2024年4月杭州西湖區(qū)一模數(shù)學(xué)考試卷(帶答案)

2024年杭州市各類中學(xué)招生文化模擬考試

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本小題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選擇中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、下列運(yùn)算正確的是（）

A.（—3）2=—9B.（-l）2017x（-l）=lC,—9+3=3D.-|-1|=1

2、因式分解4-4"+"正確的是（）

A.（2一B.（2+a）~C.（2-a）（2+a）D.4（1-。）+/

3、在直角三角形中，直角邊為。，且滿意后+廿=2油，此三角形的三邊之比為（）

A.3:4:5B.1:2:1C.1:1：41D.1:1:1

4、兩組數(shù)據(jù)：98,99,99,100和98.5,99,99,99.5,則關(guān)于以下統(tǒng)計(jì)量說法不正確的是

（）

A.平均數(shù)相等B.中位數(shù)相等C.眾數(shù)相等D.方差相等

5、已知正方形的面積為10,請估計(jì)該正方形邊長a的范圍（）

A.3.0到3.1之間B.3.1到3.2之間

C.3.2到3.3之間D.3.3到3.4之間

6、小聰用100元去購買筆記本和鋼筆15件，已知每本筆記本5元，每支鋼筆7元。小聰最

多能買（）支鋼筆。

A、10B、11C、12D、13

7、如圖是一個直三棱柱的立體圖和主視圖、俯視圖，依據(jù)圖上的尺寸標(biāo)注，它的左視圖面積

為（）。

A、24B、30C、18D、14.4

8、如圖，BD是AABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在BC,AB±,且DE〃AB,ZDEF=ZA,EF

與BD相交于點(diǎn)M,以下結(jié)論：①ABDE是等腰三角形；②四邊形AFED是菱形；③BE=AF；④

若AF：BF=3:4,則ADEM的面積：ABAD的面積=9:49,以上結(jié)論正確的是（）。

A、①②③④B、①③④C、①③D、③④

9、當(dāng)一4WxW2時，函數(shù)y=-（x+3）2+2的取值范圍為（）。

A、一23WyWlB、-23WyW2C、-7WyWlD、一34WyW2

10、如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=10,AD、AB、BC分別與00相切于E、F、G三點(diǎn),

過點(diǎn)D作。0的切線交BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長為（）。

A.—B、8C、竺D、2^/13

77

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.

11、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列表述中較大的數(shù)：據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球的年齡大約是460000萬

年=年.

12、2024年參與杭州市體育中考的學(xué)生需從耐力類（游泳和男生1000米或女生800米）、力

氣類（實(shí)心球和男生引體向上或女生仰臥起坐）、跳動類（立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩）三大類中

各選一項(xiàng)作為考試項(xiàng)目.小明已經(jīng)選了耐力類游泳，則他在力氣類和跳動類中，選“實(shí)心球

和立定跳遠(yuǎn)”這兩項(xiàng)的概率是

13、已知雙曲線>=勺“經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),和點(diǎn)B(—112),貝！J。=.

X4+2

14、如圖，是圓。的弦，C是A3上一點(diǎn)，4。。=90°,Q4=8,0C=6,則AB=.

15、有一張面積為20的三角形紙片，其中一邊AB為8,把它剪兩刀拼成一個矩形(無縫隙、

無重疊)，且矩形的一遍與AB平行，則矩形的周長為.

16、若二次函數(shù)y=以2+法+。(A>0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(花，0),(x2,0),

且苞<%2，圖象上有一點(diǎn)M(%,%),且在x軸下方，對于以下說法：

@b2-4ac>0；②方程+Zzx+c=%的解是x=/；

③當(dāng)X。="1時,為的值最?。虎?/—X])(Xo一々)<0.

其中正確的序號是.

三、解答題：本大題共有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟.

17、(本小題滿分6分)

解不等式：7%-2<9%+3

圓圓同學(xué)的求解過程如下：

7x-2<9x+3

7x-9x<3-2

-2x<l

請你推斷圓圓的求解過程是否正確，若不正確，請你給出正確的求解過程。

18、（本小題滿分8分）

在學(xué)校組織的學(xué)問競賽中，成果分為A,B,C,D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100

分，90分，80分，70分，學(xué)校將七年級和八年級的成果整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖.

七年級競賽成果統(tǒng)計(jì)圖八年級競賽成果統(tǒng)計(jì)圖

第18題圖1第18題圖2

請你依據(jù)以上供應(yīng)的信息解答下列問題：

⑴此次競賽中，求七年級成果在C級以上（包括C級）的人數(shù)占本年級總?cè)藬?shù)的百分比與八

年級D級學(xué)生人數(shù)占本年級總?cè)藬?shù)的百分比.

⑵點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)說：“八年級A等人數(shù)所占百分比明顯大于七年級A等人數(shù)所占的百分比，所以

八年級獲得A等的學(xué)生人數(shù)比七年級多"，你覺得他的說法對嗎？為什么？

19、(本小題滿分8分)

NB是銳角，且sinB=^^,tanA=],AC=3-\/5.

如圖，在AABC中，CD是邊AB上的中線,

22

(1)求NB的度數(shù)與AB的值

(2)tanZCDB的值.

20、(本小題滿分10分)

對于實(shí)數(shù)小、n,定義一種運(yùn)算"*"為：m*n=mn+n.

(1)求2*5與2*(-5)的值。

(2)假如關(guān)于X的方程x*(a*x)=-：有兩個相等的實(shí)數(shù)根’求實(shí)數(shù).的值。

21、（本小題滿分10分）

如圖，在△ABC中，ADLBC于點(diǎn)D,NBAC=45°,BD=6,CD=4.

（1）畫出△ABC的外接圓。（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵求^ABC的外接圓半徑與AD的長。

22、（本小題滿分12分）

平面直角坐標(biāo)系中有函數(shù)%,%，%，%=必2+6x+c（aW0）,為=-4+2%，丫3=區(qū)+方（左W°）。%

的圖像向右平移2個單位，再向上平移1個單位后于為的圖象重合，上經(jīng)過弘與y軸的交點(diǎn)

以及巴的頂點(diǎn)。

（1）求力和內(nèi)的表達(dá)式。

（2）當(dāng)xN）時，試比較為與為的大小。

當(dāng)尤Ww時，%均隨著x的增大而增大，求實(shí)數(shù)m的最大值。

23、(本小題滿分12分)

已知D是等邊4ABC邊AB上的一點(diǎn)，現(xiàn)將AABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF,點(diǎn)

E,F分別在AC和BC上。

(1)如圖1假如點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，求CE:CF的值O

(2)如圖2假如AD:DB=1:2

①求證：△ADESABFD

②求CE:CF的值

(3)假如AD:DB=l:n,求CE:CF的值

△

A第23題圖1A第23題圖2第23題備用圖

2024年杭州市各類中學(xué)招生文化模擬考試

業(yè)，.、、九

數(shù)學(xué)

一、選擇題

1、B；考點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算

2、A；考點(diǎn)：因式分解

3、C；考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；特別三角形

4、D；考點(diǎn)：數(shù)據(jù)分析

5、B；考點(diǎn)：無理數(shù)的估算

6、C；考點(diǎn)：二元一次方程

7、D；考點(diǎn)：視圖

8、B；考點(diǎn)：特別三角形；平行四邊形；相像三角形

9、B；考點(diǎn)：二次函數(shù)最值

10、A；考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

二、填空題

11、4.6X109.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

12、-；考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法求概率

4

13、+4；考點(diǎn)：反比例函數(shù)解析式

14、12.8；考點(diǎn)：垂徑定理，勾股定理

15、21或18；考點(diǎn)：三角形面積公式，分類探討，拼接問題

16、①③④：考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)

三、解答題：

17、考點(diǎn)：本題主要考查了解一元一次不等式的基本步驟，當(dāng)未知數(shù)系數(shù)為負(fù)數(shù)時，不等號

的方向要變更，這是考生常常簡單出錯的地方。

解答：不正確。

先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,留意系數(shù)化為1時，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)為負(fù)時，不等號

的方向要變更。

移項(xiàng)得，7X-9X<3+2,

合并同類項(xiàng)，-2x45,

系數(shù)化為1得，X2-2.5。

18、考點(diǎn)：本題考察學(xué)生對統(tǒng)計(jì)思想方法的理解及條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用和百分?jǐn)?shù)

相關(guān)學(xué)問。本題的解題關(guān)鍵是從條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲得正確數(shù)據(jù)

解答：（1）七年級C級以上人數(shù)為60+120+20=200（人）

七年級總?cè)藬?shù)為60+120+20+50=250（人）

=義100%=80%

250

1on

八年級D級的圓心角度數(shù)為90。，占扇形的上，故為也xl00%=25%

4360

（2）點(diǎn)點(diǎn)的說法不對。因?yàn)榘俜直葍H能夠表示所要考察的數(shù)據(jù)在總量中所占的比例，并不能

反映總量的大小。

19、考點(diǎn)：解直角三角形.

分析：CELAB于點(diǎn)E,分別解RT^BCE、RT4ACE求得BE、CE及AE的長，可得AB；依據(jù)中

線結(jié)合BD的長可得DE,繼而計(jì)算得tanZCDB.

解：（1）過點(diǎn)C作CELAB于點(diǎn)E,

ZB=45°

.\CE=BE=x

tanA=—

2

，AE=2CE=2x

在RT^ACE中，由勾股定理可知：

CE=BE=3,AE=3X2=6

AB=3+6=9

(2)

VCD是邊AB上的中線

19

/.AD=-AB=-

22

.*.DE=AE-AD=-

2

CE

tanZCDB=---=2

DE

20、考點(diǎn)：新定義運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，一元二次方程的解。

答案：(1)2*5=2X5+5=15；2*(-5)=2X(-5)+(-5)=-15

(2)x*(a*x)=x*(ax+x)=(a+1)x2+(a+1)x

若X*(a*x)二一L有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

4

即(a+1)x2+(a+1)x二一,有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

4

/.A=b2-4ac=0,代入解得a=0或T(舍)

21、考點(diǎn)：過不在同始終線上的三點(diǎn)畫圓；圓基本性質(zhì)；勾股定理

(1)略

(2)半徑長為5a；AD長為12.

連接OB、OC,易知/B0C=90°

即△OBC為等腰直角三角形，0B=—BC=572

2

過點(diǎn)0作OELBC、0FLAD分別交BC、AD于點(diǎn)E、點(diǎn)F,連接A0

.\DE=1,OF=1

...AF7Ao2—OF2=7,OE=^OB=5

.*.AD=AF+FD=12

22、考點(diǎn)：二次函數(shù)的平移、求一次函數(shù)解析式、函數(shù)大小的比較、分類探討。

答案：(1)?;%=-爐+2%=-(%-1>+1

%=—(x+1)2=—%2—2x—1

則%與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，—1),為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)。

y3=2x—1

(2)%-=-%?+1

①當(dāng)OWxVl時，y2-y3>0,即%〉為。

②當(dāng)兀=1時，為一%=。，即%=為。

③當(dāng)x>l時，y2-y3<0,即%<為°

(3)%對稱軸X=-1,為對稱軸X=l。/.%ax=-1

23、考點(diǎn)：特別三角形；相像三角形；圖形