2023-2024學(xué)年江蘇省南京市溧水區(qū)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市深水區(qū)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

2

1.已知拋物線c：y=x+2X-3,將拋物線c平移得到拋物線c，，如果兩條拋物線，關(guān)于直線x=l對稱，那么下列說法

正確的是（）

A.將拋物線c沿x軸向右平移3個單位得到拋物線c，B.將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c，

2

7

C.將拋物線c沿x軸向右平移一個單位得到拋物線c，D.將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c，

2

2.在聯(lián)歡會上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C上，他們在玩搶凳子的游戲，要在他們中

間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最恰當(dāng)?shù)奈恢檬恰鰽BC的（）

A.三條高的交點(diǎn)B.重心C.內(nèi)心D.外心

3.已知二次函數(shù)y=3（x-1）2+k的圖象上有三點(diǎn)A（yi）,B（2,y2）,C（-石，y3）,則yi、y2>y3的大小

關(guān)系為（）

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.y3>yi>y2D.y3>y2>yi

4.二次函數(shù)y=a（x—4產(chǎn)一4（a#））的圖象在2<xV3這一段位于x軸的下方，在6Vx<7這一段位于x軸的上方，則a

的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

5.已知二次函數(shù)y=-（x-h）2+l（為常數(shù)），在自變量x的值滿足l<x<3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-

5,則h的值為（）

A.3-#或1+遙B.3-遙或3+幾

C.3+而或1-6D.1-76^1+76

6.如圖，下列條件不能判定△ADBs/\ABC的是（）

A.ZABD=ZACBB.ZADB=ZABC

ADAB

c.AB2=AD*ACD.

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a*a2=a2B.（ab）2=abC.3-1=jD.^5+^/5=V10

8.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（)

A.9B.7C.-9D.-7

9.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形Q45C的邊。4在X軸正半軸上，軸，ZOAB=9Q°,點(diǎn)C（3,2）,

連接OC.以O(shè)C為對稱軸將。4翻折到?！?反比例函數(shù)y=月的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)4、B,則上的值是（）

10.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在RtAABC中，NAC5=90。，AC=BC^6cm,動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿43方向以每秒J5cm的速度向

終點(diǎn)5運(yùn)動；同時，動點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)沿8c方向以每秒0"的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，將APQC沿5c翻折，點(diǎn)尸的

對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)尸，設(shè)。點(diǎn)運(yùn)動的時間為，秒，若四邊形。PCP為菱形，則f的值為.

12.分解因式：2x2-8=

13.某商品原價100元，連續(xù)兩次漲價后，售價為144元.若平均每次增長率為二，貝!|二二.

一a2.a+b

14.若:=一，n則^―=___.

b3b

15.已知扇形的弧長為萬，圓心角為45。，則扇形半徑為.

16.如圖，一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出

水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）

與時間x（單位：分）之間的部分關(guān)系.那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某校為表彰在“書香校園”活動中表現(xiàn)積極的同學(xué)，決定購買筆記本和鋼筆作為獎品.已知5個筆記本、2

支鋼筆共需要100元；4個筆記本、7支鋼筆共需要161元

（1）筆記本和鋼筆的單價各多少元？

（2）恰好“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：筆記本9折優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若

買x個筆記本需要yi元，買x支鋼筆需要y2元；求yi、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）若購買同一種獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10件，請你分析買哪種獎品省錢.

18.（8分）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔5C,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底尸處測得該塔的

塔頂B的仰角為45。，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂3的仰角

為76。.求：坡頂A到地面尸。的距離；古塔5c的高度（結(jié)果精確到1米）.

B.

19.(8分)如圖，已知ABCD是邊長為3的正方形，點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)G在線段AD上，PD=PG,DFJ_PG于

點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)F,將線段PG繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PE,連接EF.

(1)求證：DF=PG；

(2)若PC=L求四邊形PEFD的面積.

20.（8分）如圖，已知=ZACB=ZDBC.求證AB=OC.

21.(8分)如圖，在AABC中，AB=AC,。為8c的中點(diǎn)，DEVAB,DFLAC,垂足分別為E、F,求證：DE=DF.

22.(10分)如圖，拋物線y=-必+雨+。與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)5(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)。是拋物線的

頂點(diǎn),過點(diǎn)。作x軸的垂線，垂足為E,連接。肌

(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)M是拋物線上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為力.

①當(dāng)時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②過點(diǎn)M作MN〃x軸，與拋物線交于點(diǎn)N,尸為x軸上一點(diǎn)，連接PM,PN,將APMN沿著腦V翻折，得△。拉N,

若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值.

23.(12分)已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,5),且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(L3).

⑴求此拋物線的表達(dá)式；

⑵如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)是B點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn)，求△ABC的面積.

24.如圖，已知與拋物線C1過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).

(1)求拋物線Ci的解析式.

(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)P,D為第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，若ACPD為等腰直角三角形，求出D點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

,拋物線C：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

.?.拋物線對稱軸為x=-1.

拋物線與y軸的交點(diǎn)為A（0,-3）.

則與A點(diǎn)以對稱軸對稱的點(diǎn)是B（2,-3）.

若將拋物線C平移到C，，并且C,C關(guān)于直線x=l對稱，就是要將B點(diǎn)平移后以對稱軸x=l與A點(diǎn)對稱.

則B點(diǎn)平移后坐標(biāo)應(yīng)為（4,-3）,

因此將拋物線C向右平移4個單位.

故選B.

2、D

【解析】

為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在

三邊中垂線的交點(diǎn)上.

【詳解】

???三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到中間的凳子的距離相等，

.??凳子應(yīng)放在小ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng).

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是一種能力，要注意培養(yǎng).想到要

使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=3（x—lA+k,可知函數(shù)的開口向上，對稱軸為x=L根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，

可得這三點(diǎn)的函數(shù)值的大小為y3>y2>yi.

故選D

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題時先根據(jù)頂點(diǎn)式求出開口方向，和對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)的增減

性比較即可，這是中考?？碱}，難度有點(diǎn)偏大，注意結(jié)合圖形判斷驗(yàn)證.

4、A

【解析】

試題分析：根據(jù)角拋物線頂點(diǎn)式得到對稱軸為直線x=4,利用拋物線對稱性得到拋物線在l〈xV2這段位于x軸的上

方，而拋物線在2Vx<3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點(diǎn)（2,0）然后把（2,0）代入》=。（*-4）2—4（存0）

可求出a=l.

故選A

5、C

【解析】

??,當(dāng)xVTz時，y隨工的增大而增大，當(dāng)”>入時，y隨”的增大而減小，

??.①若入V1SKW3,x=l時，y取得最大值-5,

可得：-(1-A)2+1=5

解得：h=l-a或h=l+?(舍)；

②若l<x<3<h,當(dāng)x=3時，y取得最大值-5,

可得：-(3-A)2+1=-5,

解得：&=3+#或/片3-痛(舍).

綜上，&的值為L&或3+庭，

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可.

【詳解】

解：A、VZABD=ZACB,ZA=ZA,

/.△ABC^AADB,故此選項(xiàng)不合題意；

B、,/ZADB=ZABC,NA=NA,

/.△ABC^AADB,故此選項(xiàng)不合題意；

C、VAB2=AD?AC,

ACAB

???——=——,ZA=ZA,△ABC^AADB,故此選項(xiàng)不合題意；

ABAD

ADAB

D、——=——不能判定△ADBs/iABC,故此選項(xiàng)符合題意.

ABBC

故選D.

【點(diǎn)睛】

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三

角形相似.

7、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)積的乘方對B進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)募的意義對C進(jìn)行判斷；根

據(jù)二次根式的加減法對D進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、原式=a3,所以A選項(xiàng)錯誤；

B、原式=a2b2,所以B選項(xiàng)錯誤；

C、原式=』，所以C選項(xiàng)正確；

3

D、原式=2石，所以D選項(xiàng)錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根

式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.也考查了整式的運(yùn)算.

8、C

【解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【詳解】

當(dāng)x=7時,y=6-7=-l,

.,.當(dāng)x=4時，y=2x4+b=-l,

解得：b=-9,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計算方法.

9、C

【解析】

設(shè)B(1,2),由翻折知OC垂直平分AA。A，G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=V13,根據(jù)相似三角形或

銳角三角函數(shù)可求得A’(蔡，白)，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k=xy建立方程求k.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)C作CD，x軸于D,過點(diǎn)A，作A，G，x軸于G,連接AA，交射線OC于E,過E作EF，x軸于F,

在RtAOCD中，OD=3,CD=2,ZODC=90°,

：?oc=4OD1+CD2=J32+22=A/13，

由翻折得，AAr±OC,AT=AE,

.?.sin/COD.喉

9k

：.AE=83=匕=叵

k9

OC13

VZOAE+ZAOE=90°,ZOCD+ZAOE=90°,

AZOAE=ZOCD,

.?.sin/OAE暇嘿

=sinZOCD,

…ODAE3A/13,3,

..EF=-----------=-；=x-----k=-k,

OC7131313

VcosZOAE==cosZOCD,

AEOC

：.AF=9AE=^X叵k二k

OC岳1313

???EF_Lx軸，A，G_Lx軸,

/.EF//AG,

.EFAFAE_1

——,

A!GAGAA2

64

AA,G=2EF=—k,AG=2AF=—k

1313

145

:.OG=OA-AG=-k——k=——k,

21326

.,.A-(—9%),

2613

：.—k~k=k

26139

Vk^O,

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形、翻折等,

解題關(guān)鍵是通過設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)A，的坐標(biāo).

10、C

【解析】

根據(jù)俯視圖的概念可知，只需找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從上面看易得：有2列小正方形，第1列有2個正方形，第2列有2個正方形，故選C.

【點(diǎn)睛】

考查下三視圖的概念；主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形；

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

作PD_LBC于D,PE_LAC于E,如圖，AP=0t,BQ=tcm,(0<t<6)

,.,ZC=90°,AC=BC=6cm,

/.△ABC為直角三角形，

；.NA=NB=45。，

AAPE和小PBD為等腰直角三角形，

PE=AE=—AP=tcm,BD=PD,

2

.\CE=AC-AE=(6-t)cm,

；四邊形PECD為矩形，

/.PD=EC=(6-t)cm,

BD=(6-t)cm,

.*.QD=BD-BQ=(6-It)cm,

在RtAPCE中，PC1=PE1+CE1=t1+(6-t),,

在RtAPDQ中,PQi=PD】+DQi=(6-t)】+(6-It)】，

???四邊形QPCP，為菱形，

，PQ=PC,

/.tx+(6-t)1=(6-t)1+(6-It)I

?*.ti=l,ti=6(舍去),

；.t的值為1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是要熟記定理的內(nèi)容并會應(yīng)用.

12、2(x+2)(x-2)

【解析】

先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.

【詳解】

2x2_8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.

13、20%.

【解析】

試題分析：根據(jù)原價為100元，連續(xù)兩次漲價x后，現(xiàn)價為144元，根據(jù)增長率的求解方法，列方程求x.

試題解析：依題意，有：100(1+x)2=144,

l+x=±l.2,

解得：x=20%或22(舍去).

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

5

14、-

3

【解析】

a_2

a+ba.2.5

------=—+1=—+1=-.

6b33

15、1

【解析】

根據(jù)弧長公式1=:代入求解即可.

【詳解】

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

nirr

本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：1==.

16、8。

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象求出進(jìn)水管的進(jìn)水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論:

由函數(shù)圖象得：進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為：20+4=5升。

設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得20+8(5-a)=30,解得：a=

關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時間為：15(分鐘)。

30+—=8

4

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)筆記本單價為14元，鋼筆單價為15元；(2)yi=14x0.9x=12.6x,yz=；二1';二W;(3)當(dāng)購買獎品數(shù)

口+r鞏一>J0]

量超過2時，買鋼筆省錢；當(dāng)購買獎品數(shù)量少于2時，買筆記本省錢；當(dāng)購買獎品數(shù)量等于2時，買兩種獎品花費(fèi)一

樣.

【解析】

⑴設(shè)每個文具盒z元，每支鋼筆y元，可列方程組得''解之得

答：每個文具盒14元，每支鋼筆15元.

(2)由題意知，yi關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是yi=14x90%x,即yi=12.6x.

買鋼筆10支以下(含10支)沒有優(yōu)惠.故此時的函數(shù)關(guān)系式為y2=15x：

當(dāng)買10支以上時，超出的部分有優(yōu)惠，故此時的函數(shù)關(guān)系式為y2=15xl0+15x80%(x—10),

即y2=12x+l.

(3)因?yàn)閤>10,所以y2=12x+L當(dāng)yiVyz,即12.6xV12x+l時，解得xV2；

當(dāng)yi=y2,即12.6x=12x+l時，解得x=2；

當(dāng)yi>y2,即12.6x>12x+l時，解得x>2.

綜上所述，當(dāng)購買獎品超過10件但少于2件時，買文具盒省錢；

當(dāng)購買獎品2件時，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等；

當(dāng)購買獎品超過2件時，買鋼筆省錢.

18、(1)坡頂A到地面PQ的距離為10米；(2)移動信號發(fā)射塔的高度約為19米.

【解析】

延長5c交。尸于在RtAAPD中解直角三角形求出AZ>=10.P￡>=24.由題意設(shè)3C=x.貝！Ix+10=24+Z)".推

Be

出AC=O8=x-14.在RtAABC中.根據(jù)tan76°=——，構(gòu)建方程求出x即可.

AC

【詳解】

延長BC交OP于H.

0

?.?斜坡AP的坡度為1：2.4,

?旬一5

"PD-12，

設(shè)則尸。=124,由勾股定理，得4尸=13?,

；.134=26,

解得k=2,

.?.40=10,

'：BCLAC^.C//PO,

：.BHVPO,

：.四邊形ADHC是矩形,C7/=AZ>=104C=OH,

VZBPD=45°,

設(shè)3C=x,貝！|x+10=24+DH,

：.AC^DH=x-14,

.,BCx

在RtAABC中,tan76o=——，a即n-----=4.1.

ACx-14

解得：x=J18.7,

經(jīng)檢驗(yàn)r=18.7是原方程的解.

答：古塔8C的高度約為18.7米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形，用到的知識點(diǎn)是勾股定理，銳角三角函數(shù),坡角與坡角等，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，

構(gòu)造直角三角形.

19、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

作PM_LAD,在四邊形ABCD和四邊形ABPM證AD=PM；DF1PG,得出NGDH+NDGH=90。，推出NADF=

ZMPG；還有兩個直角即可證明△ADF咨Z\MPG,從而得出對應(yīng)邊相等

(2)由已知得，DG=2PC=2；△ADFgZkMPG得出DF=PD；根據(jù)旋轉(zhuǎn)，得出NEPG=90。，PE=PG從而得出四

邊形PEFD為平行四邊形；根據(jù)勾股定理和等量代換求出邊長DF的值；根據(jù)相似三角形得出對應(yīng)邊成比例求出GH

的值，從而求出高PH的值；最后根據(jù)面積公式得出

【詳解】

解：(1)證明：?.?四邊形ABCD為正方形，

；.AD=AB,

?.?四邊形ABPM為矩形，

；.AB=PM,

/.AD=PM,

VDF±PG,

.\ZDHG=90°,

:.ZGDH+ZDGH=90°,

,/ZMGP+ZMPG=90°,

...NGDH=NMPG,

,ZA=ZGMP

在小ADF和小MPG中AD=PM，

ZADF=ZMPG

.,.△ADFg△MPG(ASA),

，DF=PG；

(2)作PMLDG于M,如圖，

；PD=PG,

/.MG=MD,

?.?四邊形ABCD為矩形，

APCDM為矩形，

；.PC=MD,

/.DG=2PC=2；

VAADF^AMPG(ASA),

DF=PG

而PD=PG,

/.DF=PD,

???線段PG繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PE,

/.ZEPG=90°,PE=PG,

，PE=PD=DF,

而DF_LPG,

；.DF〃PE,

即DF〃PE,且DF=PE,

四邊形PEFD為平行四邊形，

在RtAPCD中，PC=LCD=3,

?"PD=yj32+l2=V10?

.?.DF=PG=PD=\&,

???四邊形CDMP是矩形，

；.PM=CD=3,MD=PC=1,

VPD=PG,PM±AD,

；.MG=MD=1,DG=2,

VZGDH=ZMPG,ZDHG=ZPMG=90°,

/.△DHG^APMG,

.DGGH

*，PG^MG，

.2><i_Vio

??Lrtl-)---------f

V105

IOO

/.PH=PG-GH=/1Q--V-----4VT,

55

，四邊形PEFD的面積=DF?PH=S^x生叵=1.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的面積、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求邊長和高的值

20、見解析

【解析】

根據(jù)NABD=NDCA,ZACB=ZDBC,求證NABC=NDCB,然后利用AAS可證明△ABC之4DCB,即可證明結(jié)論.

【詳解】

證明：VZABD=ZDCA,ZDBC=ZACB

，ZABD+ZDBC=ZDCA+ZACB

SPZABC=ZDCB

在4ABC和小DCB中

ZABC=ZDCB

<BC=CB

ZACB=ZDBC

/.△ABC^ADCB(ASA)

.\AB=DC

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是求證△ABC絲4DCB.難度不大，屬

于基礎(chǔ)題.

21、答案見解析

【解析】

由于AB=AC,那么NB=NC,而DE_LAC,DF_LAB可知NBFD=NCED=90。，又D是BC中點(diǎn)，可知BD=CD,利

用AAS可證△BFD^ACED,從而有DE=DF.

22、(1)(1,4)(2)①點(diǎn)M坐標(biāo)(-L,1)或(-▲,--)；②m的值為匹也7或上2叵

242422

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;

(2)①根據(jù)tanNMBA=旅=1"'+2"2+3],tan/BDE=g￡=,，由NMBA=NBDE,構(gòu)建方程即可解決問題;

BG3-mDE2

②因?yàn)辄c(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點(diǎn)P是拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，即

OP=1,易證GM=GP,BP|-m2+2m+3|=|l-m|,解方程即可解決問題.

【詳解】

解：(1)把點(diǎn)B(3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c,

一9+38+c=0Jb=2

得到｛，解得；,

c=3lc=3

???拋物線的解析式為y=-x2+2x+3,

Vy=-x2+2x-1+1+3=-(x-1)2+4,

J頂點(diǎn)D坐標(biāo)(1,4)；

(2)①作MGJ_x軸于G,連接BM.則NMGB=90。，設(shè)M(m,-m2+2m+3),

MG一加2+2機(jī)+3

AtanZMBA=絲i=J____________?

BG3—m

???DEJ_x軸，D(1,4),

AZDEB=90°,DE=4,OE=1,

VB(3,0),

/.BE=2,

,BE1

??tanNBDE==—，

DE2

VZMBA=ZBDE,

.|—m2+2m+3|_1

3-m2

解得m=-大或3（舍棄）,

2

m—2m—3

當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時,

、…3

解得m=-大或m=3（舍棄），

2

39

???點(diǎn)M（-一，~一）,

24