廣西來賓市2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

廣西來賓市2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)匕（）

1

A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i

2.若直線-不平行于平面且-則（）

A.二內(nèi)所有直線與二異面

B.內(nèi)只存在有限條直線與-共面

C.內(nèi)存在唯一的直線與平行

D.二內(nèi)存在無數(shù)條直線與二相交

JT7T

3.已知函數(shù)/（x）=sin（2019x+—）+cos（2019x——）的最大值為"，若存在實(shí)數(shù)以〃，使得對任意實(shí)數(shù)x總有

44

f(.m)<f(x)</（八）成立，貝!小7L-司的最小值為（）

712%4〃71

A.-------B.-------C.-------D.-------

2019201920194038

4.已知雙曲線三-g=l（a〉0力〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為丹、瑪，圓好+/=〃與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)

為M,若|崢|=3］摩則該雙曲線的離心率為

A.2B.3C.72D.6

22

5.設(shè)耳，罵是雙曲線C：1-4=1（。＞0力＞0）的左，右焦點(diǎn)，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)工作c的一條漸近線的垂

ab

線，垂足為P.若|尸制="|。升，則C的離心率為（）

A.72B.&C,2D.3

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的1=3,則輸出的，=()

A.9B.31C.15D.63

7.已知函數(shù)/(%)滿足"1—x)=/(l+x),當(dāng)時(shí)，/(%)=%--,貝！|{x|/(x+2)>l}=()

A.或x>0}B.{x|x<0或%>2}

C.{%[%<—2或%>0}D.{%[%<2或%>4}

4y+4?0

8.在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組2x+y-10V0所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)(x0,%),使不等式/+加%+1<0

5x-2y+2>0

成立，則實(shí)數(shù)相的取值范圍為()

A.(-co,--]B.(-00,--]C.[4,+oo)D.(-oo,-4]

22

9.對于正在培育的一顆種子，它可能1天后發(fā)芽，也可能2天后發(fā)芽，.…下表是20顆不同種子發(fā)芽前所需培育的天

數(shù)統(tǒng)計(jì)表，則這組種子發(fā)芽所需培育的天數(shù)的中位數(shù)是()

發(fā)芽所需天數(shù)1234567>8

種子數(shù)43352210

A.2B.3C.3.5D.4

2+3,

10.已知i為虛數(shù)單位，則()

(l-2z)z

74.74.47.47

A.—+—zB.--iC.—1—1D.--

555555-5

11.某三棱錐的三視圖如圖所示，那么該三棱錐的表面中直角三角形的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.0

/、「、八/、\X(X+2Y-2<X<0“、八/、

12.已知函數(shù)/(九)滿足：當(dāng)2,2)時(shí)，/(6=，二，且對任意XGR,都有/(x+4)=/(x),

log2尤,u<X<，

則/(2019)=()

A.0B.1C.-1D.log23

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對立體幾何有深入的研究，從其中一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“憋膈”意指四個(gè)面都

是直角三角形的三棱錐.某“憋膈”的三視圖(圖中網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長為1)如圖所示，已知幾何體高為2&，

則該幾何體外接球的表面積為.

x+2,x<-1

14.已知/(x)=Y_5T<X<3,則/[/(4)]的值為.

log2x,x>3

15.用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的6位自然數(shù)，其中相鄰兩個(gè)數(shù)字奇偶性不同的有個(gè).

16.在矩形ABC。中，BC=4,M為的中點(diǎn)，將ABM和△DCM分別沿AM，DM翻折，使點(diǎn)3與C重合

于點(diǎn)P.若ZAPD=150°,則三棱錐〃-的外接球的表面積為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(x)=Zsin?x+2gsinxcosx-l,xeR.

(1)求兀r)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)AA8C內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若/(5)=1且A為銳角，a=3>,sinC=2sinB,求△ABC的面積.

18.(12分)已知三棱柱A5C—4與C中，AB=BB[=2,。是的中點(diǎn)，/用癡=60。，B}D±AB.

(1)求證：AB±AC；

(2)若側(cè)面ACG4為正方形，求直線用。與平面GA。所成角的正弦值.

x=2+cos0

19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線/的參數(shù)方程為1(。為參數(shù))，以原點(diǎn)。為極點(diǎn),

X軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=4s加a

(1)求曲線C的普通方程；

(2)求曲線/和曲線C的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).

20.(12分)已知集合4={X,2-x-2>o},集合3={%|2/+(2左+5)x+5左<。},k&R.

(1)求集合成

(2)記M=AB,且集合”中有且僅有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

21.(12分)設(shè)點(diǎn)b(1,0),動(dòng)圓P經(jīng)過點(diǎn)p且和直線x=—l相切.記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線W.

(1)求曲線W的方程；

(2)過點(diǎn)/(0,2)的直線/與曲線W交于A、B兩點(diǎn),且直線/與x軸交于點(diǎn)C,設(shè)MA=0AC，MB=/3BC,

求證：a+分為定值.

11

X=—+—COS6Z,

42

22.(10分)在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程是(c是參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正

出1.

y=——+—sina

-42

半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；

(2)在曲線C上取一點(diǎn)"，直線繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(，交曲線C于點(diǎn)N,求IOMWONI的最大值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、D

【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)=即可求解，得到答案.

1

【詳解】

1+i(l+i)-(-i)

由題意，復(fù)數(shù).).、=1-i,故選D.

1ix(-i)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力,

屬于基礎(chǔ)題.

2、D

【解析】

通過條件判斷直線與平面相交，于是可以判斷ABCD的正誤.

【詳解】

根據(jù)直線-不平行于平面-，且--可知直線-與平面-相交，于是ABC錯(cuò)誤，故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系，難度不大.

3、B

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的兩角和差公式得到/(x)=2sin(2019x+(),進(jìn)而可以得到函數(shù)的最值，區(qū)間(m,n)長度要大于等于

半個(gè)周期，最終得到結(jié)果.

【詳解】

函數(shù)

f(x)=sin^2019x+^+cos^2019x-^=2^(sin2019x+cos2019x+cos2019x+sin2019x)

=V2(sin2019x+cos2019%)=2sin(2019x+

則函數(shù)的最大值為2,=2|m-n|

存在實(shí)數(shù)W,使得對任意實(shí)數(shù)x總有〃加)工/(力</(〃)成立，則區(qū)間(m,n)長度要大于等于半個(gè)周期，即

m—n>———2\m—n\=

20191lnun2019

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的兩角和差的正余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較綜合.

4、D

【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像并過〃點(diǎn)作3垂線交打工于點(diǎn)H,然后通過圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)判斷出三角形

。加入的形狀并求出高必/的長度，的長度即加點(diǎn)縱坐標(biāo)，然后將M點(diǎn)縱坐標(biāo)帶入圓的方程即可得出M點(diǎn)坐

標(biāo)，最后將〃點(diǎn)坐標(biāo)帶入雙曲線方程即可得出結(jié)果。

【詳解】

根據(jù)題意可畫出以上圖像，過M點(diǎn)作百鳥垂線并交耳耳于點(diǎn)X,

因?yàn)閨5|=3|加國，M在雙曲線上,

所以根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知，居|=2a,即31Ml瑞|=2a,|人里|=a,

因?yàn)閳A/+，2=尸的半徑為是圓/+y2=〃的半徑，所以Q0=〃，

222

因?yàn)殚?a,0F2=c,a+b=c>

所以？。M90,三角形。仍是直角三角形，

因?yàn)楸?人。鳥，所以O(shè)MIMF2,MH=粵,即"點(diǎn)縱坐標(biāo)為呼，

將〃點(diǎn)縱坐標(biāo)帶入圓的方程中可得必+哆=/，解得尤=?,制，

將M點(diǎn)坐標(biāo)帶入雙曲線中可得號(hào)-《=1,

化簡得/=。2°2,(，-叫之_/=42。2,/=3片，6=5=6，故選D。

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考察了圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查了圓與雙曲線的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)

合思想，體現(xiàn)了綜合性，提高了學(xué)生的邏輯思維能力，是難題。

5、B

【解析】

設(shè)過點(diǎn)用(c,0)作y=&x的垂線，其方程為y=—?(x—c),聯(lián)立方程，求得X=幺，"吆,即P—,由

abcc(cc)

|P^|=V6|OP|,列出相應(yīng)方程，求出離心率.

【詳解】

解：不妨設(shè)過點(diǎn)與(c,o)作y=2》的垂線，其方程為y=-?(x-c),

ab

b

y=—x27<27A

IaAT；ZBaab日nD〃a"

由1解得%=—，y=一，即P一,一，

a(\cc\cc)

y=-c)v7

4

,IDZ7i任icoi由I、I2/(aY(aa%?)

由|明|=。6|。尸I，所以有—+c=6—+,

c\cJ\ccJ

化簡得3a2=。2,所以離心率e=f=G.

a

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查雙曲線的概念、直線與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解、推理論證能力，屬于中檔題.

6、B

【解析】

根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算，直至滿足條件退出循環(huán)體，即可得出結(jié)果.

【詳解】

執(zhí)行程序框t=3,z=0；t—8,z=1st—23,z=3；

?=68,z=7；t=203,z=15；/=608,2=31,

滿足/〉606,退出循環(huán)，因此輸出，'=31,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果，模擬程序運(yùn)行是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

7、C

【解析】

'2,

2x---=1

簡單判斷可知函數(shù)關(guān)于x=l對稱，然后根據(jù)函數(shù)/(x)=x—-的單調(diào)性，并計(jì)算X,結(jié)合對稱性，可得結(jié)果.

X[x>Q

【詳解】

由/(l—x)=/(l+x)，

可知函數(shù)/(X)關(guān)于％=1對稱

當(dāng)時(shí)，y(x)=x-一，

X

9

可知/(X)=X——在[1,+8)單調(diào)遞增

X

1二一1

則Jx=>%=2

%>0

又函數(shù)“X)關(guān)于X=1對稱，所以"0)=1

且/(九)在(-8,1)單調(diào)遞減，

所以x+2<0或x+2>2,故無<-2或%>0

所以{耳/(%+2)>1}={x[x<-2或%>0}

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性求解不等式，抽象函數(shù)給出式子的意義，比如：/(l-x)=/(l+x),

/(l-x)+/(l+x)=O,考驗(yàn)分析能力，屬中檔題.

8、B

【解析】

依據(jù)線性約束條件畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)/+根%+1<0恒過。(-1，0)，再分別討論加的正負(fù)進(jìn)一步確定目標(biāo)函數(shù)

與可行域的基本關(guān)系，即可求解

【詳解】

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示:

其中4(2,6),直線X+叼+1=0過定點(diǎn)￡)(-1,0),

當(dāng)加=0時(shí)，不等式x+l<0表示直線x+l=0及其左邊的區(qū)域，不滿足題意;

當(dāng)機(jī)>0時(shí)，直線x+%+1=0的斜率—■-<0,

m

不等式工+陽+1<0表示直線x+陽+1=0下方的區(qū)域，不滿足題意；

當(dāng)山<0時(shí)，直線x+沖+1=0的斜率—->0,

m

不等式x+^y+lVO表示直線％+叫+1=0上方的區(qū)域，

要使不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)(尤0,%)，

使不等式/+m%+1<0成立，只需直線X+陽+1=0的斜率—L<KD=2,解得mw—

m2

綜上可得實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為(-8,-?,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查由目標(biāo)函數(shù)有解求解參數(shù)取值范圍問題，分類討論與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題

9、C

【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可容易求得中位數(shù).

【詳解】

3+4

由圖表可知，種子發(fā)芽天數(shù)的中位數(shù)為一=3.5,

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.

10、A

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算法則，即可求解.

【詳解】

2+3，_2+3，_（2+3。（2—，）_74.

（l-2z）z-2+i—（2+Z）（2-Z）-5+5Z'

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題題.

11、C

【解析】

由三視圖還原原幾何體，借助于正方體可得三棱錐的表面中直角三角形的個(gè)數(shù).

【詳解】

由三視圖還原原幾何體如圖，

其中AABC,ABCD,AA0C為直角三角形.

.??該三棱錐的表面中直角三角形的個(gè)數(shù)為3.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查由三視圖還原為原圖，屬于基礎(chǔ)題.

12、C

【解析】

由題意可知/(2019)=/(-1)，代入函數(shù)表達(dá)式即可得解.

【詳解】

由/(x+4)=/(x)可知函數(shù)/⑴是周期為4的函數(shù)，

/(2019)=/(-I+4x505)=f(-1)=-lx(-1+2)=-l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)周期的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、12K

【解析】

三視圖還原如下圖：AB=2y/2,BD=CD=y/2,BC=2,由于每個(gè)面是直角，顯然外接球球心O在AC的中點(diǎn).所以

R=5=4萬氏2=12萬,填12兀。

【點(diǎn)睛】三視圖還原，當(dāng)出現(xiàn)三個(gè)尖點(diǎn)在一個(gè)位置時(shí)，我們常用“揪尖法”。外接球球心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，而直

角三角形斜邊上的中點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離相等，所以本題的球心為AC中點(diǎn)。

14、-1

【解析】

先求/(4),再根據(jù)/(4)的范圍求出/[/(4)]即可.

【詳解】

由題可知/(4)=log24=2,

故了"（4）］=/（2）=2?—5=—l.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，涉及對數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

15、60

【解析】

對首位數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類加法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.

【詳解】

①若首位為奇數(shù)，則第一、三、五個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是奇數(shù)，其余三個(gè)數(shù)位上的數(shù)為偶數(shù)，

此時(shí)，符號(hào)條件的6位自然數(shù)個(gè)數(shù)為曷團(tuán)=36個(gè)；

②若首位數(shù)為偶數(shù)，則首位數(shù)不能為0,0可排在第三或第五個(gè)數(shù)位上，第二、四、六個(gè)數(shù)位上的數(shù)為奇數(shù)，

此時(shí)，符合條件的6位自然數(shù)個(gè)數(shù)為C；尺備=24個(gè).

綜上所述，符合條件的6位自然數(shù)個(gè)數(shù)為36+24=60個(gè).

故答案為：60.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)的排列問題，要注意首位數(shù)字的分類討論，考查分步乘法計(jì)數(shù)和分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力,

屬于中等題.

16、68乃.

【解析】

計(jì)算△見￥外接圓的半徑廣，并假設(shè)外接球的半徑為R,可得球心在過外接圓圓心且垂直圓面的垂線上，然后根據(jù)

上面尺2=［野）+/即可得解.

【詳解】

由題意可知，MP±PA,MPLPD,PDoPA^P,

所以可得？ML面QAD，

設(shè)AADP外接圓的半徑為r,

AD4

由正弦定理可得----------=2r,即--------=2r,r=4,

sinZAPDsin150°

設(shè)三棱錐M-B4Z）外接球的半徑R,

因?yàn)橥饨忧虻那蛐臑檫^底面圓心垂直于底面的直線與中截面的交點(diǎn),

則+/=1+16=17,

所以外接球的表面積為5=4萬尺2=68萬.

故答案為：68%.

【點(diǎn)睛】

本題考查三棱錐的外接球的應(yīng)用，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)[——+k7i,—+k?i](keZ)(2)—^―

632

【解析】

(1)利用降次公式、輔助角公式化簡/(%)解析式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得/(龍)的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)先由=l求得4,利用正弦定理得到c=25,結(jié)合余弦定理列方程，求得仇。，由此求得三角形ABC的

面積.

【詳解】

(1)函數(shù)/(%)=2sin2X+2A/3sinxcosx-l,xGR,

/(x)=V3sinlx-cos2%=2sin(2x-—),

6

由一乙+2k兀<2x——<—+2k兀,k^Z,

262

得——-\-k7i<x<—+k兀、左cZ.

63

jrjr

所以/Xx)的單調(diào)遞增區(qū)間為[—：+左凡4+左汨(左eZ).

63

(2)因?yàn)?(g)=2sin(A—()=1且A為銳角，所以A=g.

7T

由sinC=2sin8及正弦定理可得c=2b,又a=3,A=y,

2222

由余弦定理可得片=及+c-2bccosA=b+c-bc=3b>

解得6=石,c=2G,SARC=—besinA=—xy/3x2A/3X.

ABC2222

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面

積公式，屬于中檔題.

18、(1)證明見解析(2)正

5

【解析】

(1)取A5的中點(diǎn)。，連接8,0B{,證明A3,平面。。用得出再得出A3LAC；

(2)建立空間坐標(biāo)系，求出平面&AD的法向量〃，計(jì)算cos<〃，8Q>即可得出答案.

【詳解】

(1)證明：取A8的中點(diǎn)。，連接8,0B},

ZB.BA=60°,B]B=2,OB=-AB=1,

2

OB】=V4+l-2x2xlxCOS60°=A/3,

OB2+OB；=BB；,故AB_L06,

又AB_L4。，BXD=B,,OB1再Du平面ODB],

AB_L平面。。用，

AB±OD,

0,。分別是A5,BC的中點(diǎn)，，。。//人。，

.-.AB±AC.

(2)解：四邊形ACGA是正方形，???ACLAA，

又ACLAB,AB^AA.=A,AB,A4,u平面45與4，

.?.47，平面43與4,

在平面A3耳A內(nèi)作直線A3的垂線AE,以A為原點(diǎn)，以AB,AC,AE為所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系

則4(0,0,0),0(1,1,0),C](-l,2,g),Bt(l,0,5,

AD=(1,1,0),AC,=(-1,2,73),BtD=(0,1,-國,

n-AD-0

設(shè)平面GA。的法向量為〃=a,y,z),貝！?

H-AQ=0

令x=l可得：〃=(1,—1,6),

\n\\BtD\非5

直線BQ與平面QAD所成角的正弦值為Icos<n,>|=半.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，考查空間向量與空間角的計(jì)算，屬于中檔題.

19、(1)%2+(y-2)2=4(2)(2班，j).

【解析】

(1)利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式x=夕cosoy=0sin。求解.

(2)先把兩個(gè)方程均化為普通方程，求解公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)，然后化為極坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1)?.?曲線C的極坐標(biāo)方程為夕=4sin，,

:.夕2=42sin6,則x?+V=4y,

即Y+0—2)2=4.

x=2+cos2a=2cos2-+1

⑵彳2

y=A/3+2A/3cos2y=A/3(2COS2-^+1)

y=V3x，x>l

聯(lián)立_?+(>—2)2=4可得必+3%2=46x，

x=0(舍)或x=6，

公共點(diǎn)(g,3),化為極坐標(biāo)Q6,1).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化及交點(diǎn)的求解，熟記極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式是求解的關(guān)鍵，交點(diǎn)問題一

般是統(tǒng)一一種坐標(biāo)形式求解后再進(jìn)行轉(zhuǎn)化，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

20、(1)B—j(2)[—3,2)u(3,4]

【解析】

(1)由不等式2/+(2k+5)x+5左<0可得(2%+5)(%+k)<Q，討論—左與—°的關(guān)系，即可得到結(jié)果；

2

(2)先解得不等式好一尤_2>0,由集合M中有且僅有一個(gè)整數(shù)，當(dāng)-k<-g時(shí)，則M中僅有的整數(shù)為-3；當(dāng)

-k>-之時(shí)，則M中僅有的整數(shù)為-2，進(jìn)而求解即可.

2

【詳解】

解：(1)因?yàn)?f+(2左+5)x+5k<0,所以(2%+5)(尤+左)<0,

當(dāng)_左<_二，即上〉"I■時(shí),5=1一左<彳];

22(2)

當(dāng)一上=_[,即左=g時(shí),6=0；

當(dāng)—k>——,BPk<—時(shí),-8=(—,—kI.

22I2J

(2)由％2_%_2>0得兄￡(-oo,-l)u(2,+oo),

當(dāng)一左<—g,即左>I時(shí),M中僅有的整數(shù)為—3,

所以TV—左<—3,即左?3,4]；

當(dāng)一左>—|■，即左<°時(shí),“中僅有的整數(shù)為-2,

22

所以-2〈-左<3,即丘[-3,2,

綜上，滿足題意的k的范圍為[—3,2)D(3,4]

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元二次不等式，考查由交集的結(jié)果求參數(shù)范圍，考查分類討論思想與運(yùn)算能力.

21、(1)/=4x；(2)見解析.

【解析】

(1)已知P點(diǎn)軌跡是以口為焦點(diǎn)，直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，由此可得曲線W的方程；

2

(2)設(shè)直線方程為丁=丘+2,k豐3則C(-：,0),設(shè)由直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元應(yīng)

用韋達(dá)定理得為+%2，芯%2,由MA=(zAC，加5=，3。，用橫坐標(biāo)表示出。,用，然后計(jì)算。+廣，并代入藥+%2,

七％2可得結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)動(dòng)圓圓心P(x,y),由拋物線定義知：P點(diǎn)軌跡是以p為焦點(diǎn)，直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)其方程為

y2=2px(p>0),則^?=：!,解得。=2.

二曲線w的方程為/=4%；