2024年18.2.2菱形課堂練習(xí)題及答案第1課時(shí) 菱形的性質(zhì)

第十八章平行四邊形第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.2菱形第1課時(shí)菱形的性質(zhì)菱形的概念1.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,則四邊形ODEC是

.

菱形基礎(chǔ)通關(guān)76543218菱形的四條邊相等2.

【原創(chuàng)題】如圖,已知菱形ABCD的周長為20cm,對角線AC,BD相交于O點(diǎn),∠CBA=120°,DH⊥AB于點(diǎn)H,連接OH,則OH的長為

cm.

2.5765432183.[2023·浙江嘉興中考]如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD于點(diǎn)F,連接EF.(1)求證:AE=AF;證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D,又∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°.∴△ABE≌△ADF(AAS).∴AE=AF.76543218(2)若∠B=60°,求∠AEF的度數(shù).解:∵四邊形ABCD是菱形,∴∠B+∠BAD=180°.∵∠B=60°,∴∠BAD=120°.又∵∠AEB=90°,∠B=60°,∴∠BAE=30°.由(1)知,△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF=30°.

∴∠EAF=120°-30°-30°=60°.∵AE=AF,∴△AEF等邊三角形.∴∠AEF=60°.76543218

D765432185.[2023·武安期末]如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OE⊥AD,垂足為E,AC=8,BD=6,則OE的長為

.

765432186.如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上,BE=BF,DE,DF分別與AC交于點(diǎn)M,N.求證:(1)△ADE≌△CDF.

76543218求證：(2)ME=NF.

76543218菱形的面積公式7.[2023·甘肅武威中考]如圖,將矩形ABCD對折,使邊AB與DC,BC與AD分別重合,展開后得到四邊形EFGH.若AB=2,BC=4,則四邊形EFGH的面積為 (

)A.2 B.4

C.5

D.6B8.[教材第57頁練習(xí)第2題改編]已知菱形的周長為8,一條對角線的長為2,則菱形另一條對角線的長為

,菱形的面積為

.

765432189.[2023·保定十七中期末]如圖,菱形ABCD的兩條對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若AC=12,菱形ABCD的面積為96,EO∥AD,則EO的長為 (

)A.6 B.5

C.10

D.8能力突破B1091110.

【易錯(cuò)題】[2023·浙江紹興中考]如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=40°,連接AC,以點(diǎn)A為圓心、AC長為半徑畫弧,交直線AD于點(diǎn)E,連接CE,則∠AEC的度數(shù)是

.

10°或80°

10911(2)求證:四邊形BEFD是矩形;證明:∵CE=CD,CF=BC,∴四邊形BEFD是平行四邊形.∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=CD,∴BF=DE.∴四邊形BEFD是矩形.(3)四邊形BEFD的周長為

.

1091112.

在菱形ABCD中,∠ABC=60°中,P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn),以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE,點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí),連接CE.①BP與CE的數(shù)量關(guān)系是什么?請寫出結(jié)論并證明.素養(yǎng)達(dá)標(biāo)12解:BP=CE.證明:如圖所示,連接AC.∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形.∴AB=AC,∠BAC=60°.∵△APE是等邊三角形,∴AP=AE,∠PAE=60°.∴∠BAP=∠CAE.∴△ABP≌△ACE(SAS).∴BP=CE.②CE與AD的位置關(guān)系是什么?請寫出結(jié)論并證明.

12(2)當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,請說明理由(選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理).12解:(1)中的結(jié)論:BP=CE,CE⊥AD

仍然成立.選擇題圖3進(jìn)行證明.證明:如圖所示,連接AC,設(shè)CE交AD于點(diǎn)H.∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴△ABC和△ACD都是等邊三角形.∴AB=AC,∠BAD=120°,∠BAP=120°+∠DAP.∵△APE是等邊三角形,∴AP=AE,∠PAE=60°.∴∠CAE=60°+60°+∠DAP=120°+∠DAP.∴∠BAP=∠CAE.∴△ABP≌△ACE(SAS).∴BP=CE