2024屆安徽省銅陵義安區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆安徽省銅陵義安區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

］一2左_

1.點(diǎn)A（xi,yD，B（X2,y2）在反比例函數(shù)y=-----的圖象上，當(dāng)xiVOVx?時(shí)，yi>y2,則k的取值圍是（）

x

11

A.k<-B.k>-C.k<2D.k>2

22

2.如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC,連結(jié)AP

并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn)，連結(jié)CP并延長(zhǎng)CP交AD于Q點(diǎn).給出以下結(jié)論：

①四邊形AECF為平行四邊形；

②NPBA=NAPQ；

③4FPC為等腰三角形；

?△APB^AEPC；

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

3.數(shù)學(xué)課上，小明同學(xué)在練習(xí)本的相互平行的橫隔線上先畫了直線a,度量出Nl=112。，接著他準(zhǔn)備在點(diǎn)A處畫直

線b.若要b〃a,則N2的度數(shù)為（）

4.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），AE的垂直平分線分別交A6,CD

于點(diǎn)G,F若CF=6DF,則BE:EC的值為（）

瓜-26-^

2-3

5.在直角三角形中，自銳角頂點(diǎn)所引的兩條中線長(zhǎng)為JIU和后，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）

A.6B.7C.2D.2a

6.已知一次函數(shù)為=k[X+外與為=k2K+Z的圖象如圖所示，則關(guān)于為的不等式+/）1<k2X+匕2的解集為（）

A.%<1B.%>1C.x<2D.%>2

7.如圖，在。ABCD中，AB=5,AD=6,將口ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長(zhǎng)為（）

A.3B.712C.V15D.4

8.以下列長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形的是（）

A.5,6,7B.7,8,9C.6,8,10D.5,7,9

9.下列命題是真命題的是（）

A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

B.對(duì)角線相互平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相互垂直的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0,2）,B（0,6）,動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上.若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三

角形是等腰三角形，則點(diǎn)c的個(gè)數(shù)是

A.2B.3C.4D.5

11.如圖，AB=AC,則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）

-2-1012：C3

A.V5-1B.V5C.6-2D.V5+2

21

12.方程——=—的解是（）

x-1X

A.x=3B.x=2C.x=lD.x=-1

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知關(guān)于x的方程m2x24-2（m-l）x+l=O有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的最大整數(shù)解m是

14.如圖，一次函數(shù)y=—2x+4的圖象交x軸于點(diǎn)A,交V軸于點(diǎn)3,點(diǎn)P在線段上，過(guò)點(diǎn)P分別作尸軸

3

于點(diǎn)。，尸軸于點(diǎn)c.若矩形OCP。的面積為一，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

2

X〉YYI—]

15.如果關(guān)于x的不等式組°的解集是x>-l,那么m=

x>m+2

16.若一組數(shù)據(jù)2,X,4,3,3的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是.

17.將一根長(zhǎng)為15cm的筷子置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為hem,則

h的取值范圍是

3Y+3

18.若關(guān)于x的分式方程一；=—^有增根，則，”的值為

x-2x-2

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知四邊形ABCD,請(qǐng)你作出一個(gè)新圖形，使新圖形與四邊形ABCD的相似比為2：1,用圓規(guī)、直尺作

圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

20.（8分）1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以的速度上升.與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以

0.5m/min的速度上升.兩個(gè)氣球都勻速上升了50min.設(shè)氣球上升時(shí)間為x（x>0）.

（I）根據(jù)題意，填寫下表

上升時(shí)間/min1030???X

1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔/m15???

2號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔/m30???

（II）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

（III）當(dāng)0SXS50時(shí)，兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米？

21.（8分）在一只不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球

攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)〃1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)小5996116290480601

摸到白球的頻率”

0.590.640.58a0.600.601

n

（1）上表中的a=；

⑵“摸到白球”的概率的估計(jì)值是（精確到0.1）

（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)？

22.（10分）某中學(xué)為了預(yù)防流行性感冒，對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中

的含藥量?。?咫）與時(shí)間尤（加加）成正比例.藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示），現(xiàn)測(cè)得藥物6min燃畢，此時(shí)

室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為4mg,

（1）寫出藥物燃燒前后，y與*之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于l.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過(guò)多少分鐘,

學(xué)生方能回到教室？

（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于2mg且持續(xù)時(shí)間不低于9min時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那

么此次消毒是否有效？

23.（10分）某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：

抽取的乒乓球數(shù)n50100150200350400450500

優(yōu)等品的頻數(shù)加4096126176322364405450

優(yōu)等品的頻率一0.800.960.840.920.90

n

（1）填寫表中的空格；

（2）畫出這批乒乓球優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖;

優(yōu)等品的頻率

1.0-

0.9

0.8

0.7

0.6-

0.5-

0.《

0.3

0.2

0.1

0so100150200

乒乓球數(shù)

（3）這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計(jì)值是多少？

24.（10分）計(jì)算:

(1)A/9-(-2)+(V5-1)°;⑵(6+2)2-風(fēng)+&X

25.（12分）如圖，lA,%分別表示小明步行與小剛騎車在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系.

(1)小剛出發(fā)時(shí)與小明相距米.走了一段路后，自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是分鐘.

(2)求出小明行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.(寫出計(jì)算過(guò)程)

(3)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：若小剛的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，何時(shí)與小明相遇？

26.在開任公路改建工程中，某工程段將由甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)共同施工完成，據(jù)調(diào)查得知，甲，乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)

工程所需天數(shù)之比為2:3,若先由甲，乙兩隊(duì)合作30天，剩下的工程再由乙隊(duì)做15天完成.

(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

(2)此項(xiàng)工程由兩隊(duì)合作施工，甲隊(duì)共做了m天，乙隊(duì)共做了n天完成.已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為15萬(wàn)元，乙隊(duì)每天

的施工費(fèi)用為8萬(wàn)元，若工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過(guò)840萬(wàn)元，甲隊(duì)工作的天數(shù)與乙隊(duì)工作的天數(shù)之和不超過(guò)80天，請(qǐng)

問(wèn)甲、乙兩隊(duì)各工作多少天，完成此項(xiàng)工程總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)當(dāng)xl<0<x2時(shí)，了1>了2可得雙曲線在第二，四象限，列出方程求解即可.

【題目詳解】

1_?k

解：,.,A(xi,ji),B(xj)在反比例函數(shù)y=--------的圖象上，

2>2x

又,.,工1<0<*2時(shí)，

...函數(shù)圖象在二四象限，

：.l-2k<0,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得出1-2兀＜0是關(guān)鍵，較為簡(jiǎn)單.

2、B

【解題分析】

分析：①根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。易證NPAB+NPBA=90。，易證四邊形AECF是平行四邊形，即可解題；

②根據(jù)平角定義得：ZAPQ+ZBPC=90°,由正方形可知每個(gè)內(nèi)角都是直角，再由同角的余角相等，即可解題；

③根據(jù)平行線和翻折的性質(zhì)得：ZFPC=ZPCE=ZBCE,ZFPC^ZFCP,且NPFC是鈍角，AFPC不一定為等腰三角

形；

④當(dāng)BP=AD或ABPC是等邊三角形時(shí)，△APBg/^FDA,即可解題.

詳解：①如圖，EC,BP交于點(diǎn)G；

V點(diǎn)P是點(diǎn)B關(guān)于直線EC的對(duì)稱點(diǎn),

,\EC垂直平分BP,

；.EP=EB,

；.NEBP=NEPB,

?.,點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，

:.AE=EB,

AAE=EP,

.\ZPAB=ZPBA,

VZPAB+ZPBA+ZAPB=180°,BPZPAB+ZPBA+ZAPE+ZBPE=2(ZPAB+ZPBA)=180°,

.\ZPAB+ZPBA=90°,

AAP±BP,

AAF/ZEC；

；AE〃CF,

/.四邊形AECF是平行四邊形，

故①正確；

(2)VZAPB=90°,

.,.ZAPQ+ZBPC=90°,

由折疊得：BC=PC,

.,.ZBPC=ZPBC,

?.?四邊形ABCD是正方形，

:.ZABC=ZABP+ZPBC=90°,

，NABP=NAPQ,

故②正確；

(3)VAF/7EC,

:.ZFPC=ZPCE=ZBCE,

VZPFC是鈍角，

當(dāng)ABPC是等邊三角形，即NBCE=30。時(shí)，才有NFPC=NFCP,

如右圖，APCF不一定是等腰三角形，

故③不正確；

@VAF=EC,AD=BC=PC,NADF=NEPC=90。，

/.RtAEPC^AFDA(HL),

,.,ZADF=ZAPB=90°,ZFAD=ZABP,

當(dāng)BP=AD或ABPC是等邊三角形時(shí)，△APB絲AFDA,

.,.△APB^AEPC,

故④不正確；

其中正確結(jié)論有①②，2個(gè)，

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，翻折變換，平行四邊形的判定，

熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，2=,3,根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出Nl+N3=180°,即可得至iJN3=68。，進(jìn)而得到N2的

度數(shù).

【題目詳解】

練習(xí)本的橫隔線相互平行,

N2=N3,

b//a,

Zl+Z3=180°,

又Zl=112°,

N3=68。，

即N2=68°.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

4、C

【解題分析】

連接AF,EF,設(shè)DF=a,CF=6a,由勾股定理可求AF、EC的長(zhǎng)，即可求出BE：EC的值.

【題目詳解】

連接AF,EF,設(shè)DF=a,CF=6a,貝BC=CD=7a,

:.AF=+02=5缶，

VGF垂直平分AE,

***EF=AF=5y/2ci，

?*.EC=216a1,

.,.BE=7a-&^a，

V14-2

...BE：CE=7。標(biāo)。

A/14?2

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理解答即可.

【題目詳解】

如圖，

設(shè)AC=8,BC=a,分別在直角A4CE與直角△5。中，根據(jù)勾股定理得到:

兩式相加得：a2+b2—31,

根據(jù)勾股定理得到斜邊=736=1.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題是根據(jù)勾股定理，把求直角三角形的斜邊長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩直角邊的平方和的問(wèn)題.

6、A

【解題分析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=l時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式卜怖+比＜心光+外

解集.

【題目詳解】

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,且當(dāng)xVl時(shí)，直線y2在直線yi的上方，故不等式心工+比<七工+%的解集為xVL

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處

函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.

7、D

【解題分析】

由點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，可知AE垂直平分BC,根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

解：???翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，

，AE_LBC,BE=CE,

VBC=AD=6,

；.BE=3,

?*-AE=VAS2-BE-=4,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形.最長(zhǎng)邊所

對(duì)的角為直角.由此判定即可.

【題目詳解】

解：A、因?yàn)?2+62772,所以三條線段不能組成直角三角形；

B、因?yàn)?2+8292,所以三條線段不能組成直角三角形；

C、因?yàn)?2+82=102,所以三條線段能組成直角三角形；

D、因?yàn)?2+72r92,所以三條線段不能組成直角三角形；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定

理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算.

9、D

【解題分析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【題目詳解】

解：A、錯(cuò)誤，例如對(duì)角線互相垂直的等腰梯形；

B、錯(cuò)誤，平行四邊形的對(duì)角線都是互相平分的；

C、錯(cuò)誤，如下圖四邊形對(duì)角線互相垂直，但并非平行四邊形，

D、正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中

的性質(zhì)定理.

10、B

【解題分析】

解：如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點(diǎn)C3,

AB=6-3=3,

以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x的交點(diǎn)為C3,C3,

VOB=6,

點(diǎn)B到直線y=x的距離為6xY2=3&，

?:30>3,

，以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點(diǎn)，

AB的垂直平分線與直線的交點(diǎn)有一個(gè)

所以，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是3+3=3.

故選B.

考點(diǎn)：3.等腰三角形的判定；3.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

11、B

【解題分析】

可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案.

【題目詳解】

解：由勾股定理可知：

A"#+22=有，

即AC=AB=布,

A為數(shù)軸上的原點(diǎn)，

數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為百，

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理求出AB的值為解決本題的關(guān)鍵.

12、D

【解題分析】

采用排除法和代入法相結(jié)合，即可確定答案。

【題目詳解】

2

解：由x=l為增根，故排除C;A選項(xiàng)，當(dāng)x=3,方程左邊為1,右邊為顯然不對(duì)；B選項(xiàng)，當(dāng)x=2時(shí)，方程左邊

為2,右邊,，顯然不對(duì)；當(dāng)x=-l時(shí)，方程左邊為-1,右邊為-1,即D正確；故答案為D.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的解法，但作為選擇題，采用排除法和代入法也是一種不錯(cuò)的選擇。

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

分m=l即m#l兩種情況考慮，當(dāng)m=l時(shí)可求出方程的解，從而得出m=l符合題意；當(dāng)mWl時(shí)，由方程有實(shí)數(shù)根,

利用根的判別式即可得出△=-8m+4，l,解之即可得出m的取值范圍.綜上即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)最大的整

數(shù)即可.

【題目詳解】

解：當(dāng)m=l時(shí)，原方程為2x+l=l,

解得：x=---，

2

.*.m=l符合題意；

當(dāng)m^l時(shí),?.,關(guān)于x的方程m2x2+2(m-l)x+l=l有實(shí)數(shù)根，

.,.△=[2(m-I)]2-4m2=-8m+4>L

解得：mW，且m^L

2

綜上所述：m<-.

2

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是方程的實(shí)數(shù)根，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.

31

14、(一,1)或(一，3)

22

【解題分析】

3

由點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-2x+4的圖象上，可設(shè)P(x,-2x+4),由矩形OCPD的面積是萬(wàn)可求解.

【題目詳解】

解：???點(diǎn)產(chǎn)在一次函數(shù)y=-2x+4的圖象上，

，設(shè)尸(x,-2/4),

3

?\x(-2x+4)=一，

2

31

解得：Xl=—,X2=一，

22

31

?(一，1)或(一，3).

22

31

故答案是：(―，1)或(-,3)

22

【題目點(diǎn)撥】

本題運(yùn)用了一次函數(shù)的點(diǎn)的特征的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

15、-3

【解題分析】

根據(jù)“同大取大”的法則列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【題目詳解】

解：

Vm+2>m-l

又?.?不等式組的解集是X>-1,

/.m+2=-l,

:.m=-3,

故答案為:-3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元一次不等式組，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則解答即可.

16、3,3,0.4

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)求出x=3,再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義解答.

【題目詳解】

???一組數(shù)據(jù)2,%,4,3,3的平均數(shù)是3,

?,.x=3x5-2-4-3-3=3,

將數(shù)據(jù)由小到大重新排列為:2、3、3、3、4,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,眾數(shù)是3,

方差為|[(2—+3x(3—3)2+(4—3)2]=0.4,

故答案為：3、3、0.4.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查數(shù)據(jù)的分析：利用平均數(shù)求某一個(gè)數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和方差，正確掌握計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)及方差的方法是解題的關(guān)鍵.

17、2cm<h<3cm

【解題分析】

解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可知筷子最長(zhǎng)在水里面的長(zhǎng)度為13cm,最短為12cm,

則筷子露在外面部分的取值范圍為：2WhW3.

故答案為：2cm<h<3cm

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的就是直角三角形的勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.在解決“竹竿過(guò)門”、立體圖形中最大值的問(wèn)題時(shí)，我們

一般都會(huì)采用勾股定理來(lái)進(jìn)行說(shuō)明，從而得出答案.我們?cè)诮鉀Q在幾何體中求最短距離的時(shí)候，我們一般也是將立體圖

形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后利用勾股定理來(lái)進(jìn)行求解.

18、3

【解題分析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0,得到x=2,然

后代入化為整式方程的方程算出m的值.

【題目詳解】

解：去分母得：3x—m+3,

由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,

把x=2代入方程得：6—m+3,

解得：機(jī)=3,

故答案為：3

【題目點(diǎn)撥】

此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于得到x的值.

三、解答題（共78分）

19、見解析.

【解題分析】

根據(jù)新圖形與四邊形ABCD的相似比為2：1,連接BD,延長(zhǎng)BA、BD與BC在延長(zhǎng)線上截取BA=AE,BD=DF,BC

=CG,即可得出所畫圖形.

【題目詳解】

解：如圖所示.

連接BD,延長(zhǎng)BA、BD與BC在延長(zhǎng)線上截取BA=AE,BD=DF,BC=CG,連接EF,FG,四邊形BEFG即所畫圖

形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似變換的性質(zhì)，根據(jù)相似比得出BE、BF、BG與BA、BD、BC的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20、(1)35；x+5；30；0.5x+15；(2)此時(shí)氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度；(3)當(dāng)0WxW50時(shí)，y最大

值為15.

【解題分析】

(I)根據(jù)距離=速度x時(shí)間，分別計(jì)算即可得答案；(II)根據(jù)上升的高度相同列方程可求出x的值，進(jìn)而可求出兩個(gè)

氣球所在高度；(III)設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在的位置的海拔相差ym,由(II)可知x=20時(shí)，兩氣球所在高度相

同，當(dāng)gx<20時(shí)，y=-0.5x+10,當(dāng)20<xW50時(shí)，y=0.5x-10,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別求出最大值，比較即可得答案.

【題目詳解】

(1)30x1+5=35,x+5,

10x0.5+15=20,0.5x+15,

故答案為：35；X+5；20；0.5X+15

(2)兩個(gè)氣球能位于同一高度.

根據(jù)題意，x+5=0.5x+15,

解得尤=20,

?*.x+5=25.

答：能位于同一高度，此時(shí)氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度.

(3)設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在的位置的海拔相差ym

由(II)可知x=20時(shí)，兩氣球所在高度相同，

①當(dāng)0Wx<20時(shí)，由題意，可知1號(hào)探測(cè)氣球所在位置始終低于2號(hào)氣球，

貝!Iy=(0.5x+15)-(x+5)=-0.5x+10.

V-0.5<0,

，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=0時(shí)，y取得最大值10.

②當(dāng)20<xS50時(shí)，由題意，可知1號(hào)探測(cè)氣球所在位置始終高于2號(hào)氣球，

貝！jy=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.

V0.5>0,

，y隨x的增大而增大，

當(dāng)尤=50時(shí)，y取得最大值15.

綜上，當(dāng)0WxW50時(shí)，y最大值為15.

答：兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差15m.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，得出函數(shù)關(guān)系式并熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21、⑴0.58;（2）0.6;（3）白球12（個(gè)），黑球8（個(gè)）

【解題分析】

（1）利用頻率=頻數(shù)+樣本容量直接求解即可；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0.60；

（3）根據(jù)利用頻率估計(jì)概率，可估計(jì)摸到白球的概率為0.60,然后利用概率公式計(jì)算白球的個(gè)數(shù).

【題目詳解】

290

（l）a=——=0.58,

500

故答案為：0.58；

⑵隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加“摸到白球”的頻率趨向于0.60,所以其概率的估計(jì)值是0.60,

故答案為：0.60；

⑶由⑵摸到白球的概率估計(jì)值為0.60,

所以可估計(jì)口袋中白種顏色的球的個(gè)數(shù)=20X0.6=12（個(gè)），黑球20-12=8（個(gè)）.

答：黑球8個(gè)，白球12個(gè).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查利用頻率估計(jì)概率，事件A發(fā)生的頻率等于事件A出現(xiàn)的次數(shù)除以實(shí)驗(yàn)總次數(shù)；在實(shí)驗(yàn)次數(shù)非常大時(shí)，事件

A發(fā)生的頻率約等于事件發(fā)生的概率，本題可據(jù)此作答；對(duì)于（3）可直接用概率公式.

224

22、（1）藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x^#x6）；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=—（x>6）；

3x

（2）至少需要15分鐘后學(xué)生方能回到教室；（3）此次消毒有效.

【解題分析】

（1）藥物燃燒時(shí)，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=kix,把點(diǎn)（6,4）代入即可；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式

y=Q,把點(diǎn)（6,4）代入即可；

x

（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x即可判斷；

（3）把y=2代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x,兩數(shù)之差與9進(jìn)行比較，不小于9就有效.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為丫=女d（員20）,

2

代入（6,4）得：4=6ki,解得：k——,

3

2

二藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=]X（0#x6）；

設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=&（幺w0）,

X

代入(6,4)得4=與，解得：k2=24,

6

24

藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=—(%>6)

x;

24

(2)將y=1.6代入y=—，解得：x=15,

x

所以從消毒開始，至少需要15分鐘后學(xué)生方能回到教室;

2

(3)把y=2代入y=得：x=3,

24

把y=2代入y=—,得：x=12,

x

V12-3=9,

所以此次消毒有效.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵

是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

23、(1)見解析；(2)見解析；(3)這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計(jì)值是0.90.

【解題分析】

(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)計(jì)算填表即可；

(2)根據(jù)表格中優(yōu)等品頻率畫折線統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)利于頻率估計(jì)概率求解即可.

【題目詳解】

解：(1)176+200=0.88,3644-400=0.91,450+500=0.90,

填表如下：

抽取的乒乓球數(shù)〃50100150200350400450500

優(yōu)等品的頻數(shù)加4096126176322364405450

優(yōu)等品的頻率一0.800.960.840.880.920.910.900.90

n

(2)折線統(tǒng)計(jì)圖如圖:

優(yōu)等品的頻率

乒乓球數(shù)

(3)由表中數(shù)據(jù)可判斷優(yōu)等品頻率在0.90左右擺動(dòng)，于是利于頻率估計(jì)概率可得這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計(jì)值是

0.90.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越

小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.也考查

了統(tǒng)計(jì)表和折線統(tǒng)計(jì)圖.

24、(1)6(2)9

【解題分析】

(1)先計(jì)算算術(shù)平方根，零指數(shù)塞，然后依次計(jì)算即可

(2)先利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再把二次根式化為最簡(jiǎn)，進(jìn)行計(jì)算即可

【題目詳解】

(1)3+2+1=6

(3)3+4若+4-46+2=9

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

25、(1)3000,12；(2)S=100r+3000；(3)若小剛的自