——分別為沿，方向振動的一束平面偏振光的折射率A,B——模型材料的絕對應(yīng)力光學(xué)系數(shù)消去：——

折射率之差與應(yīng)力差成正比C=A-B——

模型材料的應(yīng)力光學(xué)系數(shù)V——

光在空氣中傳播的速度由于沿主應(yīng)力，方向的兩束平面偏振光在模型內(nèi)傳播的速度、不同，因此它們通過模型的時(shí)間也不同，分別為：h——

模型厚度當(dāng)其中一束剛從模型中射出時(shí)，另一束已在空氣中傳播了一段路程△——光程差——平面應(yīng)力—光學(xué)定理當(dāng)模型厚度h一定時(shí)，任一點(diǎn)光程差與該點(diǎn)的主應(yīng)力差成正比。光彈性法：利用光彈性儀測定光程差的大小，然后根據(jù)平面應(yīng)力—光學(xué)定律確定主應(yīng)力差。二、光彈性實(shí)驗(yàn)裝置

1、裝置2、光彈性儀的調(diào)試〔1〕正交平面場〔暗場〕〔2〕平行平面偏振場〔亮場〕〔3〕正交圓偏振場〔暗場〕〔4〕平行圓偏振場〔亮場〕三、平面偏振場的光彈性效應(yīng)〔1〕通過起偏鏡后平面偏振光〔2〕平面偏振光穿過模型時(shí)，由于暫時(shí)雙折射現(xiàn)象，即沿主應(yīng)力方向分解為兩束平面偏振光。沿方向：沿方向：此兩束光在模型中傳播速度不同。當(dāng)通過模型后將產(chǎn)生相位差為，沿方向傳播速度比沿方向的快?！?〕，通過檢偏鏡后：因?yàn)楣鈴?qiáng)與振幅的平方成正比〔1〕光強(qiáng)與光程差有關(guān)〔2〕光強(qiáng)與有關(guān)——角是主應(yīng)力與起偏鏡之間的夾角研究光強(qiáng)I=0的情況，即從檢偏鏡后面看到模型上的該點(diǎn)是黑暗的情況〔1〕當(dāng)時(shí)，與起偏鏡重合，與檢偏鏡重合當(dāng)時(shí)，與起偏鏡重合，與檢偏鏡重合等傾線——凡模型上應(yīng)力主軸與偏振軸重合的諸點(diǎn)，在檢偏鏡之后，光均將消失而呈現(xiàn)為黑點(diǎn)，這些點(diǎn)的跡線形成一些干預(yù)條紋，稱之為等傾線。等傾線是具有相同主應(yīng)力方向的點(diǎn)的軌跡，或者說等傾線上各點(diǎn)的主應(yīng)力方向相同，且為偏振軸的方向。一般情況下，模型內(nèi)各點(diǎn)的主應(yīng)力方向是不同的，如果使起偏鏡和檢偏鏡同步轉(zhuǎn)過某一角度，那么會得到另一組等傾線，該線上各點(diǎn)的主應(yīng)力方向均與此時(shí)的偏振軸方向重合。因此以各種角度同步轉(zhuǎn)動起偏鏡和檢偏鏡，將得到各種對應(yīng)角度的等傾線?！?〕等差線——只要光程差等于單色光波長的整數(shù)倍，在檢偏鏡之后，光也將消失而成為黑點(diǎn)，在應(yīng)力模型中，滿足光程差等于同一整數(shù)倍波長的各點(diǎn)，將形成一條黑色條紋，稱為等差線?！牧蠗l紋值材料條紋值物理意義：當(dāng)模型材料為單位厚度時(shí)對應(yīng)于某一定波長的光源。產(chǎn)生一級等差線所需的主應(yīng)力差值。

材料條紋值f：是與光源和材料有關(guān)的常數(shù)。即：h=1,N=1時(shí)，——主應(yīng)力差與條紋級數(shù)N成正比等差線條紋級數(shù)N越大，那么該點(diǎn)的主應(yīng)力差越大。因此條紋級數(shù)成為衡量主應(yīng)力差的一個(gè)重要資料?！矫鎽?yīng)力—光學(xué)定理在單色光下，等傾線與等差線均為黑色條紋，且兩種條紋同時(shí)產(chǎn)生，相互影響。如何將其分開——加波片。四、圓偏振場光彈性效應(yīng)1、暗場——雙正交圓偏振布置〔單色光〕〔1〕過起偏鏡后平面偏振光〔2〕入：沿四分之一波片的快、慢軸分解成兩束平面偏振光出：通過四分之一波片后將產(chǎn)生的相位差〔3〕入模型：圓偏振光通過模型時(shí)，由于模型的雙折射現(xiàn)象，沿方向分解〔4〕入：光波又沿此波片的快,慢軸分解出模型:產(chǎn)生一個(gè)相位差出:產(chǎn)生一個(gè)相位差〔5〕過檢偏鏡：——光強(qiáng)只與光程差有關(guān)當(dāng)模型中的點(diǎn)產(chǎn)生光程差為單色光波長的整數(shù)倍時(shí),此點(diǎn)被消光成為黑點(diǎn),這些點(diǎn)的干預(yù)條紋——等差線?？梢妳⒓恿藘蓧K后,在圓偏振布置中,能消除等傾線而只呈現(xiàn)等差線圖案。2、亮場——平行圓偏振布置〔單色光〕由暗場分析可知:〔5〕過檢偏鏡：當(dāng)模型中的點(diǎn)產(chǎn)生光程差為單色光波長的奇數(shù)倍時(shí),即光程差是半波長的奇數(shù)倍，此點(diǎn)被消光成為黑點(diǎn),這些點(diǎn)的干預(yù)條紋——半級等差線?！?〕在雙正交圓偏振布置中,發(fā)生消光的條件是：光程差是波長的整數(shù)倍,故產(chǎn)生的黑色等差線為整數(shù)級即:0級,1級,2級等?！?〕在平行圓偏振場中,發(fā)生消光的條件是：光程差是半波長的奇數(shù)倍,故產(chǎn)生的黑色等差線為半級即:0.5級,1.5級等。整數(shù)級條紋與半整數(shù)級條紋平行圓偏振布置：半數(shù)級條紋——亮場正交圓偏振布置：整數(shù)級條紋——暗場單色光等差線是黑色條紋

白光等差線是彩色條紋，等差線又稱為等色線?！?-3等差線等差線

等主應(yīng)力差線。根據(jù)光彈性實(shí)驗(yàn)原理：假設(shè)以白光入射，當(dāng)模型中某點(diǎn)的光程差恰等于某一種色光波長的整數(shù)倍時(shí)，那么該色光將被消除。而與該色光對應(yīng)的互補(bǔ)色光就呈現(xiàn)出來。因此，凡光程差數(shù)值相同的點(diǎn)，就形成了同一種顏色的條紋。白光是由紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七種主要色光組成。互補(bǔ)色圖

——“

0

”級等差線——光程差

任何波長的色光均被消除，呈現(xiàn)為黑點(diǎn)。(2)——“

1

”級等差線——光程差

光程差逐漸加大時(shí)，首先被消光的點(diǎn)是波長最短的紫光。紫光“黃綠”藍(lán)光“黃”

———

黃青光“橙”

綠光“紅”

———

紅黃綠“紫”

黃光“藍(lán)”

———

藍(lán)橙光“青”紅光“綠”

———

綠紫光“黃綠”藍(lán)光“黃”

————

黃青光“橙”

綠光“紅”

————

紅黃綠“紫”

黃光“藍(lán)”

————

藍(lán)橙光“青”紅光“綠”

————

綠

——“

2

”級等差線——光程差當(dāng)光程差繼續(xù)增大時(shí)，消光進(jìn)入第二輪循環(huán)，首先光程差等于紫光波長的兩倍時(shí)，紫光又消失。白光：黑色黃紅藍(lán)綠黃紅藍(lán)綠黃紅藍(lán)綠

……條紋級數(shù)：0123單色光〔暗〕：黑色黑色條紋黑色條紋黑色條紋……條紋級數(shù)：0123等差線條紋級數(shù)增加的方向?yàn)椋阂?、條紋級數(shù)N確實(shí)定1、零級條紋的點(diǎn)稱為各向同性點(diǎn)，光程差即模型上主應(yīng)力差等于零的點(diǎn)?！?〕永久性黑色條紋是零級條紋永久性黑色條紋：永久性的黑點(diǎn)和黑線是零級條紋，即無論載荷增加或減少零級條紋的位置是不變的。暫時(shí)性黑點(diǎn)：當(dāng)外載荷增加或減少時(shí)，這些點(diǎn)時(shí)而變黑、時(shí)而變亮，因而稱為暫時(shí)性黑點(diǎn)。暫時(shí)性黑點(diǎn)并非真的零級條紋，而是高條紋點(diǎn)。隱沒點(diǎn)----當(dāng)它的條紋級數(shù)比附近區(qū)域的級數(shù)都低時(shí)。發(fā)源點(diǎn)----當(dāng)它的條紋級數(shù)比附近區(qū)域的級數(shù)都高時(shí)?！?〕模型上的自由方角均為零級條紋〔3〕拉、壓應(yīng)力的交界處〔過渡區(qū)〕必有零級條紋因各縱向纖維之間無擠壓，所以各點(diǎn)均為單向應(yīng)力狀態(tài)。中性層：例2：對徑受壓圓環(huán)永久性黑點(diǎn)各向同性點(diǎn)隱沒點(diǎn)發(fā)源點(diǎn)等應(yīng)力點(diǎn)永久性黑點(diǎn)

奇點(diǎn)應(yīng)力零點(diǎn)2、色序從0級條紋到1，2，3條紋，條紋級數(shù)增加的方向?yàn)椋狐S紅藍(lán)綠假設(shè)色序有變化，那么中間必有一條等級條紋。012213、不同級數(shù)的等色線不會相交，反之，相交的條紋級數(shù)必相等。4、在白光下判斷條紋級數(shù)，在單色光下進(jìn)行拍照5、在實(shí)驗(yàn)時(shí)假設(shè)找不到各向同性點(diǎn)，即的點(diǎn)。如何確定其它條紋的級數(shù)？(1)連續(xù)加載法：一邊加載，一邊觀察，最初出現(xiàn)的那一條條紋為N=1，再繼續(xù)加載N=1的這一條條紋將向應(yīng)力低的區(qū)域移動，接著出現(xiàn)的是N=2級條紋，依次類推?！?〕柯克補(bǔ)償法原理：在正交圓偏振場〔暗場〕的情況下，應(yīng)力模型中的各向同性點(diǎn)〔永久黑點(diǎn)〕產(chǎn)生消光，這是因?yàn)檫@些點(diǎn)的光程差正好等于單色光波長的整數(shù)倍時(shí),此點(diǎn)被消光成為黑點(diǎn)。根據(jù)各向同性點(diǎn)產(chǎn)生消光的現(xiàn)象，對于非整數(shù)級等色線的點(diǎn)，可以進(jìn)行補(bǔ)償工作?！鲬?yīng)力差等于零——級數(shù)N等于零<a>假設(shè)被測點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)◆假設(shè)被測點(diǎn)位單向應(yīng)力狀態(tài)，由等傾線判斷其主應(yīng)力的方向。◆在被測點(diǎn)的前面或后面重迭一拉伸試件，使試件的拉伸方向與被測點(diǎn)的主應(yīng)力方向垂直。◆逐漸增加拉伸試件上的拉應(yīng)力，當(dāng)該點(diǎn)變?yōu)楹邳c(diǎn)，此時(shí)這點(diǎn)的光程差等于零。◆拉伸試件上拉應(yīng)力的大小可由拉伸試件計(jì)算出。◆根據(jù)拉伸試件上拉應(yīng)力的大小，可確定模型上被測點(diǎn)的應(yīng)力大小及條紋級數(shù)N。<b>假設(shè)被測點(diǎn)為平面應(yīng)力狀態(tài)◆假設(shè)被測點(diǎn)位平面應(yīng)力狀態(tài)，由等傾線判斷其主應(yīng)力的方向。◆在被測點(diǎn)的前面或后面重迭一拉伸試件，使試件的拉伸方向與被測點(diǎn)的最小主應(yīng)力方向一致?！糁饾u增加拉伸試件上的拉應(yīng)力，當(dāng)該點(diǎn)變?yōu)楹邳c(diǎn)，此時(shí)這點(diǎn)的光程差等于零?！衾煸嚰侠瓚?yīng)力的大小可由拉伸試件計(jì)算出?！舾鶕?jù)拉應(yīng)力的大小，可確定模型上被測點(diǎn)的應(yīng)力差的大小及條紋級數(shù)N。二、非整數(shù)條紋級數(shù)確實(shí)定〔1〕由線性插值法確定非整數(shù)條紋級數(shù)誤差比較大，因?yàn)閺椓栴}從0級到1級中間往往不是線性的?！?〕在整級條紋之間加半級條紋。〔3〕假設(shè)0.5級與1級之間某點(diǎn)需插值。旋轉(zhuǎn)檢偏鏡法〔1〕求被測點(diǎn)的主應(yīng)力方向白光、正交偏振場同步旋轉(zhuǎn)起偏鏡和檢偏鏡直到等傾線通過被測點(diǎn)，通過等傾線的角度可確定被測點(diǎn)主應(yīng)力的方向?！?〕正交圓偏振場布置讓P||，A||，而波片與P、A的相對位置不變。〔3〕單獨(dú)旋轉(zhuǎn)檢偏鏡單獨(dú)旋轉(zhuǎn)檢偏鏡可看到各條等差線均在移動。當(dāng)被測點(diǎn)附近的整數(shù)級等差線N通過該點(diǎn)時(shí)，記下檢偏鏡轉(zhuǎn)過的角度，那么被測點(diǎn)的條紋值為：當(dāng)轉(zhuǎn)動檢偏鏡時(shí)，N-1級條紋向被測點(diǎn)轉(zhuǎn)動角度為，那么被測點(diǎn)的條紋值：1、雙波片法采用正交圓偏振布置〔1〕過起偏鏡P后：平面偏振光〔2〕入：通過四分之一波片后將產(chǎn)生的相位差出：——

快——

慢〔3〕入模型：圓偏振光通過模型時(shí)，由于模型的雙折射現(xiàn)象，沿方向分解出模型:產(chǎn)生一個(gè)相位差〔4〕入：出:產(chǎn)生一個(gè)相位差〔5〕過檢偏鏡：光強(qiáng)：假設(shè)檢偏鏡轉(zhuǎn)過角度時(shí)，N級條紋向被測點(diǎn)靠近假設(shè)檢偏鏡轉(zhuǎn)過角度時(shí)，N-1級條紋向被測點(diǎn)靠近2、單波片法采用只在模型后放一個(gè)光場布置。〔1〕過起偏鏡P后：平面偏振光〔2〕入模型：平面偏振光通過模型時(shí)，由于模型的雙折射現(xiàn)象，沿方向分解〔3〕入：出模型:產(chǎn)生一個(gè)相位差出:產(chǎn)生一個(gè)相位差——快——慢光強(qiáng)：§1-4等傾線一、等傾線的繪制白光正交平面偏振布置等差線——彩色條紋〔除零級條紋外〕等傾線——黑色條紋單色光正交平面偏振布置等差線——黑色條紋等傾線——黑色條紋〔1〕0°或90°等傾線只要起偏鏡和檢偏鏡的偏振軸一個(gè)垂直，一個(gè)水平就得到0°或90°等傾線。調(diào)起偏鏡和檢偏鏡軸分別以垂直和水平位置為基準(zhǔn)，這時(shí)模型上出現(xiàn)的是0°或90°等傾線?！?〕其它不同角度的等傾線同步反時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)起偏鏡和檢偏鏡，保持兩偏振軸正交，即可獲得不同角度的等傾線。如每隔一定的角度〔如5°或10°〕描繪出對應(yīng)的等傾線，并標(biāo)明其傾角度數(shù)直至旋轉(zhuǎn)到90°，或?qū)⒚恳淮涡D(zhuǎn)的等傾線拍攝下來?！?〕等傾線圖把各個(gè)不同角度的等傾線繪制在一張圖上——等傾線圖。有機(jī)玻璃的材料：光學(xué)敏感性較低，材料條紋值f較大，材料條紋值愈大，主應(yīng)力差愈大。即想出現(xiàn)條紋要加很大的載荷?！喈?dāng)載荷加的不十分大時(shí)，等差線不會出現(xiàn)。在實(shí)驗(yàn)技術(shù)上，為了防止等傾線和等差線互相干擾，可以利用光學(xué)敏感性較低的材料----有機(jī)玻璃，制造一個(gè)同樣尺寸的模型，單獨(dú)繪制等傾線圖——因?yàn)槠矫鎽?yīng)力問題應(yīng)力分布與材料無關(guān)。APPAPAPA對徑受壓圓環(huán)的等傾線二、等傾線的特征1、自由曲線邊界上不受外載的模型邊界稱為自由邊界。對于自由邊界上的點(diǎn)，曲線的切線和法線方向就是此點(diǎn)的主應(yīng)力方向。假設(shè)等傾線與邊界相交時(shí)，那么交點(diǎn)處模型邊界的切線或法線與水平軸的夾角——該點(diǎn)等傾線的角度。且線上各點(diǎn)的主應(yīng)力方向均與水平軸成或角。2、直線邊界上對于自由的或只受法向載荷的直線邊界，邊界線本身就是某一角度的等傾線。因邊界上無剪應(yīng)力，邊界線即為應(yīng)力主線，且直線上各點(diǎn)的主應(yīng)力方向相同，所以邊界線與等傾線重合。3、對稱軸上模型的幾何形狀和載荷都以某軸線為對稱時(shí)，那么對稱軸必為應(yīng)力主軸，它就是一條等傾線。應(yīng)力主軸為正應(yīng)力最大最小的軸，即主應(yīng)力軸。假設(shè)，那么對稱軸x、y是主軸。4、各向同性點(diǎn)上在各向同性點(diǎn)上，應(yīng)力圓為一個(gè)點(diǎn)，所以各向同性點(diǎn)上的任意方向都是主應(yīng)力方向——不同角度的等傾線都必須通過各向同性點(diǎn)?！欢ㄊ?，即任意方向都是主方向5、集中載荷作用點(diǎn)集中載荷作用點(diǎn)在力學(xué)上具有明顯的兩重性。從主應(yīng)力方向的觀點(diǎn)看，它是一個(gè)各向同性點(diǎn)。從主應(yīng)力大小的觀點(diǎn)看，它是一個(gè)發(fā)源點(diǎn)〔等差線的級數(shù)最高〕。三、主應(yīng)力和方向的判別等傾線圖——確定主應(yīng)力的方向。但兩個(gè)互相垂直的主應(yīng)力方向，哪一個(gè)是的方向，哪一個(gè)是的方向，無法從等傾線圖上判定的。為了判別或方向，常采用如下方法：1、分析法理論判斷——根據(jù)力學(xué)概念來判斷。例：純彎梁例：對徑受壓的圓環(huán)根據(jù)理論分析可知：〔1〕中心點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為在x方向?yàn)槔瓚?yīng)力，在y方向?yàn)閴簯?yīng)力?！?〕應(yīng)力變化是連續(xù)的?！?〕右邊上半部10°等傾線。下、上點(diǎn)左、右點(diǎn)2、釘壓法正交圓偏振場中，在垂直于模型邊界上對研究的某點(diǎn)施加一個(gè)微小的法向壓力，同時(shí)觀察該點(diǎn)條紋級數(shù)的變化。如條紋級數(shù)增加，那么該點(diǎn)邊界應(yīng)力為主應(yīng)力，反之那么為主應(yīng)力?！?〕假設(shè)單元體是單向受拉，加了壓力后，為負(fù)，那么增加，——條紋級數(shù)增加?！?〕假設(shè)單元體是單向受壓，加了壓力后，，均為負(fù)，那么減小——條紋級數(shù)減小。§1-5平面光彈性應(yīng)力計(jì)算光彈實(shí)驗(yàn)可測得兩組數(shù)據(jù)〔1〕等差線條紋級數(shù)N〔2〕等傾線角度由等差線條紋級數(shù)可確定模型中的主應(yīng)力差值：由等傾線角度可確定模型中各點(diǎn)的主應(yīng)力方向:如何根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)資料計(jì)算出應(yīng)力呢？

—、邊界應(yīng)力試件破壞時(shí)，一般從邊界上開始，所以邊界上的應(yīng)力是很重要的。在邊界上，假設(shè)無剪應(yīng)力作用，那么自由邊界上任一點(diǎn)不是，就是。假設(shè)構(gòu)件上有分布載荷，那么邊界上任一點(diǎn)不是，就是，代入到等差線公式中可求出另一個(gè)應(yīng)力。自由邊界：有分布力作用的邊界上：二、應(yīng)力集中

平面光彈性確定應(yīng)力集中系數(shù)非常方便、直觀、形象。例如：中心有圓孔的板，受軸向拉力F的作用，h為板厚，b為板寬。由等差線條紋圖可見：

孔邊的條紋密集，測出孔邊最大的條紋級數(shù)孔邊的最大應(yīng)力為：——平均應(yīng)力應(yīng)力集中系數(shù)：三、內(nèi)部應(yīng)力別離方法光彈實(shí)驗(yàn)可測得兩組數(shù)據(jù)〔1〕等差線條紋級數(shù)N〔2〕等傾線角度由條紋級數(shù)可確定模型中的主應(yīng)力差值：由等傾線角度可確定模型中各點(diǎn)的主應(yīng)力方向:由材力或彈力可知，確定平面問題內(nèi)部各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有三個(gè)未知量〔1〕主單元體——和主方向?！?〕非單元體——現(xiàn)有三個(gè)未知量兩個(gè)方程所以必須再找一個(gè)補(bǔ)充方程才能把主應(yīng)力別離出來。1、求主應(yīng)力和法用全息光彈性法，可以得到一族主應(yīng)力和線。——等和線——等差線兩式聯(lián)解可求出：由等傾線角度可確定模型中各點(diǎn)的主應(yīng)力方向。2、斜射法斜射時(shí)為了防止光線在入射試件時(shí)發(fā)生折射，必須將試件放在盛有與模型折射率相同的液體中浸泡。正射:斜射：斜射法精確度較差，一般不用。3、剪應(yīng)力差法：，求：——彈力公式：由x軸開始，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動為正?！?〕計(jì)算剪應(yīng)力〔主單元體，二向應(yīng)力狀態(tài)〕——〔1〕〔2〕計(jì)算三個(gè)未知量兩個(gè)條件必須補(bǔ)充一個(gè)條件——

方程平衡方程平面應(yīng)力狀態(tài)——忽略體積力兩邊對x積分：用有限差分法代替積分得：——在間距中，剪應(yīng)力沿的增量。即在間距中，上，下輔助截面的剪應(yīng)力差值。計(jì)算時(shí)，在計(jì)算截面ox的上下各取一個(gè)與ox平行的輔助截面AB和CD，以適當(dāng)?shù)拈g隔將ox軸等分成假設(shè)干段，然后從自由邊界點(diǎn)0開始，依次求出各分點(diǎn)的值。那么點(diǎn)i的值可寫成——表示相鄰兩點(diǎn)i-1到i的剪應(yīng)力差的平均值——〔2〕——〔3〕——〔4〕〔3〕計(jì)算：，求：以上結(jié)果由時(shí)推出的當(dāng)時(shí)，——〔5〕〔4〕應(yīng)力計(jì)算步驟a:確定ＯＫ截面，將ＯＫ截面等分假設(shè)干段，間距為，然后在其上下各作一個(gè)輔助截面，兩輔助截面與ＯＫ的間距為，一般取

b:繪制ＡＢ，ＯＫ，ＣＤ上的Ｎ－Ｘ與曲線，共六條

——

與x軸之間的夾角。C：列剪應(yīng)力差法計(jì)算表格d：靜力校核根據(jù)內(nèi)力與外力必須平衡的條件，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校核，以估計(jì)結(jié)果的誤差。4、材料條紋值的測定f——材料和入射光波長有關(guān)的常數(shù)。不同的材料f也不同，而且不是同一批貨f也不同，所以每次作實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須先測f值?！玻薄硨?jīng)受壓圓盤彈性理論可知：〔2〕純彎曲一般邊緣處的條紋級數(shù)不是整數(shù)級，所以一般取某一整數(shù)條紋級數(shù)Ｎ的點(diǎn)，再量取此點(diǎn)離中性層的距離y值，根據(jù)材力公式：凍結(jié)——固結(jié)〔不是冷凍〕在實(shí)際工程中大局部的結(jié)構(gòu)處于三維應(yīng)力狀態(tài)下，即空間各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)是不同的。三維問題比平面問題要復(fù)雜的多，模型中任一點(diǎn)都有六個(gè)應(yīng)力分量，且每個(gè)應(yīng)力都是x，y，z的函數(shù)。將立體模型放入光彈性儀中，光線透射經(jīng)過一系列的點(diǎn)，而這些點(diǎn)的主應(yīng)力大小和方向都在變化。為了解決這些問題，人們對三維光彈性實(shí)驗(yàn)方法和模型材料等問題進(jìn)行了大量的研究工作。至１９５０年以后，三維模型“凍結(jié)”法逐漸趨于成熟，并開始解決許多生產(chǎn)實(shí)際問題，現(xiàn)在已成為實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析領(lǐng)域中一種有力的工具。

第二章三維光彈性的凍結(jié)切片法§2-1凍結(jié)切片法概述一、三維光彈性的凍結(jié)切片法1、應(yīng)力凍結(jié)應(yīng)力凍結(jié)用光彈性材料制成模型，在室溫下加載，那么模型具有暫時(shí)雙射析效應(yīng)，在光彈性儀上即可見到應(yīng)力條紋圖案，如卸掉載荷那么應(yīng)力條紋圖案隨即消失。但如將受力模型的溫度升高到材料的凍結(jié)溫度恒溫一定的時(shí)間〔視模型大小而定〕，然后再緩慢降至室溫，卸去載荷，此時(shí)模型承受載荷時(shí)產(chǎn)生的雙折射現(xiàn)象就永久地保存下來，如將模型放在光彈性儀上觀察時(shí)，即能見到應(yīng)力條紋圖案，這就是應(yīng)力凍結(jié)。2、切片對已凍結(jié)好的模型，可進(jìn)行任何的機(jī)械加工，其光學(xué)效應(yīng)不會消失，能保持原來的應(yīng)力條紋。所以沿需要研究截面切出一薄片。3、平面應(yīng)力分析對已切出的薄片，用光彈性儀進(jìn)行法向投射及斜投射獲得應(yīng)力光圖。有時(shí)為了進(jìn)行三維應(yīng)力分析，模型要同時(shí)做三個(gè)。二、次主應(yīng)力從凍結(jié)模型中任意切出一微單元體，有六個(gè)應(yīng)力分量當(dāng)光線沿z方向入射此點(diǎn)時(shí)，并不是六個(gè)應(yīng)力分量都有光學(xué)效應(yīng)。而是僅與光線垂直的xy平面內(nèi)的應(yīng)力分量有光學(xué)效應(yīng)。而與光線入射方向一致的其它應(yīng)力分量無光學(xué)效應(yīng)。次主應(yīng)力——xy平面內(nèi)的主應(yīng)力〔某一特定平面內(nèi)的主應(yīng)力〕光線沿oz入射，應(yīng)力有光學(xué)效應(yīng)，次主應(yīng)力為：光線沿ox入射，應(yīng)力有光學(xué)效應(yīng)，次主應(yīng)力為：光線沿oy入射，應(yīng)力有光學(xué)效應(yīng)，次主應(yīng)力為：次主應(yīng)力：次主應(yīng)力的大小和方向是隨光線入射方向不同而異的。主應(yīng)力：任一點(diǎn)真正主應(yīng)力的大小和方向是不隨入