2024年第2課時(shí)勾股定理的逆定理的應(yīng)用課堂練習(xí)題及答案

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第2課時(shí)勾股定理的逆定理的應(yīng)用第十七章勾股定理勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用1.琪琪向東走80m后,又向某一方向走60m后,再沿另一方向又走100m回到原地.嘉嘉向東走80m后又向哪個(gè)方向走的(

)

A.正南方向

B.東南方向C.正北方向

D.正南或正北方向D基礎(chǔ)過(guò)關(guān)76543212.如圖,某港口P位于東西方向的海岸線上,甲,乙輪船同時(shí)離開(kāi)港口,各自沿一固定方向航行,甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12海里和16海里,1小時(shí)后兩船分別位于點(diǎn)A,B處,且相距20海里,如果知道甲船沿北偏西55°方向航行,則乙船沿____________方向航行.北偏東35°76543213.《中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定:小汽車(chē)在城市街道上行駛的速度不得超過(guò)70千米/時(shí),一輛小汽車(chē)在一條城市街道的直道上行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路邊車(chē)速檢測(cè)儀的北偏東30°距離30米處,過(guò)了2秒后行駛了50米,此時(shí)測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間的距離為40米.問(wèn):2秒后小汽車(chē)在車(chē)速檢測(cè)儀的哪個(gè)方向?這輛小汽車(chē)超速了嗎?解:由勾股定理的逆定理,得∠BAC=90°,所以小汽車(chē)在車(chē)速檢測(cè)儀的北偏西60°方向,小汽車(chē)的速度為50÷2=25(米/秒)=90(千米/時(shí))>70千米/時(shí),所以小汽車(chē)超速了.7654321勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用4.如圖,四邊形ABCD是學(xué)校的一塊空地,經(jīng)數(shù)學(xué)興趣小組的測(cè)量可知∠B=90°,BC=3米,AB=4米,CD=13米,AD=12米.為了提高校園的綠化面積,現(xiàn)學(xué)校決定在空地內(nèi)鋪草坪,若鋪設(shè)每平方米草坪需要30元,則將這塊空地全部鋪滿(mǎn)一層草坪的費(fèi)用是(

)A.1080元

B.1530元C.1800元

D.2160元A76543215.如圖,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m,則幾何圖形的面積為_(kāi)_________m2.

2476543216.如圖所示,在Rt△ABC中,BC是斜邊,將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACP'重合,如果AP=3,則PP'的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

76543217.如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,點(diǎn)P在AC上,且PC=PB.(1)求AP的長(zhǎng);(2)若∠C=α,請(qǐng)用含α的式子表示∠ABP的度數(shù).

解:∵PB=PC,∠C=α,∴∠PBC=∠C=α.∴∠APB=∠C+∠PBC=2α.∴∠ABP=90°-2α.7654321

D能力突破10989.如圖,在△ABC中,∠C=90°,D為AB的中點(diǎn),E,F分別在AC,BC上,且DE⊥DF.求證:AE2+BF2=EF2.證明:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AM∥BC交FD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接EM.∵AM∥BC,∴∠MAD=∠B.∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,∴△ADM≌△BDF(ASA).∴AM=BF,MD=FD.∵DE⊥DF,∴∠EDM=∠EDF=90°.∴△EDM≌△EDF(SAS).∴EM=EF.∵在△AEM中,AE2+AM2=EM2,∴AE2+BF2=EM2=EF2.109810.[2023·重慶中考B卷]人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A,B養(yǎng)殖場(chǎng)捕撈海產(chǎn)品.經(jīng)測(cè)量,A在燈塔C的南偏西60°方向,B在燈塔C的南偏東45°方向,且在A的正東方向,AC=3600米.(1)求B養(yǎng)殖場(chǎng)與燈塔C的距離(結(jié)果精確到個(gè)位);

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109811.如圖,有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m,8m.現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng).素養(yǎng)達(dá)標(biāo)11解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8m,BC=6m.由勾股定理,得AB=10m