河北省石家莊市趙縣2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試卷(含答案)

河北省石家莊市趙縣2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試卷

學校：___________姓名：班級：___________考號：

一,單選題

1.過點尸畫AB的垂線，三角尺的放法正確的是（）

2.下面四個圖形中，N1=N2一定成立的是（）

3.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.V64B.3.1415926C.—D.正

9

4.下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（）

D.□

5.如圖，小明用手蓋住的點的坐標可能為（）

A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

6.課間操時，小聰、小慧、小敏的位置如圖所示，小聰對小慧說，如果我的位置用

（1,1）表示，小敏的位置用（7,7）表示，那么你的位置可以表示成（）

A.(5,4)B.(4,4)C.(3,4)D.(4,3)

7.a,方是兩個連續(xù)整數(shù)，若a＜用＜b,則a,匕分別是（）.

A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8

8.如圖，已知Nl=90。，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（）

A.Z2=90°B.Z3=90°C.Z4=90°D.Z5=90°

9.如圖，及△ABC是一塊直角三角板，其中NC=90。，4c=30。.直尺的一邊DE

經(jīng)過頂點A,若DEHCB,則的度數(shù)為（）

10.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為3a-5和7-。，則這個正數(shù)的立方根是（）

A.4B.3C.2D.1

H.若將三個數(shù)-6,不，&T表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是

（）

]1][

-10125

A.~y/3B.V7

C.VTTD.不是A、B、C中的任意一數(shù)

12.如圖，ZAOB的兩邊。4,08均為平面反光鏡，ZAOB=50°,在射線08上有一

點P,從點P射出一束光線經(jīng)Q4上的點Q反射，反射出的光QR線恰好與0B平行，

ZAQR^ZPQO,則NQPB的度數(shù)是（）

A

B

A.50°B.80°C.120°D.100°

13.如圖，AC±BC,且BC=5,AC=12,AB=13,則點A到BC的距離是（）

A.5B.12C.13D.17

14.如圖，在一塊長為a米，寬為6米的長方形草地上，有一條彎曲的小路的左邊線

向右邊平移1米就是它的右邊線，這塊草地的綠地面積是()

C.Z?(a_l)平方米平方米

15.在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能做出判斷，這個推理過程叫

做證明嘉嘉在證明“平行于同一條直線的兩條直線平行”時，在黑板上給出了如下推理

過程：

已知：如圖，blla,clla,求證：bile.

證明：作直線。尸交直線a、b、c分別于點。、E、F,

allb,

.-.Z1=Z4,

,a!Ie

:.Z1=Z5,

:.b//c.

琪琪認為嘉嘉的推理不嚴謹，需要在".N1=N5”和".?./V/c”之間作補充，你認為下列

說法正確的是（）

A.嘉嘉的推理嚴謹，不需要補充B.應補充N2=N5

C.應補充N3+N5=180。D.應補充N4=N5

16.問題：在一塊面積為400cm2的正方形紙片上，沿著邊的方向裁出一塊面積為

300cm2,且長寬之比為3:2的長方形紙片（不拼接），能裁出嗎？

對于上述問題的解決，嘉嘉和琪琪進行如下對話：

嘉嘉：真急人，我怎么也裁不出①

琪琪：別著急，一定能在一塊大紙片上裁出一塊面積小的紙片②

嘉嘉：你是如何計算裁出的長寬分別是多少呢？說說思路.

琪琪：設長是3x,寬是2x,

則：3x-2x=300,

6x2=300,

x2=50,

x—J50,x--。50（舍去）

二長是3同，寬是2同③

嘉嘉：可是不符合實際情況啊！正方形紙片的面積為400cm2,則邊長為師，即

邊長為20.

3A/50>3A/49,3屈=3義7=21,北回〉20,又不能拼接，所以裁不出④

對于嘉嘉和琪琪的對話，你認為下面哪個選項是正確的（）

A.①④B.②③C.①③D.②④

二,填空題

17.如圖是小明同學在體育課上跳遠后留下的腳印，體育王老師測量小明同學的體育

成績時，常常選取線段。的長度，其依據(jù)是.

18.如圖，在一次春游活動中，位于A處的七（1）班準備前往相距周km的3處與

七（2）班會合，如果用方向和距離描述位置，則七（1）班在七（2）班的處;

16的算術平方根為.

班

B電班

19.在平面直角坐標系中，分別進行如下操作：把點4（-1,0）先向右平移1個單

位，再向上平移1個單位到達點A；把點A先向左平移2個單位，再向下平移2個單

位到達點4；把點4先向右平移3個單位，再向上平移3個單位到達點4；把點

先向左平移4個單位，再向下平移4個單位到達點人4；依此規(guī)律進行，點人5的坐標為

,點Kg的坐標為.

三、解答題

20.已知：實數(shù)。與6互為相反數(shù)，。與d互為倒數(shù)，機的相反數(shù)是正，則

2（a+b）-7cd+m的值是多少呢？

21.通過對證明概念的學習，我們知道證明過程要做到步步有據(jù)，請同學們認真讀

題、觀察圖形，補全下面證明過程中的關鍵步驟和推理依據(jù).

已知：如圖，點E在直線上，點3在直線AC上，Z1=Z2,/3=/4.

求證：ZA=ZF.

證明：Z1=Z2（已知），

Z2=ZDGF（）,

;.N1=ZDGF（等量代換），

:.BD//CE（）,

.-.Z3+Z___=180°(),

又N3=N4(已知)，

.-.Z4+ZC=180o(),

—//()-

二.NA=NF(().

22.已知：點尸(2根+4,m-1).試分別根據(jù)下列條件，求出P點的坐標.

(1)點P在y軸上；

(2)點P在x軸上；

(3)點P的縱坐標比橫坐標大3；

(4)點尸在過A(2,-3)點，且與x軸平行的直線上.

23.已知x=l-a,y-2a-5.

(1)已知x的算術平方根為3,求a的值；

(2)如果x,y都是同一個數(shù)的平方根，求這個數(shù).

24.觀察思考：如圖，是我們在中高考啟封試卷時經(jīng)常用到的小刀，刀片的外形是一

個直角梯形，刀片上、下是平行的，轉(zhuǎn)動刀片時會形成N1和N2.

解決問題：你知道N1+N2的度數(shù)是多少嗎？請寫出理由.

25.在平面直角坐標系中，三角形ABC經(jīng)過平移得到三角形AB'C,位置如圖所示.

y八

5-

(1)分別寫出點A,A的坐標：A,4.

(2)請說明三角形4BC'是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的；

(3)若點M,4-”)是三角形ABC外部一點，則平移后對應點AT的坐標為

(2/1—8,m—4)＞求加和〃的值.

26.如圖①，直線〃〃2，直線防和直線小4分別交于。、。兩點，點A、3分別在

直線/］、4上，點P在直線M上，連接E4、PB.

(1)猜想：如圖①,若點P在線段上，ZPAC=15°,ZPBD=40°,則ZAPS的

大小為度;

(2)探究：如圖①,若點P在線段上，直接寫出NPAC、ZAPB.NP3Q之間的

數(shù)量關系;

(3)拓展：如圖②,若點P在射線CE上或在射線上時，直接寫出/PAC、

ZAPB.NPBD之間的數(shù)量關系.

參考答案

1.答案：C

解析：根據(jù)垂線的定義，選項C符合題意.

故選：C.

2.答案：B

解析：A.N1、N2是鄰補角，/1+/2=180。；故本選項錯誤；

B.N1、N2是對頂角，N1=N2；故本選項正確；

C.根據(jù)平行線的性質(zhì)：同位角相等，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等；故本選項錯誤；

D.根據(jù)三角形的外角一定大于與它不相鄰的內(nèi)角；故本選項錯誤.

故選：B.

3.答案：D

解析：-二庖=8是有理數(shù)，A不符合；

有限小數(shù)是有理數(shù)，B不符合；

分數(shù)為有理數(shù)，C不符合；

2不能被開方盡，故也是無理數(shù)，D符合題意；

故選D.

4.答案：A

解析：A、圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性

質(zhì)，故正確；

B、圖形由軸對稱所得到，不屬于平移，故錯誤；

C、圖形由旋轉(zhuǎn)所得到，不屬于平移，故錯誤；

D、圖形大小不一，大小發(fā)生變化，不符合平移性質(zhì)，故錯誤.

故選：A.

5.答案：B

解析：第二象限的坐標符號特征為(-,+),

.?.(-3,2)符合題意，

故選B.

6.答案：B

解析：如圖，

y

小慧的位置可表示為(4,4).

故選B.

7.答案:A

解析：根據(jù)題意，可知"＜療＜百，可得a=2,b-3.

故選A.

8.答案：C

解析：A.N1與N2是鄰補角，無法判斷兩條鐵軌平行，故此選項不符合題意;

B.N1與23與兩條鐵軌平行沒有關系，故此選項不符合題意；

C.N1與N4是同位角，且/1=/4=90。，故兩條鐵軌平行，所以該選項正確;

D.N1與N5與兩條鐵軌平行沒有關系，故此選項不符合題意；

故選：C.

9.答案：B

解析：DEHCB,ZC=90°

:.ZDAC=ZC^90°,

NS4c=30。，

:.ZDAB=ZDAC+ZBAC=120°.

故選：B.

10.答案：A

解析：一個正數(shù)的兩個平方根分別為3a-5和7-a,

3ci—5+7—Q=0,

解得：a=-l,

3Q—5=-8,

這個數(shù)是(-8)2=64,

64的立方根為4,

故選A.

11.答案：C

解析：-2<-73<-l,2<V7<3,3<而<4,且墨跡覆蓋的范圍是3與4之間,

能被墨跡覆蓋的數(shù)是3與4之間.

故選：C.

12.答案：D

解析：QR//OB,

ZAQR=ZAOB=50°,ZPQR+ZQPB=180°.

ZAQR=NPQO,ZAQR+ZPQO+ZRQP=180°(平角的定義)，

ZPQR=180?！?ZAQR=80°,

ZQPB=180°-80°=100°.

故選：D.

13.答案：B

解析：AC1BC,AC=12,

二點A到的距離即為線段AC的長度，即為12.

故選：B.

14.答案：C

解析：小路的左邊線向右邊平移1米就是它的右邊線，

二路的寬度是1米，

二矩形的面積是(a-1)/7平方米，

即這塊草地的綠地面積是(a-1)6平方米，

故選C.

15.答案：D

解析：作直線交直線a、b、c分別于點。、E、F,

allb,

.-.Z1=Z4,

allc,

.-.Z1=Z5,

.?.N4=N5,

:.b//c.

/1=/5與b//c之間沒有因果關系，沒有定理支撐，需要進行等量代換得到N4=N5,

再利用“同位角相等，兩直線平行”推導.

故選：D.

16.答案：A

解析：由于嘉嘉和琪琪的對話知正方形紙片的面積為400cm2,則邊長為師cm,即

邊長為20cm,而要裁出的長方形紙片的長與寬分別是3匹m,2回cm.

3750>3A/49,3V49=3x7=21,

3聞>20,

二所以裁不出符合要求的長方形.

二正確的是①④.

故選：A.

17.答案：垂線段最短

解析：在跳遠比賽規(guī)則的前提下，測量小明同學的體育成績時，常常選取線段CD的

長度，其依據(jù)是垂線段最短.

故答案為：垂線段最短

18.答案：北偏東40。，4km；4

解析：如圖：

匈

班

Zwe

407

B除I

^/16^=4,

.?.七(1)班在七(2)班的北偏東40。，4km處;

16的算術平方根是4.

故答案為：北偏東40。，4km；4.

19.答案：(2,3)；(-1012,-1011)

解析：如圖:

y

X

可知，A的坐標為(2,3),

觀察點的坐標可知，當該點為奇數(shù)點時在第一象限，偶數(shù)點在第三象限，

設〃為奇數(shù)時，第〃個點的坐標為(一，—)

機為偶數(shù)，第m個點的坐標為(-呼,-￡)

而2022為偶數(shù)，點A。??在第三象限

點4022的橫坐標為-202：+2=_1012

縱坐標為-"=-1011

2

即點AO22的坐標為(-1012,-1011)

故答案為：(2,3)；(-1012,-1011)

20.答案：-7-V2

解析：由題意得：a+b=0?cd=1,m=—V2,

/.2(a+b)—Jcd+m

=2x0-7x1-72

=0-7-V2

=—7—y/2,

2(a+Z?)—Qcd+m的—7—\/2.

21.答案：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補；等量代換；AC,DF-,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等

解析：Z1=Z2(已知)，

Z2=ZDGF(對頂角相等)，

;.N1=ZDGF(等量代換)，

:.BD//CE(同位角相等，兩直線平行)，

.-.Z3+ZC=180o(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，

又Z3=Z4(已知)，

.-.Z4+ZC=180°,

:.AC//DF(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，

.-.ZA=ZF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

故本題答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同旁內(nèi)角

互補；等量代換；AC,DF-,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

22.答案：(1)(0,-3)

(2)(6,0)

(3)(-12,-9)

(4)(0,-3)

解析：(1)由題意，得2機+4=0,解得機=-2,

則“2-1=一3,

所以點P的坐標為(0,-3).

(2)由題意，得加-1=0,解得"2=1,

則2m+4=6,

所以點P的坐標為(6,0).

(3)由題意，得加—1=(2m+4)+3,解得機=—8,

則2/〃+4=—12,m-1=-9,

所以點P的坐標為(-12,-9).

(4)由題意，得加―1=—3,解得機=—2,

則2〃/+4=0,

所以點尸的坐標為(0,-3).

23.答案：(1)a=-8

(2)1或9

解析：(1)x的算術平方根是3,

.'.1—0=9,

a=-8；

(2)x,y都是同一個數(shù)的平方根，

1—ci—2a—5或1—ci+(2a—5)=0,

解得a=2,或a=4,

當a=2時，(I—。)？=(1—2)2=1,

當a=4時，(1_4)2=(1—4)2=9,

答：這個數(shù)是1或9.

24.答案：Zl+Z2=90°,理由見解析

解析：Zl+Z2=90°,理由如下：

如圖所示，過M作

allb,

alibi/MN,

:.4=ZAMN,Z2=ZBMN,

.-.Zl+Z2=ZAMN+ZBMN=ZABM=90°.

25.答案：(1)(1,0)；(M,4)

(2)三角形是由三角形ABC向左平移5個單位，向上平移4個單位得到

/、m=7

(3)\

n=5

解析：(1)觀察圖象可知4(1,0),A(-4,4).

故答案為：(1,0)；(-4,4)；

(2)三角形4B'C'是由三角形ABC向左平移5個單位，向上